復(fù)雜載荷作用下的三維編織復(fù)合材料力學(xué)性能分析

姜黎黎　徐美玲　王幸東　翟軍軍

摘 要：基于螺旋型單胞幾何模型和多相有限元理論，建立了三維四向編織復(fù)合材料在復(fù)雜載荷作用下的力學(xué)性能分析模型。通過(guò)對(duì)代表體積單胞施加不同的復(fù)雜載荷比，數(shù)值預(yù)報(bào)了三維四向編織復(fù)合材料在雙向拉伸和拉剪載荷作用下的破壞點(diǎn)，得到了材料的破壞包絡(luò)線。結(jié)果表明，編織角對(duì)三維四向編織復(fù)合材料在復(fù)雜載荷作用下的破壞影響較大，編織角比較小時(shí)，應(yīng)重視復(fù)雜載荷之比對(duì)材料破壞的不利影響。此方法為三維編織復(fù)合材料在復(fù)雜載荷作用下的力學(xué)性能分析提供了有效方法。

關(guān)鍵詞：三維編織復(fù)合材料；力學(xué)性能；螺旋型幾何模型；復(fù)雜載荷

DOI：10.15938/j.jhust.2018.04.020

中圖分類號(hào)： TB332

文獻(xiàn)標(biāo)志碼： A

文章編號(hào)： 1007-2683（2018）04-0108-05

Abstract：The mechanical analysis model of 3D fourdirectional braided composite under complex loadings were developed based on the helix geometry model and finite multiphase element method. The failure points of 3D fourdirectional braided composites under tensiontension and tensionshear loadings were predicted when different loading ratios are imposed upon the unit cell， and failure envelopes were obtained. The results show that the braiding angle has a significant effect on the mechanical properties of 3D braided composites under complex loadings. The impact of loading ratios on the failure of braided composites should receive more attention. The present numerical method provides an effective tool to predict the mechanical properties of 3D braided composites under complex loadings.

Keywords：3D braided composites； mechanical properties； helix geometry model； complex loadings

0 引 言

三維編織復(fù)合材料由于其增強(qiáng)體為三維整體編織結(jié)構(gòu)，突破了傳統(tǒng)復(fù)合材料層合板結(jié)構(gòu)的概念，在提高復(fù)合材料層間強(qiáng)度、抗沖擊、抗斷裂和損傷容限等方面具有巨大的優(yōu)勢(shì)和潛力，同時(shí)具有優(yōu)良的可設(shè)計(jì)性，可以一次成型復(fù)雜的零部件。因此，三維編織復(fù)合材料受到工程界的普遍關(guān)注，在航空、航天、國(guó)防、體育用品和生物醫(yī)療等領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用[1]。

