初中數(shù)學(xué)整式教學(xué)中的錯(cuò)誤及對策

江蘇省高郵市贊化學(xué)校 姜興旺

初中數(shù)學(xué)教育起著承上啟下的作用，是小學(xué)數(shù)學(xué)的拓展延伸，也是高中更高難度數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，初中數(shù)學(xué)可謂是數(shù)學(xué)教育體系的重中之重。整式教學(xué)運(yùn)算具有極強(qiáng)的復(fù)雜性，其概念知識都比較瑣碎和抽象，這也是初中整式教學(xué)效率不高的原因之一，這些瑣碎的知識點(diǎn)如果出現(xiàn)在同一道題目中，學(xué)生很容易混淆知識，從而計(jì)算出錯(cuò)誤答案。教師應(yīng)對學(xué)生常出現(xiàn)的錯(cuò)誤題目進(jìn)行歸納總結(jié)，針對性地進(jìn)行教學(xué)，指正學(xué)生的運(yùn)算錯(cuò)誤，提升學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。

一、整式加減運(yùn)算中錯(cuò)誤及分析

例如，4a+3=7a；3x2y+2xy2=7x2y2。這兩個(gè)整式運(yùn)算錯(cuò)誤的原因是學(xué)生對同類項(xiàng)這一概念知識掌握不牢固，或者混淆同類型概念知識，將不是同類項(xiàng)的項(xiàng)看作同類型進(jìn)行合并運(yùn)算。對此，糾正這種錯(cuò)誤的對策應(yīng)為：教師強(qiáng)化學(xué)生對同類型概念知識的記憶和理解，分析歸納出判斷同類型的基本規(guī)律：第一，同類型所包含的字母因數(shù)應(yīng)完全相同；第二，相同字母的指數(shù)也應(yīng)完全一致。這兩者缺一不可，以這兩點(diǎn)為判斷標(biāo)準(zhǔn)確定是否為同類型，再進(jìn)行合并運(yùn)算。

再比如，去括號運(yùn)算：-（x-y-z）=x+y+z；-2（a+b）=-2a+b，這兩個(gè)整式運(yùn)算錯(cuò)誤的原因是，學(xué)生對運(yùn)算法則的理解有誤。錯(cuò)誤集中體現(xiàn)在去括號法則及乘法分配律上。針對此種錯(cuò)誤，應(yīng)采取的對策是：教師應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)和理解去括號法則和乘法分配律公式。去括號法則為：括號前面是加號時(shí)，去掉括號，括號內(nèi)的算式不變。括號前面是減號時(shí)，去掉括號，括號內(nèi)加號變減號，減號變加號。即第一個(gè)整式的正確運(yùn)算為：-（x-y-z）=-x+y+z。乘法分配律是：兩個(gè)數(shù)與同一個(gè)數(shù)相乘，等于把兩個(gè)加數(shù)分別同這個(gè)數(shù)相乘，再把兩個(gè)積加起來。是指將括號外的因數(shù)與括號中的每一項(xiàng)都相乘，再將所得積相加。所以第二個(gè)整式的正確運(yùn)算為：-2（a+b）=-2a-2b。

