• <tr id="yyy80"></tr>
  • <sup id="yyy80"></sup>
  • <tfoot id="yyy80"><noscript id="yyy80"></noscript></tfoot>
  • 99热精品在线国产_美女午夜性视频免费_国产精品国产高清国产av_av欧美777_自拍偷自拍亚洲精品老妇_亚洲熟女精品中文字幕_www日本黄色视频网_国产精品野战在线观看 ?

    發(fā)展關系性思維,實現(xiàn)從算術到代數(shù)的順利過渡

    2018-11-27 08:44:04陳英
    黑龍江教育·小學 2018年9期
    關鍵詞:算術等量解決問題

    陳英

    由于我校是九年一貫制學校,所以有更多機會與初中數(shù)學教師進行溝通交流。不止一次地聽到初中老師反饋,很多剛剛步入初中的學生難以適應數(shù)學學習,其中最難的是從算術方法到代數(shù)方法的轉變。學生沒有代數(shù)的意識,不喜歡也不會用方程解決問題,他們寧愿選擇比較困難的算術法也不去選擇簡易的方程來解開題目。初中老師認為是小學老師太過于強化算術方法,以至于到了初中后,要費很大力氣才能“掰回來”。小學老師則認為把四則運算的學習夯實一些沒有什么不好。學生不用方程解題是因為“設——列——解——答”的步驟太繁瑣,要不是有些題目要求必須用方程解決,就都用算術方法,多簡單?。〉纫院笥龅诫y題了,學生自然就會選擇用方程解題了。

    事實上,小學數(shù)學學習與初中數(shù)學學習是義務教育階段中一脈相承的兩個學習階段,小學數(shù)學是初中數(shù)學的基礎,初中數(shù)學又是小學數(shù)學的延續(xù)和擴展。學生從小學升入初中要經(jīng)歷知識的由淺到深,思維由具體直觀逐步抽象概括的過程。從算術思維到代數(shù)思維的過渡無疑是其中最重要的,也是比較困難的方面。

    一、從算術到代數(shù),如此之難

    針對以上情況,小學數(shù)學老師需要反思:學生為什么不愿意用方程解決問題?僅僅是因為用方程解決問題的步驟繁瑣嗎?還是另有原因?還有,等到除了方程“別無選擇”時“被迫”接受,真的為時不晚?

    我們先來看看《數(shù)學課程標準》的要求,第二學段“式與方程”的內容標準是:1.具體情境中能用字母表示數(shù)。2.結合簡單的實際情境,了解等量關系,并能用字母表示。3.能用方程表示簡單情境中的等量關系(如3χ+2=5,2χ-χ=3),了解方程的作用。4.了解等式的性質,能用等式的性質解簡單的方程。

    接下來,再來看教材中的編排:

    北師大版小學數(shù)學教材“式與方程”內容分兩部分編排,具體安排如下表:

    人教版小學數(shù)學教材“式與方程”內容安排在五年級上冊第五單元“簡易方程”,具體內容如下表:

    可以看出,教材還是很努力地落實“課標”的要求,循序漸進地滲透代數(shù)思想,培養(yǎng)學生用字母表示數(shù)、用方程解決問題的能力。

    既然“課標”和教材都沒有問題,問題一定是出在了教師的把握和執(zhí)行上。我們對小學數(shù)學教師做了一次調查:你認為小學生在用方程解決問題時遇到的最大困難是什么?79.5%的老師認為困難是“找不到題目中的等量關系,不能正確列出方程”。85.3%的學生也存在同樣困擾。

    大慶市小學數(shù)學名師工作室全體成員從這個研究背景和現(xiàn)狀出發(fā),申請了全國新世紀研究課題“小學生等量關系學習路徑的研究”。通過研究,我們發(fā)現(xiàn)小學生對于等量關系的學習,不是一節(jié)課就能全部完成的,學生對“等量關系”這一問題的建模需要有一個不斷滲透、循序漸進、由淺入深,逐步積累形成的過程。而且,等量關系作為數(shù)量關系之中重要的一種,決不能等到學習“方程”之時才去強調,而應在低年級學習中重視數(shù)量關系,有意識地培養(yǎng)關系性思維,并適時進行有效指導,發(fā)展關系性思維,為學生從算術思維向代數(shù)思維順利過渡做好準備。

