周 彤,宋立臣
(大連測(cè)控技術(shù)研究所,遼寧 大連 116013)
在艦船水下輻射噪聲測(cè)量的過(guò)程中,安全、可靠地引導(dǎo)被測(cè)目標(biāo)通過(guò)測(cè)量區(qū)域,并保證被測(cè)目標(biāo)與測(cè)量系統(tǒng)之間的有效距離以滿足測(cè)試需求是極其重要的,也是一直關(guān)心的問(wèn)題。現(xiàn)有的被測(cè)目標(biāo)引導(dǎo)方法,往往依靠單一導(dǎo)航信標(biāo)配合測(cè)距系統(tǒng)實(shí)現(xiàn),通常僅提供被測(cè)目標(biāo)與導(dǎo)航信標(biāo)之間的單點(diǎn)距離信息,缺乏方位信息,使得目標(biāo)實(shí)際航行軌跡與試驗(yàn)要求軌跡有一定的偏差,造成測(cè)量單程無(wú)效,從而降低了測(cè)試效率,延長(zhǎng)了試驗(yàn)時(shí)間[1]。
目前方位估計(jì)算法的通常假設(shè)目標(biāo)在觀測(cè)時(shí)間內(nèi)為靜止?fàn)顟B(tài),即靜態(tài)方位算法,同時(shí)采用大計(jì)算量和多快拍數(shù)的批處理形式進(jìn)行方位估計(jì)[2]。然而在實(shí)際情況下,目標(biāo)通常為運(yùn)動(dòng)狀態(tài),批處理方式的靜態(tài)方位估計(jì)方法不適用于實(shí)時(shí)連續(xù)跟蹤。同時(shí),靜態(tài)方位估計(jì)方法是互不相關(guān)地估計(jì)2個(gè)連續(xù)時(shí)刻的方位信息,并沒(méi)有考慮到2個(gè)連續(xù)時(shí)刻狀態(tài)的關(guān)聯(lián)性,進(jìn)而造成動(dòng)態(tài)方位估計(jì)偏差較大。隨著對(duì)運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的測(cè)向精確度和實(shí)時(shí)處理的要求越來(lái)越高,靜態(tài)方位估計(jì)算法已不能滿足日益增長(zhǎng)的需求,因此研究適用于動(dòng)態(tài)目標(biāo)的方位跟蹤算法成了一個(gè)新趨勢(shì)。本文將靜態(tài)方位估計(jì)中的MUSIC算法和粒子濾波跟蹤算法相結(jié)合,既提高了方位估計(jì)的精度更減小了計(jì)算量以適用于對(duì)目標(biāo)的實(shí)時(shí)方位跟蹤。
通常在實(shí)際應(yīng)用中矢量水聽(tīng)器接收的水下目標(biāo)輻射聲場(chǎng)為平面波聲場(chǎng),因此假設(shè)聲源為平面波。則矢量水聽(tīng)器接收的聲壓和振速的關(guān)系為
實(shí)際應(yīng)用中處理的信號(hào)為離散信號(hào),一般采用快拍數(shù)對(duì)每時(shí)刻數(shù)據(jù)進(jìn)行批處理。假設(shè)快拍數(shù)為N在k時(shí)刻的聲源信號(hào)為
接收信號(hào)包含方位角和俯仰角信息,進(jìn)而可以對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行方位估計(jì)。
MUSIC算法作為子空間特征分解相關(guān)算法的代表,實(shí)現(xiàn)了方位估計(jì)技術(shù)向高分辨的發(fā)展。MUSIC算法的核心思想是利用數(shù)據(jù)的自相關(guān)矩陣的內(nèi)在結(jié)構(gòu)特性,將數(shù)據(jù)的協(xié)方差矩陣分解為和陣列流形一致的信號(hào)子空間,以及與信號(hào)子空間正交的噪聲子空間,并利用2個(gè)子空間的正交性,通過(guò)對(duì)譜峰進(jìn)行搜索來(lái)估計(jì)信源的方位。
工程實(shí)際中,為提高信號(hào)處理的精度,采用多快拍數(shù)的觀測(cè)數(shù)據(jù)。設(shè)快拍數(shù)為L(zhǎng),則接收數(shù)據(jù)的自相關(guān)矩陣可表示為
