基于雷諾數(shù)和直徑比兩個(gè)因素的同心環(huán)狀縫隙流軸向速度試驗(yàn)研究

孫 蕾

(1.臨汾市水利勘測(cè)設(shè)計(jì)院，山西 臨汾 041000；2.太原理工大學(xué)水利科學(xué)與工程學(xué)院，太原 030024)

0 引 言

在液壓技術(shù)問(wèn)題的分析，研究和工程計(jì)算中，經(jīng)常要用到流體力學(xué)中的同心環(huán)狀縫隙流理論[1]。縫隙流動(dòng)對(duì)液壓傳動(dòng)的影響非常顯著，液壓泵、液動(dòng)機(jī)、換向閥等液壓元件中處處存在著縫隙流動(dòng)問(wèn)題，縫隙流動(dòng)的流量有時(shí)就是液體機(jī)械中的液體泄漏量，縫隙過(guò)小增大了摩擦，縫隙過(guò)大又增加了泄漏[2]，過(guò)大的泄漏量不但造成能量損失，而且影響執(zhí)行機(jī)構(gòu)的正常工作[3]，比如換向閥的閥體和閥芯之間的縫隙就是規(guī)則的環(huán)形縫隙，要研究和改善機(jī)械性能，必須了解縫隙流動(dòng)的特性[4]。同心環(huán)狀空間是工程中較為常見(jiàn)的流體流動(dòng)空間，在此空間中流體流動(dòng)情況比較復(fù)雜[5],目前對(duì)同心環(huán)狀縫隙流的研究主要是針對(duì)微小間隙中油的流動(dòng)，而以水為載體的縫隙流的研究相對(duì)很少，賴邦鈞等[6]人對(duì)環(huán)形縫隙的泄漏水量進(jìn)行過(guò)測(cè)定并推導(dǎo)出計(jì)算公式, 但并沒(méi)有對(duì)其流動(dòng)特性進(jìn)行研究分析。本文主要針對(duì)這一問(wèn)題展開(kāi)研究。

水液壓技術(shù)目前已成為當(dāng)今世界液壓技術(shù)領(lǐng)域的前沿研究課題之一[7]。當(dāng)壓力水作為傳動(dòng)介質(zhì)時(shí)，工程流體力學(xué)中的環(huán)形縫隙流的層流規(guī)律[8]不再完全適用，在工程實(shí)際應(yīng)用中，環(huán)形縫隙中的水流流動(dòng)一般為紊流流動(dòng)[9]，紊流中由于液體質(zhì)點(diǎn)的相互混摻，互相碰撞，產(chǎn)生了液體內(nèi)部各質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量傳遞，動(dòng)量大的質(zhì)點(diǎn)將動(dòng)量傳給動(dòng)量小的質(zhì)點(diǎn)，動(dòng)量小的質(zhì)點(diǎn)影響動(dòng)量大的質(zhì)點(diǎn)，造成流速分布的均勻化[10]，所以選擇縫隙流的軸向平均流速進(jìn)行研究。

1 縫隙流軸向速度的公式推導(dǎo)

連續(xù)方程是質(zhì)量守恒定律在運(yùn)動(dòng)流體中的數(shù)學(xué)表達(dá)式，為了簡(jiǎn)化數(shù)學(xué)模型，建立如圖1所示的圓柱體在平直管段內(nèi)平穩(wěn)運(yùn)行的簡(jiǎn)易模型，可以認(rèn)為圓柱體以恒定速度Vc運(yùn)動(dòng)，則Δt時(shí)段內(nèi)流入管段的液體的總質(zhì)量mb應(yīng)等于由于圓柱體運(yùn)動(dòng)而流入管段中液體的質(zhì)量ma和縫隙內(nèi)流入液體的質(zhì)量mc之和，即：

mb=ma+mc

(1)

(2)

(3)

(4)

圖1 圓柱體在平直管段平穩(wěn)運(yùn)行圖

將式(2)、(3)、(4)代入式(1)，得：

(5)

式中：ρ為水的密度；D為管道內(nèi)徑；d為圓柱體外徑；Va為環(huán)狀縫隙水流軸向平均流速；Vb為管道水流平均流速；Vc為圓柱體運(yùn)行速度。

直徑比是指圓柱體的外徑與管道內(nèi)徑的比值，記為k=d/D，代入(5)式得：

(6)

由式(6)可以看出縫隙內(nèi)水流的軸向速度Va是由受管道水流速度Vb、圓柱體的運(yùn)行速度Vc和直徑比k共同決定的，而管道水流速度和圓柱體的速度都是由輸水流量決定的，由雷諾數(shù)的計(jì)算公式：

(7)

可知，雷諾數(shù)與流量成正比關(guān)系，所以，縫隙流的軸向速度同時(shí)受雷諾數(shù)和直徑比的共同影響。

2 圓柱體運(yùn)動(dòng)速度研究

由式(7)可以計(jì)算出管道水流的流速Vb的值，即：

(8)

