機載遠程激光測距機最大允許噪聲仿真研究

閻得科，郝培育，霍 晶，郭 賽，敬嘉雷

(1.中國航空工業(yè)集團公司 洛陽電光設(shè)備研究所，洛陽 471023; 2.光電控制技術(shù)重點實驗室，洛陽 471009)

引 言

在現(xiàn)代空戰(zhàn)中，由于飛機隱身特性的要求以及防區(qū)外遠程探測的需求，致使機載激光測距回波信號極其微弱，甚至淹沒于噪聲之中。噪聲與接收系統(tǒng)靈敏度密切相關(guān)，接收靈敏度是激光測距方程的重要參量。以往文獻中[1-7]多見對背景噪聲、探測器散粒噪聲、產(chǎn)生復(fù)合噪聲、光子波動噪聲、熱噪聲等的分離分析，缺少對激光測距噪聲的系統(tǒng)分析，對激光測距接收探測電路最大允許輸入噪聲很難有具體指導(dǎo)作用。如何根據(jù)空中小目標最大測程的要求，分析激光接收電路的最大允許輸入噪聲，進而評估激光回波接收探測放大檢出電路設(shè)計方案的可行性，是激光測距機系統(tǒng)設(shè)計的重要前提條件。

激光測距接收系統(tǒng)的總噪聲包含背景光噪聲、雪崩管探測模塊噪聲、主放大器電噪聲以及信號處理電路引入的噪聲，噪聲與接收靈敏度及最大測程密切相關(guān)。文中首先對此進行了仿真分析；其次，根據(jù)空中小目標最大測程要求，通過激光測距方程，分析了所需最小探測靈敏度；而后，通過對回波頻譜特性以及探測模塊和放大器帶寬的仿真分析，計算了回波信號的放大倍數(shù)，推算出了主放大器輸出信號的大??；最后，依據(jù)高斯白噪聲模型和主放大器輸出信號值，得出了激光測距接收電路的最大允許輸入噪聲值。據(jù)此，設(shè)計電路并進行試驗測試，驗證了理論分析，為遠程激光回波接收探測電路的設(shè)計奠定了理論和實踐基礎(chǔ)。

1 激光測距接收系統(tǒng)噪聲分析

激光測距機接收系統(tǒng)主要由接收光學(xué)部件、雪崩管(avalanche photodiode,APD)探測模塊、主放大器單元以及數(shù)字信號處理(digital signal processing,DSP)電路等組成，見圖1。其總噪聲主要包括背景光噪聲、雪崩管探測模塊噪聲、主放大器電噪聲以及信號處理電路引入的噪聲。圖中,FPGA為現(xiàn)場可編程門陣列(field-programmable gate array),FIFO為先入先出(first in first out)隊列，A/D為模/數(shù)(analogue/digital)轉(zhuǎn)換器。

Fig.1 Block diagram of laser ranging receiving system

1.1 背景光噪聲分析

背景光主要包含目標對太陽光的反射、大氣的散射以及太陽光的直射[1]，總背景光功率Pb可表示如下：

(1)

式中，ηr為接收光學(xué)系統(tǒng)透過率，Δλ為窄帶濾光片帶寬，θr為接收視場角,Dr為接收系統(tǒng)有效通光直徑，ρ為目標反射系數(shù)，Ta為大氣透過率，Hλ為太陽光對地面的光譜輻射照度，θ為太陽射線和目標表面法線的夾角;φ為目標表面法線與接收光軸之間的夾角，β為大氣散射系數(shù)，α為大氣衰減系數(shù)，Lλ為太陽光的大氣散射的光譜輻射亮度。為方便計算，簡化模型，令α=1，β=1，cosθ=1，cosφ=1，并取ρ=0.2，ηr=0.6，Ta=0.87。其中，cosθ=1,cosφ=1，意味著太陽射線和目標表面法線的夾角是0°，目標表面法線與接收光軸之間的夾角也是0°，這種情況代表在空對空機載測距時，太陽射線、目標機法線以及載機測距機接收光軸共軸，且載機接收光學(xué)系統(tǒng)處于太陽射線與目標機中間，目標機法線正向?qū)侍柹渚€，載機接收光學(xué)系統(tǒng)正向?qū)誓繕藱C法線方向，此時，載機接收光學(xué)系統(tǒng)接收的目標機反射的背景光為最大值，cosθ=1,cosφ=1，是對背景光理論分析時較苛刻的假設(shè)。對于α=1和β=1這個假設(shè)條件的依據(jù)見參考文獻[8]，對于1064nm波段，不同海拔、不同緯度、不同季節(jié)條件，大氣衰減系數(shù)α與大氣散射系數(shù)β的取值不同，文中α=1和β=1是綜合上述3種條件，并結(jié)合文中最大測程Rmax=65km要求，取的一個較簡化的模型。