其中,G為與噪聲相關(guān)的特征值矩陣對(duì)應(yīng)的噪聲子空間。
因此,通過(guò)譜估計(jì)式(11)的峰值搜索估計(jì)和峰值相對(duì)應(yīng)的角度值即為入射的方向信息。
在信噪比(SNR)相對(duì)較高的噪聲環(huán)境中,MUSIC方法能夠通過(guò)如圖1所示的尖銳峰值來(lái)呈現(xiàn)聲源DOA。聲源真實(shí)方位為(20.5°,40.5°),然而,當(dāng)SNR低時(shí),峰值可能失真并且估計(jì)的DOA可能遠(yuǎn)離真實(shí)位置,如圖2所示。
圖1 MUSIC 方法 DOA 估計(jì)性能 SNR=10 dBFig.1 DOA estimated performance based on the MUSIC algorithm SNR=10 dB
圖2 MUSIC 方法 DOA 估計(jì)性能 SNR=-10 dBFig.2 DOA estimated performance based on the MUSIC algorithm SNR=-10 dB
為了給出DOA跟蹤問(wèn)題的總體框架,首先定義狀態(tài)空間模型。假設(shè)目標(biāo)聲源當(dāng)前方位為,并以(rad/s)的速度移動(dòng)。因此,目標(biāo)聲源的狀態(tài)可以由當(dāng)前方位和運(yùn)動(dòng)速度構(gòu)成,即。采用勻速模型CV(Constant Velocity)模擬單信源的方位角度變化情況[5],DOA的運(yùn)動(dòng)速度為常數(shù)。則狀態(tài)空間模型為
矢量水聽(tīng)器的輸出矩陣是天然的觀測(cè)模型,即為式(7)。采用基于遞歸方式的貝葉斯重要性采樣,并以預(yù)測(cè)和更新的方式實(shí)現(xiàn)狀態(tài)估計(jì)[6]。
因此粒子權(quán)重在算法的濾波性能上具有重要的作用。當(dāng)粒子接近真實(shí)位置時(shí),粒子的似然函數(shù)具有較大的權(quán)重,則為了讓粒子在更新時(shí)使權(quán)重大的粒子能夠在重采樣時(shí)取代權(quán)重小的粒子,由式(20)可知似然函數(shù)的確定是算法性能的關(guān)鍵。假設(shè)測(cè)量的過(guò)程噪聲為高斯噪聲,則似然函數(shù)的最大似然估計(jì)為[9]
似然函數(shù)的主瓣通常比較平緩,尤其在低信噪比的條件下,因此不能有效的通過(guò)權(quán)重衡量真實(shí)狀態(tài)周圍的粒子并且可能出現(xiàn)虛假峰值。同時(shí)當(dāng)快拍數(shù)很大時(shí),將會(huì)導(dǎo)致粒子的權(quán)重接近于0,進(jìn)而導(dǎo)致對(duì)粒子的權(quán)重估計(jì)失效。
因此引入MUSIC方法作為似然函數(shù),即
則似然函數(shù)被重塑,以增強(qiáng)在高似然區(qū)域采樣粒子的權(quán)重。這一步非常重要,因?yàn)樗軌驇椭罄m(xù)重采樣算法更有效地選擇和復(fù)制粒子。
給出最終PF-MUSIC方法的流程為
步驟1 初始化:采用隨機(jī)方法估計(jì)初始角度,從均勻分布中采樣,粒子數(shù)為N,。初始化各粒子權(quán)重為。
步驟7 令k=k+1,重復(fù)步驟2~步驟7。直到k>T時(shí),終止計(jì)算。
圖3 SNR=10 條件下的方位跟蹤Fig.3 DOA tracking under the condition of SNR=10 dB
圖3 給出了MUSIC方法和PF-MUSIC跟蹤方法的DOA跟蹤性能。MUSIC方法的性能在多個(gè)時(shí)間步長(zhǎng)處,DOA估計(jì)結(jié)果遠(yuǎn)離真實(shí)軌跡。然而,PF-MUSIC方法能夠結(jié)合來(lái)自聲源的動(dòng)力學(xué)模型的時(shí)間信息以及來(lái)自當(dāng)前測(cè)量時(shí)刻的空間信息,從而能夠一致地跟蹤聲源方位。它能始終鎖定聲源,并呈現(xiàn)令人滿意的DOA跟蹤。另外,雖然初始DOA對(duì)于PF-MUSIC方法是未知的并且被假定為均勻分布,但PF-MUSIC跟蹤方法能夠快速地收斂到真實(shí)軌跡。