    二、從算術到代數(shù),如此,不難

    那么,在小學階段應該如何發(fā)展學生的關系性思維呢?接下來,筆者將結合工作室團隊的實踐研究與大家進行分享。

    1.調動已有生活經(jīng)驗,感受數(shù)量關系。

    研究表明,兩歲或三歲的幼兒就已經(jīng)表現(xiàn)出一定的數(shù)感,也許他們還不知道用數(shù)字來描述物體集合,但是他們能分清有兩個或三個物體的集合(Gelman &Gallistel;,1978)。這也說明,幼兒很小時就對生活中的數(shù)量有了一定的感知。例如,他們對物體的多少(如圖1-1)、身體的高矮、物品的長短、書本的厚薄、年齡的大小,都有自己的感受。

    教師要善于調動學生的已有生活經(jīng)驗,在感知數(shù)量大小的同時感受數(shù)量之間的關系。學生根據(jù)生活經(jīng)驗,通過看圖或是實際情境模擬,能夠發(fā)現(xiàn)數(shù)量間的關系:紅色的繩子比綠色的繩子長(如圖1-2);老虎比豹子重,獅子比老虎重,所以獅子最重,豹子最輕(如圖1-3)。

    小學生經(jīng)常玩的猜數(shù)游戲也能幫助他們感受數(shù)量關系(如圖1-4)?!耙恢皇掷镉?個棋子,另一只手里有2個棋子,兩只手合起來有多少個棋子?”“兩只手里一共有6個棋子,一只手里有3個棋子,另一只手里有幾個棋子?”在這個游戲中,學生會感受到其中存在的數(shù)量關系,即“兩只手里的棋子數(shù)合在一塊兒就等于兩只手里的棋子總數(shù)”。感受到這個數(shù)量關系,學生往往不需要利用加減法計算,也能夠“看得出”答案的。

    2.實物操作具體直觀,發(fā)現(xiàn)數(shù)量關系。

    實物直觀,即實物層面的幾何直觀,是指以生活中實際存在物作為參照物,借助其與研究對象之間的關聯(lián),進行簡捷、形象的思考,獲得判斷的一種能力。學生可以利用實物操作,具體直觀地感知數(shù)量之間的關系。例如,在一年級上冊認識1-10以內的數(shù)時(如圖2-1),讓學生邊邊撥邊數(shù),這樣,就將這些相互獨立的數(shù)字之間的關系建立起來。

    在10以內數(shù)的比較大小中(如圖2-2),可以利用實物圖片擺一擺,數(shù)一數(shù),感受一一對應,感悟數(shù)量的多少。學生通過實物或者圖片等替代物操作,知道6只小松鼠與6個盤子一樣多,6只小松鼠比5個勺子多,比7個杯子少。而且學生知道能夠“一一對應”的就說明兩個物體是一樣多的。這也為后續(xù)學生認識相等關系即等量關系做好了準備。

    3.抓住關鍵信息詞句,理清數(shù)量關系。

    學生對于信息較多的問題,往往找不出其中的數(shù)量關系。這時,教師要適時指導,教給方法,幫助學生學會梳理信息間的數(shù)量關系。

    例如,在下圖中(如圖3-1),先讓學生說一說圖中的數(shù)學信息,然后提出問題:兩隊都上船后,船上還有多少個空座位?教師要引導學生抓住關鍵詞思考:“可乘90人”是什么意思?兩隊都上船后,“還有空座位”說明什么?學生繼續(xù)思考,這條船上一共90個座位與這兩隊人數(shù)以及空座位之間有什么關系?學生會發(fā)現(xiàn),兩隊人數(shù)合起來,再加上空座位的數(shù)量,應該正好等于船上的座位總數(shù)。

    一般情況下,“一共”“還?!钡汝P鍵詞的確能幫助學生快速確定運算方法,但是如果沒有準確把握題目中數(shù)量關系,就會適得其反。例如,學習五年級下冊《分數(shù)乘法》,遇到下圖中的題目時(如圖3-2),學生出錯率特別高。女生植了20棵樹,男生植樹棵數(shù)比女生多■,男生比女生植樹多多少棵?這其中存在著兩個等量關系:女生植樹棵數(shù)+男生比女生多植的棵數(shù)=男生植樹棵數(shù);女生植樹棵數(shù)×男生比女生多植的倍數(shù)=男生比女生多植的棵數(shù)。很多學生看到了“比……多”,就認為肯定要用加法,于是,用兩步運算求出了男生植樹的棵樹。

    因此,教師要及時向學生表明,在一個問題情境中,可能存在著多組數(shù)量關系,尋找到已知的信息與要求的問題之間的數(shù)量關系,并把數(shù)量關系理清了,問題也就迎刃而解了。

    4.嘗試運用多種表征,描述數(shù)量關系。

    把題目中的數(shù)量關系理清并描述和表示出來,也非常重要。學生描述數(shù)量關系時,可以用語言表達,也可以用圖示表達,還可以用文字式或算式來表示。其中,直觀的畫圖無疑是非常有效的方法。