(1)式可簡化如下：

(2)

Pb∝(ηrΔλθr2Dr2)×(ρTa)

(3)

可見，背景噪聲光功率與測距機接收系統(tǒng)參量呈正相關(guān)，與大氣及目標特性呈正相關(guān)。采用MODTRAN4.0軟件對太陽光譜輻射亮度Lλ、太陽光譜輻射照度Hλ進行仿真，仿真結(jié)果見圖2和圖3。

Fig.2 Simulation of radiant luminance of sun light

Fig.3 Simulation of radiant illumination of sun light

由仿真結(jié)果可知，在1064nm波段，太陽光的大氣散射的光譜輻射亮度Lλ=3.04×10-6W/(cm2·sr·nm),太陽光對地面的光譜輻射照度Hλ=6.5×10-5W/(cm2·nm)。

激光測距機接收系統(tǒng)以及大氣和目標的參量選取分別為:背景噪聲光功率Pb=2.7nW,ηr=0.6,Δλ=5nm,θr=1.0mrad,Dr=0.14m,Ta=0.84,ρ=0.2。

1.2 雪崩管探測模塊噪聲分析

雪崩管探測模塊由雪崩管探測器及前置放大器組成，其噪聲模型如圖4所示[2]。圖中,OPA為運算放大器(operation anplifier)。

Fig.4 Noise model of APD detection unit

總噪聲包括四部分：雪崩管噪聲、跨阻熱噪聲,前置放大器等效電流噪聲、前置放大器等效電壓噪聲?？傇肼暠硎救缦耓2]：

(4)

式中,In為總噪聲電流，IAPD是雪崩管噪聲電流，q是電子電荷，IAMP是前置放大器等效輸入噪聲電流，VAMP是放大器等效輸入噪聲電壓，ωAMP是前置放大器的截止帶寬，C是總等效輸入電容，k是玻爾茲曼常數(shù)，T是溫度，RAMP是前置放大器的跨阻。雪崩管噪聲電流進一步用McIntyre等式表示：

(5)

IPD=PRM

(6)

式中,Is是面暗電流，Ib是體暗電流，IPD為光電流，M是倍增因子，F(xiàn)是過剩噪聲因子，P是入射光功率，RM為單位倍增因子條件下光譜響應(yīng)度。雪崩管的面暗電流Is、體暗電流Ib由Arrhenius等式表示：

(7)

式中,Ea是電子勢能，Tref是參考溫度，Iref是參考溫度所對應(yīng)的噪聲電流。雪崩倍增因子M表示如下：

(8)

式中,Vb是雪崩擊穿電壓，Vo是雪崩偏壓，K是與雪崩管探測器相關(guān)的常數(shù),n為指數(shù)。

1.3 級聯(lián)電路噪聲分析

定義放大器的噪聲系數(shù)Fn為放大器的輸入功率信噪比與輸出功率信噪比之比[1]，F(xiàn)n值越大，放大器性能越壞。

(9)

式中，Si代表輸入信號功率，Ni代表輸入噪聲功率，So代表輸出信號功率，No代表輸出噪聲功率。

多級級聯(lián)放大器的噪聲系數(shù)表示如下[1]：

(10)

式中，Kg為放大器電壓增益平方?？梢?，當前級的Kg較大時，后級放大器的的噪聲系數(shù)相對于前級的一般可忽略，采用內(nèi)置前置放大器且具有內(nèi)增益的APD模塊，后級主放大器的噪聲可以忽略不計。

由上述噪聲分析可以得出，激光測距接收系統(tǒng)的噪聲主要由背景光噪聲及雪崩管探測模塊噪聲兩部分組成。接收系統(tǒng)的噪聲直接影響到激光測距的探測靈敏度，最終決定激光測距機的最大測程，欲分析激光測距系統(tǒng)的最大允許輸入噪聲，應(yīng)從測距方程分析著手。

