從“一次函數(shù)圖像”淺談概念起始課教學(xué)

曾聽(tīng)數(shù)學(xué)專(zhuān)家說(shuō)過(guò)：數(shù)學(xué)是玩概念的，筆者聽(tīng)過(guò)一些概念課，特別是關(guān)于“一次函數(shù)圖像”的這節(jié)課，由這節(jié)課產(chǎn)生了一些對(duì)初中數(shù)學(xué)概念起始課教學(xué)的一些想法。下面就談?wù)勛约旱囊恍\薄的看法。

1 教學(xué)片斷回放

師：前面我們學(xué)習(xí)了一次函數(shù)的概念，下面接下來(lái)研究它的圖像。

師：以函數(shù)y=2x+1為例，我們知道，當(dāng)x取一個(gè)數(shù)值時(shí)，y有對(duì)應(yīng)的唯一值.如x=1時(shí)，y=3，則坐標(biāo)（1，3）在直角坐標(biāo)系中對(duì)應(yīng)了一個(gè)點(diǎn).一次函數(shù)中，當(dāng)x無(wú)論取怎樣一個(gè)數(shù)值時(shí)，即可得到對(duì)應(yīng)y的一個(gè)值.以這組對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)，就可以在直角坐標(biāo)系中確定一個(gè)點(diǎn)。

師：同學(xué)們知道什么是函數(shù)圖象？如何畫(huà)出函數(shù)圖象？

生：所有這些點(diǎn)組成的圖形就是函數(shù)圖象，只要作出這些點(diǎn)即可。

師：對(duì)，為畫(huà)出函數(shù)圖象，我們可按下列步驟來(lái)操作.

1）列表

我們?nèi)的部分值算出對(duì)應(yīng)x的值列成下表.

2）描點(diǎn)

根據(jù)所列表得到圖象是下列點(diǎn)（-2，-1）（-1，-1），（0，1），（1，3）（2，5）在直角坐標(biāo)系中描出這些點(diǎn).

3）連線(xiàn)

師：既然這些點(diǎn)在同一條直線(xiàn)上，我們把這些點(diǎn)順次連接起來(lái)，就得到了y=2x+1的圖象，它是一條直線(xiàn)。

2 幾點(diǎn)思考

從本節(jié)課教學(xué)內(nèi)容的地位與作用看，它作為學(xué)生學(xué)習(xí)函數(shù)圖象的起始課，通過(guò)學(xué)習(xí)，不但要讓學(xué)生學(xué)會(huì)相關(guān)的知識(shí)技能，而且要掌握研究問(wèn)題的過(guò)程與方法.所以，本節(jié)課的學(xué)習(xí)無(wú)疑對(duì)后續(xù)函數(shù)圖象的學(xué)習(xí)起統(tǒng)領(lǐng)、示范作用.由本節(jié)課的特殊地位與作用及教師的教學(xué)引發(fā)了筆者對(duì)概念起始課教學(xué)的幾點(diǎn)思考：

2.1 起始課的教學(xué)中，忽視了新概念學(xué)習(xí)的必要性的教學(xué)，忽視了對(duì)新概念前世今生的教學(xué)

我認(rèn)為在概念起始課的教學(xué)時(shí)，要樹(shù)立起讓學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)的觀念，如果能讓學(xué)生產(chǎn)生認(rèn)知沖突，對(duì)學(xué)習(xí)新概念的必要性產(chǎn)生需求，并主動(dòng)發(fā)現(xiàn)新概念是最佳途徑。這樣學(xué)生們?cè)谶\(yùn)用概念時(shí)不但“知其然”也“知其所以然”，同時(shí)還能培養(yǎng)他們的探究精神，激發(fā)學(xué)生的潛能。所以對(duì)于情境的設(shè)計(jì)，要結(jié)合概念的特點(diǎn)恰當(dāng)?shù)剡x取，特點(diǎn)不同，引入形式也就會(huì)存在差異：我們提倡借助生動(dòng)、豐富的實(shí)際問(wèn)題引入概念，能夠與學(xué)生的生活密切結(jié)合，這樣往往比較具體、形象，學(xué)生容易理解，也比較容易從中提煉出概念的本質(zhì)屬性，比如數(shù)與代數(shù)中的同類(lèi)項(xiàng)、分式等，空間與圖形中的角、平行線(xiàn)、三角形等；但并非所有的數(shù)學(xué)概念都適宜用這種方法，比如平方根，我認(rèn)為從數(shù)學(xué)內(nèi)部的運(yùn)算關(guān)系角度入手，更容易理解。

一個(gè)新的內(nèi)容或方法在學(xué)習(xí)起始，要讓學(xué)生明確起學(xué)習(xí)的必要性，這樣才能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的動(dòng)力，增加學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情和興趣，從而提高學(xué)習(xí)的積極性和效率.