    例如,六年級上冊的“分數(shù)混合運算(一)”(如圖4-1),在“興趣小組”情境中,學生發(fā)現(xiàn)3個數(shù)學信息,并提出問題“航模小組有多少人”。教材沒有急于讓學生列式解決問題,而是讓學生先獨立思考“航模小組的人數(shù)與什么有關呢”,接著學生嘗試畫圖表示航模小組與氣象小組、攝影小組之間的人數(shù)關系,最后才是列式解決問題。

    布魯納認為,在人類智慧生長期間,經(jīng)歷了三種表征系統(tǒng)的階段。分別是動作表征、圖像表征和符號表征。在低年級表示數(shù)量關系時,應鼓勵學生用自己的方式表示,并在合作交流中嘗試讀懂他人的想法,逐步實現(xiàn)從動作表征到圖像表征再到符號表征的抽象提升。

    在描述數(shù)量關系時,仍然是要關注數(shù)學本質,不要太在意學生描述數(shù)量關系的方式,而是要關注學生是否已經(jīng)找到題目中數(shù)量關系,能通過自己的方式表達出來,并根據(jù)數(shù)量關系解決問題。

    例如,在一年級下冊《開會啦(比較意義下的減法)》課上(如圖4-2),個別學生列式7+4=11,已經(jīng)有7把椅子,再添上4把椅子,11把椅子正好夠坐,所以還缺4把椅子;也有學生列式11-4=7,11個人中去掉4個人,就正好夠坐了,說明還缺4把椅子。

    這幾名同學都能夠讀懂題目信息,找清題目中的數(shù)量關系:現(xiàn)在有的椅子數(shù)量+還缺的椅子數(shù)量=總人數(shù),并根據(jù)這個數(shù)量關系進行計算,正確解決了問題。所以,我們應該允許學生用自己的方式表達,不能強迫學生必須列式為11-7=4。另外,列式為7+4=11的學生,他們已經(jīng)有了方程的萌芽。已經(jīng)有7把椅子,再添上幾把椅子,就正好是11把椅子了?7+()=11,只不過因為數(shù)目比較小,可以直接想出結果罷了。

    這樣,教師不強迫學生統(tǒng)一為“規(guī)范”的減法算式,生硬地將這一點代數(shù)思維扼殺在萌芽狀態(tài),學生就不會到了高年級都“一刀切”地在只會“逆向”算術,不會“順向”方程。

    5.綜合運用解決問題,豐富數(shù)量關系。

    在學生對數(shù)量關系有了充分的認識,并能借助四則運算解決一些實際問題后,開始學習字母表示數(shù)和認識方程,并嘗試用方程解決實際問題。在后續(xù)的學習中,教師要繼續(xù)在解決問題中發(fā)展學生的關系性思維。

    例如,在學習了“平行四邊形的面積”后,如何根據(jù)給出的平行四邊形的面積和高計算圖形的底呢(如圖5-1)?要先找到題目中的等量關系,即計算公式“平行四邊形的面積=底×高”。由于同一個等量關系可以有不同的表達方式,也考慮到除法是乘法的逆運算,推出“底=平行四邊形的面積÷高”。根據(jù)這個關系,學生可以用除法解決問題。學生也可以用字母表示平行四邊形的底,直接根據(jù)計算公式列出方程來解決。

    在一些不適合學生逆向思維的問題情境中,我們不建議學生用算術法來解決。例如:在“分數(shù)除法(三)”一課中(如圖5-2),根據(jù)題目中的信息,學生借助畫圖理解題意并尋找到等量關系是“參加活動總人數(shù)×■=跳繩人數(shù)”。我們鼓勵學生順向思維,根據(jù)等量關系用方程解答。

    我們發(fā)現(xiàn),學生對數(shù)量關系的感覺和經(jīng)驗越來越豐富,就能更容易理清數(shù)量關系,解題也就越容易,也就越發(fā)地接近數(shù)學本質。這也是“課標”中只明確提出了小學需要學習的兩個常見的數(shù)量關系“總價=單價×數(shù)量”“路程=速度×時間”的原因。

    例如,“相遇問題”中(如圖5-3),數(shù)量關系是一致的:淘氣步行的路程+笑笑步行的路程=淘氣家到笑笑家的路程。還有一個數(shù)量關系,也是小學階段重要的數(shù)學模型:路程=速度×時間。根據(jù)題目中的信息及數(shù)量關系,學生很容易列出方程。這其中,學生不用再去記憶“速度和×相遇時間=路程”“路程÷速度和=相遇時間”等這些所謂的公式了。

