高中函數(shù)學(xué)習(xí)障礙分析及教學(xué)對策研究

崔群生

（寧都縣田頭中學(xué)，江西贛州 342826）

在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中培養(yǎng)學(xué)生良好的思維能力和學(xué)習(xí)積極性，能夠適用于日常的生活實(shí)踐，可以培養(yǎng)學(xué)生實(shí)事求是的態(tài)度。普通高中新課程標(biāo)準(zhǔn)就針對數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)，提出相應(yīng)的教學(xué)方式，注重培養(yǎng)學(xué)生數(shù)據(jù)分析和運(yùn)算能力，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識，以更好地適應(yīng)社會的發(fā)展。[1]在高中的學(xué)習(xí)階段，函數(shù)的學(xué)習(xí)能夠培養(yǎng)學(xué)生的符號意識、運(yùn)算能力和模型思想。學(xué)習(xí)好高中的函數(shù)，能夠提升學(xué)生的學(xué)習(xí)和應(yīng)用能力。[2]對于高中函數(shù)的學(xué)習(xí)，主要包括函數(shù)的概念以及表示、函數(shù)的性質(zhì)以及函數(shù)的應(yīng)用等。

一、有關(guān)函數(shù)的相關(guān)內(nèi)容闡述

函數(shù)知識是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的重點(diǎn)內(nèi)容。函數(shù)的方法與思想在學(xué)生認(rèn)知客觀世界中占據(jù)著重要的位置，函數(shù)的概念在學(xué)生學(xué)習(xí)函數(shù)知識與數(shù)學(xué)知識過程中起著基礎(chǔ)性的作用。

函數(shù)的本質(zhì)概念是兩個變量之間的一種特殊對應(yīng)關(guān)系，是反映運(yùn)動變化的一種思想概念，是用數(shù)量關(guān)系、圖象表示兩種變量之間的依賴關(guān)系。函數(shù)的概念有三種形式，包括變量說、對應(yīng)說和關(guān)系說。一般變化的過程中，有兩個變量x和y，其中對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與之相對應(yīng)，x是自變量，y是因變量，就說y是x的函數(shù)。

函數(shù)是貫穿高中數(shù)學(xué)的一條主線，需要通過建立一種數(shù)與形的對應(yīng)關(guān)系，理解函數(shù)的本質(zhì)和應(yīng)用，讓學(xué)生對函數(shù)的方程思想有一定的體會，培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力和邏輯思維能力。[3]

函數(shù)的思想涉及方程、不等式和數(shù)列等領(lǐng)域。函數(shù)也是描述客觀世界變化規(guī)律的一種重要數(shù)學(xué)模型，會廣泛應(yīng)用到其他學(xué)科中，而且函數(shù)的思想在實(shí)際生活中也被廣泛應(yīng)用。

二、高中函數(shù)的學(xué)習(xí)障礙的分析

高中函數(shù)的學(xué)習(xí)是高中數(shù)學(xué)課程的重點(diǎn)內(nèi)容之一。學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中要能夠充分體會到變量之間的變化和對應(yīng)的關(guān)系，從而將函數(shù)應(yīng)用到日后的生活工作之中。但是函數(shù)具有一定的抽象性，學(xué)生很難準(zhǔn)確地了解函數(shù)之間的對應(yīng)關(guān)系，導(dǎo)致學(xué)習(xí)函數(shù)的過程中遇到各種各樣的問題。

目前高中學(xué)生學(xué)習(xí)方式較為固定，基本上都是從函數(shù)概念著手，并對函數(shù)有關(guān)習(xí)題進(jìn)行分析和解答。學(xué)生也是為了學(xué)習(xí)而學(xué)習(xí)，不但無法真正理解函數(shù)之間的關(guān)系，更無法體會到函數(shù)學(xué)習(xí)的真諦，從而使高中函數(shù)的學(xué)習(xí)出現(xiàn)障礙。

根據(jù)有關(guān)的調(diào)查問卷分析，高中學(xué)生在學(xué)習(xí)函數(shù)的過程中，總是存在很多的問題，其中會存在學(xué)習(xí)動機(jī)、學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)習(xí)慣等方面的各種障礙。

學(xué)習(xí)動機(jī)方面，有80%的學(xué)生認(rèn)為學(xué)習(xí)函數(shù)對于學(xué)習(xí)其他知識是有用的，函數(shù)的思想和方法能夠滲透在其他一些知識中，學(xué)習(xí)函數(shù)是十分重要的。而有些學(xué)生學(xué)習(xí)函數(shù)不具有主動性，只是認(rèn)為函數(shù)在考試中占據(jù)的分值相對比較大，大多都是外界施加的壓力促進(jìn)著學(xué)生進(jìn)步。

學(xué)習(xí)興趣方面，只有36%的學(xué)生對學(xué)習(xí)函數(shù)感興趣，可以看出學(xué)生對于函數(shù)的排斥，函數(shù)確實(shí)也是學(xué)習(xí)的一個難點(diǎn)。

學(xué)習(xí)習(xí)慣方面，有很多學(xué)生在學(xué)習(xí)函數(shù)的過程中，有上課記筆記的習(xí)慣，但是，往往會忽視教師的講解，只是單純將內(nèi)容記錄下來，沒有真正理解。

