蛋形混凝土耐壓殼的設(shè)計與力學(xué)特性研究

朱永梅，戴永健，朱俊臣，張 建,2

(1. 江蘇科技大學(xué)，江蘇 鎮(zhèn)江 212003；2. 中國船舶科學(xué)研究中心，江蘇 無錫 214082)

0 引 言

深海潛水器是進(jìn)行大洋勘查與深?？茖W(xué)研究的重要運(yùn)載工具，受到世界各國的普遍重視[1]。耐壓殼作為潛水器的關(guān)鍵組成部分，在潛水器的設(shè)計開發(fā)進(jìn)程中舉足輕重，因此在對海洋的認(rèn)知、開發(fā)過程中耐壓殼的研究占有重要位置[2 - 3]。

球形耐壓殼體具有強(qiáng)度高、穩(wěn)定性好等特點，已成為潛水器耐壓殼體的首選，但是其空間利用率較低，人們在艙內(nèi)工作時多數(shù)空間不易被利用，造成了較高的空間資源浪費(fèi)；其次由于其橫截面積較大從而水阻系數(shù)較高，不便于水下流動作業(yè)[4]。蛋殼屬于薄殼結(jié)構(gòu)，它的母線是一種正高斯曲線，這種結(jié)構(gòu)不僅能給人一種美學(xué)的藝術(shù)感，還能節(jié)約材料，其次蛋形結(jié)構(gòu)還符合圓頂原理，能夠很好地分散來自外在的均布載荷[5]。

混凝土具有抗壓、抗腐蝕、抗凍以及防滲透等特性，為其運(yùn)用于海底建筑建設(shè)中提供了保障。通過改變混凝土的水灰比，可以得到不同性能的混凝土材料，這更多的體現(xiàn)了其運(yùn)用的靈活性[6 - 8]。混凝土結(jié)構(gòu)在海洋建筑中的運(yùn)用已經(jīng)非常普遍，如橋梁、堤壩、海上工作臺，但將混凝土運(yùn)用于潛水器耐壓殼的建設(shè)中，至今仍未見報道。因此，綜合考慮蛋殼的耐壓性能和混凝土的耐久性，研究并設(shè)計能在水下工作的耐壓殼結(jié)構(gòu)，可大大節(jié)約海洋開發(fā)、研究的成本，這不僅對未來海洋資源的開發(fā)，還對海軍軍事發(fā)展都顯得尤為重要。

本文結(jié)合蛋形結(jié)構(gòu)和混凝土的耐壓特性，完成2 000 m水深耐壓殼的結(jié)構(gòu)設(shè)計，分析其在承受均布載荷時，理想狀態(tài)、考慮初始幾何缺陷以及考慮蠕變時的失穩(wěn)形態(tài)以及極限載荷，得出了2年內(nèi)蛋形混凝土耐壓殼的蠕變曲線。

1 蛋形混凝土耐壓殼的結(jié)構(gòu)設(shè)計

1.1 混凝土配料的選擇

國家混凝土結(jié)構(gòu)建設(shè)規(guī)范根據(jù)混凝土的強(qiáng)度劃分若干等級，常用的有C20-C50，設(shè)計時根據(jù)不同的工作環(huán)境，選擇合適的混凝土強(qiáng)度等級，其中基礎(chǔ)在海水里混凝土標(biāo)號不能低于C30[9]。本文設(shè)計2 000 m水深蛋形耐壓殼，工程主體建設(shè)材料選用混凝土，計算載荷為：

通過計算可得需承受靜水壓力32.67 MPa，因此，混凝土強(qiáng)度等級初選C35，配料比為：水泥209 kg/m3；砂731 kg/m3；石 1 144 kg/m3；水 152 kg/m3；粉煤灰 95 kg/m3；減水劑 4.490 kg/m3。

常規(guī)建筑中混凝土澆筑之后，有必要進(jìn)行養(yǎng)護(hù)，其原因是剛剛澆筑好的混凝土仍處于熔漿質(zhì)，不具備較高的強(qiáng)度等力學(xué)特性，待其硬化后，才能充分發(fā)揮混凝土的力學(xué)特性。C35混凝土不同齡期抗壓強(qiáng)度見表1。C35混凝土養(yǎng)護(hù)28 d后，其抗壓強(qiáng)度可達(dá)到44.62 MPa，用于 2 000 m 水深的耐壓殼符合要求，其材料基本參數(shù)為：彈性模量，泊松比，材料密度kg/m3。

1.2 蛋形耐壓殼的結(jié)構(gòu)設(shè)計

國內(nèi)外球形耐壓殼直徑一般為2 m，本文采用等體積的設(shè)計方法，設(shè)計蛋形耐壓殼。通過前期的試驗研究分析[10]，采用N-R函數(shù)[11]作為蛋形耐壓殼輪廓設(shè)計的數(shù)學(xué)模型，蛋形耐壓殼的體積公式[12]以及蛋形系數(shù)公式[12]為：

