江蘇省徐州經(jīng)濟技術(shù)開發(fā)區(qū)高級中學(xué) 李世建
數(shù)學(xué)是一門注重培養(yǎng)學(xué)生思維能力、邏輯能力以及創(chuàng)新能力的學(xué)科,進入高中以后,數(shù)學(xué)的這些特點更是顯露無遺。高中數(shù)學(xué)的難度以及思維力度對學(xué)生的思維創(chuàng)造力以及邏輯思維能力的要求有了顯著提高,與此同時,大膽的思維能力以及理解能力和創(chuàng)造能力也是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的核心之處,形成良好的思維能力是學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)、提升數(shù)學(xué)能力所必需的。為此,作為數(shù)學(xué)課堂教學(xué)雙邊活動的主導(dǎo)者,教師則應(yīng)理所應(yīng)當(dāng)?shù)爻袚?dān)起學(xué)生學(xué)習(xí)進程的引領(lǐng)者和指導(dǎo)者的重任,將學(xué)生數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)貫穿在平時的點滴教學(xué)中,耳濡目染,潤物無聲,讓學(xué)生在不經(jīng)意間養(yǎng)成良好的思維習(xí)慣,從而將學(xué)生引入數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的更深處,逐漸領(lǐng)略數(shù)學(xué)世界的迷人風(fēng)景。
數(shù)學(xué)是思維的體操,數(shù)學(xué)也是富含智慧與魅力的學(xué)科,數(shù)學(xué)的魅力體現(xiàn)在其具有獨特的思維以及特殊的教法和學(xué)法。我們教師在平時的教學(xué)中,要不斷滲透學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法,在點滴中培養(yǎng)學(xué)生的綜合數(shù)學(xué)素養(yǎng)。學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)時具有敏銳的觀察力和形象力是十分重要的,學(xué)生只有具有敏銳的觀察能力,才能打開思維探索的大門,才能尋找到解決問題的思路,面對復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題才會茅塞頓開。因此,在課堂教學(xué)中,教師應(yīng)注重培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力,引導(dǎo)學(xué)生從不同的角度觀察問題,尋找解決問題的出口,并注意細(xì)節(jié)的把握。
例如學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)必修二中的空間幾何體時,很多證明題目都是給出題,然后需要學(xué)生自己在腦海中快速思考并且畫出這個圖形,再給出解答。如題:已知四邊形ABCD是空間四邊形,E,F(xiàn),G,H分別是AB、BC、CD、DA的中點,求證:四邊形EFGH是平行四邊形。首先看到這道題目,學(xué)生腦海中很難一下子給出解決辦法,無法獲取幾何體的性質(zhì),這就需要教師利用板書畫出三維立體圖形,將比較抽象的畫面變得生動且易于觀察。在畫出圖形后,很容易就可以看出在三角形ABD中,E、H分別是AB、AD的中點,那么就可以得出EH∥BD,且EH是BD的一半。再以同樣的方法證明EH∥FG,所以就可以證明出四邊形EFGH是平行四邊形。這樣題目就變得簡單了許多,學(xué)生對這一問題的理解也豁然開朗,而且教師還借此問題達到了培養(yǎng)學(xué)生求異思維的目的,讓學(xué)生從不同的角度找出證明的方法,使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)變得輕松而高效。
求異思維是學(xué)生思維能力的重要方面,是學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要體現(xiàn)。高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中,由于學(xué)生經(jīng)歷了大量的題海訓(xùn)練,很多學(xué)生會迷失在數(shù)學(xué)解題中,從而產(chǎn)生習(xí)慣性定式,這不僅弱化了學(xué)生的數(shù)學(xué)解題效率,更容易削弱學(xué)生的學(xué)習(xí)信心。從上述案例中可以看出,教師不斷培養(yǎng)學(xué)生的觀察力、想象力,幫助學(xué)生培養(yǎng)求異思維能力,對提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維至關(guān)重要,尤其是對于空間幾何體類的題目來說,教師在課堂中多多引導(dǎo)學(xué)生進行這類解題思路的探索,對學(xué)生以后的思維開發(fā)以及做題思路的拓展十分有益。
傳統(tǒng)的課堂教學(xué),一般都是教師在講臺上一味地進行知識講解,學(xué)生被動聽課,老師儼然是知識的權(quán)威,是不容置疑和反駁的。學(xué)生在這樣的課堂中完全喪失了質(zhì)疑和思維的意識,這極大地束縛了學(xué)生思維本領(lǐng)的開發(fā),遏制了學(xué)生的思維能力。心理學(xué)規(guī)律表明,活躍的課堂氛圍,輕松的教學(xué)環(huán)境,輔以引人入勝的問題能夠喚起學(xué)生強烈的思維欲望,使他們積極投身數(shù)學(xué)課堂,解除禁錮思維的枷鎖。所以教師要想讓學(xué)生的思維活躍起來,首先要讓課堂活躍起來,開放學(xué)生的思想,從而引導(dǎo)學(xué)生拓展出更多思路,將問題研究得更深、更透。
