初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的實(shí)踐分析

山東省日照市莒縣第六中學(xué) 馮海興

初中數(shù)學(xué)所涉及的知識(shí)點(diǎn)與小學(xué)數(shù)學(xué)相比有著較大的差異，存在更加復(fù)雜的思維方式，也存在著更高的難度，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中要求同學(xué)們具有較強(qiáng)的邏輯性思維能力，會(huì)涉及數(shù)量和立體空間的思維模式，其中大致分為數(shù)、形兩大方面。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)當(dāng)中，同學(xué)們遇到難題時(shí)可以使用數(shù)形結(jié)合思想，進(jìn)行能夠更加全面地分析問題，能夠加快解決難題的速度，提高解決難題的效率，提升同學(xué)們解答數(shù)形難題的能力，因此應(yīng)在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中重視并提倡數(shù)形結(jié)合的思想。

一、數(shù)形結(jié)合思想的定義

數(shù)形結(jié)合即是指通過使用相關(guān)工具進(jìn)行制圖，使用圖形將所需學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識(shí)展示出來，并進(jìn)行分析講解。數(shù)形結(jié)合教學(xué)方式多用于一些抽象化的數(shù)學(xué)知識(shí)的講解，可以通過直觀的圖形進(jìn)行展示和講解，方便同學(xué)們更加簡單地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)難點(diǎn)知識(shí)，這種簡便的學(xué)習(xí)方法能夠有效提高同學(xué)們學(xué)習(xí)的興趣和效率。

二、初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的意義

對(duì)于廣大初中學(xué)生來說，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是一個(gè)難題，因?yàn)閿?shù)學(xué)學(xué)習(xí)中需要具有較強(qiáng)的邏輯性思維，且具有過多復(fù)雜的符號(hào)和公式，學(xué)生們對(duì)于理解掌握這些知識(shí)存在較大的困難。而通過使用數(shù)形結(jié)合的思維方式，使用簡單的圖形可以理解具有空間形態(tài)和數(shù)量關(guān)系的抽象化數(shù)學(xué)知識(shí)，并熟練掌握，同時(shí)還能提高同學(xué)們對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的各項(xiàng)綜合能力，數(shù)形結(jié)合具有簡便快捷的優(yōu)勢，能夠提高同學(xué)們對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣和學(xué)習(xí)的效率，提高同學(xué)們的數(shù)學(xué)知識(shí)水平和學(xué)習(xí)能力。

三、初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用實(shí)踐

為了更加有效地提高同學(xué)們對(duì)抽象化數(shù)學(xué)難題的理解和學(xué)習(xí)，教師應(yīng)當(dāng)通過實(shí)踐應(yīng)用的方法在數(shù)學(xué)教學(xué)中展示出數(shù)形結(jié)合的優(yōu)勢。大致分為以下幾個(gè)方面：

1.以數(shù)解形，培養(yǎng)學(xué)生分析問題的意識(shí)

教師想要有效提升同學(xué)們對(duì)抽象化難題的學(xué)習(xí)能力，首先要明確一點(diǎn)，讓同學(xué)們真正掌握數(shù)形結(jié)合的方法，讓同學(xué)們能夠自主使用數(shù)形結(jié)合的思維方式去攻克難題，提升自身解決難題的能力，這就要求教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中使用數(shù)形結(jié)合的思想對(duì)同學(xué)們進(jìn)行思維方式的教育。例如，教師先讓學(xué)生們對(duì)圖形進(jìn)行觀察分析，判斷圖形中展示的數(shù)量關(guān)系，這樣能夠有效加強(qiáng)同學(xué)們對(duì)數(shù)形結(jié)合的認(rèn)知，并能夠應(yīng)用到實(shí)際中去解決難題。

因此，教師應(yīng)當(dāng)在實(shí)際教學(xué)中帶領(lǐng)同學(xué)們以數(shù)量關(guān)系為基礎(chǔ)對(duì)圖形進(jìn)行分析，得出圖形中各種數(shù)量之間的相互關(guān)系作為結(jié)論，在同學(xué)們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)難題時(shí)，使用數(shù)形結(jié)合的思維方式提升學(xué)習(xí)的效果。