表1 C35 混凝土不同齡期抗壓強(qiáng)度Tab.1 Compressive strength of concrete at different age

式中：V為體積；L為蛋形耐壓殼長軸尺寸；B為短軸尺寸；SI為蛋形系數(shù)。

根據(jù)對蛋形系數(shù)的統(tǒng)計分析，蛋形系數(shù)取0.69為最佳。通過計算可得到蛋形耐壓殼的長軸尺寸為2.56 m，短軸尺寸為1.77 m。

根據(jù)薄殼理論[13-14]，可確定蛋形耐壓殼的經(jīng)向應(yīng)力和緯向應(yīng)力，分別為：

式中：Ps為計算載荷；為第一曲率半徑；為第二曲率半徑；t為蛋形耐壓殼的厚度。

蛋形耐壓殼的屈曲臨界載荷，采用Mushtari方程[15]表述：

式中：PQ為屈曲臨界載荷；μ為泊松比；E為彈性模量；為第一曲率半徑均值；為第二曲率半徑均值。

綜合考慮極限載荷和屈曲載荷，蛋形耐壓殼的厚度可由式（8）確定。通過等厚設(shè)計方法確定厚度為t=55.29 mm。

2 蛋形混凝土耐壓殼力學(xué)特性研究

對于耐壓殼的力學(xué)特性研究，主要集中在強(qiáng)度和屈曲兩方面的研究，通過研究2 000 m水深下的蛋形耐壓殼最終失穩(wěn)形式為屈曲失穩(wěn)[4]。可以認(rèn)為當(dāng)耐壓殼發(fā)生屈曲破壞時，其強(qiáng)度仍未達(dá)到極限值，因此本文只對混凝土耐壓殼的屈曲展開研究。

2.1 理想狀態(tài)下蛋形混凝土耐壓殼屈曲分析

在混凝土薄殼結(jié)構(gòu)力學(xué)穩(wěn)定性驗算方法上，國際殼體和空間結(jié)構(gòu)協(xié)會（IASS）推薦了半經(jīng)驗的驗算方法，其公式如下：

使用三維建模軟件根據(jù)N-R方程建立蛋形耐壓殼輪廓曲線，抽取模型內(nèi)部保留規(guī)定的厚度，得到蛋形殼體結(jié)構(gòu)，使用Ansa軟件進(jìn)行有限元計算前處理，采用網(wǎng)球劃分法進(jìn)行網(wǎng)格劃分。由于耐壓殼在2 000 m水深下工作，因此其承受均布載荷，理論上模型是不受任何約束力的，但是為了消除模型的剛性位移，在模型中任意選取3點限制模型6個自由度的剛性位移。通過有限元計算可得屈曲臨界載荷為51.91 MPa。

圖1為蛋形耐壓殼一階線彈性屈曲失穩(wěn)模式圖。

圖1 屈曲失穩(wěn)模式圖Fig.1 Buckling model

由圖1可知，蛋形耐壓殼在外載荷情況下，失穩(wěn)部位主要發(fā)生在中部區(qū)域，且呈現(xiàn)波浪狀失穩(wěn)模式，具有5個波峰值，是一種具有正高斯曲線殼的典型失穩(wěn)模式，沿緯向呈現(xiàn)有規(guī)律的凹進(jìn)與凸出，波峰與波谷數(shù)均為5，最大位移出現(xiàn)在如圖所示波谷處，值為1.006 mm。

2.2 缺陷狀態(tài)下蛋形混凝土耐壓殼屈曲分析

殼類結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性對初始缺陷十分敏感，在求解殼類結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性時，初始缺陷必須予以考慮，它能引起殼體臨界載荷的下降，無論是在求解線性還是非線性時，初始幾何缺陷的特征將十分明顯。對于有限元模型，結(jié)構(gòu)初始缺陷的分布趨勢，一般可以假設(shè)為結(jié)構(gòu)的某一模態(tài)或者某幾個模態(tài)的組成。特征值屈曲模態(tài)，是目前非常普遍的計算殼體初始缺陷的一種方法。即假設(shè)初始缺陷按照最低階特征值屈曲模態(tài)形式分布。

從開始的理想狀態(tài)逐漸增大模型的初始缺陷展開研究，分別設(shè)置缺陷值為厚度的0.8，0.6，0.4以及0.2倍，研究隨著缺陷的增加，模型的屈曲臨界載荷的變化情況。

圖2 幾何缺陷對屈曲的影響Fig.2 The effect of geometric imperfections on buckling

表2 缺陷狀態(tài)下的臨界屈曲載荷Tab.2 Critical buckling load under the condition of imperfections

通過圖2可得隨著缺陷的增加，耐壓殼結(jié)構(gòu)承載能力逐漸降低，屈曲臨界載荷不斷下降，只是下降的速率不斷減小，說明初始幾何缺陷對混凝土耐壓殼屈曲有一定的影響，相比而言缺陷發(fā)展初期對屈曲的影響較大，后期影響較小，這也就是混凝土在裂縫初期對構(gòu)件的穩(wěn)定性影響較為顯著的原因。

