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    一道填空題的幾種解法

    2018-11-23 01:02:26顏小月翟愛國
    新高考·高一數(shù)學(xué) 2018年1期
    關(guān)鍵詞:直角坐標(biāo)中線基底

    顏小月 翟愛國

    2016年的高考數(shù)學(xué)試題力求創(chuàng)新,雖然題目素材都源自課本和平時(shí)的練習(xí)題,但又在原題的基礎(chǔ)上進(jìn)行了提煉、綜合、改編,賦予了它們一個(gè)全新的面貌,使得同學(xué)們看似曾相識,但又要重新分析,才能解答.

    例如江蘇卷的第13題,考查的是向量問題,解題思路基本和平時(shí)課上講的一樣.下面筆者整理了幾種解法與同學(xué)們交流.

    說明 在解法1、解法2中,建立直角坐標(biāo)系后,本質(zhì)是得到了△ABC的底邊BC和中線AD的相關(guān)數(shù)量,故如果不建立平面直角坐標(biāo)系,而是選取適當(dāng)?shù)钠矫嫦蛄孔鳛槠矫嫦蛄康幕?,也能夠解題.

    說明 有關(guān)向量的計(jì)算題,一般轉(zhuǎn)化方向有兩個(gè),一是,轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)運(yùn)算,若題目中已知點(diǎn)的坐標(biāo),直接運(yùn)算向量的坐標(biāo)形式,反之需建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系,合理設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo),引人參數(shù),二是,選取合適的基底,轉(zhuǎn)化為基底向量的運(yùn)算,求得關(guān)系.

    我們可以把這個(gè)公式叫做三角形的中線長公式,回到考題,注意到△FBC,△EBC,△ABC是有相同底邊且中線重合的三個(gè)三角形,那么利用課本例題的中線長公式能否解決本題呢?

    說明 課本中有很多經(jīng)典的問題,稍加研究,會發(fā)現(xiàn)不少價(jià)值,同學(xué)們要在老師的引導(dǎo)下不斷提高對課本的深入認(rèn)識、體會與鉆研.

    最后,提醒同學(xué)們在備考過程中應(yīng)注意溝通課本中各部分之間的聯(lián)系,對所學(xué)知識點(diǎn)有機(jī)結(jié)合,去感受數(shù)學(xué)的整體性,解題過程中通過數(shù)學(xué)思想方法的滲透,提高自身解決實(shí)際問題的能力.

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