    事實上,算術法解題與用方程解題這兩種方法,我們不用太過于糾結它們的區(qū)別,更不應該一廂情愿地提醒學生去選擇。我們完全可以從聯(lián)系的視角出發(fā),引導學生發(fā)現(xiàn)數(shù)量關系是一樣的,只是選擇了不同的形式解題而已。當學生體會列方程解決問題是對算術法解決問題的延伸后,從算術到代數(shù)之間的也就不存在什么“不可逾越的鴻溝”了。

    縱觀數(shù)學課程內容體系,可以說,有“數(shù)量”的情境就存在著“數(shù)量關系”,就需要理清“數(shù)量關系”。正是在解決這些問題的過程中,學生豐富著對數(shù)量關系的認識,積累著尋找和理清數(shù)量關系的經(jīng)驗,逐步建立和發(fā)展著關系性思維,從算術到代數(shù)順利過渡,最終實現(xiàn)“學會用數(shù)學的眼光觀察世界,用數(shù)學的思維分析世界,用數(shù)學的語言表達世界”,使發(fā)展小學生數(shù)學核心素養(yǎng)成為現(xiàn)實。

    (作者單位:大慶市萬寶學校)

    編輯/魏繼軍

    猜你喜歡
    算術等量解決問題
    等量代換
    玩轉等量同減
    聯(lián)系實際 解決問題
    助農(nóng)解決問題增收致富
    在解決問題中理解整式
    曹沖稱象和等量變換
    等量代換
    化難為易 解決問題
    算算術
    學算術
    亚洲av成人不卡在线观看播放网| 有码 亚洲区| 亚洲精品在线观看二区| 精品一区二区三区人妻视频| 精品一区二区三区av网在线观看| 青草久久国产| 国产91精品成人一区二区三区| 国产伦在线观看视频一区| 中出人妻视频一区二区| 亚洲精品粉嫩美女一区| 亚洲真实伦在线观看| 国产精品电影一区二区三区| 亚洲天堂国产精品一区在线| 蜜桃久久精品国产亚洲av| 日韩欧美精品免费久久 | 两人在一起打扑克的视频| 中文字幕熟女人妻在线| 国产三级中文精品| 99久久精品一区二区三区| tocl精华| 久久久久久国产a免费观看| 大型黄色视频在线免费观看| 一区二区三区国产精品乱码| 中文字幕精品亚洲无线码一区| 99在线人妻在线中文字幕| 三级国产精品欧美在线观看| 两性午夜刺激爽爽歪歪视频在线观看| 欧美黄色淫秽网站| 日韩av在线大香蕉| 国产私拍福利视频在线观看| 12—13女人毛片做爰片一| 久久精品亚洲精品国产色婷小说| 色av中文字幕| 久久久国产成人免费| 日本免费a在线| 国产成年人精品一区二区| av中文乱码字幕在线| 999久久久精品免费观看国产| 亚洲一区二区三区不卡视频| 国产精品一区二区免费欧美| 国产日本99.免费观看| 青草久久国产| 亚洲av一区综合| 国产成年人精品一区二区| 最好的美女福利视频网| 久久国产精品影院| 日韩欧美精品v在线| 久久精品国产亚洲av涩爱 | 在线观看免费视频日本深夜| 日日夜夜操网爽| 亚洲avbb在线观看| 99精品久久久久人妻精品| 欧美成人一区二区免费高清观看| 久久久久久久午夜电影| 欧美bdsm另类| 男人舔奶头视频| av在线蜜桃| h日本视频在线播放| 9191精品国产免费久久| 亚洲欧美日韩高清在线视频| 欧美极品一区二区三区四区| 成人av在线播放网站| 最近最新免费中文字幕在线| 亚洲美女黄片视频| 黄色女人牲交| xxx96com| 少妇人妻一区二区三区视频| 他把我摸到了高潮在线观看| 国产午夜精品论理片| 国产69精品久久久久777片| 免费看十八禁软件| 久久久久久国产a免费观看| 日本五十路高清| 国产精品98久久久久久宅男小说| 精品一区二区三区av网在线观看| 成年女人毛片免费观看观看9| 色精品久久人妻99蜜桃| 国产精品一区二区三区四区久久| 此物有八面人人有两片| 