圖3 平衡路徑圖Fig.3 Equilibrium path

圖4 為圖3中平衡路徑末端點的后屈曲失穩(wěn)模式圖，由圖可見，混凝土蛋形耐壓殼后屈曲失穩(wěn)模式不同于其線彈性失穩(wěn)模式，其主要呈現(xiàn)局部凹坑失穩(wěn)，且失穩(wěn)部位位于混領(lǐng)土蛋形耐壓殼的中部區(qū)域，表明蛋形耐壓殼中部為危險區(qū)域，極易發(fā)生屈曲失穩(wěn)。

圖4 屈曲失穩(wěn)模式圖Fig.4 Buckling model

2.3 混凝土蠕變對耐壓殼屈曲的影響

本文使用Abaqus模擬混凝土耐壓殼在2年時間內(nèi)恒定溫度下，受到恒定載荷的情況下的蠕變?nèi)^程，觀察其應(yīng)力分布、應(yīng)力應(yīng)變過程以及屈曲臨界載荷。在Abaqus中模型的前處理，如單元類型的選擇、網(wǎng)格的劃分等都與上文相同，但是材料設(shè)置添加了混凝土塑性參數(shù)的定義。在Abaqus中，混凝土本構(gòu)關(guān)系由三維模型簡化為平面模型，因此在計算時只需要定義混凝土單軸受壓的應(yīng)力應(yīng)變曲線即可，混凝土的應(yīng)力應(yīng)變曲線如圖5所示。

在計算蠕變應(yīng)變時，容差的設(shè)置十分關(guān)鍵，它與增量步的大小有著密切的關(guān)系，容差越小，增量步也跟著降低，因此在計算時容差值太大會影響精度，太小則會使計算時間變大導(dǎo)致系統(tǒng)崩潰。一般取1E-4～1E-6左右，容差可根據(jù)具體計算作調(diào)整。本文沿著經(jīng)線，取蛋形耐壓殼結(jié)構(gòu)赤道與鈍端之間中點處取一點A，中間赤道部位取點B，赤道與尖端之間中點處取點C。研究隨時間的發(fā)展各點處的變形情況，結(jié)果如圖6所示。

圖5 混凝土本構(gòu)關(guān)系曲線Fig.5 The stress-strain curve of concrete

圖6 蠕變曲線Fig.6 Creep curve

從圖6可看出，隨著時間的發(fā)展，耐壓殼各點處均發(fā)生蠕變，但是在相同時間，同等載荷的情況下耐壓殼B點處的蠕變發(fā)展比A點的大，A點處蠕變比C點大，這也證明了耐壓殼內(nèi)部應(yīng)力分布規(guī)律為赤道處應(yīng)力比兩端大，鈍端比尖端應(yīng)力大；混凝土破壞分為3個階段，第1階段為蠕變發(fā)展階段，第2階段為加速階段，第3階段為蠕變破壞階段，本例在加載2年時間內(nèi)，混凝土蠕變未發(fā)展為第3階段，因此可以認(rèn)為未達(dá)到破壞極限。最終計算蠕變后屈曲極限載荷為 48.34 MPa。

3 結(jié) 語

結(jié)合蛋形結(jié)構(gòu)和混凝土的耐壓特性，完成了2 000 m水深耐壓殼的結(jié)構(gòu)設(shè)計，分析了其在承受均布載荷時，理想狀態(tài)、考慮初始幾何缺陷以及考慮蠕變時的失穩(wěn)形態(tài)以及極限載荷，可得到如下結(jié)論：

1）耐壓殼結(jié)構(gòu)在承受均布載荷時，緯向應(yīng)力變化幅度大于經(jīng)向應(yīng)力，因此設(shè)計耐壓殼時應(yīng)重點考慮緯向應(yīng)力；蛋形結(jié)構(gòu)兩端承受的應(yīng)力較小，中間段承受的應(yīng)力較大，相比而言尖端承受應(yīng)力比鈍端大，此結(jié)果說明失穩(wěn)最先發(fā)生于耐壓殼中部，和實驗結(jié)果相符合。

2）隨著缺陷的增加，耐壓殼結(jié)構(gòu)承載能力逐漸降低，屈曲臨界載荷下降，但是下降的速率逐漸減小，說明在缺陷發(fā)展初期對屈曲的影響較大，后期影響較小，此結(jié)果說明混凝土在裂縫初期對構(gòu)件穩(wěn)定性影響更為顯著。

3）隨著時間的增大，耐壓殼各點處均發(fā)生蠕變，但是在相同時間，同等載荷的情況下耐壓殼蠕變進(jìn)展依次為：赤道處，鈍端處，尖端處。發(fā)生蠕變后耐壓殼屈曲極限載荷與理想狀態(tài)相比下降了6.88%。