式中：v為水的運(yùn)動(dòng)黏度。但圓柱體的運(yùn)動(dòng)速度不能計(jì)算出來(lái)，需通過(guò)試驗(yàn)進(jìn)行測(cè)得。試驗(yàn)系統(tǒng)[11,12]由4部分組成：動(dòng)力與調(diào)節(jié)裝置、投放與接收裝置、試驗(yàn)管道系統(tǒng)和測(cè)試系統(tǒng)。測(cè)試系統(tǒng)[13]主要包括時(shí)間、流量測(cè)試裝置和數(shù)據(jù)采集裝置，測(cè)試流程圖如圖2。

圖2 測(cè)試流程圖

為了研究雷諾數(shù)和直徑比對(duì)環(huán)狀縫隙流軸向速度的影響，試驗(yàn)選擇5個(gè)雷諾數(shù)Re：155 350、140 467、175 584、210 700、245 817，4個(gè)直徑比k：0.5、0.6、0.7、0.8，分別測(cè)得不同工況下的速度，根據(jù)需要在管路上安裝了光電感應(yīng)器并連接至PC機(jī)。光電感應(yīng)器由一臺(tái)激光器和一支光電管組成，固定在管道上。激光器發(fā)出的光透過(guò)有機(jī)玻璃管進(jìn)入光電管時(shí),會(huì)有連續(xù)的電壓產(chǎn)生,當(dāng)激光束被經(jīng)過(guò)的圓柱體擋住時(shí),光電管接收不到信號(hào),連續(xù)電壓就會(huì)中斷,通過(guò)PC機(jī)記錄兩臺(tái)感應(yīng)器電壓中斷的時(shí)間間隔,并根據(jù)兩臺(tái)感應(yīng)器的距離即可算出圓柱體在管路中運(yùn)行的平均速度。如表1(表中數(shù)據(jù)均為無(wú)量綱數(shù)，定義所有數(shù)據(jù)中的最大值為參考值，各個(gè)速度與最大值的比值為該工況下的速度值，圖3和圖4中數(shù)據(jù)處理方式同理)。

表1 不同雷諾數(shù)、不同直徑比下圓柱體的平均運(yùn)動(dòng)速度 m/s

由表1可以看出，雷諾數(shù)越大，圓柱體的運(yùn)動(dòng)速度越大；直徑比越大，圓柱體的運(yùn)動(dòng)速度也越大。圓柱體在平直管道中的運(yùn)動(dòng)是由圓柱體前后端面的壓力差以及柱身受到的剪切力引起的，當(dāng)圓柱體的長(zhǎng)度和質(zhì)量一定時(shí)，Re越大，圓柱體的運(yùn)動(dòng)速度越大[14]，當(dāng)Re，圓柱體質(zhì)量和長(zhǎng)度等因素都一定的前提下，直徑比越大，圓柱體兩端面的面積增加，受到的壓力差增大，同時(shí)柱身的側(cè)面積也增加，剪切力的受力面積增大，總之圓柱體受到的總動(dòng)力是增大的，所以其平均運(yùn)動(dòng)速度隨著直徑比的增大呈現(xiàn)上升的趨勢(shì)。

3 縫隙流軸向速度研究

3.1 雷諾數(shù)對(duì)縫隙流軸向速度的影響

雷諾數(shù)是反映流體力學(xué)中慣性力對(duì)黏滯力的比值，雷諾數(shù)越大，意味著慣性力的影響越顯著。由圖3可以看出，環(huán)狀縫隙流的軸向速度隨雷諾數(shù)的增大而增大，經(jīng)線性擬合后，其R2均高于0.99， 基本成正比的線性關(guān)系。這主要是由于流量為縫隙流的軸向運(yùn)動(dòng)提供動(dòng)力來(lái)源，其主要體現(xiàn)在壓差力，壓差力隨流量的增大而增大，即流量越大，作用于縫隙流上的主要?jiǎng)恿驮酱?，而雷諾數(shù)又與流量成正比關(guān)系，所以雷諾數(shù)越大，縫隙流的軸向速度也越大。

圖3 縫隙流軸向速度隨雷諾數(shù)的變化曲線

圖4 縫隙流軸向速度隨直徑比的變化曲線

3.2 直徑比對(duì)縫隙流軸向速度的影響

(8)

不能確定式(8)大于零還是小于零，所以Va隨著直徑比的變化不是單一趨勢(shì)。

由式(5)得，流入管段液體的總流量應(yīng)等于由于圓柱體運(yùn)動(dòng)而流入管段中液體的流量和縫隙內(nèi)流入液體的流量之和，即：

Q=Q1+Q2

(9)

