保溫混凝土細觀模型建立及導(dǎo)熱系數(shù)分析

王繹景 ，秦淵 ，王文婧 ，李珠

（1.太原理工大學 土木與建筑工程學院，山西 太原 030024；2.陽光凱迪新能源集團有限公司，湖北 武漢 430223）

0 引言

混凝土作為一種多相非均質(zhì)材料，在宏觀層次對其進行力學與導(dǎo)熱分析，無法準確描述混凝土非均質(zhì)的特點。混凝土計算力學經(jīng)過幾十年的發(fā)展，已經(jīng)從宏觀發(fā)展到細觀，對混凝土理論發(fā)展做出了巨大貢獻。從細觀尺度來看，混凝土是由離散相的粗骨料，連續(xù)相的砂漿基質(zhì)與兩者間界面過渡區(qū)組成的三相非均質(zhì)材料，對于這一特點，基于損傷原理的微平面模型[1]、基于物理學的網(wǎng)格模型[2]以及基于混凝土細觀結(jié)構(gòu)的隨機粒子模型[3]相繼被建立，在混凝土細觀力學發(fā)展過程中發(fā)揮出巨大的作用。王宗敏等[4]基于隨機粒子模型提出了隨機骨料模型，將混凝土粗骨料用隨機數(shù)的原理進行投放，并對混凝土軸心受壓進行數(shù)值模擬。張偉平等[5]使用圓形隨機骨料模型，對混凝土導(dǎo)熱進行了數(shù)值模擬，驗證其有效性，分析粗骨料隨機分布對混凝土導(dǎo)熱系數(shù)的影響。同年，Zhang L等[6]利用泰森多邊形建立起三維瀝青混合料隨機骨料模型，通過對模型進行穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱數(shù)值模擬，驗證了瀝青混凝土數(shù)值模擬的有效性。

玻化微珠保溫混凝土是在普通承重混凝土中加入一定比例的?；⒅樘娲糠旨毠橇?，使混凝土具有了保溫的功能[7]。隨后，王文婧等[8-9]對保溫混凝土的力學與保溫性能進行了大量研究。

本文將?；⒅楸鼗炷吝@種新型材料與細觀模型結(jié)合起來，通過隨機生成與投放粗骨料和保溫細骨料，建立保溫混凝土細觀模型，驗證其有效性。對圓形、橢圓形和多邊形這3種不同形狀粗骨料的混凝土細觀模型進行導(dǎo)熱分析，研究粗骨料形狀對混凝土導(dǎo)熱性能的影響。

1 細觀模型建立

1.1 理論基礎(chǔ)

由于混凝土的界面過渡區(qū)中存在大量的微裂縫與微孔隙，使得混凝土粗骨料與砂漿之間存在界面熱阻，使其導(dǎo)熱系數(shù)降低。在本研究中暫不考慮界面熱阻，可以將混凝土看作離散相與連續(xù)相的兩相復(fù)合材料，其中離散相為粗骨料與保溫骨料，連續(xù)相是砂漿基質(zhì)。為了模擬混凝土真實的投放過程，采用蒙特卡羅隨機分布的原理進行投放。對于2種骨料在混凝土中的面積占比，采用真實級配曲線來確定。劉國權(quán)等[10]提出三維試件任意一個二維截面上粗骨料的面積占比是三維粗骨料體積占比的無偏估計。因此二維細觀模型中粗骨料占比采用真實級配曲線保證了模擬的精度。

1.2 技術(shù)路線

技術(shù)路線見圖1。二維細觀模型是模擬混凝土試件二維隨機斷面，要從混凝土試件中獲取有效數(shù)據(jù)，包括試件尺寸、粗骨料與保溫骨料在混凝土中所占體積分數(shù)和2種骨料在混凝土中的粒徑與級配曲線。隨后進行建模操作并進行有限元計算，同時反映混凝土的導(dǎo)熱性能。

圖1 技術(shù)路線

1.3 隨機粗骨料生成

粗骨料選用5～20 mm連續(xù)級配的石子，粗骨料級配曲線如圖2所示。投放比例如表1所示。當程序判斷骨料在某個級配時，骨料生成程序開始運行。為防止在程序運行時粒徑較大骨料投放失敗、并提高投放效率，骨料投放應(yīng)按照先大后小的規(guī)律進行。

