借誤導(dǎo)悟 誤悟共舞

翟愛國(guó)

解三角形問題的考查主要體現(xiàn)在正弦、余弦定理的應(yīng)用.解三角形及其應(yīng)用的題目難度大、綜合性強(qiáng)，解題需要一定技巧.很多同學(xué)在解題時(shí)經(jīng)常因?yàn)閷忣}不細(xì)、考慮不周、方法不當(dāng)?shù)仍蚨斐慑e(cuò)解.下面就同學(xué)們?cè)诮忸}中常出現(xiàn)的錯(cuò)誤分類辨析如下，供大家參考.

一、忽視三角形解的情況的討論

例1 在△ABC中，已知a=5，b=4，A =120°，不解三角形，判斷三角形解的個(gè)數(shù).

錯(cuò)解因?yàn)閎sin A一4sin 120°=2√3>a，所以△ABC有兩組解.

辨析事實(shí)上，A為鈍角，則角B只能是銳角，不可能有兩個(gè)解，只能有一個(gè)解.

正解只有一個(gè)解.

點(diǎn)評(píng)正弦定理能夠解決兩類問題（1）已知兩角及其一邊，求其他的邊和角.這時(shí)有且只有一解.（2）已知兩邊和其中一邊的對(duì)角，求其他的邊和角，這是由于正弦函數(shù)在在區(qū)間（O，π）內(nèi)不嚴(yán)格單調(diào)，此時(shí)三角形解的情況可能是無(wú)解、一解、兩解，可通過幾何法來(lái)作出判斷三角形解的個(gè)數(shù).如：在△ABC中，已知a，b和A解的情況如下：當(dāng)A為銳角時(shí)，見圖（1）；若A為直角或鈍角時(shí)，見圖（2）.

二、忽視解三角形的常規(guī)思路

錯(cuò)解不能恰當(dāng)?shù)厥褂谜叶ɡ砗陀嘞叶ɡ磉M(jìn)行邊與角的有效互換，從而解題陷入不著邊際的盲目變換.

辨析處理邊與角的函數(shù)混合在一起的式子時(shí)，應(yīng)考慮充分利用正弦定理和余弦定理，要么把角的化為邊，要么將邊化為角，以減少量，便于思考.

三、忽視題設(shè)中的限制條件

辨析由題意b>a，所以B>A.因此A=150°是不可能的.錯(cuò)因是沒有認(rèn)真審題，未利用限制條件.所以在解題時(shí)，要善于應(yīng)用題中的條件，全面細(xì)致地分析問題，避免錯(cuò)誤發(fā)生.

四、忽視邏輯聯(lián)結(jié)詞的理解

以上列舉了在解三角形中的常犯錯(cuò)誤，希望通過上面的總結(jié)能給同學(xué)們的學(xué)習(xí)帶來(lái)幫助.同時(shí)，面對(duì)自己的錯(cuò)誤，要認(rèn)真找出錯(cuò)的原因，分析思維的障礙，在思考中經(jīng)歷錯(cuò)誤矯正，反思構(gòu)建，借誤導(dǎo)悟，誤悟共舞，才能更好地感悟數(shù)學(xué)，形成良好的數(shù)學(xué)品質(zhì)，進(jìn)一步提升分析試題、解決問題的能力，才能跳出“會(huì)而不對(duì)，對(duì)而不全”的怪圈.