流域年均徑流量與流域面積、降水量的二元指數(shù)關(guān)系模擬

，

(1.云南省水利水電勘測(cè)設(shè)計(jì)研究院 規(guī)劃分院，昆明 650021；2. 中國(guó)電建集團(tuán)昆明勘測(cè)設(shè)計(jì)研究院有限公司 城建與交通規(guī)劃設(shè)計(jì)院，昆明 650051)

1 流域概況

勐波羅河為怒江流域云南境內(nèi)第一大一級(jí)支流(見(jiàn)圖1)，流域面積6 646 km2，干流全長(zhǎng)207.6 km。云南省水利水電勘測(cè)設(shè)計(jì)研究院在進(jìn)行勐波羅河流域綜合規(guī)劃時(shí)涉及北廟、青崗壩、柯街、立新、大城、永康和舊城等水文站，其中，水文資料較長(zhǎng)的水文站為柯街、永康和舊城；立新、大城站為專用站，水文資料較短。

勐波羅河流域?qū)倌蟻啛釒е林衼啛釒駶?rùn)季風(fēng)氣候區(qū)，具有冬春干燥、夏秋濕潤(rùn)、冬無(wú)嚴(yán)寒、夏無(wú)酷暑、干濕季分明的氣候特點(diǎn)。干季在高空強(qiáng)盛大陸性干燥偏北氣流的控制下，天氣晴朗少雨，日光充足；濕季受西南暖濕氣流的影響，氣溫較高，雨量充沛。多年平均氣溫15～18 ℃，極端最高氣溫32.3 ℃；極端最低氣溫-4.9 ℃，年降水量1 000～2 500 mm。

2 資料與方法

2.1 降 水

勐波羅河屬大氣降水補(bǔ)給型河流，年徑流情勢(shì)與降水的年際、年內(nèi)及面上分布關(guān)系密切。降水最大的區(qū)域分布在南部的大雪山分水嶺一帶和永康河上段的源頭區(qū)；其次是流域的東部分水嶺一帶和北廟水庫(kù)源頭區(qū)；勐波羅河干流中下游段、永康河下段、大勐統(tǒng)河中下游段的河谷區(qū)是降水最小的地區(qū)；其他地區(qū)年降水量介于這3個(gè)地區(qū)之間。

圖1勐波羅河流域水系示意圖
Fig.1WatersysteminMengboluoRiverwatershed

根據(jù)云南省多年平均降水量勐波羅河流域等值線分布特點(diǎn)，各水文站流域多年平均降水量通過(guò)采用降水量等值線圖按不同降水量級(jí)、考慮其控制面積為權(quán)重綜合量算得到，其各站特征值見(jiàn)表1。

表1 各水文站特征值統(tǒng)計(jì)Table 1 Characteristic values of hydrologicalstations in the study area

2.2 實(shí)測(cè)徑流還原

北廟站位于北廟水庫(kù)壩址下游約400 m處，北廟站實(shí)測(cè)徑流還原量計(jì)北廟水庫(kù)庫(kù)容變量及蒸發(fā)增損量之和[1]。

柯街站流域內(nèi)有中、小型水庫(kù)工程共63座，總庫(kù)容1.11億m3，歷年灌溉面積2 147～16 280 hm2。舊城站流域內(nèi)有中、小型水庫(kù)工程共131座，總庫(kù)容2.59億m3，歷年灌溉面積2 887～39 440 hm2?？陆终竞团f城站的天然月徑流量為實(shí)測(cè)月徑流量與還原量之和，還原量為流域內(nèi)灌溉月耗水量、北廟水庫(kù)月庫(kù)容增量和月蒸發(fā)增損量之和。

永康站流域內(nèi)有小型水庫(kù)工程共7座，總庫(kù)容0.53億m3，歷年灌溉面積0～5 473 hm2。天然月徑流量為實(shí)測(cè)月徑流量與還原量之和，還原量為流域灌溉月耗水量。