圖2 石子級配曲線

表1 粗骨料投放比例

1.3.1 圓形隨機骨料生成

圓形骨料示意如圖3（a）所示。圓形粗骨料特征參數(shù)有3個：分別為 x0、y0、r，其中 x0、y0代表圓心坐標，r為圓的半徑。生成方式均用蒙特卡羅方法實現(xiàn)，在程序中具體體現(xiàn)是使用rand（1）函數(shù)，生成一個0～1之間的隨機數(shù)。具體見式（1）～式（3）：

式中：Wmax、Wmin、Hmax和Hmin分別為混凝土試件最大與最小寬與高，Dmax與Dmin為該級配粒徑的最大和取小值。

1.3.2 橢圓形隨機骨料生成

橢圓形隨機骨料示意如3（b）所示。它的特征參數(shù)有5個：x0、y0為橢圓形圓心坐標，a、b為橢圓的長軸與短軸，α為橢圓繞x軸與y軸旋轉(zhuǎn)的角度。使用蒙特卡羅隨機數(shù)生成橢圓形隨機骨料。具體見式（4）～式（8）：

1.3.3 隨機頂點多邊形骨料生成

宋曉剛和楊智春[11]提出一種多邊形骨料的生成方式，利用這種方式可以快速生成大量隨機多邊形骨料。多邊形骨料生成示意如圖3（c）所示。生成時首先要生成半徑為R的基圓。在基圓內(nèi)部隨機生成多邊形的頂點，基圓圓心為x0、y0，多邊形頂點坐標為xi、yi。頂點與圓心連線與x軸的角度αi稱為頂點的角度，ri為頂點與圓心的距離，其數(shù)值不大于基圓半徑。多邊形骨料生成隨機數(shù)目的頂點。角度αi隨著頂點的生成不停增長，當αk＞2π時，停止頂點的生成。頂點的數(shù)量為n=k-1。該程序可以隨機生成頂點數(shù)目為4～6的多邊形骨料。具體見式（9）～式（16）：

1.4 隨機粗骨料干涉判斷

1.4.1 圓形骨料干涉判斷

對于圓形骨料，由于骨料形狀比較標準，在判斷時只需將兩骨料圓心間距離與兩骨料半徑之和比較即可，當骨料距離大于半徑和時，兩骨料判斷為相離。即：

1.4.2 橢圓形骨料干涉判斷

劉洋和申立勇[12]給出了在計算機圖形學領(lǐng)域2個橢圓位置關(guān)系的代數(shù)條件。假設(shè)橢圓A與橢圓B用二次型的形式表示：A：XtAX＜0和 B：XtBX＜0。所以 2個橢圓的廣義特征多相式為：f（λ）=det（λA+B）。若f（λ）=0存在2個相異正根，則判定2個橢圓分離。對于每一個骨料進行判定，若沒有發(fā)生干涉，則將數(shù)據(jù)儲存。

1.4.3 多邊形隨機骨料干涉判斷

為提高運算效率，對于多邊形隨機骨料，采用布爾運算來進行干涉判斷。布爾運算是數(shù)字符號化的邏輯推演法，包括聯(lián)合、相交、相減。在程序中，使用相交算法進行運算。將新生成的多邊形骨料與既有多邊形骨料進行相交，并計算相交面積，當相交面積等于0時兩骨料分離，判定為不相交，反之則判定為干涉。在商用軟件MATLAB中，polyarea函數(shù)可對布爾運算相交面積進行計算。對之前生成的每一個骨料均進行干涉判斷，若均無發(fā)生干涉則將骨料數(shù)據(jù)以矩陣形式儲存。將粗骨料投放結(jié)束之后，生成的二維細觀模型如圖4所示。

圖4 混凝土的細觀模型（粗骨料30%）

1.5 隨機保溫骨料生成與干涉判斷

粗骨料投放結(jié)束后，按照先大后小的規(guī)律進行保溫骨料的投放。保溫骨料選用0.5～2.0 mm連續(xù)級配的?；⒅?，其級配曲線如圖5所示?？紤]到0.315 mm以下的玻化微珠數(shù)量及尺寸過小，建模較為復(fù)雜，將?；⒅榧壟溥M行調(diào)整。王文婧等[13]通過對再生保溫混凝土切片進行圖像分析，發(fā)現(xiàn)由于攪拌過程中?；⒅榘l(fā)生一定的破碎，試件中玻化微珠級配發(fā)生很大改變。對玻化微珠投放比例進行調(diào)整，調(diào)整后投放比例見表2。玻化微珠由于其數(shù)量巨大，投放困難，為了簡化計算并提高投放效率，選用圓形來進行表示。骨料生成方式 與1.3.1一致，詳細見式（1）～式（3）。由于粗骨料種類不同，保溫骨料與不同形狀的粗骨料干涉條件也不同，參考前文1.4節(jié)中的內(nèi)容來進行骨料干涉判斷。

