等維灰色模型在徐州地鐵監(jiān)測中的應用

李 真 張 澄 董長江 孫成勇

中國建筑西南勘察設計研究院有限公司，上海 200120

隨著地鐵工程在各大城市如火如荼的展開，加之地鐵工程基坑挖深大，地鐵線路往往穿梭于各大城市中心區(qū)域，地鐵車站及區(qū)間周邊環(huán)境較為復雜，故而對監(jiān)測技術提出了很高的要求。隨著測繪技術的發(fā)展和測繪儀器的進步，所得到的測量數(shù)據(jù)增加迅速，而且各觀測數(shù)據(jù)存在著非線性、隨機性、相關性等特點，加上測量數(shù)據(jù)存在著粗差與噪聲，所以需要更為科學的數(shù)據(jù)處理理論，有效率的利用數(shù)據(jù)資料，通過分析和計算，得到準確的風險評估和風險預報。

1 灰色預測模型與GM（1,1）

灰色理論（簡單稱GS理論）提出于20世紀80年代，提出者為我國華東理工教授鄧聚龍?；疑到y(tǒng)所研究的對象是憑信息的建模?；疑Ｐ褪前阉械碾S機過程看成為一定范圍內(nèi)變化的并且與時間相關的灰色過程。它將雜亂無章的原始數(shù)據(jù)通過一定的數(shù)理方法整理成規(guī)律性較強的數(shù)列后再做研究，是灰色量用數(shù)據(jù)生成的方法，而不是從尋求統(tǒng)計規(guī)律的角度，通過大量樣本進行研究?；疑到y(tǒng)自提出以來，經(jīng)過一代人不斷的努力有了飛速的發(fā)展，監(jiān)測工作者現(xiàn)廣泛把灰色理論應用于地鐵的變形監(jiān)測數(shù)據(jù)處理與分析中。

1.1 灰色預測模型GM（1,1）的建立

GM（1,1）灰色預測模型的建立的步驟為：

（1）設原始數(shù)據(jù)序列為

由此可以得到一個新的數(shù)列：

這個通過原始數(shù)列累加得到的新數(shù)列相較于原始數(shù)列，弱化了原始數(shù)列所具有的隨機性，增加了原始數(shù)列所欠缺的穩(wěn)定性。

（2）對于新數(shù)列所具有的特征，選用一階微分方程來描述其變化的特征：

通過最小二乘法，擬合得到參數(shù)a和b的值：

由上可以假設灰色微分方程為：

式（6）微分方程即為GM（1,1）灰色預測模型。

（3）數(shù)據(jù)矩陣的構造：

（4）通過微分方程求解的結(jié)果：

則灰色模型GM（1,1）的響應時間序列為：

1.2 灰色預測模型殘差檢驗

殘差檢驗是指灰色預測模型的預測值與實際觀測值之差，即模型計算值：

1.3 灰色預測模型的后驗差檢驗

用灰色模型得出的預測值是否具有可信度，要通過一些必要的數(shù)理檢驗才可得知。在殘差預測模式中，檢驗的數(shù)據(jù)不能通過一次計算得出，而要通過后面的數(shù)據(jù)推算前面的數(shù)據(jù)，這樣依次檢驗，每一個檢驗值對灰色預測模型來說都是后驗值，所以這種驗證方法稱為后驗差檢驗。

后驗差檢驗用到的數(shù)據(jù)是：

還需要求得殘差的離差：

P和C是后驗差檢驗的兩個最為重要數(shù)據(jù)。

一般將模型的精度按P、C值劃分為四個等級，如表1所示。

表1 模型預測精度分級

灰色預測模型的精度等級=max{P所在的等級，C所在的等級}，如表2所示。

表2 模型預測精度分級

2 地鐵工程實例分析

2.1 預測模型的建立

本文對徐州地鐵某車站地表沉降監(jiān)測點的大量數(shù)據(jù)進行了處理和擬合，得到了相似的結(jié)論。同樣選擇地表沉降深層監(jiān)測點SC21數(shù)據(jù)為例。選取前24期數(shù)據(jù)為訓練數(shù)據(jù)，以此預測第25期的數(shù)據(jù)。

利用所編寫的MATLAB程序來進行建模預測。將原始觀測數(shù)據(jù)作為訓練數(shù)據(jù)帶入到MATLAB程序中去，經(jīng)過解算求得參數(shù)a=-0.0028，b=-5.1684。

2.2 預測模型精度的評定

2.3 累計沉降值的預測

利用該等維的灰色預測模型預測該地表沉降監(jiān)測點SC21的累積沉降位移變化量進行預測，得到預測值與實測值對比曲線圖如圖1所示。

按照殘差計算公式，對上述預測模型進行精度評定，得到殘差編號曲線圖如圖2所示。

圖2 殘差變化曲線圖

由上述曲線圖顯示，灰色預測模型在預測精度上良好，符合預測的要求，故而可以應用于實際的地鐵工程建設監(jiān)測預報中去。由于本文所采用的是等維的灰色預測模型，即在預測的時候，所選用的訓練數(shù)據(jù)個數(shù)的固定的，但是每次預測時，都會淘汰掉最前面的一個觀測數(shù)據(jù)，而補充進去最新的觀測數(shù)據(jù)作為訓練數(shù)據(jù)，極大程度地削弱了時間序列數(shù)據(jù)在預測長期數(shù)據(jù)時精度下降的問題，所以等維的灰色預測模型可以用來預測長期地表沉降累計變化值。

3 結(jié)語

本文結(jié)合徐州地鐵1號線車站基坑的監(jiān)測數(shù)據(jù)，在常規(guī)的灰色預測模型的基礎上，引入等維灰色預測模型，解決了時間序列數(shù)據(jù)預測時預測精度隨時間推移而降低的問題，能夠更為有效地預測地鐵施工階段的數(shù)據(jù)變化，對地鐵施工有較強的指導意義。

圖1 實測值與預測值對比曲線圖