兩角差的余弦公式的教學(xué)設(shè)計(jì)

王建軍

摘 要：兩角差的余弦公式的教學(xué)設(shè)計(jì)，以培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的自學(xué)能力、自主探究為前提，課堂上通過(guò)問(wèn)題引導(dǎo)、小組討論、生生互動(dòng)等途經(jīng)進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的探索精神，審美能力和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

關(guān)鍵詞：教學(xué)目標(biāo) 教學(xué)重點(diǎn) 教學(xué)過(guò)程 設(shè)計(jì) 教學(xué)反思

一、教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)

1.知識(shí)與技能

通過(guò)用向量的方法建立兩角差的余弦公式。通過(guò)簡(jiǎn)單運(yùn)用，使學(xué)生初步理解公式的結(jié)構(gòu)及其功能，為建立其他和（差）公式打好基礎(chǔ)。

2.過(guò)程與方法

通過(guò)對(duì)學(xué)生閱讀指導(dǎo)，在公式的探索過(guò)程和適當(dāng)引導(dǎo)，中讓學(xué)生深刻理解相關(guān)概念，領(lǐng)會(huì)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)的形成。

3.情感態(tài)度與價(jià)值觀

經(jīng)歷用向量數(shù)量積推導(dǎo)出兩角差的余弦公式的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生的探索精神，通過(guò)分析兩角差的余弦公式的結(jié)構(gòu)特征，培養(yǎng)學(xué)生的審美能力和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

a、從教材安排來(lái)看，前面內(nèi)容學(xué)生已經(jīng)掌握了一些基本概念，比如三角函數(shù)的定義，正弦線，余弦線，兩向量的夾角等，為本節(jié)學(xué)習(xí)做了良好的鋪墊。

b、舟曲一中是甘南民族地區(qū)舟曲縣唯一的一所獨(dú)立高中，學(xué)生整體素質(zhì)比較差，學(xué)校主要以藝術(shù)特長(zhǎng)見(jiàn)長(zhǎng)。學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)相對(duì)薄弱，理解能力較差，但是學(xué)生思維比較活躍，能積極主動(dòng)的配合老師學(xué)習(xí)。大部分學(xué)生的思維正從形象思維向抽象思維轉(zhuǎn)化。

c、基于這些實(shí)際狀況，為突出學(xué)生的主體地位，本節(jié)課主要采用“閱讀和問(wèn)題引導(dǎo)，啟發(fā)誘導(dǎo)”的教學(xué)方法。整個(gè)過(guò)程采用問(wèn)題引導(dǎo)，閱讀指導(dǎo)，例題講解，不斷練習(xí)方式，讓每位學(xué)生都參與其中，真正實(shí)現(xiàn)使每個(gè)學(xué)生都得到發(fā)展的目標(biāo)。

二、教學(xué)重難點(diǎn)分析

重點(diǎn)：兩角差的余弦公式的結(jié)構(gòu)及其運(yùn)用

難點(diǎn)：通過(guò)探索得到兩角差的余弦公式

三、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

1.創(chuàng)設(shè)情景 激發(fā)求知

實(shí)際問(wèn)題情境：測(cè)算電視塔高度問(wèn)題（在預(yù)習(xí)提綱中進(jìn)行）。

（閱讀課本第124頁(yè)上方引例，并在課前解決問(wèn)題）

2.自主探究 合作學(xué)習(xí)

下面一起探討如何用角，的正弦，余弦來(lái)表示

1.閱讀指導(dǎo)：請(qǐng)同學(xué)們閱讀教材：P125頁(yè)到P126頁(yè)：同時(shí)思考這樣的幾個(gè)問(wèn)題：

①我們應(yīng)該用怎樣的思路和方法進(jìn)行探究？

②教科書(shū)上介紹了幾種證明方法，各有什么優(yōu)缺點(diǎn)？

③兩角差的余弦公式是什么？

2.解決問(wèn)題：

問(wèn)題①：探究分為兩個(gè)步驟，一是看書(shū) ；二是小組討論 .

問(wèn)題②：方法一：利用單位圓中的三角函數(shù)線來(lái)探究。

方法二：利用向量的數(shù)量積、坐標(biāo)運(yùn)算來(lái)探究。

3.信息交流 揭示規(guī)律

對(duì)任意的角、，都有=+注意：1）公式中的 ，為任意實(shí)數(shù)。2）兩角差的余弦公式特點(diǎn)：公式的左邊是 兩角差的余弦，右邊是 這兩個(gè)單角的余弦、正弦同名三角函數(shù)的積的和。3）學(xué)會(huì)公式的順用和逆用。

4. 運(yùn)用公式 例題講解

五、教學(xué)反思

①這是筆者在甘肅省甘南藏州自治州舟曲一中支教時(shí)所采用的一份教學(xué)設(shè)計(jì)。

②由于上一章《平面向量》結(jié)束匆忙，復(fù)習(xí)課、小結(jié)課，試卷講評(píng)課都安排的相對(duì)較少，客觀上影響了本節(jié)課的學(xué)習(xí)。

③甘南藏族地區(qū)的學(xué)生正常的學(xué)習(xí)習(xí)慣還沒(méi)有養(yǎng)成，看書(shū)、思考、探究、小組討論等活動(dòng)課內(nèi)雖有設(shè)計(jì)，但由于藏族學(xué)生基礎(chǔ)整體較差，使得許多內(nèi)容和教學(xué)環(huán)節(jié)不能有效開(kāi)展。因此，甘南藏族地區(qū)的高中數(shù)學(xué)教學(xué)責(zé)任重大形勢(shì)嚴(yán)峻任重道遠(yuǎn)。