豐富量化比較建構(gòu)“厘米”表象

浙江杭州市余杭區(qū)徑山鎮(zhèn)雙溪中心小學(xué) 丁國成

在小學(xué)階段，“長度單位”的教學(xué)主要是認(rèn)識厘米、米、分米、毫米、千米，它們是小學(xué)數(shù)學(xué)計(jì)量單位教學(xué)的重要組成部分。為了幫助學(xué)生建立1厘米、1米、1分米、1毫米、1千米的表象，教材用了很大的篇幅來引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探究活動(dòng)，讓學(xué)生聯(lián)系生活實(shí)際學(xué)習(xí)這幾個(gè)長度單位，體會(huì)這些一個(gè)長度單位的實(shí)際大小。厘米是學(xué)習(xí)長度單位的起始課，在學(xué)習(xí)長度單位的知識、發(fā)展學(xué)生空間觀念中起著舉足輕重的作用。

一、學(xué)習(xí)錯(cuò)誤透視見問題

盡管在課堂上學(xué)生能比畫出1米、1毫米、1厘米、1分米的長短，但在實(shí)際運(yùn)用時(shí)，學(xué)生的錯(cuò)誤較多，比如在比畫2厘米的長短時(shí)，竟有人伸出了手臂長的一段，或者會(huì)碰到這樣讓人哭笑不得的作業(yè)：一棵大樹高10厘米。學(xué)生出現(xiàn)這樣的錯(cuò)誤，可能是我們的教學(xué)存在以下問題：

1.概念掌握：重“測量”輕“意義”

生活中長度單位是多樣的，應(yīng)用也非常廣泛，只不過利用這些單位在交流過程中有些不便，需要統(tǒng)一。而經(jīng)歷從生活多樣化到數(shù)學(xué)一般化的認(rèn)識是研究的切入點(diǎn)。因此教師們很重視統(tǒng)一長度單位的必要性與物體長度的估計(jì)與測量，但忽視了厘米概念的實(shí)質(zhì)性內(nèi)涵：厘米是一個(gè)國際統(tǒng)一的度量長度單位。學(xué)生對厘米的理解，關(guān)于“國際統(tǒng)一”和“度量長度單位”的感悟非常弱。

2.表象建立：重“1厘米”輕“幾厘米”

幫助學(xué)生建立1厘米長度的正確表象，能較好地使其建立估測標(biāo)準(zhǔn)，但對學(xué)生來說，并不能清晰描述和準(zhǔn)確估計(jì)物體的長度，需要對5厘米、10厘米等有清晰的表象。而教學(xué)中教師往往重視1厘米表象的活動(dòng)體驗(yàn)，忽視“幾厘米”表象的支撐，使學(xué)生空間長度感知的基礎(chǔ)表象過于單薄。1厘米與幾厘米之間缺乏過渡，需要精準(zhǔn)疊加的單位個(gè)數(shù)太多，最終導(dǎo)致表象不夠清晰穩(wěn)定，甚至?xí)芷渌蛩馗蓴_。

3.長度感估：重“活動(dòng)”輕“思考”

教師重視開展估測的學(xué)習(xí)活動(dòng)，也重視讓學(xué)生先估再量，將答案進(jìn)行比對，但往往忽視對感估方法的指導(dǎo)和多種感估通道的開發(fā)，使活動(dòng)缺乏思維方法的交流和思維深度的提升，最終導(dǎo)致部分學(xué)生的空間感知能力不夠準(zhǔn)確。

二、豐富量化比較建構(gòu)表象

怎樣才能讓學(xué)生理解并建立牢固的長度單位厘米的表象呢？長度單位表象的建立需要怎樣的深層次的教學(xué)過程？學(xué)生要經(jīng)過哪些學(xué)習(xí)體驗(yàn)?zāi)?我們都知道：表象是事物不在面前時(shí)，人們在頭腦中出現(xiàn)的關(guān)于事物的形象。對于抽象的數(shù)學(xué)知識，生動(dòng)的直觀形象畢竟只能為學(xué)生提供理解的起點(diǎn)，而表象的建立則有助于他們更快地?cái)[脫具體事物的束縛，向抽象思維過渡。對于抽象的長度單位的教學(xué)和解決長度單位的一些實(shí)際問題，正需要學(xué)生能通過建立深刻的、合理的表象，才能形成長度單位大小的意識，促進(jìn)他們思維的發(fā)展和解決問題的能力。