立新、大城站實(shí)測(cè)水文資料為天然狀況，云南省水利水電勘測(cè)設(shè)計(jì)研究院進(jìn)行中型水庫(kù)工程設(shè)計(jì)時(shí)進(jìn)行了插補(bǔ)延長(zhǎng)。

2.3 天然徑流系列

經(jīng)過(guò)分析，年徑流量系列最短代表段為1961—2011年。

北廟站缺測(cè)年份及受資料條件限制無(wú)法還原的，建立北廟站與柯街站同期年徑流量相關(guān)分析，插補(bǔ)延長(zhǎng)后北廟站年徑流量系列為1961—2011年。

青崗壩站實(shí)測(cè)天然徑流量資料為1980—1994年，經(jīng)與柯街站同期資料相關(guān)分析，插補(bǔ)延長(zhǎng)后青崗壩站年徑流量系列為1961—2011年。

2.4 流域各水文站年徑流量統(tǒng)計(jì)參數(shù)分析

根據(jù)北廟、青崗壩、柯街、舊城、永康站的實(shí)測(cè)還原(天然)以及插補(bǔ)延長(zhǎng)所組成的年徑流量系列，采用矩法初估統(tǒng)計(jì)參數(shù)[2]，以P-Ⅲ型曲線為線型適線法確定統(tǒng)計(jì)參數(shù)，倍比(偏差系數(shù)Cs/離差系數(shù)Cv)采用2.0。各站年徑流量系列頻率曲線及統(tǒng)計(jì)參數(shù)成果見(jiàn)圖2和表2。

3 多年平均徑流量的地區(qū)分布特性

根據(jù)圖2中各水文站的多年平均徑流量(均值)及其各站對(duì)應(yīng)的流域面積、流域多年平均降水量，通常有下列關(guān)系，即

W=f(F,P)=aFbPc+d。

(1)

式中：W為多年平均徑流量均值(104m3)，W>0；F為流域面積(km2)，F(xiàn)>0；P為流域多年平均降水量(mm)，P>0；a為系數(shù)(a>0)；b和c為指數(shù)(b>0，c>0)；d為截距(d∈R)。

當(dāng)不計(jì)d時(shí)，式(1)為

W=aFbPc

。

(2)

式(2)表示多年平均徑流量與流域面積、流域多年平均降水量的二元變量指數(shù)的曲線關(guān)系，指數(shù)b和c反映W分別依F和P遞增的不同遞增率。

當(dāng)不計(jì)d且不考慮P時(shí)，式(1)為

W=aFb

。

(3)

式(3)表示多年平均徑流量?jī)H與流域面積的一元變量指數(shù)的曲線關(guān)系，指數(shù)b反映W依F遞增的遞增率。

當(dāng)不考慮P且b取1時(shí)，式(1)為

W=aF+d

。

(4)

式(4)表示多年平均徑流量與流域面積的一元一次直線關(guān)系，反映W依F嚴(yán)格線性遞增。

為了擬合W=f(F，P)關(guān)系，增加青崗壩站和北廟站至柯街站區(qū)間(簡(jiǎn)稱青北柯區(qū)間)、永康站和柯街站至舊城站區(qū)間(簡(jiǎn)稱永柯舊區(qū)間)的多年平均徑流量及其各區(qū)間對(duì)應(yīng)的流域面積、流域多年平均降水量。

4 擬合分析結(jié)果

4.1 總體擬合分析

建立多年平均徑流量與流域面積、流域多年平均降水量的不同模型相關(guān)關(guān)系，見(jiàn)圖3。

圖3W與F和P的不同模型相關(guān)關(guān)系

Fig.3RelationsofWagainstFandPindifferentmodels

以式(2)為例進(jìn)行相關(guān)關(guān)系式中系數(shù)、指數(shù)的擬合分析確定[4]，先假定高(F1,P1,W1)、中(F2,P2,W2)、低(F3,P3,W3)3個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)，分別代入式(2)，再兩邊取對(duì)數(shù)得到：

lnW1=lna+blnF1+clnP1

；

(5)

lnW2=lna+blnF2+clnP2

；

(6)

lnW3=lna+blnF3+clnP3

；

(7)