国产探花极品一区二区| 淫妇啪啪啪对白视频| 国产精品亚洲av一区麻豆| 免费观看的影片在线观看| 天堂动漫精品| 日本与韩国留学比较| 一级黄色大片毛片| 日日摸夜夜添夜夜添小说| 又爽又黄无遮挡网站| 久久久久九九精品影院| 免费av毛片视频| 在线视频色国产色| 成年女人看的毛片在线观看| 小说图片视频综合网站| 尤物成人国产欧美一区二区三区| 欧美成狂野欧美在线观看| 午夜亚洲福利在线播放| 亚洲av日韩精品久久久久久密| 在线观看一区二区三区| 国产精品影院久久| 精品国产超薄肉色丝袜足j| 波野结衣二区三区在线 | 欧美不卡视频在线免费观看| 好看av亚洲va欧美ⅴa在| 久久久久久久亚洲中文字幕 | 欧美日韩一级在线毛片| 最后的刺客免费高清国语| 亚洲欧美日韩卡通动漫| 国产成人福利小说| 久久久成人免费电影| 好男人电影高清在线观看| 亚洲av五月六月丁香网| 国产激情偷乱视频一区二区| 性欧美人与动物交配| 亚洲欧美激情综合另类| 亚洲人成电影免费在线| 午夜精品在线福利| 亚洲最大成人手机在线| 夜夜爽天天搞| 国产精品久久久久久人妻精品电影| 欧美成人性av电影在线观看| 偷拍熟女少妇极品色| 国产三级黄色录像| 国产一区二区在线av高清观看| 变态另类丝袜制服| 十八禁网站免费在线| 88av欧美| 日本精品一区二区三区蜜桃| 久久精品夜夜夜夜夜久久蜜豆| 欧美一级毛片孕妇| 亚洲欧美一区二区三区黑人| 天堂动漫精品| 一进一出好大好爽视频| 日韩 欧美 亚洲 中文字幕| 又粗又爽又猛毛片免费看| 色哟哟哟哟哟哟| 欧美不卡视频在线免费观看| 窝窝影院91人妻| 看片在线看免费视频| 久久久久久久久中文| 国产伦精品一区二区三区四那| 久久久久精品国产欧美久久久| 精品午夜福利视频在线观看一区| 少妇人妻精品综合一区二区 | 桃色一区二区三区在线观看| 色播亚洲综合网| or卡值多少钱| 叶爱在线成人免费视频播放| 十八禁网站免费在线| 日本五十路高清| 人人妻,人人澡人人爽秒播| 国产高潮美女av| 九九在线视频观看精品| 免费无遮挡裸体视频| 久久精品亚洲精品国产色婷小说| 欧美大码av| 国产成人欧美在线观看| 午夜精品久久久久久毛片777| 两个人视频免费观看高清| 18禁在线播放成人免费| 中文字幕人妻丝袜一区二区| 国产免费av片在线观看野外av| 亚洲激情在线av| 国产91精品成人一区二区三区| 哪里可以看免费的av片| 色综合站精品国产| 免费大片18禁| 国产精品自产拍在线观看55亚洲| 舔av片在线| 99在线人妻在线中文字幕| 在线观看美女被高潮喷水网站 | 在线观看免费视频日本深夜| 国内精品美女久久久久久| 伊人久久大香线蕉亚洲五| 人人妻,人人澡人人爽秒播| 日韩 欧美 亚洲 中文字幕| 他把我摸到了高潮在线观看| 美女高潮喷水抽搐中文字幕| 久久精品影院6| 中文字幕熟女人妻在线| 欧美日韩乱码在线| 国产亚洲精品久久久com| 精品久久久久久成人av| 久久久久久久亚洲中文字幕 | 亚洲人与动物交配视频| 老司机午夜十八禁免费视频| 又爽又黄无遮挡网站| 久久精品国产99精品国产亚洲性色| 国产精品永久免费网站| 久久久久久久亚洲中文字幕 | 欧美丝袜亚洲另类 | 欧美不卡视频在线免费观看| 黄色日韩在线| 久久久久久九九精品二区国产| 国内揄拍国产精品人妻在线| 99热只有精品国产| 久久久久久大精品| 制服丝袜大香蕉在线| 亚洲熟妇中文字幕五十中出| 少妇人妻一区二区三区视频| 亚洲电影在线观看av| 中文亚洲av片在线观看爽| 日韩欧美 国产精品| 久久欧美精品欧美久久欧美| 丁香欧美五月| 国产精品av视频在线免费观看| www.