基于粒子濾波算法的方位跟蹤方法研究

周 彤，宋立臣

(大連測(cè)控技術(shù)研究所，遼寧 大連 116013)

0 引 言

在艦船水下輻射噪聲測(cè)量的過(guò)程中，安全、可靠地引導(dǎo)被測(cè)目標(biāo)通過(guò)測(cè)量區(qū)域，并保證被測(cè)目標(biāo)與測(cè)量系統(tǒng)之間的有效距離以滿足測(cè)試需求是極其重要的，也是一直關(guān)心的問(wèn)題。現(xiàn)有的被測(cè)目標(biāo)引導(dǎo)方法，往往依靠單一導(dǎo)航信標(biāo)配合測(cè)距系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)，通常僅提供被測(cè)目標(biāo)與導(dǎo)航信標(biāo)之間的單點(diǎn)距離信息，缺乏方位信息，使得目標(biāo)實(shí)際航行軌跡與試驗(yàn)要求軌跡有一定的偏差，造成測(cè)量單程無(wú)效，從而降低了測(cè)試效率，延長(zhǎng)了試驗(yàn)時(shí)間[1]。

目前方位估計(jì)算法的通常假設(shè)目標(biāo)在觀測(cè)時(shí)間內(nèi)為靜止?fàn)顟B(tài)，即靜態(tài)方位算法，同時(shí)采用大計(jì)算量和多快拍數(shù)的批處理形式進(jìn)行方位估計(jì)[2]。然而在實(shí)際情況下，目標(biāo)通常為運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，批處理方式的靜態(tài)方位估計(jì)方法不適用于實(shí)時(shí)連續(xù)跟蹤。同時(shí)，靜態(tài)方位估計(jì)方法是互不相關(guān)地估計(jì)2個(gè)連續(xù)時(shí)刻的方位信息，并沒(méi)有考慮到2個(gè)連續(xù)時(shí)刻狀態(tài)的關(guān)聯(lián)性，進(jìn)而造成動(dòng)態(tài)方位估計(jì)偏差較大。隨著對(duì)運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的測(cè)向精確度和實(shí)時(shí)處理的要求越來(lái)越高，靜態(tài)方位估計(jì)算法已不能滿足日益增長(zhǎng)的需求，因此研究適用于動(dòng)態(tài)目標(biāo)的方位跟蹤算法成了一個(gè)新趨勢(shì)。本文將靜態(tài)方位估計(jì)中的MUSIC算法和粒子濾波跟蹤算法相結(jié)合，既提高了方位估計(jì)的精度更減小了計(jì)算量以適用于對(duì)目標(biāo)的實(shí)時(shí)方位跟蹤。

1 AVS 和 MUSIC 方位估計(jì)算法

1.1 AVS 接收信號(hào)模型

通常在實(shí)際應(yīng)用中矢量水聽(tīng)器接收的水下目標(biāo)輻射聲場(chǎng)為平面波聲場(chǎng)，因此假設(shè)聲源為平面波。則矢量水聽(tīng)器接收的聲壓和振速的關(guān)系為

實(shí)際應(yīng)用中處理的信號(hào)為離散信號(hào)，一般采用快拍數(shù)對(duì)每時(shí)刻數(shù)據(jù)進(jìn)行批處理。假設(shè)快拍數(shù)為N在k時(shí)刻的聲源信號(hào)為

接收信號(hào)包含方位角和俯仰角信息，進(jìn)而可以對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行方位估計(jì)。

1.2 MUSIC 方位估計(jì)

MUSIC算法作為子空間特征分解相關(guān)算法的代表，實(shí)現(xiàn)了方位估計(jì)技術(shù)向高分辨的發(fā)展。MUSIC算法的核心思想是利用數(shù)據(jù)的自相關(guān)矩陣的內(nèi)在結(jié)構(gòu)特性，將數(shù)據(jù)的協(xié)方差矩陣分解為和陣列流形一致的信號(hào)子空間，以及與信號(hào)子空間正交的噪聲子空間，并利用2個(gè)子空間的正交性，通過(guò)對(duì)譜峰進(jìn)行搜索來(lái)估計(jì)信源的方位。

工程實(shí)際中，為提高信號(hào)處理的精度，采用多快拍數(shù)的觀測(cè)數(shù)據(jù)。設(shè)快拍數(shù)為L(zhǎng)，則接收數(shù)據(jù)的自相關(guān)矩陣可表示為