三、高中函數(shù)教學(xué)中的相關(guān)措施

1.注重對函數(shù)概念本質(zhì)的理解

在高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，學(xué)生需要掌握基本的數(shù)學(xué)概念，才能夠在解題中進(jìn)行有效應(yīng)用。對于函數(shù)的概念和基本表達(dá)，需要注重對其本質(zhì)的理解，不能一味死記硬背，要注重知識的重新構(gòu)建。[4]例如，在函數(shù)的學(xué)習(xí)中，應(yīng)注重用符號的語言分析數(shù)量關(guān)系，強(qiáng)化函數(shù)的表達(dá)。

如f（x）=x2+1與g（t）=t2+1是否為同一個函數(shù)，就需要結(jié)合函數(shù)的相關(guān)定義進(jìn)行判斷。這兩個函數(shù)的定義域是相同的，對應(yīng)關(guān)系也是相同的，那么就得出這兩個函數(shù)是同一個函數(shù)。

2.通過建立函數(shù)圖象的方法解決實(shí)際問題

在函數(shù)的教學(xué)中，函數(shù)的理解相對比較困難，需要利用數(shù)形結(jié)合的方式將函數(shù)的表達(dá)簡單化，可以更加直觀地觀察變量之間的關(guān)系，學(xué)生也就會更加容易理解初等函數(shù)的性質(zhì)。[5]圖象作為輔助學(xué)習(xí)重要工具，對提高學(xué)生的思維能力和認(rèn)識深度至關(guān)重要。在函數(shù)學(xué)習(xí)的過程中，建立圖象的方式更是應(yīng)用廣泛，也獲得了廣大師生的認(rèn)可。

例如，教師在進(jìn)行演示作圖的過程中，利用描點(diǎn)的方式畫出特殊函數(shù)的圖象，讓學(xué)生能夠從中觀察出指數(shù)函數(shù)，概括其函數(shù)性質(zhì)，而且明白其中的底數(shù)為啥需要分為a＞1和0＜a＜1的這樣兩個區(qū)間。學(xué)生通過圖象結(jié)合分析，再進(jìn)行實(shí)踐驗(yàn)證，通過對a進(jìn)行取值，可以發(fā)現(xiàn)指數(shù)函數(shù)圖象的變化情況，從中總結(jié)出指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，理解其定義域、值域和單調(diào)性。

3.借助生活實(shí)例加深學(xué)生對函數(shù)概念的理解及掌握

新課程改革要求在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中應(yīng)重視數(shù)學(xué)知識與實(shí)際生活之間的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)知識應(yīng)用意識及能力，讓學(xué)生在實(shí)際的生活過程中意識到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的重要性。

數(shù)學(xué)概念來源于生活并高于現(xiàn)實(shí)生活。日常的數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)過程中，盡管我們看到的函數(shù)變化較為抽象且難以理解，但其實(shí)際上與現(xiàn)實(shí)生活存在著密不可分的聯(lián)系。函數(shù)是描述客觀事物運(yùn)動變化規(guī)律的數(shù)學(xué)模型，實(shí)際生活過程中較多的事物模型是利用函數(shù)模型建構(gòu)的。

在教學(xué)過程中，教師可以對一些基本的初等函數(shù)融入相應(yīng)的例子，幫助學(xué)生理解相應(yīng)的函數(shù)概念，依靠生活實(shí)例幫助學(xué)生掌握函數(shù)的性質(zhì)，帶領(lǐng)學(xué)生研究及探討函數(shù)概念形成的過程，引導(dǎo)學(xué)生從具體的生活實(shí)例中抽取函數(shù)概念，降低學(xué)習(xí)難度。

如探究南極臭氧空洞面積與時間的變化之間的關(guān)系，以實(shí)際的問題作為探究背景，利用多媒體輔助工具，收集相應(yīng)的空洞知識后，將變量關(guān)系演示出來，引導(dǎo)學(xué)生對問題進(jìn)行分析、思考、觀察、討論及歸納，引導(dǎo)學(xué)生理清相應(yīng)的函數(shù)概念及變化關(guān)系，充分發(fā)揮學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力，建立函數(shù)的概念，方便學(xué)生理解。

綜上所述，對于高中函數(shù)的學(xué)習(xí)，需要從函數(shù)基本的概念、表示方法和性質(zhì)等方面進(jìn)行分析和了解，掌握其基本的應(yīng)用，分清楚各種不同函數(shù)的圖象表示，理解自變量和因變量之間的關(guān)系，才能夠在實(shí)際的解題中靈活運(yùn)用。函數(shù)的學(xué)習(xí)貫穿高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的始終，需要學(xué)生充分打好基礎(chǔ)。只有不斷地突破函數(shù)學(xué)習(xí)壁壘，加強(qiáng)函數(shù)意義的理解，才能使高中生真正掌握函數(shù)學(xué)習(xí)的重點(diǎn)內(nèi)容，從而有效地培養(yǎng)高中生的思維品質(zhì)，促進(jìn)高中生的全面發(fā)展。