誰持彩練當(dāng)空舞

余建國

圓錐曲線因運動而精彩紛呈.在定性證明和求最值類問題中，選取什么參變量表示運動，通過代數(shù)運算得到定值或建立目標函數(shù)呢？這里不僅是計算問題，更是算法的優(yōu)化問題.本文和同學(xué)們探討如何選取參數(shù)，簡化運算.請看下面問題：

分析三 既然我們認為“主動點”為M，當(dāng)然就可以選擇直線BM的斜率為參數(shù).

顯然，我們也可以用直線PM，即PC的斜率k_PC為參變量，一方面求點P的坐標，另一方面求點M的坐標，證明過程類似.

歸納總結(jié) 在圓錐曲線定性證明中，不同的視角決定我們選取不同的參變量，通過代數(shù)運算，計算率k₁·k₂的值，最終這個值中參變量被消去了，我們就實現(xiàn)了“定”的目的.比較而言，還是設(shè)點M的坐標的方法運算量較小，這里省去了聯(lián)立直線與橢圓方程解交點的計算，同學(xué)們在平時的解題中是否有這種感覺呢？

以斜率為參變量的方法留給同學(xué)們自己去解決.

解析幾何的思想就是用代數(shù)的方法研究幾何問題，如何表示平面上點或線的運動變化？點的變化用坐標描述，線的變化用斜率（旋轉(zhuǎn)）或截距（平移）表示，在復(fù)雜的運動過程中，我們往往從“主動”開始，依次描述“從動”，就能將運動變化的過程表達清楚，定性證明、求最值類問題迎刃而解.正如我們只有抓住舞動彩練的棒子，彩練才能隨心而動，舞出絢麗的色彩！