參數(shù)法，怎樣“鋪路搭橋”

王光華

參數(shù)法是指在解題過程中，通過適當(dāng)引入一些與題目研究的數(shù)學(xué)對象發(fā)生聯(lián)系的新變量（參數(shù)），以此作為媒介，再進(jìn)行分析和綜合，從而解決問題.直線與二次曲線的參數(shù)方程都是用參數(shù)法解題的例證.換元法也是引入?yún)?shù)的典型例子.

辯證唯物論肯定了事物之間的聯(lián)系是無窮的，聯(lián)系的方式是豐富多彩的，科學(xué)的任務(wù)就是要揭示事物之間的內(nèi)在聯(lián)系，從而發(fā)現(xiàn)事物的變化規(guī)律.參數(shù)的作用就是刻畫事物的變化狀態(tài)，揭示變化因素之間的內(nèi)在聯(lián)系.參數(shù)體現(xiàn)了近代數(shù)學(xué)中運(yùn)動與變化的思想，其觀點(diǎn)已經(jīng)滲透到中學(xué)數(shù)學(xué)的各個(gè)分支.運(yùn)用參數(shù)法解題已經(jīng)比較普遍.

參數(shù)法解題的關(guān)鍵是恰到好處地引進(jìn)參數(shù)進(jìn)行“鋪路搭橋”，以便溝通已知和未知之間的內(nèi)在聯(lián)系，利用參數(shù)提供的信息，順利地解答問題.

下面通過分析求解解析幾何中的一些例題，幫助同學(xué)們體會參數(shù)法的思想.

從上述例題中可以看到：參數(shù)法常常在“整體代換”“設(shè)而不求”“換元法”“待定系數(shù)法”等解題方法中發(fā)揮作用，引人參數(shù)便于揭示變量之間的內(nèi)在聯(lián)系，即進(jìn)行“鋪路搭橋”.還要指出，參數(shù)是一種“變量”，而變與不變在一定條件下可以相互轉(zhuǎn)化，表現(xiàn)出較大的能動作用和活力，從而溝通題中各量之間的內(nèi)在聯(lián)系或改變數(shù)量關(guān)系的結(jié)構(gòu)，進(jìn)而求出所需要確定的常數(shù)或變量.

應(yīng)用參數(shù)法首先要選取恰當(dāng)參數(shù)，引進(jìn)參數(shù)后，要能使問題獲解，這是選取參數(shù)最基本的原則；其次，引進(jìn)參數(shù)必須合理，除了要考慮條件與結(jié)論的特點(diǎn)外，還必須注意某些量的取值范圍，必要時(shí)還要對參數(shù)的變化范圍進(jìn)行討論；另外，要注意原問題并非關(guān)于參數(shù)的問題，參數(shù)并不是直接研究的對象，它只起“橋梁”和轉(zhuǎn)化作用，所以當(dāng)求得間接解后要倒回去確定原問題的解.