ADRC在光通信APT系統(tǒng)下的擾動分析及參數(shù)整定

王 森, 史紅偉, 李明秋

(長春理工大學電子信息工程學院，長春 130022)

0 引言

傳統(tǒng)的控制算法在APT系統(tǒng)下存在一些問題，例如控制系統(tǒng)建模困難、擾動抑制能力受到機械諧振制約等，這些問題影響了控制精度的提高。提升控制精度的根本在于擾動的抑制。對于APT系統(tǒng)內(nèi)外擾動的解決方法，國內(nèi)已取得許多成果。文獻[1]對傳遞函數(shù)進行參數(shù)辨識并將系統(tǒng)帶寬進行優(yōu)化，使系統(tǒng)帶寬大幅提高;文獻[2]提出誤差自適應(yīng)前饋控制方法，提高了系統(tǒng)抑制光束抖動的能力。韓京清教授提出的自抗擾控制策略[3-4]，將系統(tǒng)受到的所有擾動歸結(jié)為一個單獨擾動，以此達到抑制擾動的目的，使系統(tǒng)有更強的魯棒性和適應(yīng)性。

本文將自抗擾控制策略應(yīng)用于空間光通信APT系統(tǒng)，并分析了自抗擾控制下的參數(shù)對APT系統(tǒng)的擾動影響，然后使用線性自抗擾的控制方法，針對擾動做了參數(shù)整定，結(jié)果證明，自抗擾控制策略對精跟蹤部分的擾動抑制性能提升明顯，并且對APT系統(tǒng)的控制精度有了進一步提高。

1 APT精跟蹤系統(tǒng)自抗擾控制結(jié)構(gòu)及擾動分析

精跟蹤系統(tǒng)結(jié)構(gòu)及其工作過程如圖1所示。

圖1 精跟蹤系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Structure of fine tracking system

CMOS接收到信標光的信號，經(jīng)圖像處理和光斑中心位置提取后，由精跟蹤控制器計算FSM的偏轉(zhuǎn)角度，計算后通過D/A模塊將控制器的數(shù)字信號轉(zhuǎn)換為電壓信號，從而驅(qū)動4個PZT運動，以控制FSM偏轉(zhuǎn)，在FSM的作用下，光斑移動到CMOS中心，完成控制任務(wù)。

精跟蹤系統(tǒng)結(jié)構(gòu)中，PZT與FSM可以看作二階震蕩環(huán)節(jié)，壓電陶瓷的滯環(huán)現(xiàn)象、驅(qū)動器的蠕變過程以及CMOS傳感器的延遲可以近似成一個一階慣性環(huán)節(jié)[5]，傳遞函數(shù)可以表示為

Gd(s)=1/(Ts+1)

>。

(1)

D/A的數(shù)學模型可以看成比例環(huán)節(jié)KD/A,快速反射鏡的數(shù)學模型為二階振蕩環(huán)節(jié)[6]。

為了減小光斑檢測單元和視頻信號處理單元對數(shù)字伺服單元的影響,需要使圖像部分的幀頻達到閉環(huán)帶寬的10倍以上,由它引起的相位穩(wěn)定裕量減少不超過5.7°，對精跟蹤單元的穩(wěn)定影響較小，可在仿真中忽略。

則精跟蹤的開環(huán)模型為

(2)

衛(wèi)星在空間中運行不可避免地存在自身的機械震動，這個震動是不可消除的。為了模擬真實的環(huán)境，根據(jù)歐洲航天局(EAS)對OLYMPLUS衛(wèi)星進行的星體震動測試，對星間光通信影響較大的震動頻率主要在100 Hz以內(nèi)[7]，功率譜密度函數(shù)為

S(f)=160/(1+f2)

>。

(3)

其功率譜曲線如圖2所示。

由此功率譜曲線設(shè)計了一個模擬星體震動的濾波器，形式為

(4)

根據(jù)文獻[8]可知，線性自抗擾的參數(shù)主要有b0,ωc,ωo，在其文章中引入了新的帶寬概念，其中，ωc為控制器帶寬，ωo為觀測器帶寬。帶寬概念的引入，方便了線性自抗擾控制器的參數(shù)整定，大大寬泛了線性自抗擾策略在工程實際中的應(yīng)用。文獻[8]提到的線性狀態(tài)觀測器(LESO)為

(5)

圖2 OLYMPLUS功率譜曲線Fig.2 Power spectrum curve of OLYMPLUS

根據(jù)式(4)和式(5)推導可得

(6)

在這里重點考慮系統(tǒng)的觀測噪聲δo和系統(tǒng)控制輸入端的噪聲δc對LESO的影響，由式(6)可得系統(tǒng)觀測噪聲δo的傳遞函數(shù)為

(7)

其波特圖如圖3所示。

圖3 噪聲擾動Bode圖Fig.3 Bode diagram of noise disturbance

由圖3可以發(fā)現(xiàn)，線性系統(tǒng)觀測器中，隨著ωo增加,系統(tǒng)響應(yīng)速度加快,同時系統(tǒng)的高頻帶增益隨之增加,從而使系統(tǒng)對噪聲放大作用變得明顯。