Ma、Yang、Kalidindi和吳德隆[2-5]等在詳細(xì)分析了三維編織復(fù)合材料的成型技術(shù)與編織工藝的基礎(chǔ)上，分別建立了“米”字型單胞模型、纖維傾斜模型、螺旋纖維模型以及三胞模型，并基于這些細(xì)觀結(jié)構(gòu)幾何模型研究了三維編織復(fù)合材料的剛度Ko[6]對(duì)三維編織石墨/環(huán)氧樹(shù)脂復(fù)合材料進(jìn)行了拉伸實(shí)驗(yàn)，結(jié)果表明近似垂直于加載方向失效面上的纖維斷裂是引起三維編織復(fù)合材料失效的主要原因。Macander[7]等通過(guò)實(shí)驗(yàn)研究了紗線的編織模式、紗線粗細(xì)、邊界條件等對(duì)樹(shù)脂基多向編織纖維增強(qiáng)復(fù)合材料的拉抻、壓縮、彎曲和層間剪切力學(xué)性能的影響。Chen和董紀(jì)偉[8-9]等分別應(yīng)用數(shù)值方法預(yù)報(bào)了三維編織復(fù)合材料的等效彈性性能。Sun[10]等根據(jù)纖維束的走向?qū)⒗w維傾斜模型進(jìn)行了合理的改進(jìn)，基于該模型分析了三維編織復(fù)合材料的強(qiáng)度。龐寶君[11]等建立了三維多向編織復(fù)合材料非線性本構(gòu)行為數(shù)值模擬及細(xì)觀損傷機(jī)理的有限元分析方法。盧子興[12]等基于四纖維體胞模型，建立了編織復(fù)合材料的失效判據(jù)，并進(jìn)行了有限元分析。鄭錫濤[13]根據(jù)張汝光、許守勃細(xì)觀強(qiáng)度準(zhǔn)則分別給出了纖維拉伸破壞、基體控制的纖維壓縮破壞和基體破壞三種形式的細(xì)觀破壞強(qiáng)度準(zhǔn)則。徐焜[14]等采用離散化方法，建立了小編織角三維四向編織復(fù)合材料的拉伸強(qiáng)度模型。周儲(chǔ)偉[15]提出了三維機(jī)織復(fù)合材料的組合梁?jiǎn)卧Ｐ?，該模型合理地反映了材料的?xì)觀周期性約束條件，并基于該模型分析了材料在面內(nèi)拉伸荷載作用下的細(xì)觀應(yīng)力。孫寶忠[16]研究了三維編織復(fù)合材料的壓縮剛度、強(qiáng)度、失效應(yīng)變和模式隨應(yīng)變率變化的規(guī)律。Zeng[17-19]等利用代表體積單胞模型，采用多相有限元法分析三維編織復(fù)合材料的應(yīng)力場(chǎng)、拉伸強(qiáng)度和非線性響應(yīng)問(wèn)題。Wang[20]建立了細(xì)觀損傷模型分析三維四向編織復(fù)合材料在拉拉載荷作用下的破壞包絡(luò)線。

上述研究對(duì)于探索三維編織復(fù)合材料的力學(xué)性能是非常有益的，但是主要集中在三維編織復(fù)合材料的單軸強(qiáng)度研究，而該材料在復(fù)雜載荷作用下的破壞強(qiáng)度研究公開(kāi)發(fā)表的成果并不是很多，這主要是由于缺乏相應(yīng)的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)以及復(fù)雜的載荷條件，通過(guò)實(shí)驗(yàn)研究材料在復(fù)雜載荷作用下的破壞強(qiáng)度就很難了。因此，通過(guò)數(shù)值計(jì)算預(yù)報(bào)三維編織復(fù)合材料在復(fù)雜載荷作用下的力學(xué)性能是十分必要的，也是十分經(jīng)濟(jì)的。本文對(duì)三維四向編織復(fù)合材料分別進(jìn)行了雙軸拉伸和拉剪力學(xué)性能的數(shù)值預(yù)報(bào)。

1 細(xì)觀單胞元力學(xué)分析模型

合理描述三維四向編織復(fù)合材料內(nèi)部的細(xì)觀結(jié)構(gòu)是預(yù)報(bào)材料力學(xué)性能的關(guān)鍵。本文基于對(duì)三維四向編織復(fù)合材料加工工藝和內(nèi)部細(xì)觀結(jié)構(gòu)的認(rèn)識(shí)，考慮空間纖維束的相互擠壓和扭結(jié)而造成的纖維束彎曲和截面形狀變化，對(duì)現(xiàn)有的米字型單胞模型進(jìn)行了改進(jìn)，為避免纖維束在單胞中心的交叉，用四根螺旋形纖維束的中心跡線來(lái)表示單胞內(nèi)部纖維束的空間構(gòu)型和主要紗線的拓?fù)潢P(guān)系，如圖1（a）所示，圖中（x，y，z）為整體坐標(biāo)系，（1，2，3）為纖維束局部坐標(biāo)系。同時(shí)，假設(shè)每根纖維束都是一個(gè)橫截面為橢圓形的扭轉(zhuǎn)圓柱體，可視為橫觀各向同性的單向復(fù)合材料桿，纖維束沿長(zhǎng)度方向是均勻的；纖維束與基體界面粘結(jié)完好，沒(méi)有脫粘和裂紋缺陷；編織工藝在一定長(zhǎng)度范圍內(nèi)具有足夠的穩(wěn)定性。根據(jù)上述假設(shè)計(jì)算纖維束的中心跡線方程和空間方程，從而建立了能夠更加精確地反映三維四向編織復(fù)合材料內(nèi)部細(xì)觀結(jié)構(gòu)的單胞模型，即螺旋型單胞幾何模型，如圖1（b）所示。

