參數(shù)思想在高中數(shù)學(xué)中的有效運用

內(nèi)蒙古包頭市回民中學(xué) 侯海燕

參數(shù)思想是數(shù)學(xué)思想的重要組成部分，參數(shù)思想在數(shù)學(xué)中起到輔助作用。當我們要解決兩個有聯(lián)系的對立數(shù)學(xué)矛盾時，不容易發(fā)現(xiàn)的，就可以借助參數(shù)為橋梁進行問題條件與結(jié)論的溝通，從而利用其分析和解決數(shù)學(xué)問題。參數(shù)思想無論是在解析幾何還是在整個數(shù)學(xué)過程中都有廣泛的應(yīng)用。我們比較熟悉的有曲線參數(shù)方程，換元、待定系數(shù)，甚至還有方程、函數(shù)、幾何圖形等。為此，我們要認真研究，要真正認識到參數(shù)思想的內(nèi)涵，并不斷在課堂中進行滲透，讓學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上進行訓(xùn)練和消化，掌握這種解題思想，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

一、參數(shù)思想的含義

參數(shù)我們稱之為參變量，其實就是一個變量。參數(shù)思想是根據(jù)已有的條件，再找到一個與多個與已知變量有關(guān)系的變量，這樣就與已知變量產(chǎn)生了關(guān)系，就能產(chǎn)生結(jié)果。很多時候我們在解題的過程中發(fā)現(xiàn)沒有可以套用的公式，也不能直接列式，用代數(shù)法也不能解決問題，這時候我們就可以考慮用參數(shù)去解決問題。也就是說利用參數(shù)刻畫的過程中的變化狀態(tài)，以參數(shù)為基礎(chǔ)去揭示變量之間的關(guān)系，研究事物變化的思維方法。我們在高中數(shù)學(xué)教學(xué)運用參數(shù)去解決特殊的數(shù)學(xué)問題，讓解題思路更清晰，提升解題效率。

二、參數(shù)思想與換元法、待定系數(shù)法的聯(lián)系

換元法是數(shù)學(xué)解題的常用方法，我們叫變量代換法，就是通過引入新的變量把其他的條件聯(lián)系起來，讓隱含的條件顯示出來，也可以是把條件和結(jié)論聯(lián)系起來等，甚至是變成更為成熟的條件，把問題簡單化。例如，已知f（g（x））的解析式，求f（x）的解析式。其實求解過程就可以用參數(shù)t代替g（x），然后求出x，把x代入（g（x）），求出f（t），就能求出f（x）。在這個解題的過程中我們就可以發(fā)現(xiàn)，參數(shù)的有效運用使問題變得簡單，輔助了解題。而待定系數(shù)法也是一種求未知數(shù)的方法，把多項式用含有待定系數(shù)的新的形式表示出來，就能得到一個恒等式。而得出的系數(shù)能滿足方程和方程組，解方程和方程組就可以得到系數(shù)，也可以由已知條件去確定，讓問題得到解決。待定系數(shù)法就是引入?yún)?shù)，得到合理的表達式，再通過已知條件來確定相關(guān)的變量值，結(jié)果就出來了，這就是參數(shù)的有效運用，也體現(xiàn)其價值。例如，我們用待定系數(shù)法去求解函數(shù)解析式就是特定參數(shù)函數(shù)，把已知條件代入其中，然后通過解方程就可以求出待定系數(shù)，并代入解析式，這個過程就能讓條件和結(jié)構(gòu)很好地聯(lián)系起來，讓解決問題的脈絡(luò)更清晰。我們通過換元法和待定系數(shù)法的解題方法，就可以看出參數(shù)思想的運用。參數(shù)作為基礎(chǔ)條件，能把問題變得容易解決，提升學(xué)生解題能力。

三、在解析幾何中的運用

我們在解析幾何中也會運用到參數(shù)思想。解析幾何是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要內(nèi)容之一，其本質(zhì)思想就是利用代數(shù)去解決幾何問題，解析幾何就是把數(shù)學(xué)從常量數(shù)學(xué)變成變量數(shù)學(xué)，其解決的基本問題就是求動點的軌跡，抽象成數(shù)學(xué)問題就等于求曲線方程，有些曲線可以轉(zhuǎn)化成普通方程，有些曲線直接確定坐標x，y是不容易的，但是利用參數(shù)去解決就能建立聯(lián)系，能夠得出坐標x，y所要適合的條件，從而解決曲線方程。我們通過參數(shù)聯(lián)系變量x，y與曲線方程建立聯(lián)系。以參數(shù)求曲線方程是求動點軌跡的有效渠道，這就是參數(shù)思想在解析幾何中的運用，并且應(yīng)用還非常廣泛，參數(shù)方程問題的解決等都是不可缺少的。因此，我們就要掌握其運用方法，去更好地分析問題和解決問題等。

四、在不等式、函數(shù)等中參數(shù)問題的探索

參數(shù)思想數(shù)學(xué)中的應(yīng)用非常廣泛，其中，方程、不等式、函數(shù)等方面也需要用到，為此我們要深入了解參數(shù)數(shù)學(xué)，我們就要談更大的應(yīng)用范圍和效果，從而掌握這些思想，形成正確的解題理念，提升自己的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。首先是含有參數(shù)的不等式。例如，解不等式14x2-ax-3a2＜0，這就可以運用到參數(shù)思想，即然后討論a小于零和大于零的情況，就可以得出原不等式的解集。在函數(shù)中含有參數(shù)也是常有的，例如求函數(shù)y=ax2-2x+1（0≤x≤1）的最小值，我們通過參數(shù)的思想，可以得到最小值為

總之，我們通過對參數(shù)思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的分析和實踐，就不難發(fā)現(xiàn)參數(shù)思想的廣泛應(yīng)用，其作用也是巨大的。無論是在解析幾何中還是在方程、不等式、函數(shù)中，都能起到輔助分析和解決問題的作用。參數(shù)思想是數(shù)學(xué)的重要思想之一，作為教師，要在教學(xué)中逐步滲透，指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習，理解參數(shù)問題和解析幾何問題，讓學(xué)生掌握其中的精髓，提升解題效率，提高學(xué)生數(shù)學(xué)成績，最終讓學(xué)生解決問題的能力提升，并不斷豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。