高中數(shù)學(xué)思維突破的對(duì)策方法研究

江蘇省啟東市第一中學(xué) 張洪娟

數(shù)學(xué)是一門對(duì)學(xué)生思維能力要求很高的學(xué)科，尤其是在高中數(shù)學(xué)階段，如果學(xué)生的思維能力和水平跟不上，那么在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中就會(huì)存在很大的困難。在這里所說的思維能力不是指學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決一般數(shù)學(xué)問題的能力，而是指在遇到對(duì)學(xué)生思維要求較高的問題時(shí)，學(xué)生所表現(xiàn)出來的思維方法和過程。學(xué)生要更好地突破自己的思維障礙，需要首先找到其中的原因，再采取一定的措施突破思維障礙，只有這樣，學(xué)生的數(shù)學(xué)能力才會(huì)有所提高。

一、高中生思維障礙原因分析

思維其實(shí)就是指人在遇到問題后下意識(shí)做出的反應(yīng)，而思維障礙則是指在遇到更復(fù)雜的問題時(shí)，由于一些問題造成的思維瓶頸。在高中數(shù)學(xué)階段，學(xué)生產(chǎn)生思維障礙主要有以下兩個(gè)層面的原因：第一，認(rèn)知層面。在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)、解決數(shù)學(xué)問題的過程中，學(xué)生由于沒有足夠的知識(shí)儲(chǔ)備，或者不能很好地調(diào)用自己的知識(shí)儲(chǔ)備，所以不能很好地對(duì)所遇到的問題進(jìn)行加工整理，這就造成學(xué)生在遇到復(fù)雜問題時(shí)無法解決。這雖然看起來是一個(gè)宏觀方面的問題，但教師在幫助學(xué)生突破思維障礙時(shí)，應(yīng)該首先從這個(gè)宏觀視角出發(fā)。第二，數(shù)學(xué)學(xué)科層面。這里又包含三個(gè)原因，首先是學(xué)生無法把數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)與實(shí)際生活聯(lián)系起來，知識(shí)的學(xué)習(xí)來源于生活，最終也服務(wù)于生活，學(xué)生不能把數(shù)學(xué)規(guī)律、概念與生活中的知識(shí)聯(lián)系起來，自然就無法理解相關(guān)數(shù)學(xué)問題。其次，學(xué)生在思維方法上的問題，有的學(xué)生能夠舉一反三，有的學(xué)生在數(shù)學(xué)問題上卻喜歡鉆不必要的牛角尖，不僅毫無意義，而且還很可能使自己的思維走入思維死角。最后，學(xué)生的思維定式水平不高，很多學(xué)生在某一個(gè)問題上容易形成思維定式，但是這一思維定式很有可能會(huì)阻礙學(xué)生形成更高級(jí)的思維方式。

二、突破思維障礙的有效策略與方法

既然找到了學(xué)生形成思維障礙的原因，我們就應(yīng)該對(duì)癥下藥，尋找方法，幫助學(xué)生突破思維障礙。實(shí)踐是檢驗(yàn)真理的唯一標(biāo)準(zhǔn)，所以我根據(jù)自身的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，提出了以下幾種方法，對(duì)學(xué)生突破思維障礙有一定的幫助。

1﹒精確理解數(shù)學(xué)或生活概念，為有效思維培元固本

讓學(xué)生精確理解數(shù)學(xué)或生活概念，這本應(yīng)該是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的基本要求，但由于現(xiàn)在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的多元性和復(fù)雜性，很多教師往往忽略了這一步驟，而是直接讓學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，解決問題，這樣就不利于學(xué)生理解一些最基本的數(shù)學(xué)概念。例如在學(xué)習(xí)“向量”這一概念，在學(xué)習(xí)這一節(jié)內(nèi)容之前，教師可以不必急于讓學(xué)生知道到底什么是向量，而是可以花一些時(shí)間讓學(xué)生復(fù)習(xí)一下之前在物理學(xué)習(xí)中學(xué)過的速度，位移等物理量的特點(diǎn)，總結(jié)出這些都是既有速度，又有方向的物理量，從而引出向量。但是又要讓學(xué)生明白這些物理量和數(shù)學(xué)概念中的向量也是有區(qū)別的，例如，兩個(gè)大小相等、方向不同的力，它的作用效果其實(shí)是不同的，這時(shí)候需要舉一些定性的例子，讓學(xué)生能夠更準(zhǔn)確地理解向量。實(shí)踐證明，這種通過把數(shù)學(xué)知識(shí)與實(shí)際生活聯(lián)系起來，舉例子讓學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念的方法，可以很好地幫助學(xué)生培養(yǎng)思維，打好思維的基礎(chǔ)，從而可以更好地幫助他們形成更高的思維水平。

