別讓統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)騙了你

馮海亮

統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)本身并無(wú)罪，可在生活中人們往往誤用統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù).我們要學(xué)會(huì)整理、描述和分析數(shù)據(jù)，并根據(jù)數(shù)據(jù)計(jì)算的結(jié)果做出合理的推斷和預(yù)測(cè).

例1 綿陽(yáng)某公司銷售部統(tǒng)計(jì)了每個(gè)銷售員在某月的銷售額，繪制了如下折線統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖：

設(shè)銷售員的月銷售額為x（單位：萬(wàn)元）.銷售部規(guī)定：當(dāng)x＜16時(shí)為“不稱職”，當(dāng)16≤x＜20時(shí)為“基本稱職”，當(dāng)20≤x＜25時(shí)為“稱職”，當(dāng)x≥25時(shí)為“優(yōu)秀”.根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：

（1）補(bǔ)全折線統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖.

（2）分別求“稱職”和“優(yōu)秀”的銷售員月銷售額的中位數(shù)和眾數(shù).

（3）為了調(diào)動(dòng)銷售員的積極性，銷售部決定制定一個(gè)月銷售額獎(jiǎng)勵(lì)標(biāo)準(zhǔn)，凡月銷售額達(dá)到或超過(guò)這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的銷售員將獲得獎(jiǎng)勵(lì).如果要使得所有“稱職”和“優(yōu)秀”的銷售員的一半人員能獲獎(jiǎng)，月銷售額獎(jiǎng)勵(lì)標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)定為多少萬(wàn)元（結(jié)果取整數(shù)）？并簡(jiǎn)述其理由.

【分析】（1）根據(jù)稱職的人數(shù)及其所占百分比，求得總?cè)藬?shù)，據(jù)此求得不稱職、基本稱職和優(yōu)秀人數(shù)的百分比，再求出優(yōu)秀的總?cè)藬?shù)，從而得出銷售額為26萬(wàn)元的人數(shù)，據(jù)此即可補(bǔ)全圖形.（2）根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解即可.（3）根據(jù)中位數(shù)的意義求得稱職和優(yōu)秀人數(shù)的中位數(shù)，即可得出符合要求的數(shù)據(jù).

解：（1）∵被調(diào)查總?cè)藬?shù)為：=40（人），∴不稱職人員百分比為：10%，基本稱職人員百分比為：100%=25%，優(yōu)秀人員百分比為：1-（10%+25%+50%）=15%，則優(yōu)秀的人數(shù)為：15%×40=6（人），∴銷售額為26萬(wàn)的人數(shù)為：6-（2+1+1）=2（人），補(bǔ)全圖形如下：

（2）稱職的銷售員月銷售額的中位數(shù)為22萬(wàn)，眾數(shù)為21萬(wàn)，優(yōu)秀的銷售員月銷售額的中位數(shù)為26萬(wàn)，眾數(shù)為25萬(wàn)和26萬(wàn).

（3）月銷售額獎(jiǎng)勵(lì)標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)定為23萬(wàn)元.

∵稱職和優(yōu)秀的銷售員共有26人，月銷售額的中位數(shù)為22.5萬(wàn)元，又∵結(jié)果取整數(shù)，∴要使得所有稱職和優(yōu)秀的銷售員的一半人員能獲獎(jiǎng)，月銷售額獎(jiǎng)勵(lì)標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)定為23萬(wàn)元.

【點(diǎn)評(píng)】平均數(shù)反映一組數(shù)據(jù)的“平均水平”，易受一組數(shù)據(jù)中異常值的影響；眾數(shù)反映一組數(shù)據(jù)的“多數(shù)水平”，它的缺點(diǎn)是不具有唯一性，一組數(shù)據(jù)可能有一個(gè)眾數(shù)，也可能有多個(gè)眾數(shù)，也可能沒(méi)有眾數(shù)；中位數(shù)反映一組數(shù)據(jù)的“中等水平”，它的特點(diǎn)是不受異常值的影響，缺點(diǎn)是不能充分利用數(shù)據(jù)的信息.

例2 隨機(jī)抽取某理發(fā)店一周的營(yíng)業(yè)額如下表（單位：元）：

540 680 760 640 960 2200 1780 7560一二三四五六日合計(jì)

（1）求該店本周的日平均營(yíng)業(yè)額.

（2）如果用該店本周星期一到星期五的日平均營(yíng)業(yè)額估計(jì)當(dāng)月的營(yíng)業(yè)總額，你認(rèn)為是否合理？如果合理，請(qǐng)說(shuō)明理由；如果不合理，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)方案，并估計(jì)該店當(dāng)月（按30天計(jì)算）的營(yíng)業(yè)總額.

【分析】（1）根據(jù)平均數(shù)的定義計(jì)算即可.（2）從極端值對(duì)平均數(shù)的影響做出判斷，可用該店本周一到周日的日均營(yíng)業(yè)額估計(jì)當(dāng)月?tīng)I(yíng)業(yè)額.

解：（1）該店本周的日平均營(yíng)業(yè)額為：7560÷7=1080（元）.

（2）因?yàn)樵谥芤恢林苋盏臓I(yíng)業(yè)額中，周六、周日的營(yíng)業(yè)額明顯高于其他5天的營(yíng)業(yè)額，所以去掉周六、周日的營(yíng)業(yè)額對(duì)平均數(shù)的影響較大，故用該店本周星期一到星期五的日平均營(yíng)業(yè)額估計(jì)當(dāng)月的營(yíng)業(yè)總額不合理.方案：用該店本周一到周日的日均營(yíng)業(yè)額估計(jì)當(dāng)月?tīng)I(yíng)業(yè)額，當(dāng)月的營(yíng)業(yè)額為：30×1080=32400（元）.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查算術(shù)平均數(shù)及由樣本估計(jì)總體，解題的關(guān)鍵是掌握算術(shù)平均數(shù)的定義與用樣本估計(jì)總體思想的運(yùn)用.

例3 某中學(xué)九年級(jí)甲、乙兩班分別選5名同學(xué)參加“奮發(fā)向上，崇德向善”演講比賽，其預(yù)賽成績(jī)?nèi)鐖D所示：

（1）根據(jù)圖填寫下表：

10 1.6平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差甲班8.5 8.5乙班8.5

（2）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，分別從平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的角度分析哪班的成績(jī)較好.

【分析】（1）利用條形統(tǒng)計(jì)圖，結(jié)合眾數(shù)、方差、中位數(shù)的定義分別求出答案.（2）利用平均數(shù)、眾數(shù)、方差和中位數(shù)的定義，分析得出答案.

解：（1）甲的眾數(shù)為8.5，方差為0.7.乙的中位數(shù)是8.

（2）從平均數(shù)看，兩班平均數(shù)相同，則甲、乙兩班的成績(jī)一樣好；從中位數(shù)看，甲班的中位數(shù)大，所以甲班的成績(jī)較好；從眾數(shù)看，乙班的眾數(shù)大，所以乙班的成績(jī)較好；從方差看，甲班的方差小，所以甲班的成績(jī)更穩(wěn)定.

【點(diǎn)評(píng)】對(duì)于同一個(gè)問(wèn)題，由于每個(gè)人觀察、研究問(wèn)題的角度不同，因此對(duì)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)和方差這4個(gè)統(tǒng)計(jì)量的關(guān)注度也不相同.