光電穩(wěn)定平臺(tái)線性自抗擾控制器設(shè)計(jì)

王春陽， 彭業(yè)光， 史紅偉， 辛瑞昊， 張 碩

(長(zhǎng)春理工大學(xué)，長(zhǎng)春 130022)

0 引言

光電穩(wěn)定平臺(tái)是慣性導(dǎo)航、制導(dǎo)及測(cè)量系統(tǒng)的核心設(shè)備，一般由光電載荷、框架系統(tǒng)、驅(qū)動(dòng)與控制系統(tǒng)等裝置構(gòu)成。其所搭載平臺(tái)的運(yùn)動(dòng)及抖動(dòng)會(huì)造成平臺(tái)視軸的不穩(wěn)定，影響其所搭載的光電探測(cè)設(shè)備的成像質(zhì)量。光電穩(wěn)定平臺(tái)系統(tǒng)內(nèi)部也存在復(fù)雜的干擾因素，如機(jī)械諧振、軸系摩擦力矩、傳感器噪聲等，這些都會(huì)對(duì)視軸穩(wěn)定精度造成不利影響。

隨著現(xiàn)代技術(shù)的發(fā)展、目標(biāo)機(jī)動(dòng)性能的增強(qiáng)，對(duì)光電穩(wěn)定平臺(tái)要求越來越高，不僅要求其具有更快的響應(yīng)速度、更好的穩(wěn)定精度，還要具備抑制大范圍擾動(dòng)的能力。因此，常規(guī)的控制策略已難以滿足要求，急需尋找新的方法以提高系統(tǒng)的性能。國(guó)內(nèi)外的科技工作者在提高光電穩(wěn)定平臺(tái)性能方面對(duì)控制策略進(jìn)行了深入研究。文獻(xiàn)[1-2]提出采用高斯型RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)摩擦進(jìn)行觀測(cè)和補(bǔ)償?shù)姆椒?；文獻(xiàn)[3]針對(duì)穩(wěn)定平臺(tái)中的非線性擾動(dòng)，采用LQG和Kalman濾波算法對(duì)擾動(dòng)進(jìn)行實(shí)時(shí)估計(jì)和補(bǔ)償；文獻(xiàn)[4]采用了基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的狀態(tài)觀測(cè)器并依據(jù)完全補(bǔ)償原理設(shè)計(jì)陀螺平臺(tái)控制系統(tǒng)。但是這些方法往往設(shè)計(jì)難度較大，計(jì)算復(fù)雜，控制系統(tǒng)成本較高,限制了其在實(shí)際工程中的推廣和應(yīng)用。

自抗擾控制技術(shù)(Active Disturbance Rejection Control,ADRC)是一種基于“主動(dòng)抗擾”思想開發(fā)的新型實(shí)用控制技術(shù)，它設(shè)計(jì)簡(jiǎn)便，不依賴于系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，通過擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器分析系統(tǒng)的輸入和輸出信息來提取系統(tǒng)中的擾動(dòng)信息[5-6]。線性自抗擾控制技術(shù)(Linear ADRC，LADRC)[7]以線性化方式設(shè)計(jì)各結(jié)構(gòu)，需整定參數(shù)較少，十分便于工程應(yīng)用，已在精密車床中快速刀具系統(tǒng)伺服控制、微機(jī)電傳感器、航天器姿態(tài)控制領(lǐng)域取得了很大成功[8]。文獻(xiàn)[9]將線性自抗擾控制技術(shù)應(yīng)用于光電平臺(tái)穩(wěn)定回路控制，有效提高系統(tǒng)的穩(wěn)定精度。

雖然自抗擾控制不依賴被控對(duì)象模型的數(shù)學(xué)模型，但是對(duì)于某些系統(tǒng)，可通過一些手段獲得被控對(duì)象的部分模型信息[10]。將這些模型信息加入到LESO設(shè)計(jì)中，降低LESO的觀測(cè)負(fù)擔(dān)，在不提高觀測(cè)器帶寬的情況下提高對(duì)擾動(dòng)的觀測(cè)精度，提升控制效果，同時(shí)避免過多噪聲進(jìn)入系統(tǒng)[11]。

本文以某兩軸兩框架機(jī)載光電穩(wěn)定平臺(tái)為研究對(duì)象。首先對(duì)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)做簡(jiǎn)要說明，通過系統(tǒng)辨識(shí)，獲得其數(shù)學(xué)模型,然后開展了基于平臺(tái)模型的線性自抗擾控制器(Model-based LADRC,MLADRC)設(shè)計(jì)工作,最后與未采用模型信息的線性自抗擾控制器進(jìn)行仿真對(duì)比，仿真結(jié)果表明了該方法的有效性。

1 光電穩(wěn)定平臺(tái)結(jié)構(gòu)及模型

1.1 光電穩(wěn)定平臺(tái)結(jié)構(gòu)