二、整式乘法運(yùn)算中錯(cuò)誤及分析

第一，運(yùn)算時(shí)遺漏某些字母。例如：5ab×（5ab2-2a2bc）=25a2b3-10a3b2。這道錯(cuò)題中，在運(yùn)算時(shí)遺漏了括號里邊一個(gè)單因式的字母，教師可指導(dǎo)學(xué)生明確字母所在位置，應(yīng)將一個(gè)單因式中的所有字母連其指數(shù)都作為結(jié)果的一個(gè)因式，也就是說括號里的c不能遺漏，正確運(yùn)算應(yīng)為 5ab×（5ab2-2a2bc）=25a2b3-10a3b2c。第二，學(xué)生運(yùn)算整式時(shí)，會出現(xiàn)去括號的符號錯(cuò)誤，或者遺漏某一項(xiàng)，教師應(yīng)組織學(xué)生深入分析所涉及的概念知識，并設(shè)置一定的習(xí)題鞏固學(xué)生的概念知識，幫助學(xué)生達(dá)到靈活運(yùn)用概念知識的目的。第三，混淆乘法運(yùn)算公式。初中數(shù)學(xué)教材中，大部分乘法運(yùn)算公式都有一定的推理過程以及抽象的概念知識，教師在實(shí)際教學(xué)中，應(yīng)注重向?qū)W生傳授概念知識，確保學(xué)生在運(yùn)算關(guān)于乘法規(guī)則的整式時(shí)，避免出現(xiàn)錯(cuò)誤。例如：（m+2）2=m2+4。這道題目屬于完全平方公式，學(xué)生對此運(yùn)算法則知識掌握得過于薄弱，以至于運(yùn)算出現(xiàn)錯(cuò)誤，此題目的正確運(yùn)算結(jié)果是（m+2）2=m2+4m+4。教師應(yīng)搜集學(xué)生在乘法規(guī)則運(yùn)算中出現(xiàn)的錯(cuò)題，引導(dǎo)學(xué)生歸納自己常出現(xiàn)的錯(cuò)誤，進(jìn)行針對性的講解，引導(dǎo)學(xué)生深刻記憶整式乘法運(yùn)算中的概念知識。

三、整式除法運(yùn)算中錯(cuò)誤及分析

整式的除法運(yùn)算是乘法的逆運(yùn)算，教師在為學(xué)生講解這部分內(nèi)容時(shí)，可采取與整式乘法運(yùn)算類似的教學(xué)順序，內(nèi)容從教材內(nèi)容可細(xì)分為四小章節(jié)，分別是：同底數(shù)冪的除法、單項(xiàng)式的除法、多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式、多項(xiàng)式的除法。這四小節(jié)內(nèi)容屬于遞進(jìn)性，學(xué)生在學(xué)習(xí)時(shí)，可憑借學(xué)習(xí)整式的乘法所積累的經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行學(xué)習(xí)和思考。本文以同底數(shù)冪為例，進(jìn)行整式除法運(yùn)算中出現(xiàn)的錯(cuò)誤及對策分析。

教師可針對學(xué)生出現(xiàn)的概念錯(cuò)誤進(jìn)行重點(diǎn)講解，可讓學(xué)生根據(jù)乘方的定義，對具體的同底數(shù)冪的除法進(jìn)行計(jì)算驗(yàn)證。可引導(dǎo)學(xué)生將已掌握的乘法部分的知識實(shí)現(xiàn)正遷移，將乘法公式進(jìn)行變形，從而讓學(xué)生掌握同底數(shù)冪的運(yùn)算法則。教師應(yīng)擁有足夠的耐心，向?qū)W生講解說明整式的除法與乘法運(yùn)算的區(qū)別與共性，在確保學(xué)生充分理解乘法運(yùn)算時(shí)，讓學(xué)生借鑒已有的運(yùn)算經(jīng)驗(yàn)學(xué)習(xí)整式的除法。概念知識是一切運(yùn)算的基礎(chǔ)，教師應(yīng)幫助學(xué)生熟練掌握整式的除法運(yùn)算概念知識，才能使學(xué)生正確運(yùn)算整式。

綜上，學(xué)生的基本運(yùn)算能力較弱，歸根結(jié)底，是學(xué)生對整式運(yùn)算的概念知識掌握薄弱，因此，教師在講解概念知識時(shí)，應(yīng)強(qiáng)化雙基和公式的推導(dǎo)過程，確保學(xué)生能夠理解概念知識的由來和運(yùn)用方式，以此讓學(xué)生掌握并靈活運(yùn)用概念知識，進(jìn)而提升學(xué)生的運(yùn)算能力和學(xué)習(xí)效率。