圖5 ?；⒅榈募壟淝€

在進行骨料干涉時，不僅要與生成的粗骨料進行依次判定，還要與已生成保溫骨料依次進行干涉判定，當且僅當均無發(fā)生碰撞時，保溫骨料才可進行投放。當所有骨料投放結(jié)束后，保溫混凝土二維細觀模型如圖6所示。

表2 保溫骨料投放比例

圖6 保溫混凝土細觀模型（粗骨料30%，?；⒅?0%）

2 穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱分析

2.1 有限元模型建立

二維細觀模型建立后，建立有限元模型并進行穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱分析。由于保溫骨料數(shù)量巨大且尺寸較小，對其利用傳統(tǒng)有限元方法建模并劃分網(wǎng)格顯然會消耗大量資源，且計算機利用率不高。對于此種情況采用背景網(wǎng)格方法對其進行建模與劃分網(wǎng)格處理。背景網(wǎng)格法是將混凝土試件范圍劃分為等面積、排列整齊的有限元單元，將它作為背景網(wǎng)格。將混凝土二維模型投影到背景網(wǎng)格中，通過程序判斷不同材料在背景網(wǎng)格中的有限元坐標，并對背景網(wǎng)格單元分別賦予材料屬性，即可完成對混凝土細觀有限元模型的網(wǎng)格劃分。劉婷[14]使用背景網(wǎng)格法對有限元網(wǎng)格自動劃分；唐欣薇和張楚漢[15]提出使用狀態(tài)矩陣法對細觀模型進行骨料干涉判斷與有限元模型自動剖分。

基于圖像數(shù)字化處理的方法，本研究提出了一種改進背景網(wǎng)格建立方式。

（1）首先應(yīng)確定背景網(wǎng)格尺寸?；炷猎嚰Ｐ椭凶钚〉膯卧獮椴；⒅?，基于級配限制其最小直徑為0.315 mm。為了保證有限元計算的準確性確定有限元單元尺寸為0.1 mm×0.1 mm，由于試件尺寸為100 mm×100 mm，所以單元數(shù)量為106。

（2）二維細觀模型不同組分材料輸出為不同顏色，并對同一種材料顏色進行統(tǒng)一，例如粗骨料為黑色、砂漿層為白色，保溫骨料為綠色。將二維細觀模型輸出為圖片，并利用圖形處理軟件對圖形進行處理。將圖片分辨率設(shè)置為1000×1000，并對其進行色調(diào)分離處理，增強邊界效果，防止有限元模型不連續(xù)。

（3）提取處理后圖片顏色信息，采用RGB圖像模式，黑色RGB 數(shù)值為（0，0，0）、白色為（255，255，255）、綠色為（0，255，0）。生成 1000×1000 矩陣 M（1000，1000），矩陣中每個元素初始化設(shè)置為1。當某個位置像素RGB數(shù)值之和大于255時，對應(yīng)矩陣位置上數(shù)值M（i，j）=1，定義為砂漿區(qū)；當該位置像素RGB數(shù)值之和等于 255時，對應(yīng)矩陣位置上數(shù)值 M（i，j）=2，定義為保溫骨料區(qū)；當該位置像素RGB之和等于0時，對應(yīng)矩陣位置上數(shù)值 M（i，j）=0，定義為粗骨料區(qū)。

（4）在有限元程序中生成106個排列整齊的有限元單元后，將矩陣 M（1000，1000）輸入程序，并依據(jù) M（i，j）數(shù)值對單元依次賦予材料屬性，至此有限元模型建立完畢。保溫混凝土有限元模型見圖7所示。

2.2 穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱系數(shù)分析

在模擬試驗中，模擬混凝土的穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱現(xiàn)象。荷載加載如圖8所示，上邊設(shè)為混凝土的熱側(cè)，溫度設(shè)置為35℃。下邊設(shè)為混凝土的冷測，溫度設(shè)置為15℃。兩側(cè)設(shè)定為絕熱。穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱形成的溫度場為穩(wěn)態(tài)溫度場，即溫度場中各點的溫度不隨時間的變化而改變。由于是穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱現(xiàn)象，流入與流出試件的熱量相等。