圖1所示的兩軸兩框架結(jié)構(gòu)的光電穩(wěn)定平臺(tái)是目前應(yīng)用較多且技術(shù)較為成熟的一種。該結(jié)構(gòu)是將光電載荷等偵察設(shè)備安裝在俯仰框架上，陀螺和旋轉(zhuǎn)變壓器分別為測(cè)速和測(cè)角元件。

圖1 光電穩(wěn)定平臺(tái)結(jié)構(gòu)Fig.1 Structure of photoelectric stabilized platform

圖2是光電穩(wěn)定平臺(tái)單軸穩(wěn)定回路控制框圖。主要結(jié)構(gòu)包括功率放大器、電機(jī)及負(fù)載、陀螺、旋轉(zhuǎn)變壓器和控制器。

光電穩(wěn)定平臺(tái)控制系統(tǒng)由速度內(nèi)環(huán)和位置外環(huán)構(gòu)成。外環(huán)通過旋轉(zhuǎn)變壓器檢測(cè)轉(zhuǎn)塔當(dāng)前位置與輸入指令的偏差；內(nèi)環(huán)通過陀螺檢測(cè)空間角速度。二者均對(duì)機(jī)動(dòng)平臺(tái)的載體角運(yùn)動(dòng)有隔離作用，但位置環(huán)帶寬較窄，只能隔離極低頻率的擾動(dòng)，系統(tǒng)中起主要隔離作用的是速度環(huán)，且速度環(huán)控制通常比位置環(huán)更迅速、有效，因此改善速度環(huán)動(dòng)態(tài)特性是提升系統(tǒng)性能的關(guān)鍵。

方位軸和俯仰軸互相正交，所以它們之間的耦合作用基本可以忽略，且它們的控制過程基本相同，所以取方位軸的速度環(huán)作為控制研究對(duì)象。

圖2 單軸穩(wěn)定回路控制框圖Fig.2 Diagram of a single-axis stabilization loop

1.2 光電穩(wěn)瞄系統(tǒng)模型

光電穩(wěn)定平臺(tái)是包含有很多非線性因素的復(fù)雜系統(tǒng)，難以通過機(jī)理分析的方法對(duì)模型進(jìn)行準(zhǔn)確描述，因此利用系統(tǒng)辨識(shí)的方法根據(jù)實(shí)測(cè)的輸入輸出數(shù)據(jù)進(jìn)行模型參數(shù)辨識(shí)。具體是將正弦掃頻信號(hào)作為系統(tǒng)輸入，求出平臺(tái)在不同頻率段的響應(yīng)特性，然后通過最小二乘法辨識(shí)求取系統(tǒng)的頻率特性。平臺(tái)方位軸頻率特性曲線如圖3所示。

圖3 方位軸頻率特性曲線Fig.3 Frequency curve of direction axis

通過對(duì)頻率特性進(jìn)行擬合和辨識(shí)，可得方位軸的傳遞函數(shù)為

(1)

2 基于平臺(tái)模型的線性自抗擾控制器設(shè)計(jì)

基于平臺(tái)模型的線性自抗擾控制器設(shè)計(jì)包括包含模型信息的線性擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器(Model-based LESO,MLESO)設(shè)計(jì)和PD控制器設(shè)計(jì)。

2.1 MLESO設(shè)計(jì)

式(1)的方位軸傳遞函數(shù)寫成微分方程的形式為

(2)

式中:y和u分別為系統(tǒng)的輸出和輸入；w為未知的外部擾動(dòng),則式(2)又可寫成

(3)

式中，b0為輸入增益的近似估計(jì)，為可調(diào)參數(shù)。

(4)

其連續(xù)狀態(tài)空間描述為

(5)

將擾動(dòng)f′擴(kuò)展為系統(tǒng)的狀態(tài)變量x3=f′，則可得包含模型信息時(shí)式(3)系統(tǒng)的擴(kuò)張狀態(tài)方程為

(6)

通過比較A,B,E,C和A′,B′,E′,C′可發(fā)現(xiàn)，主要區(qū)別在于狀態(tài)矩陣A′和輸入矩陣B′包含了更多被控對(duì)象的信息。

根據(jù)式(6)建立基于平臺(tái)模型設(shè)計(jì)的MLESO，表達(dá)式為

(7)

根據(jù)文獻(xiàn)[7]中的方法，選取擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器的誤差增益為

(8)

式中，ωo為觀測(cè)器帶寬，擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器的調(diào)整僅需改變?chǔ)豲的值，其值越大，擴(kuò)張觀測(cè)器對(duì)各個(gè)狀態(tài)的跟蹤速度越快，跟蹤誤差越小，但高帶寬會(huì)增加系統(tǒng)對(duì)噪聲的敏感度，導(dǎo)致過多噪聲進(jìn)入系統(tǒng)。同時(shí)，實(shí)際中ωo受系統(tǒng)硬件性能和采樣步長(zhǎng)的影響，不可能任意大，往往需要在跟蹤精度和噪聲抑制能力上做出妥協(xié)。

2.2 PD控制器設(shè)計(jì)

經(jīng)過MLESO對(duì)擾動(dòng)的估計(jì)和補(bǔ)償，采用PD控制器即可對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行很好的控制,控制器為

u=(u0-z3)/b0

(9)