Q1隨著圓柱體速度的增大而增大，圓柱體的速度又隨著直徑比的增大而增大，所以直徑比越小，Q1越小，由式(9)則Q2越大，但直徑比越小縫隙水流的過(guò)水?dāng)嗝婷娣e越大，k<0.5時(shí),過(guò)水?dāng)嗝婷娣e的增大速度大于縫隙流量的增大速度，所以縫隙流的速度是減小的；直徑比越大，Q1越大，由式(9)則Q2越小，但直徑比越大縫隙水流的過(guò)水?dāng)嗝婷娣e越小，k>0.7時(shí)，過(guò)水?dāng)嗝婷娣e的減小速度小于縫隙流量的減小速度，所以縫隙流的速度也是減小的。由圖4可見(jiàn)，直徑比范圍在0.5～0.7時(shí)，環(huán)狀縫隙流的軸向速度最大。

3.3 縫隙流流速、管道水流流速、圓柱體速度三者之間的關(guān)系

兩相流中的一個(gè)重要特征是存在著一相通過(guò)另一相的“滑移”，即密度與黏度均不同的兩相流動(dòng)，其中一相傾向于比另一相以更高的速度流動(dòng)。環(huán)狀縫隙流與圓柱體之間存在著剪切力的作用，以應(yīng)力形式表示，記為τc，其大小和方向取決于圓柱體的運(yùn)動(dòng)速度Vc與環(huán)狀縫隙流的軸向速度Va的大小關(guān)系。

為了定性的分析縫隙流流速、管道水流流速、圓柱體運(yùn)動(dòng)速度三者之間的關(guān)系，對(duì)Va、Vb、Vc的值進(jìn)行處理，定義V1=Va/Vb,V2=Vc/Vb,V3=Vb/Vb=1,則可以得到V1、V2、V3隨雷諾數(shù)和直徑比的變化趨勢(shì)。圖5為k=0.5、0.6、0.7時(shí)，V1、V2、V3隨雷諾數(shù)的變化曲線，圖6為Re=210 700和24 5817時(shí)，V1、V2、V3隨直徑比的變化曲線。

圖5 不同雷諾數(shù)下V1、V2、V3之間的關(guān)系

圖6 不同直徑比下V1、V2、V3之間的關(guān)系

在同一雷諾數(shù)下，管道水流的速度Vb是不變的，所以圖6中V1和V2的變化趨勢(shì)反映的就是Vc和Va的變化。由圖7可以看出隨著直徑比的增大，V1和V2向V3靠攏，三者在某個(gè)直徑比時(shí)相交于一點(diǎn)，而后又成分散趨勢(shì)，在交點(diǎn)處圓柱體的運(yùn)行最平穩(wěn)，管道水流和環(huán)狀縫隙流也達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，相交之前，縫隙流速最大，圓柱體速度最小，相交之后相反。因此，當(dāng)管道水流的雷諾數(shù)確定時(shí)，存在一個(gè)最優(yōu)直徑比ke使系統(tǒng)的運(yùn)行最平穩(wěn)，而且隨著雷諾數(shù)的增大，達(dá)到穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)狀態(tài)所需要的直徑比越來(lái)越小。

從縫隙流量和系統(tǒng)穩(wěn)定運(yùn)行這兩個(gè)角度綜合考慮雷諾數(shù)和直徑比對(duì)縫隙流軸向速度的影響時(shí)，建議選擇雷諾數(shù)的范圍為210 700～245 817，直徑比為0.7。

4 結(jié) 語(yǔ)

為了研究雷諾數(shù)和直徑比對(duì)環(huán)狀縫隙流軸向速度的影響，以及環(huán)狀縫隙流速、管道水流速度和圓柱體的速度三者之間的關(guān)系，得出了如下結(jié)論。

(2)環(huán)狀縫隙流的軸向速度隨雷諾數(shù)的增大而增大，基本成正比的線性關(guān)系；在同一直徑比條件下，雷諾數(shù)越大，圓柱體速度增大的最快，管道水流速度次之，環(huán)狀縫隙流速增大最慢，且三者在最優(yōu)雷諾數(shù)Ree時(shí)相交，相交之前環(huán)狀縫隙流速最大，相交之后圓柱體速度最大。

(3)環(huán)狀縫隙流的軸向速度隨直徑比的變化不是單一趨勢(shì)，而是先增大后減小，直徑比范圍在0.5～0.7時(shí)，縫隙流的速度最大；在同一雷諾數(shù)下，環(huán)狀縫隙流速、管道水流速度、圓柱體速度相交于最優(yōu)直徑比ke，相交之前，環(huán)狀縫隙流速最大，相交之后相反。

(4)隨著雷諾數(shù)的增大，達(dá)到穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)狀態(tài)所需要的直徑比越?。浑S著直徑比的增大，達(dá)到穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)狀態(tài)需要的雷諾數(shù)越小。因此從縫隙流量和系統(tǒng)穩(wěn)定運(yùn)行兩個(gè)角度綜合考慮雷諾數(shù)和直徑比對(duì)縫隙流軸向速度的影響時(shí)，建議選擇雷諾數(shù)的范圍為210 700～245 817，直徑比為0.7。

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