其中，G為與噪聲相關(guān)的特征值矩陣對(duì)應(yīng)的噪聲子空間。

因此，通過(guò)譜估計(jì)式（11）的峰值搜索估計(jì)和峰值相對(duì)應(yīng)的角度值即為入射的方向信息。

在信噪比（SNR）相對(duì)較高的噪聲環(huán)境中，MUSIC方法能夠通過(guò)如圖1所示的尖銳峰值來(lái)呈現(xiàn)聲源DOA。聲源真實(shí)方位為（20.5°，40.5°），然而，當(dāng)SNR低時(shí)，峰值可能失真并且估計(jì)的DOA可能遠(yuǎn)離真實(shí)位置，如圖2所示。

圖1 MUSIC 方法 DOA 估計(jì)性能 SNR=10 dBFig.1 DOA estimated performance based on the MUSIC algorithm SNR=10 dB

圖2 MUSIC 方法 DOA 估計(jì)性能 SNR=-10 dBFig.2 DOA estimated performance based on the MUSIC algorithm SNR=-10 dB

2 基于粒子濾波算法的方位跟蹤方法

為了給出DOA跟蹤問(wèn)題的總體框架，首先定義狀態(tài)空間模型。假設(shè)目標(biāo)聲源當(dāng)前方位為，并以（rad/s）的速度移動(dòng)。因此，目標(biāo)聲源的狀態(tài)可以由當(dāng)前方位和運(yùn)動(dòng)速度構(gòu)成，即。采用勻速模型CV（Constant Velocity）模擬單信源的方位角度變化情況[5]，DOA的運(yùn)動(dòng)速度為常數(shù)。則狀態(tài)空間模型為

矢量水聽(tīng)器的輸出矩陣是天然的觀測(cè)模型，即為式（7）。采用基于遞歸方式的貝葉斯重要性采樣，并以預(yù)測(cè)和更新的方式實(shí)現(xiàn)狀態(tài)估計(jì)[6]。

因此粒子權(quán)重在算法的濾波性能上具有重要的作用。當(dāng)粒子接近真實(shí)位置時(shí)，粒子的似然函數(shù)具有較大的權(quán)重，則為了讓粒子在更新時(shí)使權(quán)重大的粒子能夠在重采樣時(shí)取代權(quán)重小的粒子，由式（20）可知似然函數(shù)的確定是算法性能的關(guān)鍵。假設(shè)測(cè)量的過(guò)程噪聲為高斯噪聲，則似然函數(shù)的最大似然估計(jì)為[9]

似然函數(shù)的主瓣通常比較平緩，尤其在低信噪比的條件下，因此不能有效的通過(guò)權(quán)重衡量真實(shí)狀態(tài)周圍的粒子并且可能出現(xiàn)虛假峰值。同時(shí)當(dāng)快拍數(shù)很大時(shí)，將會(huì)導(dǎo)致粒子的權(quán)重接近于0，進(jìn)而導(dǎo)致對(duì)粒子的權(quán)重估計(jì)失效。

因此引入MUSIC方法作為似然函數(shù)，即

則似然函數(shù)被重塑，以增強(qiáng)在高似然區(qū)域采樣粒子的權(quán)重。這一步非常重要，因?yàn)樗軌驇椭罄m(xù)重采樣算法更有效地選擇和復(fù)制粒子。

給出最終PF-MUSIC方法的流程為

步驟1 初始化：采用隨機(jī)方法估計(jì)初始角度，從均勻分布中采樣，粒子數(shù)為N，。初始化各粒子權(quán)重為。

步驟7 令k=k+1，重復(fù)步驟2～步驟7。直到k＞T時(shí)，終止計(jì)算。

3 方位跟蹤方法性能驗(yàn)證分析

3.1 仿真分析方位跟蹤方法性能

圖3 SNR=10 條件下的方位跟蹤Fig.3 DOA tracking under the condition of SNR=10 dB

圖3 給出了MUSIC方法和PF-MUSIC跟蹤方法的DOA跟蹤性能。MUSIC方法的性能在多個(gè)時(shí)間步長(zhǎng)處，DOA估計(jì)結(jié)果遠(yuǎn)離真實(shí)軌跡。然而，PF-MUSIC方法能夠結(jié)合來(lái)自聲源的動(dòng)力學(xué)模型的時(shí)間信息以及來(lái)自當(dāng)前測(cè)量時(shí)刻的空間信息，從而能夠一致地跟蹤聲源方位。它能始終鎖定聲源，并呈現(xiàn)令人滿意的DOA跟蹤。另外，雖然初始DOA對(duì)于PF-MUSIC方法是未知的并且被假定為均勻分布，但PF-MUSIC跟蹤方法能夠快速地收斂到真實(shí)軌跡。