2 有限元方程

三維編織復(fù)合材料由基體和纖維束兩種材料組成，細(xì)觀結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜，常規(guī)的有限元法需要分別建立基體和纖維束模型，且在組分界面和變形集中區(qū)需要進(jìn)行繁瑣的網(wǎng)格細(xì)化，比較耗費(fèi)時(shí)間，而應(yīng)用多相有限元方法計(jì)算復(fù)合材料的力學(xué)性能，不需要在材料不連續(xù)的組分界面進(jìn)行網(wǎng)格細(xì)化或重構(gòu)，提高了計(jì)算精度和效率，所以本文應(yīng)多相有限元法計(jì)算三維編織復(fù)合材料在復(fù)雜載荷作用下的力學(xué)性能。首先，根據(jù)多相有限元法將三維四向編織復(fù)合材料單胞離散化為多個(gè)體單元，并依據(jù)每個(gè)體單元所包含材料組分的不同，將編織復(fù)合材料體單元?jiǎng)澐譃槿惒煌捏w單元：僅含基體材料的基體單元，僅含纖維束材料的纖維束單元，既含基體材料又含纖維束材料的混合單元，如圖2所示。其次，根據(jù)高斯積分法來(lái)計(jì)算混合單元的剛度，當(dāng)高斯積分點(diǎn)落在纖維束內(nèi)，混合單元的剛度根據(jù)纖維束的彈性性能計(jì)算，否則根據(jù)基體的彈性性能計(jì)算。最后，疊加所有體單元的剛度即可得到整個(gè)單胞模型的剛度。

三維編織復(fù)合材料所受載荷類型如圖3所示。假設(shè)F、K和δ分為三維編織結(jié)構(gòu)的整體結(jié)點(diǎn)載荷列陣、整體剛度矩陣和整體結(jié)點(diǎn)位移列陣，則用位移法表達(dá)的彈性問(wèn)題有限元方程為：

F=Kδ（1）

式中，整體結(jié)點(diǎn)載荷列陣F是編織結(jié)構(gòu)中每個(gè)體單元結(jié)點(diǎn)載荷的總和，由邊界條件和所施加的載荷決定，可根據(jù)式（2）計(jì)算：

F=∑nume=1Fe（2）

式中num是所有體單元的數(shù)量。整體結(jié)點(diǎn)剛度矩陣K是編織結(jié)構(gòu)中每個(gè)體單元?jiǎng)偠染仃嚨目偤?，由三類體單元的材料屬性確定決定，可根據(jù)式（3）計(jì)算：

K=∑Me=1KYe+∑Ne=1KMe+∑Le=1KMixe（3）

式中M，N和L分別是纖維束單元、基體單元和混合單元的數(shù)量。根據(jù)式（1）可求得整體結(jié)點(diǎn)位移，然后根據(jù)變形幾何關(guān)系和物理關(guān)系就可以分別計(jì)算出單元的應(yīng)變、應(yīng)力分量。

通過(guò)對(duì)比危險(xiǎn)點(diǎn)的局部應(yīng)力值和相應(yīng)材料的許用應(yīng)力值來(lái)進(jìn)行三維編織復(fù)合材料的破壞分析。因此，需要將整體坐標(biāo)系危險(xiǎn)點(diǎn)的應(yīng)力值σxyz根據(jù)式（4）轉(zhuǎn)換到局部坐標(biāo)系下的應(yīng)力值

