虛擬現(xiàn)實技術在數(shù)值分析教學中的應用

連遠鋒 吳雙元 張麗英

摘要：本文針對石油專業(yè)數(shù)值分析課程教學中存在的問題，分析了國內(nèi)高校數(shù)值分析課程建設現(xiàn)狀，結合中國石油大學（北京）數(shù)值分析課程的建設、教學研究、教學實踐和教學理念，將虛擬現(xiàn)實技術引入數(shù)值分析課程，精選項目案例，建立數(shù)學模型，通過實踐教學實現(xiàn)相關算法。教學過程中激發(fā)學生興趣，提高解決實際問題的能力，取得了良好的教學效果，為相關課程教學改革提供參考。

關鍵詞：數(shù)值分析；教學改革；教學手段；虛擬現(xiàn)實

中圖分類號：G642.0 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2018）48-0001-03

“數(shù)值分析”是石油類院校中的一門綜合性專業(yè)基礎課，是石油信息學科的核心課程，具有理論抽象性、實踐工程性、應用廣泛性等特點，是從事工程計算相關工作科技人員所必須掌握的數(shù)學工具[1]，目的是培養(yǎng)學生構建數(shù)學模型、解決工程實際問題的能力。我校的石油工程學院、數(shù)理學院、地球物理與信息工程學院都開設了數(shù)值分析課程，該課程是地震勘探、測井工程、鉆井工程、采油工程、儲運工程等專業(yè)課的前導課程之一[2，3]。由于數(shù)值分析具有較強的理論性和實踐性，模型公式推導復雜，需要良好的高等數(shù)學、線性代數(shù)、數(shù)學分析等眾多數(shù)學理論基礎，無論是理論講解還是實踐操作，各專業(yè)的學生在學習過程中均存在一定的畏難情緒。筆者作為該課程的主講教師，結合自己在數(shù)值分析教學中的一些體會，談談對目前教改的認識。

一、數(shù)值分析教學中存在的問題

1.教學內(nèi)容與專業(yè)項目脫節(jié)。作為一門理論性、抽象性很強的課程，數(shù)值分析教學亟需在課程講授內(nèi)容中體現(xiàn)專業(yè)實際項目背景因素。恰當?shù)捻椖坷幽軌蛴行У刈寣W生加深對理論的理解，同時讓學生真正體會到數(shù)值分析理論是為專業(yè)實踐服務的。目前在我們的教學實踐中，依然是單純的理論知識推導與講授。在為各專業(yè)學生授課時采用基本相同的教學案例，結合項目實踐深入講解環(huán)節(jié)缺乏，學生對教學內(nèi)容難以產(chǎn)生“共鳴”，教學效果自然與理想目標有差距。

2.教學重點模糊直觀性不強。在目前的教學過程中，數(shù)值分析課程的教學模塊主要包括數(shù)據(jù)插值與擬合、數(shù)值微分與積分、線性方程組的數(shù)值求解、非線性方程求解、常微方程數(shù)值解等幾個部分。如我校的地球物理與信息工程學院就包括了勘探、測井、電子、自動化以及計算機等學科方向，而各專業(yè)的核心問題是數(shù)據(jù)采集與建模處理。對測量數(shù)據(jù)的處理通常需要求解大規(guī)模方程組，涉及非線性方程建模求解問題。教學過程單純注重講授數(shù)值方法原理，不突出重點內(nèi)容；對算法的求解過程需要隨堂演算，如果不能將算法的計算過程直觀地呈現(xiàn)在學生們面前，那么學生對相應的算法就缺乏感性認識，難以全面深入理解和掌握相關理論。

3.教學學時分配不合理。隨著教學改革的深化，數(shù)值分析學時在縮減，但是數(shù)值分析課程內(nèi)容豐富，眾多模型算法推導證明過程復雜。在這種情況下，為保障學生系統(tǒng)、科學地掌握數(shù)值分析的基本知識點，在教學大綱的制定過程中需要注意取舍。在不影響課程科學性、系統(tǒng)性的前提下，一些理論性太強或?qū)W生課后能夠自行學習的內(nèi)容可以適當舍棄，例如：三次樣條插值、矩陣范數(shù)相關定理、阿當姆斯算法等理論推導可以精簡，選擇經(jīng)典的具有啟發(fā)性的部分，優(yōu)化教學內(nèi)容，做到“少而精”。

二、虛擬現(xiàn)實技術在數(shù)值分析教學中的應用

鑒于以上教學現(xiàn)狀中存在的問題，筆者根據(jù)多年的實際工作經(jīng)驗，在數(shù)值分析課程教學中引入虛擬現(xiàn)實技術，使學生在虛擬環(huán)境中理解教學內(nèi)容，并與虛擬世界中的教學對象交互。虛擬現(xiàn)實技術具有以下三個基本特征：主體沉浸性；高效交互性；全面感知性。近年來，隨著可視化技術的發(fā)展，在課堂教學中引入虛擬現(xiàn)實技術已受到高校教學的普遍關注。

