數(shù)學(xué)思想方法在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中的運(yùn)用

江蘇省丹陽(yáng)市里莊中心小學(xué) 黃益群

數(shù)學(xué)是“科學(xué)的皇后”，也是人類(lèi)歷史積淀下來(lái)的寶貴財(cái)富。數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)的精華和精髓，是對(duì)數(shù)學(xué)具體認(rèn)知過(guò)程的概括和提煉。在我們的數(shù)學(xué)課堂中，教師既要注重知識(shí)技能的傳授，還要挖掘知識(shí)背后的數(shù)學(xué)思想，以加深學(xué)生對(duì)所學(xué)概念、公式、規(guī)律、性質(zhì)等內(nèi)容的理解，提升學(xué)生的思維品質(zhì)。在以往的課堂教學(xué)中，很多教師只注重知識(shí)的講解，忽視數(shù)學(xué)思想的滲透，制約著學(xué)生綜合能力的提升。因此，在課堂教學(xué)的過(guò)程中，教師應(yīng)做一個(gè)有心人，精心研讀教材，有目的、有意識(shí)地滲透數(shù)學(xué)思想，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，讓學(xué)生得到切實(shí)、有效的發(fā)展。

一、運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想，促進(jìn)內(nèi)化

轉(zhuǎn)化作為最基本的數(shù)學(xué)思想，在數(shù)學(xué)課堂中發(fā)揮著極為重要的作用。數(shù)學(xué)知識(shí)有著很強(qiáng)的系統(tǒng)性，呈螺旋上升的趨勢(shì)，后續(xù)的知識(shí)往往是由前面知識(shí)的發(fā)展和延伸起來(lái)的。借助轉(zhuǎn)化，不僅可以幫助學(xué)生內(nèi)化新知，還可以幫助學(xué)生快速找到解題思路，實(shí)現(xiàn)問(wèn)題的最終解決。因此，在課堂教學(xué)的過(guò)程中，教師應(yīng)注重溝通前后知識(shí)點(diǎn)的聯(lián)系，滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，引導(dǎo)學(xué)生將未知轉(zhuǎn)化為已知，將復(fù)雜化為簡(jiǎn)單，提升課堂教學(xué)效果。

在教學(xué)多邊形的內(nèi)角和時(shí)，教師首先引導(dǎo)學(xué)生回顧了三角形的內(nèi)角和的探究過(guò)程，為新知學(xué)習(xí)做好了充分準(zhǔn)備，然后教師在大屏幕上出示了四邊形、五邊形、六邊形、七邊形……教師指著這些圖形，微笑著向?qū)W生們說(shuō)：“這些平面圖形的內(nèi)角和，是多少度呢？”學(xué)生們一下子被問(wèn)住了，不知道該怎么回答，應(yīng)該怎么入手進(jìn)行探究呢？經(jīng)過(guò)討論，大家認(rèn)為應(yīng)該從四邊形入手。于是，教師選擇了放手，讓學(xué)生想辦法探究出它的內(nèi)角和。教師在巡視的過(guò)程中，發(fā)現(xiàn)有學(xué)生用量角器分別測(cè)量4個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，然后相加，但很快出現(xiàn)了問(wèn)題，學(xué)生在讀取數(shù)據(jù)時(shí)，產(chǎn)生了誤差，大家得出的結(jié)果不一。怎么解決這個(gè)問(wèn)題呢？問(wèn)題驅(qū)動(dòng)學(xué)生進(jìn)入探究，有學(xué)生認(rèn)為可以連接四邊形的對(duì)角線(xiàn)，這時(shí)就將四邊形分成了兩個(gè)三角形，1個(gè)三角形的內(nèi)角和是180°，兩個(gè)三角形的內(nèi)角和就是360°。學(xué)生用同樣的方法，探究出了五邊形、六邊形、七邊形的內(nèi)角和。教師引導(dǎo)學(xué)生觀察多邊形的邊數(shù)和內(nèi)角和之間的關(guān)系，順利地得出了多邊形內(nèi)角和的結(jié)論：（多邊形的邊數(shù)-2）×180°。

上述案例，教師充分利用學(xué)生已有的知識(shí)基礎(chǔ)，為學(xué)生設(shè)計(jì)探究活動(dòng)，讓學(xué)生在探究中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，運(yùn)用轉(zhuǎn)化的策略探索出了多邊形的內(nèi)角和，完成了知識(shí)體系的構(gòu)建。

二、運(yùn)用數(shù)學(xué)結(jié)合思想，化難為易

數(shù)和形是數(shù)學(xué)知識(shí)中兩個(gè)最基本的元素，也是研究數(shù)學(xué)的有效途徑。數(shù)學(xué)結(jié)合是一種重要的數(shù)學(xué)思想，華羅庚曾經(jīng)說(shuō)過(guò)“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微”，將數(shù)和形有機(jī)地結(jié)合起來(lái)，可以降低學(xué)生的學(xué)習(xí)難度，掌握知識(shí)的本質(zhì)，形成良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。因此，在課堂教學(xué)的過(guò)程中，教師應(yīng)注重滲透數(shù)形結(jié)合的思想，將抽象、復(fù)雜的數(shù)量關(guān)轉(zhuǎn)變成直觀、形象的圖形，讓學(xué)生通過(guò)觀察所畫(huà)的圖形，探尋有效的解題思路，降低學(xué)習(xí)的坡度，讓學(xué)生學(xué)得輕松，最大化課堂教學(xué)效益。