為了充分評(píng)估跟蹤性能，采用50次蒙特卡羅平均模擬均方根誤差（RMSE）。如果絕對(duì)誤差小于1°，則被認(rèn)為是正確的估計(jì)。圖4給出不同SNR下對(duì)RMSE的影響。采用從-10 dB～0 dB 的不同 SNR，以 2 dB的增量產(chǎn)生噪聲環(huán)境。

由于結(jié)合了時(shí)間信息，所提出的PF-MUSIC跟蹤算法在估計(jì)DOA方面比MUISC方位方法執(zhí)行得更好。PF-MUSIC跟蹤算法即使在非常低的SNR環(huán)境下（例如，SNR=-10 dB），依然能夠保持對(duì)聲源DOA的鎖定。同時(shí)，PF-MUSIC方法不需要對(duì)角度進(jìn)行三維搜索，在計(jì)算量上遠(yuǎn)低于MUSIC方法，更適用于對(duì)目標(biāo)的實(shí)時(shí)方位跟蹤的需求。

圖4 不同快拍數(shù)和 SNR 下的 RMSEFig.4 RMSE under the conditions of different snapshots and SNR

3.2 海上試驗(yàn)驗(yàn)證

2017年8月，在大連海域水深60 m區(qū)域，試驗(yàn)驗(yàn)證實(shí)時(shí)方位跟蹤方法的性能。信標(biāo)的導(dǎo)航信號(hào)為4 kHz的單頻CW脈沖信號(hào)，脈沖周期為T(mén)=2 s。水下目標(biāo)和導(dǎo)航信標(biāo)正橫距離大于100 m，則聲場(chǎng)可視為平面波聲場(chǎng)。

為驗(yàn)證方位跟蹤方法的實(shí)際性能，這里采用短基線方位方法作為對(duì)比方案。分別在目標(biāo)首部和尾部各安裝2個(gè)接收器，用以接收導(dǎo)航信標(biāo)信號(hào)?；€長(zhǎng)度為 53 m。

試驗(yàn)所采用的矢量水聽(tīng)器為二維球型，典型的矢量水聽(tīng)器接收的聲壓及振速的功率譜如圖5所示。

短基線和PF-MUSIC方法的跟蹤效果如圖6所示。

可知PF-MUSIC方法的方位跟蹤效果良好，并且與短基線方位相比曲線更平滑，適用于水下目標(biāo)的實(shí)時(shí)方位跟蹤。同時(shí)，僅需在艦船上加裝單矢量水聽(tīng)器即可滿足測(cè)試要求，更適用于工程實(shí)際。

4 結(jié) 語(yǔ)

將粒子濾波算法和MUSIC方法相結(jié)合，應(yīng)用于矢量水聽(tīng)器接收的水下運(yùn)動(dòng)目標(biāo)數(shù)據(jù)的處理，有效地對(duì)運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的方位進(jìn)行跟蹤。采用CV模型對(duì)聲源運(yùn)動(dòng)狀態(tài)進(jìn)行建模，將MUSIC方法的估計(jì)函數(shù)作為粒子濾波算法中的似然函數(shù)，有效改進(jìn)了在低信噪比條件下的跟蹤性能。通過(guò)結(jié)合時(shí)間和空間信息，PF-MUSIC跟蹤方法在二維DOA跟蹤中優(yōu)于傳統(tǒng)的MUSIC方法，并且不需要空間搜索降低了計(jì)算量，適用于對(duì)目標(biāo)的實(shí)時(shí)跟蹤，同時(shí)在較低信噪比的條件下也能夠獲得較好的精度，對(duì)水下目標(biāo)的實(shí)時(shí)方位跟蹤上有較好的應(yīng)用前景。

圖5 矢量水聽(tīng)器接收聲壓和振速信號(hào)的頻譜Fig.5 Spectrums of Sound pressure and vibration speed received by the vector hydrophone

圖6 方位跟蹤效果Fig.6 The effect of DOA tracking