基于一維和二維耦合數(shù)學模型的南澧河洪水風險分析

，，

(1.河北水利水電勘測設計研究院 規(guī)劃處，天津 300250；2.天津大學 a.建筑工程學院;b.港口與海洋工程教育部重點實驗室，天津 300072)

1 研究背景

洪水是我國頻繁發(fā)生的自然災害之一，隨著社會和經(jīng)濟的發(fā)展，人們對防洪提出了更高的要求。隨著對水患災害防治措施認識的不斷加深，除了必要的防洪工程措施，技術先進的非工程措施也同樣對防汛發(fā)揮很大的作用。國內(nèi)外專家對洪水演進的模擬進行了大量的研究[1-6]?；谒畡恿W的洪水演進數(shù)值模擬是進行洪水風險分析的重要途徑[7-10]，為正確分析和判斷防汛形勢、科學制定防汛調(diào)度方案提供決策支持。

南澧河(沙河)上游是歷史上有名的暴雨中心區(qū)，歷來水旱災害頻繁。因河道源短坡急，一旦遭遇暴雨就會山洪暴發(fā)，洪水迅速下泄，沖擊村莊，淹沒大片農(nóng)田，給兩岸人民生命財產(chǎn)造成很大損失。南澧河(沙河)河道上游呈樹枝狀發(fā)育，河流蜿蜒，自西向東橫切山脈，下切強度大，谷壁陡立。京廣鐵路橋以上河段，無明顯主槽和灘地，為游蕩性河床，最大河寬達10 km左右。京廣鐵路橋以下河段，河道寬度明顯變窄，最小寬度僅500 m左右。針對上述特點，南澧河洪水演進分析采用水動力學法——一維和二維非恒定流耦合數(shù)學模型進行洪水模擬。該數(shù)學模型是一種基于水量平衡及水動量守恒原理建立的洪水數(shù)學模型，模擬洪水的恒定及非恒定演進過程，以便能模擬水位、流量、流速等重要的水力要素的時間過程，復現(xiàn)或者預測研究區(qū)域洪水演進過程，并分析受洪水危害程度，為南澧河區(qū)域范圍的安全建設規(guī)劃及防洪評價提供重要的依據(jù)。

2 研究區(qū)域概況

南澧河(沙河)屬于海河流域子牙河系滏陽河支流，發(fā)源于邢臺市的邢臺縣、內(nèi)邱、沙河市的山區(qū)地帶，沙河過京廣鐵路橋后稱南澧河，河流途經(jīng)山區(qū)、丘陵及平原，在任縣境內(nèi)流入大陸澤，并在環(huán)水村附近與順水河、洺河、留壘河等匯合，經(jīng)北澧河入寧晉泊。研究區(qū)域位置示意圖如圖1所示。

圖1 研究區(qū)域位置示意圖Fig.1 Location of the study area

沙河京廣鐵路橋以上流域面積1 796 km2，干流上游建有控制性工程大型水庫朱莊水庫，支流渡口川上建有中型水庫東石嶺水庫，控制流域面積分別為1 220 km2和169 km2，2座水庫的下泄洪水在左村附近匯流入沙河，朱莊水庫出庫泄水是南澧河洪水的主要來源。

3 數(shù)值模型簡介

3.1 一維模型

描述一維水流運動的方程組是圣維南方程組，是建立在質(zhì)量和動量守恒基礎上，以水位和流量為研究對象，其表達式為

式中：A為過水斷面面積(m2)；Q為流量(m3/s)；q為旁側入流流量(m3/s)；x，t分別為空間和時間坐標；g為重力加速度；Z為斷面水位(m)；K為流量模數(shù)。

MIKE11數(shù)值求解方面，采用6點中心Abbott-Ionescu有限差分格式，離散上述控制方程組。該離散格式在每一個網(wǎng)格節(jié)點并不是同時計算水位和流量，而是按順序交替計算水位和流量，分別稱為水位h點和流量Q點。每2個水位點之間采用動量方程求解，每2個流量點之間采用連續(xù)性方程求解。相關求解方法本文在此不再贅述。

3.2 二維模型

MIKE21屬于平面二維自由表面流模型，采用非正交曲線網(wǎng)格，忽略了垂向水流加速度，以垂向平均的水流因素為研究對象，模擬計算海洋、湖泊、河道、蓄滯洪區(qū)的流場、流速、水位的變化。MIKE21二維非恒定流計算模塊的原理基于二維不可壓縮流體雷諾平均應力方程，服從布辛涅斯克(Boussinesq)假設和靜水壓力假設。

描述平面二維水流連續(xù)方程為

(2)

描述平面二維水流動量方程為：

(3)

(4)