2.以形助教，引導(dǎo)學(xué)生優(yōu)化解題的方式

在初中時(shí)期，同學(xué)們的主要思維一般都是使用代數(shù)的方法去解決數(shù)學(xué)上的代數(shù)題，這是一種特別普遍的現(xiàn)象，但是通過代數(shù)的方式會(huì)將一個(gè)本來簡單的解題思路變成一個(gè)極其復(fù)雜的數(shù)學(xué)公式。而幾何和代數(shù)之間存在相似的地方，因此可以嘗試將幾何學(xué)上使用的圖形思維擴(kuò)展到代數(shù)問題當(dāng)中，這樣能夠縮短同學(xué)們找到解決難題重點(diǎn)所需的時(shí)間，簡化解題的過程，提升效率。

所以，在相對(duì)抽象化、復(fù)雜化的數(shù)學(xué)難題上，可以通過使用幾何模型更加直觀地進(jìn)行觀察，迅速找到解決問題的重點(diǎn)，縮短解決問題的時(shí)間，提升解題的效率。因此，教師在對(duì)初中生進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐時(shí)應(yīng)當(dāng)注意打破傳統(tǒng)的思維方式，倡導(dǎo)同學(xué)們使用數(shù)形結(jié)合的思維方式去解答難題，提升同學(xué)們自身的數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)。

3.數(shù)形結(jié)合，用以解決信息應(yīng)用性問題

通過使用數(shù)與形的結(jié)合，解決信息應(yīng)用型的問題即是數(shù)學(xué)結(jié)合思想的最終目的。教師應(yīng)當(dāng)知道同學(xué)們將數(shù)學(xué)題中的數(shù)學(xué)信息通過圖形的方式展示出來，這樣能夠方便自己對(duì)題中涉及的信息有著更加全面的理解，對(duì)所制圖形進(jìn)行全面分析，明確解決問題的方向，將難題進(jìn)行簡化，提升同學(xué)們解決難題的效率。

例如：我國目前有白熾燈與節(jié)能燈兩種燈泡，假設(shè)兩種燈泡壽命均達(dá)到2000小時(shí)，并且具有相同的照明效果，已知白熾燈售價(jià)為2元，節(jié)能燈售價(jià)為20元，x為時(shí)間，單位h，y為費(fèi)用，單位元，其具體關(guān)系如下圖所示：

（1）求l1和l2的公式；（2）求何時(shí)使用兩個(gè)燈泡的費(fèi)用相同？

由圖我們可以得到兩個(gè)方程：l1=k1x+2和l2=k2+20，從圖中看出當(dāng)x=500時(shí)，l1=17，經(jīng)過計(jì)算得出k1=0.0.3，k2=0.012。最終可以得出l1與l2的方程式為：l1=0.03x+2（0≤x≤2000），l2=0.012x+20（0≤x≤2000）。

由于問題指出l1=l2，經(jīng)過代入公式解答得出x=1000，因此在使用達(dá)到1000小時(shí)時(shí)，使用兩種燈泡所需費(fèi)用相同。

綜上所述，數(shù)形結(jié)合思維能夠有效幫助初中生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中解決難題，而且還能提高其解答難題的速度，提升解題效率，并具有信心迎接接下來的難題，提升其對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣和效率。因此，各位初中教師應(yīng)當(dāng)了解數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要性，加大力度將數(shù)形結(jié)合思想的思維模式實(shí)踐應(yīng)用到課堂教學(xué)當(dāng)中，讓同學(xué)們能夠掌握數(shù)形結(jié)合思想，并應(yīng)用到實(shí)際解題方法之中，讓同學(xué)們自主使用數(shù)形結(jié)合思想去攻克數(shù)學(xué)難題，提高初中數(shù)學(xué)教學(xué)的整體質(zhì)量。

[1]解春玲.初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的整合運(yùn)用實(shí)踐[J].教師，2015（33）：95-95.