圖7 保溫混凝土背景網(wǎng)格有限元模型

圖8 模擬試件荷載示意

傅里葉定律[式（18）]是穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的基礎(chǔ)，其含義為在導(dǎo)熱現(xiàn)象中，單位時間內(nèi)通過給定截面的熱量，正比例于垂直于該截面方向上的溫度變化率于截面面積，而熱量傳遞的方向則與溫度升高的方向相反。

在模擬試驗中，通過有限元計算可獲得通過混凝土試件的總熱量Q，并通過計算來獲得試件的導(dǎo)熱系數(shù)。

2.3 有效性分析

粗骨料占比通過配合比計算與數(shù)字化圖片處理綜合分析，確定為30%。

為了獲取較為準確的試驗數(shù)據(jù)，對于保溫骨料的面積占比采用2種方法計算：

（1）利用王文婧等[13]的研究方法，通過對混凝土切片進行圖片數(shù)字化處理，獲取再生保溫混凝土中各組分材料面積占比。分析得粗骨料占混凝土的30%，?；⒅檎蓟炷恋?0%。

（2）通過試驗法獲取保溫骨料面積占比。試配20 L?；⒅楸鼗炷?，記錄材料用量并準確測試混凝土體積V1，除配合比中玻化微珠用量，控制別的變量保持不變，采用同樣材料用量，相同工藝適配混凝土，準確測試混凝土體積V2。按式（19）計算玻化微珠占比γ。

通過試驗得，?；⒅檎蓟炷恋?8%。

各組分材料導(dǎo)熱系數(shù)按表3選用。課題組利用傳熱試驗推算保溫混凝土的導(dǎo)熱系數(shù)為0.412 W/（m·K）。

表3 各組分材料導(dǎo)熱系數(shù)

當玻化微珠投放量分別為0、10%及28%時，混凝土的導(dǎo)熱系數(shù)如圖9所示。當沒有投放玻化微珠時，圓形粗骨料導(dǎo)熱系數(shù)計算為2.043 W/（m·K）；當?；⒅橥斗帕糠謩e為10%、28%時，混凝土的導(dǎo)熱系數(shù)分別為1.412、0.423 W/（m·K），分別降低了30.88%與79.3%。結(jié)果表明，當?；⒅橥斗帕繛?0%時，數(shù)值混凝土試件的導(dǎo)熱系數(shù)與真實混凝土相差較大，誤差為223.9%?？赡苁怯捎诓；⒅閺姸炔蛔?，混凝土切片在制作過程經(jīng)過切割、打磨，使得切片表面的玻化微珠破碎，試件表面無法準確表示出?；⒅檎鎸嵉臄?shù)量。采用試驗法進行保溫骨料體積占比計算時，可以排除?；⒅樵跀嚢柽^程中破碎因素，有效并準確地確定保溫骨料的體積占比，數(shù)值混凝土導(dǎo)熱系數(shù)的誤差為2.67%。

圖9 數(shù)值混凝土在不同?；⒅橥斗帕繒r的導(dǎo)熱系數(shù)

2.4 粗骨料形狀對保溫混凝土導(dǎo)熱系數(shù)的影響

不同形狀粗骨料的數(shù)值混凝土在玻化微珠不同投放量下的導(dǎo)熱系數(shù)變化如圖10所示。

圖10 粗骨料形狀對保溫混凝土導(dǎo)熱系數(shù)的影響

由圖10可見，在數(shù)值模擬中，粗骨料形狀對混凝土導(dǎo)熱系數(shù)影響較小，且存在規(guī)律：當粗骨料形狀為多邊形時，其導(dǎo)熱系數(shù)為三者中最大，橢圓形骨料次之，圓形骨料最小。但由于在保溫混凝土中?；⒅橥斗懦蔀閷?dǎo)熱系數(shù)降低的主要因素，粗骨料形狀對混凝土有效導(dǎo)熱系數(shù)的影響相對較小。

3 結(jié)論與展望

（1）建立的保溫混凝土細觀模型可較準確地描述混凝土粗骨料與保溫骨料數(shù)量，級配等參數(shù)。并能夠模擬混凝土試件制作過程中的隨機性與不確定性。

（2）提出的基于數(shù)字化圖片處理背景網(wǎng)格建立方法能較好地適用于含有大量顆粒非均質(zhì)的混凝土細觀模型，節(jié)省有限元建模時間，提高建模效率。

（3）?；⒅楸鼗炷良氂^模型能夠有效地模擬混凝土的導(dǎo)熱系數(shù)，且誤差較小。

（4）在數(shù)值模擬中粗骨料形狀對混凝土導(dǎo)熱系數(shù)影響較小。