色视频.com| 有码 亚洲区| 国产精品精品国产色婷婷| 女人十人毛片免费观看3o分钟| 国产成人影院久久av| 国产精品美女特级片免费视频播放器| 热99re8久久精品国产| 日本撒尿小便嘘嘘汇集6| 内地一区二区视频在线| 亚洲久久久久久中文字幕| 久久久精品大字幕| 日韩欧美在线乱码| 欧美精品啪啪一区二区三区| 白带黄色成豆腐渣| 久久精品国产综合久久久| 高清在线国产一区| 最新美女视频免费是黄的| 成人欧美大片| 亚洲va日本ⅴa欧美va伊人久久| 激情在线观看视频在线高清| 在线观看免费视频日本深夜| 老熟妇仑乱视频hdxx| 欧美+亚洲+日韩+国产| 亚洲国产精品999在线| 久久亚洲精品不卡| 亚洲av成人av| 亚洲av一区综合| 成人午夜高清在线视频| 国产精品久久视频播放| 久久久色成人| 一进一出抽搐动态| 免费在线观看成人毛片| 国产成人欧美在线观看| 99久久成人亚洲精品观看| 小蜜桃在线观看免费完整版高清| 日本熟妇午夜| 午夜两性在线视频| 日韩免费av在线播放| 日韩成人在线观看一区二区三区| 五月伊人婷婷丁香| 国产欧美日韩精品亚洲av| 中文字幕熟女人妻在线| 国产黄色小视频在线观看| 日本 欧美在线| 精品熟女少妇八av免费久了| www国产在线视频色| 九色国产91popny在线| 日韩欧美在线乱码| av天堂中文字幕网| 午夜两性在线视频| 三级国产精品欧美在线观看| 亚洲精品亚洲一区二区| 亚洲国产精品999在线| 99热只有精品国产| 黄色视频,在线免费观看| 日韩av在线大香蕉| 久久久色成人| 久久久国产成人精品二区| 欧美大码av| 欧美日本视频| 国产黄片美女视频| 免费在线观看影片大全网站| 亚洲美女黄片视频| 亚洲激情在线av| 91在线精品国自产拍蜜月 | 白带黄色成豆腐渣| av天堂在线播放| 97超视频在线观看视频| 日韩欧美免费精品| 在线观看日韩欧美| 欧美国产日韩亚洲一区| 久久久久免费精品人妻一区二区| 夜夜看夜夜爽夜夜摸| 亚洲精品在线观看二区| 国产欧美日韩一区二区三| 久久久国产精品麻豆| 嫁个100分男人电影在线观看| 免费看日本二区| 中文字幕av在线有码专区| 久久久久久九九精品二区国产| 国产一区二区在线观看日韩 | 深夜精品福利| 两个人视频免费观看高清| 99热6这里只有精品| 中文字幕久久专区| 欧美+日韩+精品| 亚洲精品在线美女| 中文字幕人成人乱码亚洲影| 有码 亚洲区| 俺也久久电影网| 国产精品亚洲av一区麻豆| 久久久精品大字幕| 国产精品1区2区在线观看.| 2021天堂中文幕一二区在线观| 国产精品久久久人人做人人爽| or卡值多少钱| 18禁黄网站禁片午夜丰满| 制服人妻中文乱码| 老熟妇乱子伦视频在线观看| 欧美又色又爽又黄视频| 国产私拍福利视频在线观看| 两个人视频免费观看高清| 毛片女人毛片| 亚洲第一电影网av| 国产黄片美女视频| 亚洲精品在线美女| 亚洲美女黄片视频| 亚洲av日韩精品久久久久久密| 久久午夜亚洲精品久久| 日本在线视频免费播放| 久久精品国产综合久久久| 中文字幕av成人在线电影| 五月玫瑰六月丁香| 男人和女人高潮做爰伦理| 国产成人啪精品午夜网站| 在线十欧美十亚洲十日本专区| 99国产极品粉嫩在线观看| 国产精品三级大全| 欧美日韩一级在线毛片| 中文字幕人妻熟人妻熟丝袜美 | 亚洲av免费在线观看| 日韩欧美精品免费久久 | 午夜激情欧美在线| 欧美一级毛片孕妇| 中文字幕av在线有码专区| ponron亚洲| 久久人人精品亚洲av| 国产成人福利小说| 操出白浆在线播放| 国产在线精品亚洲第一网站| 757午夜福利合集在线观看| 久久精品人妻少妇| 亚洲内射少妇av| 熟女人妻精品中文字幕| 真实男女啪啪啪动态图| 欧美不卡视频在线免费观看| 国产野战对白在线观看| 午夜福利免费观看在线| 操出白浆在线播放| 久久久久久久久中文| 亚洲精品亚洲一区二区| 亚洲av日韩精品久久久久久密| 可以在线观看的亚洲视频| aaaaa片日本免费| a级一级毛片免费在线观看| 每晚都被弄得嗷嗷叫到高潮| 国产精品香港三级国产av潘金莲| 偷拍熟女少妇极品色| 亚洲欧美激情综合另类| 日日夜夜操网爽| 国产精品1区2区在线观看.