MIKE21模型采用矩形交錯網(wǎng)格上的ADI逐行法對上述控制方程組分別進行時空上的積分，用半隱式離散追趕法對每個方向及每個單獨的網(wǎng)格線產(chǎn)生的方程矩陣求解。通過對上述方程進行離散可得到河道斷面處的水位和流量過程、二維兩岸保護區(qū)內(nèi)相鄰單元之間的流量和水位的線性關系，并與邊界條件聯(lián)立得到一組完整的關于節(jié)點水位的線性代數(shù)方程組，采用矩陣標識法求解該方程組后得到河道斷面、河道和兩岸保護區(qū)及其之間的聯(lián)系、二維區(qū)域單元的水位、流量、流速等。

3.3 一維和二維耦合模型

一維和二維數(shù)學模型是通過“交界面”(水流過渡面)上的連接條件來實現(xiàn)模型耦合的。從水流運動的角度上講，潰堤水流運動與側堰水流運動非常相似。側堰的剖面可能是薄壁堰、實用堰或?qū)掜斞撸蠼蠛拥臐⒌坛隽鳡顟B(tài)與寬頂堰流非常接近[8]。本文中“交界面”是指堤防發(fā)生潰決后潰口所在的位置。如何準確地描述潰口處內(nèi)外水流信息的交互是模型能否連接成功的關鍵。選用堰流計算表達式為

(5)

式中：Q為通過堰的流量(m3/s)；w為堰寬度(m)；C1為第一堰系數(shù)；C2為第二堰系數(shù)；Hus為堰上游水位(m)；Hds為堰下游水位(m)；Hw為堰頂高程(m)。

在本次南澧河洪水分析計算中采用了Mike Flood將一維和二維連接在一起，進行動態(tài)耦合的模型計算。南澧河編制范圍洪水分析建模時，使用了標準連接，使得河道水流從二維區(qū)域經(jīng)過標準連接進入了一維區(qū)域。河道上下游水流信息的交互示意圖見圖2。

圖2 一維和二維模型耦合方式示意圖Fig.2 Sketch of coupling between 1D and 2D models

4 洪水演進數(shù)值模型建立

4.1 計算范圍

南澧河模型計算區(qū)南至省道S318和省道S329，西部邊界為省道S222，北部邊界為順水河右堤，東部邊界為洺河左堤。模型計算區(qū)南北長度26 km，東西長度45 km，模型計算總面積約895 km2。

4.2 網(wǎng)格剖分

南澧河洪水風險圖模型網(wǎng)格剖分采用近期的1∶10 000地形圖，剖分形式采用非結構化三角形網(wǎng)格?？紤]到模型上游地形坡度較陡，地形較復雜，下游地勢平坦，坡度較緩，為了較準確地模擬洪水的演進過程，以及準確提取各個村子水深結果，對于規(guī)則網(wǎng)格，邊長采用200 m，重要地區(qū)、地形變化較大部分的計算網(wǎng)格要適當加密，邊長為100 m。共有33 522個網(wǎng)格單元。

4.3 邊界條件

模型的上邊界條件為上游南水北調(diào)中線總干渠設計洪水過程線；下邊界條件為大陸澤及寧晉泊蓄滯洪區(qū)洪水風險圖編制項目中相應洪水量級的南和縣邊界河道斷面處的水位過程線。

4.4 模型參數(shù)

MIKE 21 FM模型進行洪水演進計算時設置的主要相關計算參數(shù)如下：

(1)時間步長。根據(jù)南澧河的實際情況，同時考慮退水計算時間及淹沒歷時等情況，時間步長取1 s，總計算時段為1 440 h(60 d)。

(2)渦黏系數(shù)。選擇Smagorinsky系數(shù)方法設定渦黏系數(shù)，程序缺省值為0.28。

(3)糙率。參照河北省相關規(guī)劃設計采用值，以及其他流域(如滹沱河、永定河、小清河分洪區(qū))由實測資料反推出的糙率值，按南澧河地形圖，根據(jù)網(wǎng)格內(nèi)河道狀況、作物組成、村鎮(zhèn)分布以及樹木、道路、堤埝等情況，初步確定模型糙率分布，然后通過驗證實際洪水進行復核并調(diào)整。擬定模型糙率：河道主槽糙率采用0.025，一般耕地地面糙率采用0.045，村莊及較大的阻水建筑物糙率采用0.08。