3 數(shù)值分析和討論

根據(jù)上述有限元理論，本文編制了三維四向編織復(fù)合材料在復(fù)雜載荷作用下的力學(xué)性能有限元計(jì)算程序。為了驗(yàn)證該數(shù)值模型的正確性，我們首先對(duì)三維四向編織復(fù)合材料沿編織方向的拉伸強(qiáng)度進(jìn)行了數(shù)值預(yù)報(bào)，并將數(shù)值結(jié)果與相應(yīng)的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)[13]進(jìn)行了比較。數(shù)值預(yù)報(bào)所用材料的組分力學(xué)性能參數(shù)見(jiàn)表1，強(qiáng)度參數(shù)見(jiàn)表2，數(shù)值預(yù)報(bào)結(jié)果及其與實(shí)驗(yàn)值的對(duì)比見(jiàn)表3。由表中數(shù)據(jù)可知，數(shù)值預(yù)報(bào)結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果取得了較為理想的吻合，誤差主要是因?yàn)閿?shù)值計(jì)算中通過(guò)對(duì)比危險(xiǎn)點(diǎn)的局部應(yīng)力值和材料的許用應(yīng)力值來(lái)判斷材料的破壞，但在試驗(yàn)中以試驗(yàn)件被拉斷時(shí)的載荷作為拉伸強(qiáng)度。

對(duì)纖維體積含量均為0.45%，編織角不同的三維編織復(fù)合材料單胞模型分別施加雙向拉伸載荷與拉剪載荷，通過(guò)數(shù)值計(jì)算可以得到材料在每一組比例不同的復(fù)雜載荷作用下的破壞點(diǎn)，進(jìn)而得到材料破壞包絡(luò)線，分別如圖4和圖5所示。由圖4可知，當(dāng)x方向與z方向的拉伸載荷之比小于2.8時(shí)，在x方向拉伸載荷值相同的破壞點(diǎn)上，30°編織角的z方向拉伸載荷比45°編織角的載荷要大，且x方向拉伸載荷越小，這種差別越明顯，當(dāng)x方向拉伸載荷為130MPa時(shí)，30°編織角的z方向拉伸載荷是45°編織角拉伸載荷的1.6倍，此后這種差別有所減小。這主要是因?yàn)榫幙椊窃叫?，三維編織復(fù)合材料與趨近于單向纖維增強(qiáng)復(fù)合材料，當(dāng)x方向拉伸載荷比較小時(shí)，纖維束沿纖維方向具有較高強(qiáng)度的特性得到了充分的發(fā)揮，因而材料在z方向的拉伸載荷值得到提高。由圖5可知，當(dāng)z方向的拉伸載荷與xz面內(nèi)的剪切載荷之比小于6.4時(shí)，在拉伸載荷值相同的破壞點(diǎn)上，30°編織角的剪切載荷比45°編織角的載荷要小。這主要是因?yàn)榫幙椊窃叫?，材料的面?nèi)抗剪切強(qiáng)度越小。可見(jiàn)，編織角對(duì)三維編織復(fù)合材料在復(fù)雜載荷作用下的破壞影響較大，且編織角比較小時(shí)，應(yīng)重視復(fù)雜載荷之比對(duì)材料破壞的不利影響。

4 結(jié) 論

基于螺旋型單胞幾何模型，提出了三維編織復(fù)合材料在復(fù)雜載荷作用下力學(xué)性能的數(shù)值預(yù)報(bào)方法。應(yīng)用該數(shù)值方法獲得了三維四向編織復(fù)合材料分別在雙向拉伸載荷與拉剪載荷作用下的破壞包絡(luò)線，并分析了編織角對(duì)材料破壞的影響。結(jié)果表明，編織角對(duì)三維編織復(fù)合材料在復(fù)雜載荷作用下的破壞影響較大，編織角比較小時(shí)，應(yīng)重視復(fù)雜載荷之比對(duì)材料破壞的不利影響。本文工作有利于三維編織復(fù)合材料在復(fù)雜載荷作用下的強(qiáng)度、失效機(jī)理和非線性力學(xué)行為的研究。

參 考 文 獻(xiàn)：

[1] 吳德隆， 沈懷榮. 紡織結(jié)構(gòu)復(fù)合材料的力學(xué)性能[M]. 長(zhǎng)沙： 國(guó)防科技大學(xué)出版社， 1998.

[2] MAC L， YANG J M， CHOU T W. Elastic Stiffness of ThreeDimensional Braided Textile Structural Composites [C]// Whitney J M， ed. Composite Materials： Testing and Design， Philadelphia， 1986： 404-421.