| 黄色女人牲交| 女人十人毛片免费观看3o分钟| 精品99又大又爽又粗少妇毛片 | 女人高潮潮喷娇喘18禁视频| 在线十欧美十亚洲十日本专区| 欧美一区二区亚洲| 亚洲专区国产一区二区| 亚洲最大成人手机在线| 国内毛片毛片毛片毛片毛片| 精品欧美国产一区二区三| 最近最新中文字幕大全电影3| 99视频精品全部免费 在线| 九色成人免费人妻av| 男插女下体视频免费在线播放| 国产成人a区在线观看| 1000部很黄的大片| 久久久久久久午夜电影| x7x7x7水蜜桃| 无限看片的www在线观看| 亚洲国产精品sss在线观看| а√天堂www在线а√下载| 老司机福利观看| 国产毛片a区久久久久| 热99在线观看视频| 天天躁日日操中文字幕| 中文在线观看免费www的网站| 午夜两性在线视频| 18禁国产床啪视频网站| 久久久久九九精品影院| 午夜精品一区二区三区免费看| 99久久久亚洲精品蜜臀av| 亚洲av电影在线进入| 国产中年淑女户外野战色| 亚洲va日本ⅴa欧美va伊人久久| 少妇丰满av| 免费看十八禁软件| 99热这里只有是精品50| 亚洲一区二区三区色噜噜| 亚洲无线在线观看| 高潮久久久久久久久久久不卡| 中文资源天堂在线| 午夜影院日韩av| 国产一区二区在线av高清观看| 三级毛片av免费| 欧美乱码精品一区二区三区| 午夜免费成人在线视频| 欧美成人性av电影在线观看| 精品日产1卡2卡| 日本成人三级电影网站| 国产精品一区二区三区四区久久| 熟女人妻精品中文字幕| 国产精品亚洲美女久久久| 久久精品国产亚洲av香蕉五月| 美女cb高潮喷水在线观看| 欧美日本视频| 久久精品国产自在天天线| 亚洲精品久久国产高清桃花| 亚洲在线自拍视频| 亚洲专区中文字幕在线| 我要搜黄色片| 欧美中文综合在线视频| 不卡一级毛片| 舔av片在线| 精品日产1卡2卡| 夜夜看夜夜爽夜夜摸| 久久久久久国产a免费观看| 性欧美人与动物交配| 在线观看66精品国产| 免费高清视频大片| 日本黄色片子视频| 在线观看舔阴道视频| 18禁黄网站禁片免费观看直播| 亚洲精华国产精华精| 国产伦精品一区二区三区四那| 日韩成人在线观看一区二区三区| 丝袜美腿在线中文| 午夜精品一区二区三区免费看| 国产精品久久久久久亚洲av鲁大| 最近最新中文字幕大全免费视频| 黑人欧美特级aaaaaa片| 精品人妻偷拍中文字幕| 欧美日韩乱码在线| 亚洲国产精品久久男人天堂| 国产精品久久久久久久电影 | 亚洲久久久久久中文字幕| 动漫黄色视频在线观看| 嫩草影院精品99| 99久久成人亚洲精品观看| 午夜福利高清视频| 日本免费a在线| 国产综合懂色| 亚洲精品在线观看二区| 男女视频在线观看网站免费| 很黄的视频免费| 啦啦啦韩国在线观看视频| 午夜福利欧美成人| 精品欧美国产一区二区三| 久久久久免费精品人妻一区二区| 亚洲精品成人久久久久久| 国产亚洲精品久久久com| 国产熟女xx| 久久99热这里只有精品18| 熟女人妻精品中文字幕| 国产毛片a区久久久久| 波多野结衣高清作品| 国产精品亚洲av一区麻豆| av福利片在线观看| 床上黄色一级片| 亚洲国产中文字幕在线视频| 欧美日韩黄片免| 99国产综合亚洲精品| 久久久久精品国产欧美久久久| 日韩人妻高清精品专区| 丝袜美腿在线中文| 国产欧美日韩精品一区二区| 国内揄拍国产精品人妻在线| 亚洲人成电影免费在线| 精品福利观看| 久久精品综合一区二区三区| 老司机福利观看| 国内少妇人妻偷人精品xxx网站| 久久6这里有精品| 国产色婷婷99| 久久精品国产自在天天线| 亚洲av免费高清在线观看| 又黄又粗又硬又大视频| 