式中：u0=kP(v-z1)-kDz2。

系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為

Gcl=kP/(s2+kDs+kP)

>。

(10)

(11)

式中,ωc為控制器的帶寬，PD控制器的調(diào)整僅需改變?chǔ)豤的值,它決定系統(tǒng)的響應(yīng)速度，其值越大，系統(tǒng)響應(yīng)越快。但是，帶寬過高會(huì)引入傳感器的高頻噪聲，而且還會(huì)引起機(jī)械諧振。

從上文設(shè)計(jì)過程中可看出，基于平臺(tái)模型信息的線性自抗擾控制器與未采用模型信息的線性自抗擾控制器的不同之處在于擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器的設(shè)計(jì)是否加入了被控對(duì)象的模型信息。MLADRC控制器最終需要調(diào)整的參數(shù)僅為ωo,ωc和b0，參數(shù)整定方便，便于工程應(yīng)用。

3 仿真與結(jié)果分析

在Matlab/Simulink 中進(jìn)行未采用模型信息的LADRC與采用模型信息的MLADRC仿真對(duì)比。在觀測(cè)器帶寬和控制器帶寬、增益相同的條件下進(jìn)行階躍響應(yīng)、角速度擾動(dòng)抑制、力矩?cái)_動(dòng)抑制的對(duì)比,結(jié)果如圖4所示。

圖4 伯德圖Fig.4 Bode plot

從圖4可以看出，在觀測(cè)器帶寬ωo、控制器帶寬ωc、增益b0相同的條件下，加入模型信息后，閉環(huán)系統(tǒng)獲得的帶寬更大，也就意味著系統(tǒng)響應(yīng)速度更快。

3.1 階躍響應(yīng)

加入幅值為1 rad/s的階躍信號(hào)作為輸入信號(hào),從圖5中可看出，采用MLADRC控制器，系統(tǒng)階躍響應(yīng)不僅沒有超調(diào)，而且進(jìn)入穩(wěn)態(tài)的時(shí)間更短，顯示了MLADRC較好的動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性。

圖5 階躍響應(yīng)Fig.5 Step response

輸入端第3 s加入幅值為1 rad/s的階躍信號(hào)作為擾動(dòng)信號(hào)。擾動(dòng)對(duì)MLADRC控制下的系統(tǒng)造成影響較小，且MLADRC消除擾動(dòng)的速度更快，體現(xiàn)了較強(qiáng)的魯棒性。

3.2 擾動(dòng)抑制能力分析

LADRC和MLADRC的不同之處是觀測(cè)器內(nèi)部結(jié)構(gòu)不同，其他各處結(jié)構(gòu)均相同。圖6 為L(zhǎng)ADRC/MLADRC的控制器結(jié)構(gòu)框圖，以及平臺(tái)擾動(dòng)所加位置。

圖6 LADRC/MLADRC控制框圖Fig.6 Diagram of LADRC/MLADRC

分別加入平臺(tái)力矩?cái)_動(dòng)Td和平臺(tái)載體角速度擾動(dòng)Vd，參考信號(hào)為0，進(jìn)行MLADRC和LADRC的擾動(dòng)抑制能力對(duì)比。所加擾動(dòng)分別為：力矩?cái)_動(dòng)Td是幅值為1 N·m、頻率為1 Hz的正弦信號(hào)；角速度擾動(dòng)Vd是幅值為3 (°)/s、頻率為1 Hz的正弦信號(hào)。

圖7和圖8分別是在相同觀測(cè)器帶寬、控制器帶寬和增益下，系統(tǒng)分別在LADRC和MLADRC控制下的力矩?cái)_動(dòng)殘余和角速度擾動(dòng)殘余。

圖7 力矩?cái)_動(dòng)殘余Fig.7 Residue of torque disturbance

圖8 角速度擾動(dòng)殘余Fig.8 Residue of velocity disturbance

表1為在不同觀測(cè)器帶寬和不同控制器帶寬下LADRC和MLADRC控制下系統(tǒng)擾動(dòng)殘余均方值。

表1 擾動(dòng)殘余均方值

從表1中可看出，采用模型信息的MLARC具有更好的擾動(dòng)抑制能力，隨著觀測(cè)器帶寬和控制帶寬的增加，擾動(dòng)抑制能力逐漸増強(qiáng)。

4 結(jié)束語

仿真分析結(jié)果表明本文提出的利用平臺(tái)模型信息進(jìn)行光電穩(wěn)定平臺(tái)線性自抗擾控制器設(shè)計(jì)的方法可有效提高系統(tǒng)的響應(yīng)速度和擾動(dòng)抑制能力;基于模型信息設(shè)計(jì)的MLADRC需要整定的參數(shù)僅為3個(gè)。同時(shí)，該方法也可應(yīng)用于其他能夠獲取對(duì)象模型信息的相關(guān)系統(tǒng)，具有一定的工程應(yīng)用價(jià)值。