1.關(guān)注厘米是度量長度的基本單位

對于度量，二年級的學(xué)生更關(guān)注量尺上直觀的數(shù)字，對于一個(gè)抽象的度量單位和數(shù)據(jù)單位名稱并不關(guān)注。因此，在練習(xí)與后續(xù)學(xué)習(xí)中，學(xué)生經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤，如在測量好物體的長度時(shí)經(jīng)常會(huì)只寫一個(gè)數(shù)字，沒有單位名稱。因此，在學(xué)習(xí)厘米時(shí)就要強(qiáng)調(diào)“厘米是度量長度的基本單位”。

（1）借助結(jié)論比較，厘清測量的實(shí)質(zhì)

在體會(huì)統(tǒng)一度量單位后，讓學(xué)生在厘米尺上找到1厘米，明確不止有0～1是1厘米，2～3、5～6都是1厘米。在進(jìn)行測量時(shí)，將同樣長度的物體擺放在厘米尺的不同位置，如測量3厘米的橡皮，可以放在0～3之間，這是最一般的測量方法。教師可以問：“還有不同的測量方法嗎？”就會(huì)出現(xiàn)不同的方法，如可以放在3～6、7～10之間等，借助測量結(jié)果的比較引發(fā)學(xué)生的思考：橡皮的長度是多少？通過操作活動(dòng)，觀察與討論，幫助他們厘清測量的實(shí)質(zhì)：有幾個(gè)1厘米就是幾厘米。

（2）借助材料比較，明晰量物的本質(zhì)

將實(shí)際長度并不相等的三個(gè)長方形放在直尺上，起點(diǎn)不同但終點(diǎn)都對著5厘米，來引發(fā)學(xué)生思考：“為什么三個(gè)長方形都對著5厘米，卻只有第二個(gè)長方形的長度才是真正的5厘米呢？”通過觀察比較、師生間的交流，明晰量物體的本質(zhì)是“數(shù)出物體所占長度單位的個(gè)數(shù)”，而不是比終點(diǎn)刻度的大小。

2.精確1厘米表象，落實(shí)感估的基礎(chǔ)

正確建立1個(gè)長度單位表象是提高長度量感的基礎(chǔ)。由于二年級（7～8歲）學(xué)生的觀察力在精確性方面還處于水平較低的階段，他們還不能全面細(xì)致地感知客體的細(xì)節(jié)。因此，教師要特別關(guān)注使用策略，奠定一個(gè)精確而穩(wěn)定的1厘米表象。

（1）借小棒之力，提高表象準(zhǔn)確性

學(xué)生在量尺上能找到1厘米，但那個(gè)1厘米對學(xué)生來說是屬于看得見摸不著的，根據(jù)學(xué)生的特點(diǎn)，具體的實(shí)物更符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。借助學(xué)具（1厘米長的小棒），把量尺上的1厘米拿出來，把1厘米拿在手上看一看、玩一玩，把小棒拿在大拇指和食指之間，抽走小棒，觀察兩個(gè)手指間的距離，同桌之間比一比，經(jīng)歷形象感知到逐步抽象的過程，提高表象的準(zhǔn)確性。

（2）借無尺想象，提高表象的穩(wěn)定性

讓學(xué)生脫離量尺，想象并在本子上刻畫出1厘米長的線段，然后再與計(jì)量工具作比對，提高1厘米量感的穩(wěn)定性。例如當(dāng)學(xué)生能正確指認(rèn)尺子上的1厘米后，要求他們不用量尺直接在空中比畫或者在紙上徒手描出1厘米的長度，同桌之間量一量、比一比誰畫的線段更接近1厘米。這種 “沒有尺子比誰想得準(zhǔn)”的小游戲競賽，既能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，又能提高1厘米表象的穩(wěn)定性。

（3）借認(rèn)知沖突，提高表象的深刻性

如果僅僅設(shè)計(jì)“找找身邊長度大約是1厘米物體”的活動(dòng)來提高1厘米表象的準(zhǔn)確性是不夠的。因?yàn)檫@樣建立起來的長度單位表象不夠精準(zhǔn)，不利于后續(xù)幾個(gè)單位疊加時(shí)量感的培養(yǎng)。

我們可以設(shè)計(jì)如下活動(dòng)，提供下列學(xué)習(xí)材料：直徑為2厘米的硬幣，棱長1厘米的小正方體，長5厘米的小包餐巾紙，高10厘米的水彩筆?；顒?dòng)要求：“老師在你們的學(xué)具袋里準(zhǔn)備了一些東西。有些東西上就是1厘米的長度。你能不用尺子就把它們找出來嗎”“誰的眼力最準(zhǔn)？拿出尺子量一量，有剛好是1厘米的嗎？”“5角硬幣最寬處是1厘米長嗎？量量看?！?/p>