日本精品一区二区三区蜜桃| 女人被狂操c到高潮| 亚洲精品在线美女| 综合色av麻豆| 日本三级黄在线观看| 成人国产一区最新在线观看| 丝袜美腿在线中文| 真人做人爱边吃奶动态| 草草在线视频免费看| 狂野欧美白嫩少妇大欣赏| 岛国在线观看网站| 亚洲精品国产精品久久久不卡| 日本三级黄在线观看| 国产精品影院久久| 黄片大片在线免费观看| 一个人看视频在线观看www免费 | 老司机午夜福利在线观看视频| 身体一侧抽搐| 99国产精品一区二区蜜桃av| 小蜜桃在线观看免费完整版高清| 欧美午夜高清在线| aaaaa片日本免费| 国产精品亚洲一级av第二区| 观看美女的网站| 男女那种视频在线观看| 97人妻精品一区二区三区麻豆| 精品一区二区三区视频在线 | 欧美一区二区国产精品久久精品| 天堂影院成人在线观看| 欧美av亚洲av综合av国产av| 欧美日韩一级在线毛片| 亚洲精品一卡2卡三卡4卡5卡| 亚洲av日韩精品久久久久久密| 特大巨黑吊av在线直播| 大型黄色视频在线免费观看| 日韩av在线大香蕉| netflix在线观看网站| 亚洲av成人av| 制服人妻中文乱码| 午夜福利欧美成人| 99久久精品国产亚洲精品| 国产高潮美女av| 国产亚洲av嫩草精品影院| 欧美最新免费一区二区三区 | 精品人妻偷拍中文字幕| 俺也久久电影网| 国产乱人伦免费视频| 国产av不卡久久| 日韩欧美国产在线观看| 亚洲成人中文字幕在线播放| x7x7x7水蜜桃| 久久久久久九九精品二区国产| 亚洲av免费高清在线观看| 99视频精品全部免费 在线| 免费人成视频x8x8入口观看| 国产毛片a区久久久久| 乱人视频在线观看| 中文字幕高清在线视频| 香蕉av资源在线| 亚洲男人的天堂狠狠| 少妇人妻一区二区三区视频| 国产中年淑女户外野战色| 日本黄大片高清| 俺也久久电影网| 国产老妇女一区| 国模一区二区三区四区视频| 岛国在线观看网站| 香蕉丝袜av| 日韩欧美在线乱码| 亚洲av电影在线进入| 国产欧美日韩精品一区二区| 亚洲av成人av| 高潮久久久久久久久久久不卡| 在线免费观看的www视频| 一卡2卡三卡四卡精品乱码亚洲| 99国产极品粉嫩在线观看| 热99re8久久精品国产| 亚洲一区二区三区色噜噜| 欧美乱妇无乱码| 动漫黄色视频在线观看| 午夜免费激情av| 全区人妻精品视频| 午夜免费激情av| 亚洲人成网站在线播放欧美日韩| 欧美成人性av电影在线观看| 欧美日韩瑟瑟在线播放| av在线天堂中文字幕| 国产亚洲精品av在线| 嫩草影院精品99| 欧美乱码精品一区二区三区| 久久精品综合一区二区三区| 日日夜夜操网爽| 国产黄a三级三级三级人| 男女那种视频在线观看| 精品乱码久久久久久99久播| 人妻久久中文字幕网| 亚洲美女黄片视频| 99久久精品国产亚洲精品| 嫩草影视91久久| 欧美日韩福利视频一区二区| 91久久精品电影网| 午夜福利视频1000在线观看| 免费无遮挡裸体视频| 男女之事视频高清在线观看| 中文资源天堂在线| a级毛片a级免费在线| 日日摸夜夜添夜夜添小说| 天堂√8在线中文| 脱女人内裤的视频| 亚洲精品美女久久久久99蜜臀| 淫妇啪啪啪对白视频| 欧美黑人欧美精品刺激| 亚洲人成网站高清观看| 88av欧美| 看免费av毛片| 国产精品日韩av在线免费观看| 免费观看精品视频网站| 国产一区二区在线av高清观看| av专区在线播放| 久久香蕉国产精品| 国产精品电影一区二区三区| 亚洲av成人av| 麻豆一二三区av精品| 一个人免费在线观看的高清视频| 免费av观看视频| 亚洲av电影在线进入| 搡老熟女国产l中国老女人| 一个人免费在线观看电影| 欧美激情久久久久久爽电影| 久久6这里有精品| 国语自产精品视频在线第100页| 最近最新免费中文字幕在线| 国产视频一区二区在线看|