為了充分評(píng)估跟蹤性能,采用50次蒙特卡羅平均模擬均方根誤差(RMSE)。如果絕對(duì)誤差小于1°,則被認(rèn)為是正確的估計(jì)。圖4給出不同SNR下對(duì)RMSE的影響。采用從-10 dB~0 dB 的不同 SNR,以 2 dB的增量產(chǎn)生噪聲環(huán)境。
由于結(jié)合了時(shí)間信息,所提出的PF-MUSIC跟蹤算法在估計(jì)DOA方面比MUISC方位方法執(zhí)行得更好。PF-MUSIC跟蹤算法即使在非常低的SNR環(huán)境下(例如,SNR=-10 dB),依然能夠保持對(duì)聲源DOA的鎖定。同時(shí),PF-MUSIC方法不需要對(duì)角度進(jìn)行三維搜索,在計(jì)算量上遠(yuǎn)低于MUSIC方法,更適用于對(duì)目標(biāo)的實(shí)時(shí)方位跟蹤的需求。
圖4 不同快拍數(shù)和 SNR 下的 RMSEFig.4 RMSE under the conditions of different snapshots and SNR
2017年8月,在大連海域水深60 m區(qū)域,試驗(yàn)驗(yàn)證實(shí)時(shí)方位跟蹤方法的性能。信標(biāo)的導(dǎo)航信號(hào)為4 kHz的單頻CW脈沖信號(hào),脈沖周期為T(mén)=2 s。水下目標(biāo)和導(dǎo)航信標(biāo)正橫距離大于100 m,則聲場(chǎng)可視為平面波聲場(chǎng)。
為驗(yàn)證方位跟蹤方法的實(shí)際性能,這里采用短基線方位方法作為對(duì)比方案。分別在目標(biāo)首部和尾部各安裝2個(gè)接收器,用以接收導(dǎo)航信標(biāo)信號(hào)?;€長(zhǎng)度為 53 m。
試驗(yàn)所采用的矢量水聽(tīng)器為二維球型,典型的矢量水聽(tīng)器接收的聲壓及振速的功率譜如圖5所示。
短基線和PF-MUSIC方法的跟蹤效果如圖6所示。
可知PF-MUSIC方法的方位跟蹤效果良好,并且與短基線方位相比曲線更平滑,適用于水下目標(biāo)的實(shí)時(shí)方位跟蹤。同時(shí),僅需在艦船上加裝單矢量水聽(tīng)器即可滿足測(cè)試要求,更適用于工程實(shí)際。
將粒子濾波算法和MUSIC方法相結(jié)合,應(yīng)用于矢量水聽(tīng)器接收的水下運(yùn)動(dòng)目標(biāo)數(shù)據(jù)的處理,有效地對(duì)運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的方位進(jìn)行跟蹤。采用CV模型對(duì)聲源運(yùn)動(dòng)狀態(tài)進(jìn)行建模,將MUSIC方法的估計(jì)函數(shù)作為粒子濾波算法中的似然函數(shù),有效改進(jìn)了在低信噪比條件下的跟蹤性能。通過(guò)結(jié)合時(shí)間和空間信息,PF-MUSIC跟蹤方法在二維DOA跟蹤中優(yōu)于傳統(tǒng)的MUSIC方法,并且不需要空間搜索降低了計(jì)算量,適用于對(duì)目標(biāo)的實(shí)時(shí)跟蹤,同時(shí)在較低信噪比的條件下也能夠獲得較好的精度,對(duì)水下目標(biāo)的實(shí)時(shí)方位跟蹤上有較好的應(yīng)用前景。
圖5 矢量水聽(tīng)器接收聲壓和振速信號(hào)的頻譜Fig.5 Spectrums of Sound pressure and vibration speed received by the vector hydrophone
圖6 方位跟蹤效果Fig.6 The effect of DOA tracking