(4)降雨。本項目選擇凈降雨方式，降雨強度(mm/d)以文件dfs0形式加入模型。

(5)初始條件。二維模型區(qū)域的初始水深、初始流速分別設定為0 m，0 m/s。

4.5 模型驗證

為分析洪水模擬成果的合理性，將本次計算結果與《子牙河系防洪規(guī)劃》(2008年)的計算結果進行比較，并參考了《邢臺市南澧河(沙河)防洪綜合整治規(guī)劃報告》(2009年)中的數(shù)據(jù)。發(fā)生海河流域“96·8”洪水時端莊水文站的水位達到67.47 m，流量為6 100 m3/s；本次計算成果為水位達67.51 m，流量為6 180 m3/s。本次洪水分析模擬成果與其他參考報告研究的分析成果較一致，表明模型邊界條件、參數(shù)選取及模擬成果基本合理，模型可以作為洪水風險圖編制中洪水分析的依據(jù)。

5 計算結果分析

5.1 洪水演進過程分析

南澧河河道洪水演進分析采用MIKE軟件，建立一維和二維耦合非恒定流洪水演進數(shù)學模型。鑒于南澧河的設計標準為10 a一遇，本文對現(xiàn)狀條件下發(fā)生100 a一遇洪水方案進行洪水風險要素分析。

圖3為不同時刻洪水演進過程。從圖3中可以看出:從零時刻起，南澧河洪水在上游二維河道開始入流；第60 h，南澧河洪水從下游河道右岸三思鄉(xiāng)西宋村附近開始漫溢，同時從河道左岸和陽鎮(zhèn)和郭龍莊村漫溢，并開始在兩岸迅速蔓延；第120 h洪水達到最大，最高水位65.94 m；第275 h洪水開始減退。南澧河發(fā)生100 a一遇洪水時的最大淹沒水深為5.58 m，主要分布在下游河道兩岸，淹沒范圍為317.27 km2。其中水深在0～0.5 m區(qū)域面積約為122.57 km2；水深0.5～1.5 m區(qū)域面積約為123.28 km2；水深1.5～3.0 m區(qū)域面積約為31.72 km2；水深>3.0 m區(qū)域面積約為30.90 km2，其他為無水區(qū)域。水深>0.5 m的淹沒村莊主要包括：南和縣的和陽鎮(zhèn)、賈宋鎮(zhèn)、郝橋鎮(zhèn)、東三召鄉(xiāng)、閻里鄉(xiāng)和三思鄉(xiāng)；沙河市的留村鄉(xiāng)；永年縣的正西鄉(xiāng)；雞澤縣的浮圖店鄉(xiāng)。共計9個鄉(xiāng)鎮(zhèn)，34個村莊，涉及人口約4萬人。

圖3 不同時刻洪水演進過程Fig.3 Flood routine processes at different instances

5.2 洪水風險圖繪制

根據(jù)洪水演進分析結果，利用FAMP軟件，將其與基本行政區(qū)劃圖及防洪工程分布圖等基本信息圖層融合，形成研究區(qū)域洪水淹沒圖(見圖4)。按照對運用標準、淹沒水深、淹沒歷時等風險因子組合的測評方法，將風險程度(R)分為重度、中度和輕度風險3個等級。根據(jù)南澧河河道的洪水風險分析與估算，綜合確定南澧河洪水風險度評判標準是：R≥1.5為重度風險區(qū)，0.5≤R<1.5為中度風險區(qū)，R<0.5為輕度風險區(qū)，即高、中、低3個等級。洪水風險區(qū)劃見圖5。

圖4 洪水淹沒圖Fig.4 Flood submergence

圖5 洪水風險區(qū)劃Fig.5 Flood risk zoning map

南澧河范圍整體地勢西高、東低，尤其河道下游兩岸南和縣區(qū)域地勢較低，河道逐漸束窄，兩岸間斷設有堤防，防洪標準較低。根據(jù)洪水分析成果，南澧河發(fā)生100 a一遇洪水時，洪水淹沒情況主要以南和縣的和陽鎮(zhèn)、閻里鄉(xiāng)、郝橋鎮(zhèn)和沙河市留村鄉(xiāng)的郭龍莊村比較嚴重。以上危險段均是防汛重點地段，同時應盡快實施堤防加固工程。

6 結 論

本文采用MIKE軟件，對南澧河建立一維和二維非恒定流洪水演進數(shù)學模型。在數(shù)學模型中，流域內(nèi)水流運動概化為河道、兩岸保護區(qū)及其之間的聯(lián)系3部分，兩岸保護區(qū)概化為二維區(qū)域進行模擬；對于河系中控制水流運動的堰、閘、區(qū)口門等概化為聯(lián)系，聯(lián)系的過流能力滿足水力學上的堰流公式。應用模型模擬了南澧河現(xiàn)狀條件下100 a一遇洪水演進過程。并采用海河流域“96·8”洪水對端莊水文站進行水力特征指標驗證，本次洪水分析模擬成果與相關研究的分析成果基本吻合，模擬計算成果可靠。模型可以作為洪水風險圖編制中洪水分析的依據(jù)，為南澧河的安全建設規(guī)劃及防洪評價提供參考。