如：一次函數(shù)圖象的教學(xué)中，要讓學(xué)生明確為何要學(xué)習(xí)畫(huà)函數(shù)的圖象，一方面，它是函數(shù)的另一種表現(xiàn)形式，是刻畫(huà)函數(shù)的“數(shù)”與“形”的另一個(gè)方面；另一方面，我們需要借助圖象的形直觀觀察、研究函數(shù)的性質(zhì)。

又如：一元一次方程，從“問(wèn)題到方程”的教學(xué)中，要讓學(xué)生明白有些實(shí)際問(wèn)題可用小學(xué)算術(shù)方法解決，為什么還要學(xué)習(xí)方程求解方法？一方面，當(dāng)實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系較復(fù)雜時(shí)，算術(shù)方法不易求解；另一方面，用方程方法思考問(wèn)題一般是從正面入手，而用算術(shù)方法則是逆向思考，因此，用方程方法比較容易，有明顯的優(yōu)勢(shì)。

2.2 起始課的教學(xué)中，忽視了研究問(wèn)題的基本過(guò)程與一般方法

在概念起始課教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生觀察有關(guān)實(shí)物、模型、圖示等，讓學(xué)生在感性認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上，建立概念，理解概念的實(shí)際內(nèi)容，搞清楚這些概念是從什么問(wèn)題上提出來(lái)的。例如：在平面幾何平行線(xiàn)的教學(xué)中，可以讓學(xué)生觀察單線(xiàn)練習(xí)本中的一組平行線(xiàn)，分析這組線(xiàn)的位置特點(diǎn)，再利用相交線(xiàn)作對(duì)比，然后概括出平行線(xiàn)的定義；在圓的概念的教學(xué)時(shí)，讓學(xué)生動(dòng)手做實(shí)驗(yàn)，取一條定長(zhǎng)的細(xì)繩，把它的一端固定，另一端栓一支鉛筆，拉緊繩子，移動(dòng)筆尖，畫(huà)出的圖形是什么？學(xué)生通過(guò)動(dòng)手實(shí)踐，觀察所畫(huà)出來(lái)的圖形，歸納總結(jié)出圓的定義。

一個(gè)新內(nèi)容領(lǐng)域的起始課中，往往隱含了對(duì)該領(lǐng)域整個(gè)內(nèi)容學(xué)習(xí)、研究的基本過(guò)程與一般性的方法.這類(lèi)課的教學(xué)中，要讓學(xué)生明白學(xué)習(xí)研究問(wèn)題的基本過(guò)程與一般方法的意義，它對(duì)整個(gè)領(lǐng)域的學(xué)習(xí)起引領(lǐng)作用，對(duì)后續(xù)的學(xué)習(xí)，以及學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)內(nèi)容整體的理解、把握有極其重要的作用。

如：一次函數(shù)學(xué)習(xí)中，要讓學(xué)生明確研究一類(lèi)函數(shù)的基本過(guò)程為：?jiǎn)栴}一定義—圖像—性質(zhì)—應(yīng)用，特殊函數(shù)的定義方法是抽象概括，畫(huà)函數(shù)圖像的一般步驟，由圖像觀察、歸納性質(zhì)的過(guò)程及應(yīng)用等方面。

又如：二元一次方程組是學(xué)生學(xué)習(xí)了一元一次方程知識(shí)后，第一次接觸到多元方程組求解.在該內(nèi)容的學(xué)習(xí)中，要使學(xué)生明白求解的基本方法是消元，隱含的思想方法是轉(zhuǎn)化，將多元轉(zhuǎn)化為一元.讓學(xué)生從思想方法的高度審視其解法，這使學(xué)生在后續(xù)學(xué)習(xí)中可從方法上自然得到遷移。