2 激光測距最大測程與最大輸入噪聲分析

2.1 測距方程分析

最大輸入噪聲與接收靈敏度緊密相關(guān)，而接收靈敏度是激光測距方程的重要參量，直接影響到激光測距機的最大測程， 故而欲分析最大測程與最大允許輸入噪聲的關(guān)系，應(yīng)先分析測距方程?？罩行∧繕思す鉁y距方程表示如下：

(11)

式中，各參量定義及取值如下：激光發(fā)射單脈沖能量Et=200mJ,激光脈沖寬度τ=10ns,發(fā)射系統(tǒng)透過率Tt=0.9,激光發(fā)散角θt=0.45mrad,接收系統(tǒng)透過率Tr=0.6,接收系統(tǒng)有效通光直徑Dr=0.14m,小目標面積Ac=2m2,目標反射系數(shù)ρ=0.2,大氣透過率Ta=0.84,最大測程Rmax=65km對應(yīng)的接收靈敏度Pr≤5.3nW。

由于采用脈沖激光測距體制，回波信號的放大倍數(shù)與脈沖寬度及探測器、放大器的帶寬密切相關(guān)，在測距信息處理電路距離檢出閾值信噪比為2∶1(噪聲為均方根值)的情況下，欲根據(jù)空中小目標最大測程對應(yīng)的最小探測靈敏度，評估激光接收系統(tǒng)的最大允許輸入噪聲，需分析回波信號的頻譜特型及探測器、放大器帶寬特性。

2.2 回波信號頻譜分析

在機載激光測距系統(tǒng)中，發(fā)射高斯激光脈沖寬度半峰全寬為(10±5)ns，由于目標及大氣對發(fā)射光波的作用，回波采用鐘形脈沖函數(shù)模型表示，回波脈寬半峰全寬按10ns計算。

鐘形脈沖函數(shù)可表示如下：

f(t)=α′exp(-β′t2)

(12)

Fig.5 Frequency spectrum analysis of pulse signals

式中，α′和β′為系數(shù)常量，t代表時間，其中β′>0。鐘形脈沖函數(shù)的傅里葉變換可表示如下：

(13)

式中，ω代表角頻率，ω=πf，f代表頻率。類比(12)式和(13)式，在t=6ns處，f(6ns)對應(yīng)的鐘形函數(shù)可表示為:

(14)

式中，時間的單位為ns，由(14)式可計算回波脈寬半峰全寬為10ns。(14)式的傅里葉變換函數(shù)可表示如下：

(15)

式中，頻率f的單位為MHz。在傅里葉頻域內(nèi)，當f=150MHz，回波信號衰減為1/e2，脈寬為10ns的鐘形函數(shù)傅里葉變換及頻帶信號比例仿真分析見圖5。

3 探測模塊及主放大器選型分析

激光探測模塊及主放大器應(yīng)滿足以下兩點：探測模塊-3dB帶寬≥信號1/e2衰減對應(yīng)帶寬；主放大器-3dB帶寬≥信號1/e2衰減對應(yīng)帶寬。

3.1 探測模塊選型分析

信號(10ns)1/e2衰減帶寬(150MHz)對應(yīng)的該探測模塊噪聲等效功率為0.61nW，依據(jù)最大測程Rmax=65km的要求，當激光回波信號強度為5.3nW時，計算制冷型探測模塊輸出信噪比為8.7∶1，大于閾值信噪比2∶1，且余量較多，可見，探測模塊選型合理。

3.2 主放大器選型及平均放大倍數(shù)仿真計算

主放大器選擇AD8367[12]，其-3dB帶寬為500MHz，大于信號1/e2衰減對應(yīng)帶寬。由主放大器AD8367的增益伯德圖及回波信號的頻譜特性,可得：

(16)

式中，G代表放大器平均放大倍數(shù)，F(xiàn)′(ω)代表回波信號頻譜，G′(ω)代表放大器增益譜，f′代表帶寬。對于脈寬為10ns的回波信號，在頻譜帶寬為100MHz時，可得平均放大倍數(shù)G=42.9。主放大器增益頻譜曲線仿真見圖6。