2﹒“一題多解”拓寬學(xué)生思維，增強(qiáng)思維多樣性

“一題多解”原本就是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中一個(gè)最基本、最重要的方法，但是近年來，由于過于強(qiáng)調(diào)應(yīng)試教育，教師在教育中很多都實(shí)行題海戰(zhàn)術(shù)，以至于忽略了這一方法，但是運(yùn)用一題多解的方法解決數(shù)學(xué)問題，可以讓學(xué)生更靈活地解決數(shù)學(xué)問題，從多角度思考，便于學(xué)生拓寬思維。例如我們?cè)趯W(xué)習(xí)到數(shù)列知識(shí)時(shí)，做過很多這樣的題目：已知一個(gè)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和S3，S6，S9成等差數(shù)列，求證a2，a5，a8成等差數(shù)列。很多同學(xué)初看到這道題根本無從下手，但是其實(shí)這道題目有幾種不同的解法，第一種方法就是借助等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式去證明，第二種方法就是根據(jù)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和的變化形式去證明，第三種方法就是結(jié)合Sn的兩個(gè)不同公式來證明。一題多解對(duì)學(xué)生有兩個(gè)好處，第一就是可以讓他們對(duì)同一個(gè)數(shù)學(xué)題目運(yùn)用不同的方法來解，調(diào)動(dòng)不同的知識(shí)，第二是可以讓學(xué)生比較這幾種方法的異同點(diǎn)，找到最適合自己的解法，提高解題效率。通過這樣的一題多解，可以有效拓寬學(xué)生的思維，讓他們的思維能力不斷提高。

3﹒提升變式思維，突破思維障礙

變式思維是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中同樣十分重要的思維，不過由于很多師生認(rèn)為這一方法費(fèi)時(shí)低效，所以，這一方法也運(yùn)用得越來越少。但是，變式思維對(duì)于提高學(xué)生的思維能力水平也是十分有幫助的，變式思維最大的好處和一題多解類似，可以讓學(xué)生能夠?qū)ν粋€(gè)題目從不同的角度展開思考，這樣學(xué)生就可以在變式中讓思維得到成長(zhǎng)和拓展。例如，求解函數(shù)的取值類的題目，如函數(shù)+8x+4的定義域?yàn)镽，求m的取值范圍，在題目條件恒成立的情況下，隱含的條件就是mx2＞0，于是學(xué)生就可以進(jìn)行變式。變式不僅可以讓學(xué)生體驗(yàn)習(xí)題的變式，還可以讓學(xué)生綜合所學(xué)知識(shí)，讓學(xué)生能夠靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決數(shù)學(xué)問題。

三、立足學(xué)生思維過程，提升思維能力

要想讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中思維有所突破，首先就要從學(xué)生的思維過程出發(fā)，從他們的思維過程中尋找思維障礙的點(diǎn)，只有這樣，才能幫助學(xué)生找到產(chǎn)生思維障礙的根本原因，最后讓學(xué)生自己逐步突破思維障礙，這是提升他們思維能力的根本途徑。這就需要教師站在學(xué)生的角度上思考問題，想象學(xué)生在遇到這道題目時(shí)會(huì)如何思考，會(huì)遇到哪些難點(diǎn)，從學(xué)生的疑難點(diǎn)出發(fā)，這也就是學(xué)生的思維障礙之處。在當(dāng)前的教育背景下，我們必須要從思維的角度去研究學(xué)生的思維活動(dòng)，提高學(xué)生的思維質(zhì)量，幫助他們應(yīng)對(duì)高考。提高學(xué)生的思維能力也是適應(yīng)當(dāng)前全面提高學(xué)生的核心素養(yǎng)這一要求的，只有不斷提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，才能幫助學(xué)生不斷提高數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

總之，高中階段，數(shù)學(xué)是一門非常重要的學(xué)科，不僅是因?yàn)楦呖?，更是因?yàn)閿?shù)學(xué)學(xué)習(xí)可以很好地鍛煉學(xué)生的思維。在幫助學(xué)生突破思維障礙的過程中，我們應(yīng)該追根溯源，找到學(xué)生產(chǎn)生思維障礙的原因，運(yùn)用具體的方法幫助學(xué)生突破思維障礙，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。