同理可求得系統(tǒng)控制輸入端擾動δc的傳遞函數(shù)為

z1/δc=b0s/(s+ωo)3>。

(8)

選取b0=10，ωo為10，20,30,40,50,可得如圖4所示的頻域特性。

由圖4可以發(fā)現(xiàn)，系統(tǒng)的狀態(tài)觀測器帶寬ωo的增加可以減小觀測器跟蹤信號的相位滯后,且基本不影響系統(tǒng)在高頻帶的增益,即LESO對系統(tǒng)控制輸入端擾動δc具有良好的抑制能力。

針對以上結(jié)論，對參數(shù)進行了如下整定。

圖4 輸入擾動Bode圖 Fig.4 Bode diagram of input disturbance

2 系統(tǒng)參數(shù)整定及分析

為了比對自抗擾控制器針對擾動的性能提升，針對衛(wèi)星的自振動，本文在仿真中使用了一個白噪聲發(fā)生器，通過圖5模擬的濾波器就可以模擬噪聲的干擾[9]。

圖5 噪聲模擬Fig.5 Noise simulation

輸出的噪聲圖形如圖6所示。

將該模塊插入系統(tǒng)的輸出部分，并構(gòu)建控制系統(tǒng)和控制對象。經(jīng)過試驗測試，精跟蹤系統(tǒng)可以近似成一個二階系統(tǒng)，相應(yīng)采用三階線性狀態(tài)觀測器進行觀測[10]，完成后如圖7所示。

針對圖7控制對象進行參數(shù)整定，調(diào)節(jié)步驟如下：

1) 首先設(shè)置輸入信號為一個單位階躍信號，需要調(diào)整的參數(shù)為b0,ωc,ωo，根據(jù)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，將b0的值定為b0=2×107；

3) 選擇ωo=ωc，對系統(tǒng)進行Simulink仿真，對ωo,ωc進行等量遞增，直到超出系統(tǒng)容限(大量仿真表明，ωo和ωc之間存在一個簡單的對應(yīng)關(guān)系，即ωo為ωc的3～5倍)；

4) 分別增加或者減少ωo或者ωc的值，使系統(tǒng)達到所需性能。

圖7 Simulink仿真結(jié)構(gòu)Fig.7 Simulation structure of Simulink

在參數(shù)整定的過程中發(fā)現(xiàn)：當ωc值固定，ωo增大時(分別取值為ωo=3ωc,ωo=4ωc,ωo=5ωc)，出現(xiàn)了性能的改變，其性能變化如圖8所示。

圖8 單位階躍信號下的性能變化Fig.8 Performance changes under unit step signals

如圖8a所示，隨著ωo的增大，系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線的快速性得到了提高；但是系統(tǒng)的噪聲放大作用出現(xiàn)了明顯增大(如圖8b所示)，從而對應(yīng)了上文結(jié)論。所以針對系統(tǒng)所要求的性能對ωo進行適當增大，可以提升系統(tǒng)的控制精度，但是，隨之而來的問題就是噪聲的放大作用，所以需要在性能和噪聲抑制之間找到一個合適的ωo值。

針對輸入端擾動將自抗擾控制方法與傳統(tǒng)PID控制方法做對比，圖9所示為自抗擾控制方法在正弦輸入分別為30 Hz，50 Hz，70 Hz，90 Hz頻率下的控制誤差結(jié)果。

在正弦輸入分別為30 Hz，50 Hz，70 Hz，90 Hz頻率下PID控制的控制誤差結(jié)果如圖10所示。

圖9 ADRC控制策略在不同輸入頻率下的控制誤差Fig.9 Control error of ADRC control strategy under different input frequencies

圖10 PID控制方法在不同輸入頻率下的控制誤差Fig.10 Control error of PID control method under different input frequencies

從仿真結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，在空間光通信APT系統(tǒng)的精跟蹤部分，自抗擾控制策略相比傳統(tǒng)的PID 控制方法具有更高的控制精度，尤其是輸入頻率在30 Hz時，自抗擾控制策略的精度可達3～4 μrad，而傳統(tǒng)的PID方法誤差則在8 μrad以上,可以明顯看出自抗擾控制策略的優(yōu)勢所在。

3 總結(jié)

本文簡述了線性自抗擾控制策略，并將該策略應(yīng)用在空間光通信APT系統(tǒng)的精跟蹤部分上，針對精跟蹤系統(tǒng)的數(shù)學模型對線性自抗擾控制策略的參數(shù)進行 了一系列調(diào)整，并在加入模擬噪聲后對線性自抗擾控制策略的擾動抑制做了分析和仿真。通過實驗證明，自抗擾控制策略應(yīng)用在空間光通信APT系統(tǒng)上，系統(tǒng)自身的噪聲抑制性能有較大的提升，相比傳統(tǒng)的PID方法,其控制精度得到了進一步提高，具有一定的實用價值。