Fig.6 Simulation of gain versus frequency of main amplifier

a—voltage gain b—the normalized amplitude c—simulation of voltage gain

4 電路最大允許輸入噪聲分析

由上面的分析可知，激光測距接收系統(tǒng)的噪聲主要由背景光噪聲及雪崩管探測模塊噪聲兩部分組成，其中，背景光功率Pb=2.7nW，探測模塊噪聲等效功率PAPD=0.61nW，兩者之和Pn=3.3nW，且該值小于最大測程Rmax=65km對應(yīng)的接收靈敏度光功率Pr=5.3nW，這兩種噪聲均按高斯白噪聲模型分析。

高斯白噪聲，其幅度分布服從高斯分布，功率譜密度服從均勻分布，即從頻譜角度來說，頻譜上任意時刻出現(xiàn)的噪聲幅值都是隨機的；從概率密度角度來說，高斯白噪聲的幅值分布服從高斯分布。高斯白噪聲的概率Y分布關(guān)系表示如下：

(17)

Fig.7 Simulation of Gaussian noise

據(jù)上面所述小目標最大測程參量、探測模塊參量、主放大器平均放大倍數(shù)以及高斯白噪聲峰值與均方根值的關(guān)系，由下面兩式可得激光測距接收電路輸入噪聲正向峰值Vp最大允許值為68mV，噪聲峰峰值VPP最大允許值為136mV。據(jù)高斯噪聲統(tǒng)計學(xué)理論，可以得出，在距離檢出閾值信噪比為2∶1、激光測距接收電路輸入噪聲正向峰值Vp最大允許值為66mV、噪聲峰峰值VPP最大允許值為136mV的前提下，空中小目標最大測程等于65km發(fā)生的概率可高達99.7%。

Vp=3PrRvG

(18)

VPP=6PrRvG

(19)

式中，Pr代表接收靈敏度光功率，取值為5.3nW;Rv代表電壓響應(yīng)度，取值為2.0×105V/W;G為放大器平均放大倍數(shù),取值為42.9。激光接收電路輸入噪聲分析中其它參量分別是:VAPD=1.06mV,運算放大器噪聲電壓VOPA=45.5mV,噪聲均方根值為22.7mV。

5 試驗驗證

依據(jù)上述回波信號頻譜分析，探測模塊、放大器選型，設(shè)計激光接收探測電路，測試主放大器輸出端本底噪聲，測試結(jié)果見圖8。從圖中可以看出，噪聲的峰峰值VPP最大值不大于136mV。將上述激光回波探測電路應(yīng)用于機載激光測距系統(tǒng)中，采用消光比測試法，對近距離標定大目標測距。測試條件如下：大氣能見度為7.5km；大目標標定距離Rb=4.2km；消光比衰減量N=46dB。

Fig.8 Test of output noise of amplifier

Fig.9 Test of echo wave signal of laser rangefinder

測試回波波形見圖9。圖9中，橫坐標為時間信息，每點代表5ns，縱坐標代表回波信號幅值，每點代表5.86mV。此時，回波距離值穩(wěn)定輸出4.2km。由大目標測距方程:

(20)

計算激光探測組件接收靈敏度達5.6nW。大目標消光比測距參量如下：激光發(fā)射單脈沖能量Et=200mJ；激光脈沖寬度τ=10ns；發(fā)射系統(tǒng)透過率Tt=0.9；接收系統(tǒng)透過率Tr=0.6；接收系統(tǒng)有效通光直徑Dr=0.14m；目標反射系數(shù)ρ=0.4；大氣透過率Ta=0.43。

測試表明，激光探測組件接收靈敏度光功率達5.6nW，與理論要求值5.3nW的偏差為5.7%。將實測靈敏度光功率5.6nW帶入測距公式(11)式中，計算相對應(yīng)的空中小目標的最大測程為64km，與理論要求值65km的偏差僅為1.5%。

6 結(jié) 論

闡述了接收電路最大允許輸入噪聲分析方法，設(shè)計了激光測距電路，通過消光比法對外場標定目標性能測試，給出了試驗結(jié)果，印證了理論分析。試驗表明，實測激光探測組件接收靈敏度與理論要求值的偏差為5.7%，消光比法折算空中小目標最大測程與理論要求值的偏差為1.5%，驗證了接收電路最大輸入噪聲分析方法的正確性。在外場試飛過程中，發(fā)現(xiàn)對目標機迎頭測試時，實測距離值與消光比法折算距離值存在不小于20%的偏差，在后續(xù)工作中，需對高斯噪聲模型進行修正，這是由于激光測距接收系統(tǒng)噪聲同時含有非均勻的周期性噪聲。