將一個(gè)邊長(zhǎng)為20厘米的正方形分成4個(gè)小正方形，每個(gè)小正方形的周長(zhǎng)是多少厘米？題目出示后，學(xué)生很快投入到了計(jì)算中，教師發(fā)現(xiàn)絕大多數(shù)學(xué)生是這樣算的：20×4=80（厘米），80÷4=20（厘米）。不難發(fā)現(xiàn)，學(xué)生們是先算出整個(gè)大正方形的周長(zhǎng)，然后平均分成4份，認(rèn)為這就是小正方形的周長(zhǎng)。顯然，學(xué)生們并沒(méi)有能夠把握這道題目的要領(lǐng)，陷入了思維定式中。教師沒(méi)有直接講解，而是引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)題意進(jìn)行畫(huà)圖。學(xué)生們對(duì)照所畫(huà)的圖形，很快發(fā)現(xiàn)原先的算法是不正確的，要算每個(gè)小正方形的周長(zhǎng)，必定要先求出小正方形的邊長(zhǎng)，然后乘4，列出算式：20÷2=10（厘米），10×4=40（厘米）。

上述案例，教師面對(duì)學(xué)生出現(xiàn)的錯(cuò)誤，沒(méi)有直接指出錯(cuò)誤，而是引導(dǎo)學(xué)生畫(huà)圖，滲透數(shù)形結(jié)合的思想，達(dá)到以形解數(shù)的目的，降低了學(xué)生的學(xué)習(xí)難度，掌握了知識(shí)的本質(zhì)。

三、運(yùn)用比較思想，強(qiáng)化理解

蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)課本中，安排了很多既有聯(lián)系又有區(qū)別的教學(xué)內(nèi)容，對(duì)于這些內(nèi)容，學(xué)生由于認(rèn)知能力的局限，還不能直接把握它們的本質(zhì)。因此，在課堂教學(xué)過(guò)程中，在面對(duì)內(nèi)容相似、形式相關(guān)的知識(shí)，學(xué)生難以掌握知識(shí)內(nèi)涵時(shí)，教師就可以引入比較，讓學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行正確的分析、推斷和歸納，在親歷比較的過(guò)程中，強(qiáng)化對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解，明確它們的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)，促進(jìn)知識(shí)的有效遷移，更好地發(fā)揮比較思想的功效。

在教學(xué)容積時(shí)，教師帶來(lái)了兩個(gè)大小一樣的長(zhǎng)方體盒子，走進(jìn)了教室，學(xué)生們感到非常驚奇，不知道老師要干什么，教師告知學(xué)生長(zhǎng)方體盒子的長(zhǎng)、寬、高都是5分米、4分米、3分米，教師向?qū)W生問(wèn)道：“這兩個(gè)盒子的體積一樣大，能說(shuō)它們的容積也一樣嗎？”有學(xué)生認(rèn)為一樣，也有學(xué)生認(rèn)為不一樣。教師打開(kāi)了盒子，學(xué)生們很快發(fā)現(xiàn)一個(gè)盒子里放了很多皮球，還有一個(gè)盒子里只放了少量的皮球，這是什么原因呢？教師讓學(xué)生進(jìn)行了比較。學(xué)生們很快發(fā)現(xiàn)，一個(gè)盒子的壁比較厚，另一個(gè)盒子的壁比較薄。因此，應(yīng)該怎么計(jì)算它們的容積呢？學(xué)生們提出應(yīng)該從盒子的里面量出長(zhǎng)、寬、高。教師追問(wèn)：“為什么要從外面量？”“因?yàn)楹凶拥谋诓灰粯雍瘢绻麖耐饷媪?，?yīng)該是它們的體積，無(wú)論哪個(gè)盒子，體積必定要比容積大?！?/p>

上述案例，教師巧用生活中的素材，自然地激發(fā)了學(xué)生比較的欲望。學(xué)生在比較中掌握了概念的本質(zhì)內(nèi)涵，培養(yǎng)了數(shù)學(xué)思辨能力，為后續(xù)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

總之，數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)知識(shí)的核心內(nèi)容，掌握了數(shù)學(xué)思想，有助于提升學(xué)生的解題能力，學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)的思維方式。因此，在課堂教學(xué)的過(guò)程中，教師應(yīng)將數(shù)學(xué)思想的滲透融入數(shù)學(xué)課堂中，增進(jìn)學(xué)生理解，幫助學(xué)生構(gòu)建良好的知識(shí)體系，不斷提升學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)。