1.基于項目的虛擬現(xiàn)實教學內(nèi)容展示。由于數(shù)值分析課程偏重于數(shù)學理論，如何將科研項目中凝練出的實際問題作為教學案例，啟發(fā)學生學以致用就顯得格外重要。例如講解插值法時引入油井產(chǎn)量預測問題；講解數(shù)值積分時引入水力裂縫擴展數(shù)值模擬問題；講解非線性方程時引入定向井方位軌道漂移問題；講解線性方程組的數(shù)值方法時引入石油化工物料衡算問題；講解矩陣特征值計算時引入地震勘探相干算法問題等。在闡述理論知識后，結合油田實際生產(chǎn)科研項目問題，采用動態(tài)模擬和虛擬仿真等方式，操作對應的虛擬現(xiàn)實模型，對于幫助學生認識石油工程的結構和工作原理，提高學生的學習興趣，改善教學效果具有重要作用。

2.數(shù)值分析教學內(nèi)容的改革。針對石油類高校特點，制訂合理的數(shù)值分析學時，包括理論課時和實驗課時分配方案。結合學生的專業(yè)，突出重點內(nèi)容，完善數(shù)值分析的實踐環(huán)節(jié)。通過自制虛擬現(xiàn)實可視化的課件，直觀展現(xiàn)授課對象機械結構，圖1為潛油泵演示示例?？梢暬ネㄕn件結合操作原理讓學生動手體驗，在虛擬環(huán)境中學生自己動手交互，實現(xiàn)三維場景中的幾何時象交互操作實驗。在課堂講解過程中，根據(jù)數(shù)值分析各章學習模塊，結合學生專業(yè)特點，進行教學內(nèi)容的分解和重構，將課堂設計成若干個與各學習內(nèi)容相對應的學習場景。通過在數(shù)值分析課堂穿插應用實例，突出實踐應用，能夠進一步加強虛擬現(xiàn)實技術在石油安全生產(chǎn)專業(yè)的教學，例如，海洋石油工程專業(yè)的教學內(nèi)容重點體現(xiàn)在海上鉆井平臺系統(tǒng)，如圖2所示。為了保障海上鉆井平臺工作人員的人身安全，通過虛擬現(xiàn)實技術對學員進行生產(chǎn)操作與消防流程培訓，能夠有效克服現(xiàn)場實訓所帶來的負面影響。這樣，就能夠讓理論課堂設計的學習內(nèi)容更貼近專業(yè)工作實際，進而激發(fā)學生的學習積極性。

3.數(shù)值分析實踐教學改革。作為理論教學的延伸和補充，數(shù)值分析實踐教學的目標是培養(yǎng)并提高學生動手能力和解決實際問題的能力。在實踐教學環(huán)節(jié)，一方面，選取科研項目工程問題，指導學生建立數(shù)學模型，抽象設計算法、編寫程序、上機調(diào)試并對實驗結果作數(shù)值分析。在指導過程中，教師應該闡明問題背景，提供采集數(shù)據(jù)，輔助建立數(shù)學模型及參考求解方法等，引導學生分析現(xiàn)有模型求解方法的優(yōu)缺點，綜合選取最佳的數(shù)學模型和解法，甚至提出當前模型的改進解法，進一步培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力。另一方面，通過虛擬現(xiàn)實技術創(chuàng)建的項目工程對象，學生在虛擬環(huán)境中不僅可以直觀地感受當前問題的上下文背景，而且可以對實際生產(chǎn)環(huán)境中無法交互的對象進行操控，結合數(shù)學模型進行模擬，有助于對科研課題的深入了解。

三、結束語

“數(shù)值分析”是數(shù)值計算科學中的核心課程，也是石油類工程相關專業(yè)的一門必修課程。在教學過程中，教師應積極探索有效的教學方法。只有調(diào)動并提高學生的積極性和學習興趣，才能有效地引導學生學好“數(shù)值分析”。本文將虛擬現(xiàn)實技術引入教學，提高了學生的學習效率，使教學內(nèi)容能夠直觀呈現(xiàn)出來，加深學生的理解，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新思維。從近兩年的教學實踐來看，采取上述措施及方法后，教學效果提高顯著。

參考文獻：

[1]李慶揚.王能超，易大義.數(shù)值分析[M].5版.北京：清華大學出版社，2008.

[2]胡景宏.石油工程專業(yè)“數(shù)值分析”課程教學初探[J].中國地質(zhì)教育，2012，（3）：48-50.

[3]楊文東.張如林.黃思凝，等.數(shù)值仿真在石油院校實驗教學中的應用[J].實驗室研究與探索，2016，35（1）：58-60.

（Department of Computer Science and Technology，China University of Petroleum，Beijing 102249，China）

Abstract：Concerning the existing problems of petroleum specialty in teaching，this paper analyzes the features of "Numerical Analysis" and proposes the implementation measure. Combining with the construction，teaching research，teaching practice and teaching ideas of China University of Petroleum （Beijing），the virtual reality technology is introduced into the course. Through selecting and designing cases，mathematical model is established and the algorithm was realized by practical teaching. Result shows that it can stimulate student's interest，improve the ability of solving practical problems and achieve good teaching results，which can also provide a reference for teaching reform.

Key words：numerical analysis；teaching reformation；teaching method；virtual reality