由于在前面的概念學(xué)習(xí)中學(xué)生已經(jīng)知道了1厘米是一個(gè)比較小的長度單位，因此他們在此任務(wù)型活動(dòng)中，很容易將小小的硬幣也列入1厘米長度的物體。借助反饋學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)熟悉的5角硬幣最寬處竟有2個(gè)1厘米。這不僅精確了學(xué)生頭腦中的1厘米表象，而且提供了很好的實(shí)物參照。學(xué)生會(huì)由衷地感嘆：“1厘米這個(gè)長度單位可真小呀！”

3.積累幾厘米表象，填補(bǔ)估測的缺陷

前面已經(jīng)提到，僅強(qiáng)化1厘米表象并不能有效提高學(xué)生對長度的感估水平。物體的長度越長，也就是1厘米的個(gè)數(shù)越多，感估難度就越大。因此，教師要幫助學(xué)生積累一些幾厘米的表象，在實(shí)踐操作中知道一些常見的身邊物體的長度。

（1）選取長度恒定物體，積累幾厘米的通用性表象

教師可選取一些學(xué)生身邊經(jīng)常出現(xiàn)，并且長度、高度或厚度恒定不變的熟悉物品作為活動(dòng)材料，幫助學(xué)生積累一些幾厘米的通用性表象。

例如，讓學(xué)生估一估、量一量、比一比，在活動(dòng)中積累這些隨處可見的參照物：小包裝餐巾紙寬度是5厘米、水彩筆長度是10厘米、數(shù)學(xué)書的寬大約是18厘米，等等。

（2）選記身體固定部位，充實(shí)幾厘米的個(gè)性化表象

雖然每個(gè)學(xué)生身體部位的長度不一定相同，但是借用自己熟知的身體某部位長度，可以充實(shí)一些幾厘米的個(gè)性化表象，把自己的身體變成一把個(gè)性化的、隨身攜帶的量尺，從而比較方便地度量和換算物體長度。

例如，開展小組活動(dòng)，先估一估，再量一量，最后大家比比結(jié)果。積累自己身上隨時(shí)可以調(diào)用的個(gè)性化身體尺：“我的一拃大約是14厘米”“我的腳長是23厘米”“我走一步大約35厘米”等，重點(diǎn)要找到手上的5厘米、10厘米和20厘米,這些厘米數(shù)一方面便于學(xué)生記憶，同時(shí)考慮到手的靈活性，手上的量尺拿用是最方便的。

4.完善估測方法，提高感估的合理程度

在日常生活中，估測是經(jīng)常用到的，感估能力的培養(yǎng)非常重要。提高物體長度感估能力不僅需要準(zhǔn)確的單位表象，還需要有合適的估測方法，兩者缺一不可。在準(zhǔn)確測量之前，可以讓學(xué)生先估一估，給學(xué)生多次嘗試、修正的機(jī)會(huì)。教師需要在豐富和完善學(xué)生的估測方法上下功夫，提高學(xué)生長度感估的合理程度。

（1）選物參照，減少測量值的誤差

對較長的物體，直接使用幾厘米的參照物作為單位去比量，可以減少單位個(gè)數(shù)，減少估測值的誤差。

例如，教師可出示任務(wù)型活動(dòng)：“我們已經(jīng)知道小方塊每條邊都是1厘米，5角面值硬幣的最寬處是2厘米。學(xué)具袋里還剩下餐巾紙和水彩筆。你能估出它們的長度嗎？”然后讓學(xué)生交流“你是怎么估的呢”，充分鼓勵(lì)那些選物參照的估測方法，如“剛才硬幣最寬處2厘米，我覺得餐巾紙包大概有2個(gè)硬幣寬，所以4厘米差不多”。

（2）借物排除，框定測量值的區(qū)間

如直接估計(jì)物體長度有困難，可以借助已有量感的實(shí)物做比對，排除明顯錯(cuò)誤答案，可以框定測量值的合理區(qū)間。

例如在選擇題中：①學(xué)生課桌的長度是（ ）。 A.60厘米，B.6厘米，②新華字典的厚度是（ ）。A.150厘米；B.5厘米?？勺寣W(xué)生交流“你是怎么找到正確答案的”。學(xué)生反饋如① “我的手掌寬度大約是10厘米，課桌的長度比我的手掌長多了，所以B肯定是錯(cuò)的”；②“我的身高都只有130厘米，字典怎么可能比我的身高還高呢”。教師要充分肯定學(xué)生的想法，體會(huì)不同問題可以選擇不同的解決方法，開闊學(xué)生的思路。?