連續(xù)體結(jié)構(gòu)失效-安全拓撲優(yōu)化研究現(xiàn)狀及展望

張亞茹，吳康麗，王建勝，蔡守宇

（鄭州大學 力學與工程科學學院，河南 鄭州 450001）

拓撲優(yōu)化技術(shù)本著材料“物盡其用”的宗旨，致力于在規(guī)定設計區(qū)域內(nèi)得到給定材料的最優(yōu)布局。作為一種有效且經(jīng)濟的設計手段，拓撲優(yōu)化設計得到的結(jié)構(gòu)通常為靜定結(jié)構(gòu)，基本不存在冗余材料，因而對局部失效特別敏感，即任何一部分材料或者一個構(gòu)件的去除都會極大地影響結(jié)構(gòu)性能。

傳統(tǒng)基于可靠性的拓撲優(yōu)化方法（Reliability Based Topology Optimization，RBTO）主要考慮了載荷、材料、幾何形狀和加工制造等方面的不確定性[1]，尚未涉及到結(jié)構(gòu)局部失效的問題。而在實際工程中，許多因素和事故常會導致結(jié)構(gòu)某部分或某個構(gòu)件失效（損毀斷裂），比如疲勞斷裂、沖擊斷裂、低應力腐蝕失效和高溫蠕變失效等。為了使結(jié)構(gòu)在局部失效的情況下還能在常規(guī)工況下正常工作，就需要采用失效-安全（Fail-Safe）穩(wěn)健性設計理念，該理念對航空航天結(jié)構(gòu)設計尤為重要。

失效-安全設計理念早已應用于桁架結(jié)構(gòu)拓撲優(yōu)化設計中[2-3]，但鮮有學者將之引入到應用更加廣泛的連續(xù)體結(jié)構(gòu)拓撲優(yōu)化中。本文分別對丹麥科技大學Sigmund教授團隊[4]和Altair軟件開發(fā)高級副總裁周明博士團隊[5]的兩項開創(chuàng)性連續(xù)體結(jié)構(gòu)失效-安全拓撲優(yōu)化研究工作進行說明，進而對該研究的未來發(fā)展方向進行展望。

1 研究現(xiàn)狀

目前，連續(xù)體結(jié)構(gòu)失效-安全拓撲優(yōu)化的相關(guān)研究工作非常少，究其原因主要是該研究面臨著兩個挑戰(zhàn)性問題：①局部失效區(qū)域的預定義問題。對于桁架結(jié)構(gòu)，可以方便地預定義斷裂失效的桁架；對于連續(xù)體結(jié)構(gòu)，則難以預定義失效區(qū)域的位置、形狀和大小。②計算量過大的問題。連續(xù)體結(jié)構(gòu)的局部失效情況眾多，若每一步優(yōu)化迭代都要遍歷局部失效情況，且每種失效情況都要通過有限元計算結(jié)構(gòu)力學響應和靈敏度值，則每一步都需要很長的計算時間。

針對第一個挑戰(zhàn)性問題，Jansen等[4]通過在設計域內(nèi)逐塊移除一定大小的矩形區(qū)域，以預定義各種局部失效情況，進而通過求解極小化極大多目標優(yōu)化問題，使最不利局部失效情況下的結(jié)構(gòu)性能損失降到最低。該工作為了降低優(yōu)化算法計算成本，在優(yōu)化中采用KS函數(shù)[6]逼近表示多個目標函數(shù)的最大值。同時，該工作指出：最不利失效情況只能通過逐個測試計算的方式來得到，而且各種失效情況下的結(jié)構(gòu)力學響應也難以通過重分析手段降低其計算量。

針對第二個挑戰(zhàn)性問題，周明等[5]從降低計算成本和提高計算效率出發(fā)，建立了理論嚴謹?shù)木植渴闆r序列，可根據(jù)精度需要逐步提高局部失效情況的數(shù)量。該工作建議在實際應用中僅采用第一序列的失效情況即可，則其數(shù)量相對于文獻[4]的工作下降了多個數(shù)量級。此外，該工作還在OptiStruct優(yōu)化平臺上實現(xiàn)了基于MPI的并行計算，可同時求解上百種局部失效情況下的結(jié)構(gòu)力學響應，進而通過三維控制臂的失效-安全優(yōu)化算例驗證了其有效性。

2 研究展望

連續(xù)體結(jié)構(gòu)的失效-安全拓撲優(yōu)化研究尚處于起步階段，其理論基礎和技術(shù)手段尚需完善。由于該研究方向有著非常重要的工程應用價值，未來必然有更多的學者投入其中，以推動拓撲優(yōu)化技術(shù)更加深入、廣泛地應用于航空、航天、汽車、船舶和建筑等工程領域。

當前的連續(xù)體結(jié)構(gòu)失效-安全拓撲優(yōu)化研究工作僅考慮了矩形、長方體和球體的局部失效區(qū)域，因此下一步的研究工作可根據(jù)實際情況和試驗結(jié)果定義并考慮類型更多且逼近現(xiàn)實的失效區(qū)域形狀。此外，還可將系統(tǒng)可靠性分析的相關(guān)理論應用于該研究領域，從概率統(tǒng)計的角度列出結(jié)構(gòu)局部失效情況，在保證仿真精度的情況下進一步降低計算量。

［1］Kharmanda G，Olhoff N，Mohamed A，et al.Reliability-based topology optimization［J］.Structural&Multidisciplinary Optimization，2004，26（5）：295-307.

［2］Dan M F，Curley JP.Effects of Damage and Redundancy on Structural Reliability［J］.Journal of Structural Engineering，1987，113（7）：1533-1549.

［3］杜劍明，郭旭.基于魯棒性優(yōu)化的桁架結(jié)構(gòu)失效-安全設計［J］.力學學報，2011，43（4）：725-730.

［4］Jansen M，Lombaert G，Schevenels M，et al.Topology optimization of fail-safe structures using a simplified local damage model［J］.Structural&Multidisciplinary Optimization，2014，49（4）：657-666.

［5］Zhou M，F(xiàn)leury R.Fail-safe topology optimization［J］.Structural&Multidisciplinary Optimization，2016，54（5）：1225-1243.

［6］Kreisselmeier G，Steinhauser R.Application of vector performance optimization to a robust control loop design for a fighter aircraft［J］.International Journal of Control，1983，37（2）：251-284.