2.3 概念起始課的教學(xué)中，忽視了學(xué)生對(duì)概念在整體結(jié)構(gòu)中地位的理解和把握

函數(shù)概念的教學(xué)一直是初中教學(xué)中的難點(diǎn)，因其抽象性而令學(xué)生“望而卻步”。函數(shù)的特點(diǎn)是什么？學(xué)生感到困難的主要原因是什么？我們?cè)谶M(jìn)行概念教學(xué)時(shí)，都要考慮到。函數(shù)從學(xué)科角度看，研究對(duì)象由定到動(dòng)，思維方式由靜止到運(yùn)動(dòng)，而學(xué)生的困難主要源于函數(shù)概念的高度抽象性以及函數(shù)表達(dá)形式的多樣性和思維方式的變化。教學(xué)時(shí)，就要考慮到這些問(wèn)題，生活中存在大量的函數(shù)實(shí)例，在選擇時(shí)要注意所選實(shí)例不僅應(yīng)該是學(xué)生熟悉的、感興趣的，還要考慮到實(shí)例中要包含函數(shù)的三種表示形式 ---- 解析法、列表法、圖像法，使學(xué)生從不同的角度，多方位地理解函數(shù)概念 --- 從變化、對(duì)應(yīng)到形成概念，繼而概念辨析，分層次使學(xué)生逐步加深對(duì)函數(shù)本質(zhì)的認(rèn)識(shí)。

為了讓學(xué)生從整體結(jié)構(gòu)上認(rèn)識(shí)和把握某些章節(jié)的教學(xué)內(nèi)容和方法，在概念起始課的教學(xué)中，我們可嘗試創(chuàng)造性地使用教材進(jìn)行教學(xué)。

如：相似三角形的判定這一大節(jié)的內(nèi)容中，課本的安排是分成幾個(gè)課時(shí)，分別類(lèi)比三角形全等的判定方法，然后再驗(yàn)證和證明.從整體結(jié)構(gòu)的理解、把握的角度出發(fā)，我們可否對(duì)教材作如下調(diào)整：第一課時(shí)教學(xué)中，類(lèi)比三角形全等的全部判定方法，讓學(xué)生猜想相似三角形的判定可能有哪些方法？先搭起相似三角形判定的整體結(jié)構(gòu)框架，然后在此框架內(nèi)由學(xué)生對(duì)猜想一一進(jìn)行驗(yàn)證和證明，第一課時(shí)先對(duì)二角對(duì)應(yīng)相等的判定方法進(jìn)行驗(yàn)證.本節(jié)課教學(xué)中，可能沒(méi)有時(shí)間讓學(xué)生更多地去應(yīng)用，但這樣的教學(xué)設(shè)計(jì)對(duì)學(xué)生從整體認(rèn)識(shí)本大節(jié)教學(xué)內(nèi)容和方法，對(duì)突破本節(jié)內(nèi)容的難點(diǎn)，即學(xué)生對(duì)相似的“保角性”的理解有很大的作用。

又如：二次函數(shù)的這一章中，課本是按照研究函數(shù)的基本過(guò)程從問(wèn)題到定義到圖像再到性質(zhì)和應(yīng)用分開(kāi)討論的，但考慮到之前學(xué)生已有學(xué)習(xí)、研究一次函數(shù)與反比例函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，二次函數(shù)在初中函數(shù)的學(xué)習(xí)中是最后階段，本章的學(xué)習(xí)應(yīng)是對(duì)初中函數(shù)學(xué)習(xí)的一個(gè)總結(jié).為此，可否從整體上理解、把握二次函數(shù)的學(xué)習(xí)，第一課時(shí)的教學(xué)中，我們可否對(duì)教材安排作如下調(diào)整：先從實(shí)際問(wèn)題出發(fā)抽象概括得出二次函數(shù)的概念，然后，引導(dǎo)學(xué)回顧之前函數(shù)的學(xué)習(xí)，問(wèn)：按下來(lái)要研究二次函數(shù)什么方面？學(xué)生會(huì)想到，畫(huà)函數(shù)圖像，利用圖像歸納二次函數(shù)的性質(zhì).所以，接著安排最簡(jiǎn)單的二次函數(shù)y=x2與y=-x2畫(huà)圖，在畫(huà)好圖像的基礎(chǔ)上再引導(dǎo)學(xué)生研究將二次函數(shù)具有的性質(zhì)這樣安排可讓學(xué)生對(duì)二次函數(shù)學(xué)習(xí)甚至是函數(shù)的學(xué)習(xí)過(guò)程與方法有一個(gè)整體上感知和認(rèn)識(shí)。

作者簡(jiǎn)介

劉其虎，男，漢族，中一，南京市高淳區(qū)東壩中學(xué)，研究方向：初中數(shù)學(xué)。