小變動，大作用

林思學(xué)

【摘 要】當(dāng)今社會是一個(gè)信息技術(shù)高度發(fā)達(dá)的社會，各種各樣的學(xué)習(xí)軟件、搜題軟件正在影響著學(xué)生的學(xué)習(xí)。很多同學(xué)正在利用這些軟件對自己的學(xué)習(xí)進(jìn)行“減負(fù)”——很多同學(xué)對老師布置作業(yè)不加思考，直接使用這些軟件掃描，抄襲答案，有時(shí)老師辛辛苦苦找的一些練習(xí)被他們用一點(diǎn)點(diǎn)的時(shí)間就“糟蹋”了，完全沒有起到應(yīng)有的作用，嚴(yán)重影響到學(xué)生的學(xué)習(xí)，讓很多學(xué)生家長和老師很糟心。很多家長希望孩子的作業(yè)不能用搜題軟件搜作業(yè)的答案，老師也希望學(xué)生的作業(yè)能反映學(xué)生的知識掌握情況。老師在平時(shí)布置作業(yè)、試卷命制的過程中想方設(shè)法對試題進(jìn)行改編。

【關(guān)鍵詞】搜題軟件；抄襲答案；知識掌握；試題改編

當(dāng)今社會是一個(gè)信息技術(shù)高度發(fā)達(dá)的社會，各種各樣的學(xué)習(xí)軟件、搜題軟件正在影響著學(xué)生的學(xué)習(xí)。有的學(xué)生能利用這些軟件幫助學(xué)習(xí)，但是也有很多同學(xué)正在利用這些軟件對自己的學(xué)習(xí)“減負(fù)”——很多同學(xué)對老師布置作業(yè)不加思考，直接使用這些軟件掃描，抄襲答案，有時(shí)老師辛辛苦苦找的一些練習(xí)被他們用一兩分鐘的時(shí)間就“糟蹋”了，完全沒有起到應(yīng)有的作用。正因?yàn)檫@樣，也倒逼著老師們在平時(shí)布置作業(yè)、試卷命制的過程中想方設(shè)法對試題進(jìn)行改編，以期學(xué)生用這些軟件搜不到參考答案。下面筆者就以幾何圖形的變換中的折疊與翻折為例，談?wù)勛约簩υ囶}進(jìn)行小變化的一些粗淺看法。

解決非圖形的折疊與翻折問題的思想方法主要體現(xiàn)在三個(gè)方面：運(yùn)動變化過程中的“變中有不變”、方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸。其中運(yùn)動變化過程中的“變中有不變”是核心。根據(jù)折疊與翻折問題的命題特點(diǎn)與解題經(jīng)驗(yàn)，我總結(jié)了其解題中的常見思維流程框圖：

引例：如圖，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，P為AD上一點(diǎn)，將△ABP沿BP翻折至△EBP，PE與CD相交于點(diǎn)O，且OE=OD，則AP的長為_______。

這是2015年的一道中考題，考查的是折疊與翻折問題，解決這個(gè)問題的關(guān)鍵點(diǎn)有兩個(gè)：一是研究圖形變換過程中的不變量；二是研究圖形變換過程中的新生成的圖形。對于這種題，如果我們不加任何變動直接用原題給學(xué)生做為練習(xí)，肯定會有部分同學(xué)去抄襲答案，失去了練習(xí)作用，違背了老師的初衷。在給學(xué)生前，我們?nèi)绻苌晕⒏淖円幌陆o題的形式，不妨改變P點(diǎn)的位置，使得E點(diǎn)恰好落在不同位置，學(xué)生就沒有現(xiàn)成的答案可以抄襲，迫使學(xué)生進(jìn)行思考，從而達(dá)到了訓(xùn)練目的。筆者作為如下的嘗試：

改編1.如圖，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，P為AD上一點(diǎn)，將△ABP沿BP翻折至△EBP，點(diǎn)E在DC上時(shí)，則tan∠EBC=_______。

經(jīng)過改編后，這是一個(gè)典型的一線三等角的模型，其考查的重點(diǎn)依然不變，但思考的角度發(fā)生變化：其一是運(yùn)用等量代換；其二是運(yùn)用解∠EBC所在的直角三角形。從等量代換的角度思考，可通過∠PED=∠EBC，問題轉(zhuǎn)化到△EDP中。事實(shí)上，對于本題，直接解△BCE較為簡單。通過這樣的小變化，學(xué)生在做作業(yè)時(shí)，就沒辦法用搜題軟件簡單搜索答案了。

如果我們進(jìn)一步改變P點(diǎn)的位置，讓點(diǎn)E在ABCD的內(nèi)部，還可以提出這樣的問題：

改編2.如圖，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，P為AD的中點(diǎn)，將△ABP沿BP翻折至△EBP，聯(lián)結(jié)DE，則圖中與∠APB相等的角為________。

當(dāng)P為AD的中點(diǎn)時(shí)EP=AP，DP=AP，所以AP=EP=DP。這個(gè)結(jié)論中蘊(yùn)含著豐富的結(jié)論，這個(gè)改編題只關(guān)注△PED為等腰三角形。解答時(shí)學(xué)生容易忽略∠PBC=∠APB。

改編3.如圖，當(dāng)P為AD中點(diǎn)，G為AB上任意一點(diǎn)（不與A、B重合），∠GPA>60 ，沿PG折疊使得A落在如圖所示的點(diǎn)H處，聯(lián)結(jié)DH，則與∠GPA相等的角為_______。

因?yàn)橛小螱PA>60 ，所以與∠GPA相等的角有：∠GPH、∠PDH、∠PHD三個(gè)。我們也可以考慮當(dāng)∠GPA=60 時(shí)或把∠GPA>60 去掉之后又會有什么情況。

改編4.矩形ABCD中，AB=8，BC=6，當(dāng)P為AD中點(diǎn)，沿PB折疊使得A落在如圖所示的點(diǎn)H處，聯(lián)結(jié)DH，則DH=____。

改編5.矩形ABCD中，AB=8，BC=6，當(dāng)P為AD中點(diǎn)，沿PB折疊使得A落在如圖所示的點(diǎn)H處，聯(lián)結(jié)DH，則cos∠PDH=______。

當(dāng)然除了以上的改編，我們還可以從改變P點(diǎn)的位置進(jìn)行改編，比如圖把P放在AB上，也可以把矩形ABCD改成三角形、正方形、菱形等其他的圖形。

教師的日常教學(xué)任務(wù)非常繁重，讓教師每天都編制新題是不現(xiàn)實(shí)的，但是如果一個(gè)題目做一些小改編還是比較現(xiàn)實(shí)的。以上一題五變下來，一方面使學(xué)生領(lǐng)悟到解決幾何折疊問題時(shí)，關(guān)鍵要抓住圖形折疊前后，哪些線段、哪些角始終保持相等。提高了學(xué)生解決折疊問題的能力，另一方面也通過這樣的變化、改編，使得學(xué)生很難通過搜題軟件查找到現(xiàn)成的答案，達(dá)到學(xué)生練習(xí)的目的。

【參考文獻(xiàn)】

[1]朱贊魏.小議幾何變換強(qiáng)大的解題功能[J].中學(xué)數(shù)學(xué)研究（華南師范大學(xué)版），2015年14期endprint