例如高中教學(xué)中有一些相對難度不是很大的題型,如在必修三的概率中,有題:事件1:假如我們年級有368人,那么其中至少有3人生日相同;事件2:小明拋擲一枚均勻的骰子,朝上的面的點數(shù)為奇數(shù)。下列說法正確的是( )
A事件1、2都是隨機事件
B.事件1、2都是必然事件
C.事件1是隨機事件,事件2是必然事件
D.事件1是必然事件,事件2是隨機事件
在學(xué)習(xí)這節(jié)知識點時,教師可以先把這道題目寫在黑板上,然后請學(xué)生們到講臺前面說出自己的想法,其他學(xué)生也可以舉手補充,將自己的想法和其他學(xué)生進行分享。思維能力好的學(xué)生可以答出:因為一年中只有365天,年級的368人大于一年的天數(shù),那么必定有3人的生日是相同的。而骰子有六面,奇數(shù)是1、3、5,偶數(shù)是2、4、6,所以小明到底扔的是奇數(shù)還是偶數(shù)是不確定的,是一個隨機事件。
數(shù)學(xué)是嚴(yán)謹(jǐn)嚴(yán)肅的學(xué)科,數(shù)學(xué)教師素來也以嚴(yán)肅古板、不茍言笑之感示人。如果數(shù)學(xué)課堂長期沉浸在這樣的氛圍中,難免會讓學(xué)生感覺沉悶壓抑,禁錮學(xué)生的思維活動,讓學(xué)生在不經(jīng)意間產(chǎn)生厭倦的心理。上述案例中,教師的做法很明顯活躍了課堂氛圍,激活了學(xué)生的思維,讓數(shù)學(xué)課堂充滿了快樂和趣味。學(xué)生在這樣的課堂中,他們思維活躍,興趣濃厚,這樣的課堂學(xué)生當(dāng)然鐘愛有加,從內(nèi)心深處歡迎,自主積極地去探究新知。因此,讓學(xué)生做學(xué)習(xí)的主人,充分發(fā)揮自己的智慧,他們就可以大膽創(chuàng)新,學(xué)習(xí)勁頭就十足。將學(xué)生完全置于一個開放的場合,學(xué)生必然思緒飛舞,全身心參與課堂,這樣的課堂才是積極的、具有價值的,真正富有生命活力的課堂。
高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)是一個不間斷的過程,這個不間斷不僅指的是學(xué)習(xí)的持續(xù)性,而且還要求學(xué)生學(xué)習(xí)的連貫性。要培養(yǎng)學(xué)生思維的開放性,就要注重學(xué)生知識的融會貫通,使學(xué)生在遇見問題時能“見異思遷”,課前掌握基礎(chǔ)知識的定義、定理、公式的預(yù)習(xí)理解,課上注意教師講課知識點的挖掘、闡述,課后注重對問題的延伸回顧,要善于把理論運用于教學(xué)實踐,避免出現(xiàn)思維短路、知識脫節(jié)的情況。這樣才能保證思維延伸和問題的研究性,這樣的學(xué)習(xí)才會在真正意義上達到高效,知識也才會真正在學(xué)生的新知生根發(fā)芽。
例如在學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)正弦定理和余弦定理的應(yīng)用中,如題:在三角形ABC中,a2-a=2(b+c),a+2b=2c-3,若sinC∶sinA=4∶求a,b,c。在這道題中,首先就要求學(xué)生對這一章之前的正弦定理、余弦定理掌握在手,并且熟練運用,再根據(jù)教師在課堂上講解的方法進行延伸、整理,做到融會貫通,由sinC、sinA的比求出a,c之比,之后再給a,c設(shè)一個值,從而根據(jù)方程求出a、b、c的值。由此可見,解答出一道題目并不是簡簡單單地運用當(dāng)堂課的內(nèi)容,也不是依靠單一的知識點來解答,要讓學(xué)生在解題的過程中融會貫通,勾連起不同知識之間的聯(lián)系,從而才能輕松解決問題。事實上,數(shù)學(xué)學(xué)科本身就是系統(tǒng)性較強的學(xué)科,我們教師在課堂上經(jīng)常給學(xué)生展示這種典型性的問題,引導(dǎo)學(xué)生不斷整合、不斷聯(lián)系,在縱橫交錯的知識網(wǎng)中發(fā)展學(xué)生運用知識的能力。
在課堂教學(xué)中,教師做好課前、課中以及課后三者之間的關(guān)系銜接,深度挖掘新知與學(xué)生已有知識系統(tǒng)的關(guān)聯(lián),在問題的處理中,通過科學(xué)細(xì)致的講解、庖丁解牛式的分析,讓學(xué)生清晰感知知識之間的內(nèi)在關(guān)聯(lián),把握數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)關(guān)系,從而讓學(xué)生真正深入領(lǐng)會和理解數(shù)學(xué)問題,優(yōu)化和發(fā)展學(xué)生的思維品質(zhì)。這不僅可以提高教學(xué)的效果,而且還可以讓學(xué)生在解答題目時得心應(yīng)手,培養(yǎng)他們的思維水平、創(chuàng)新能力,把數(shù)學(xué)問題研究得更有深度,培養(yǎng)學(xué)生的思維廣度。
總之,作為高中數(shù)學(xué)教師,教會一個知識點從來都不是重點,也不是終點,恰如教會一個孩子如何吃飯,其實最重要的并不是教會他如何吃,教會他如何找到吃的更是重中之重。教學(xué)亦是如此,一個知識點的掌握不是終點,要讓學(xué)生學(xué)會如何培養(yǎng)學(xué)習(xí)能力,養(yǎng)成開放的思維能力、嚴(yán)密的推理能力,從而把問題研究得更有深度、更加透徹,才是高中數(shù)學(xué)教師要不斷追求和研究的理想目標(biāo)。讓我們廣大數(shù)學(xué)同行以問題為引領(lǐng),通過優(yōu)化方法,不斷激活課堂,引燃學(xué)生的數(shù)學(xué)思維,從而不斷將學(xué)生引入數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的縱深,領(lǐng)略數(shù)學(xué)世界的奧秘。
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