[3] YANGJ M， MA C L， CHOU T W. Fiber Inclination Model of Three Dimensional Textile Structural Composite [J]. Journal of Composite Materials， 1986， 20（5）： 472-484.

[4] KALIDINDIS R， FRANCO E. Numerical Evaluation of Isostrain and Weighted Average Models for Elastic Moduli of ThreeDimensional Composites [J]. Composites Science and Technology， 1997， 57（3）： 293-305.

[5] WUD L. Three Cell Model and 5D Braided Structural Composites [J]. Compo sites Science and Technology， 1996， 56（3）： 225-233.

[6] F. K. Ko. Tensile strength and modulus of a threedimensional braid composite [A]// In： Whitney J M， ed. Composite Materials： Testing and Design Philadelphia： American Society for Testing Material， 1986： 392-403.

[7] A. B. MACANDER， R. M. CRANE， E. T. Camponeschi. Fabrication and Mechanical Properties of Multidimensionally （XD） Braided Composite Materials [C]// Composite Material： Testing and Design （Seventh Conference） Philadelphia： American Society for Testing and Material， 1986： 422-443.

[8] CHENL， TAO X M， CHOY C L. On the Microstructure of ThreeDimensional Braided Performs [J]. Composites Science and Technology， 1999， 59（3）： 391-404.

[9] 董紀(jì)偉， 孫良新， 洪平. 基于均勻化方法的三維編織復(fù)合材等效彈性性能預(yù)測(cè)[J]. 宇航學(xué)報(bào)， 2005， 26（4）： 482-486.

[10]SUNH Y， QIAO X. Prediction of the Mechanical Properties of Three Dimensionally Braided Composites [J]. Composites Science and Technology， 1997， 57（6）： 623-629.

[11]龐寶君， 杜善義. 三維多向編織復(fù)合材料非線性本構(gòu)行為的細(xì)觀數(shù)值模擬[J]. 復(fù)合材料學(xué)報(bào)， 2000， 17（1）： 98-102.

[12]盧子興， 劉振國(guó)， 麥漢超， 等. 三維編織復(fù)合材料強(qiáng)度的數(shù)值預(yù)報(bào)[J]. 北京航空航天大學(xué)學(xué)報(bào)， 2002， 28（5）： 563-565.

[13]鄭錫濤. 三維編織復(fù)合材料細(xì)觀結(jié)構(gòu)與力學(xué)性能分析[D]. 西安：西北工業(yè)大學(xué)，2003.

[14]徐焜， 許希武， 田靜. 小編織角三維編織復(fù)合材料拉伸強(qiáng)度模型 [J]. 航空學(xué)報(bào)， 2007， 28（2）： 294-300.

[15]ZHOU C W.Micro Mechanical Model of 3D Woven Composites [J]. Chinese Journal of Aeronautics， 2005， 18（1）： 40-46.

[16]孫寶忠. 三維紡織結(jié)構(gòu)復(fù)合材料壓縮性能的應(yīng)變率效應(yīng)及動(dòng)態(tài)特性分析[D]. 上海：東華大學(xué)，2007.

[17]ZENGT， WU L Z， GUO L C. A Damage Laminate Model for 3D Braided Composites with Transverse Cracking [J]. Composite Structures， 2003， 62（2）： 163-170.

[18]ZENGT， FANG D N， MA L， et al. Predicting the Nonlinear Response and Failure of 3D Braided Composites [J]. Materials Letters， 2004， 58（26）： 3237-3241.

[19]姜黎黎， 王幸東，劉恂，曾濤. 熱載荷對(duì)三維編織復(fù)合材料拉伸性能的影響[J]. 哈爾濱理工大學(xué)學(xué)報(bào)， 2015，20（1）：95-99.

[20]B. L. WANG， G. D. FANG， J. LIANG， Z. Q. WANG. Failure Locus of 3D Fourdirectional Braided Composites Under Biaxial Loading [J]. Applied Composite Materials， 2012， 19（3）： 529-544.

（編輯：王 萍）