由式(6)-式(5)得

lnW2-lnW1=b(lnF2-lnF1)+c(lnP2-lnP1)。

(8)

由式(7)-式(6)得

lnW3-lnW2=b(lnF3-lnF2)+c(lnP3-lnP2)

。

(9)

為了公式書(shū)寫(xiě)便捷，令：

W21=lnW2-lnW1；W32=lnW3-lnW2;F21=lnF2-lnF1;F32=lnF3-lnF2;P21=lnP2-lnP1;P32=lnP3-lnP2。

則式(8)、式(9)分別為：

W21=bF21+cP21

；

(10)

W32=bF32+cP32

。

(11)

其中：

；

(12)

；

(13)

。

(14)

同理，式(3)、式(4)通過(guò)假定2個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)也可計(jì)算得對(duì)應(yīng)系數(shù)、指數(shù)、截距，不再贅述。

以假定數(shù)據(jù)點(diǎn)計(jì)算得系數(shù)、指數(shù)、截距的相關(guān)關(guān)系式計(jì)算9個(gè)實(shí)測(cè)點(diǎn)的W計(jì)與實(shí)測(cè)W的誤差最小為原則，擬定得相關(guān)關(guān)系式[5]。表3為總體擬合檢驗(yàn)結(jié)果。

經(jīng)各水文站實(shí)測(cè)W驗(yàn)證，結(jié)果是一元一次關(guān)系式、一元指數(shù)關(guān)系式、二元指數(shù)關(guān)系式分別計(jì)算9個(gè)實(shí)測(cè)點(diǎn)的W計(jì)與實(shí)測(cè)W的誤差范圍均較大，以前者較突出(±19.6%)，后兩者稍小(-11.4%～11.5%)，詳見(jiàn)表3。

4.2 分區(qū)擬合分析

由于總體擬合分析的一元一次關(guān)系、一元指數(shù)關(guān)系較差，而且考慮影響W的因素僅為F，其實(shí)W還與P有密切關(guān)系，因此進(jìn)一步對(duì)二元指數(shù)關(guān)系進(jìn)行分區(qū)擬合分析，以反映不同分區(qū)的W與F和P的不同特點(diǎn)。

基于勐波羅河流域跨度大、區(qū)域水文特性差異懸殊等特性，將勐波羅河流域分為3個(gè)區(qū)域：①保山片，即柯街站流域；②永康河，即永康河流域(不含永康河下游干流)；③下游干流，即柯街以下和永康河干流。分別擬合分析3個(gè)區(qū)域的二元指數(shù)關(guān)系式，見(jiàn)圖4。

圖4不同分區(qū)W與F和P的二元指數(shù)關(guān)系分析
Fig.4ExponentialrelationswithtwovariablesbetweenWandFandPfordifferentsubareas

各水文站實(shí)測(cè)W驗(yàn)證，用各分區(qū)擬合的二元指數(shù)關(guān)系式分別計(jì)算3個(gè)區(qū)域的3或4個(gè)實(shí)測(cè)點(diǎn)的W計(jì)與實(shí)測(cè)W比較，誤差在2.8%范圍內(nèi)，明顯看出分區(qū)擬合關(guān)系線與實(shí)測(cè)點(diǎn)誤差較總體擬合小，詳見(jiàn)表4。

表4 分區(qū)擬合關(guān)系檢驗(yàn)分析成果Table 4 Result of local fitting

5 結(jié) 論

(1)高原山地區(qū)具有一山分四季、十里不同天、立體氣候明顯的特點(diǎn)，各地降水、徑流差異大，單一考慮多年平均徑流量與流域面積關(guān)系反映不出地區(qū)之間的降水和徑流差異。

(2)一元一次關(guān)系擬合誤差范圍為±19.6%，誤差較大；一元指數(shù)關(guān)系、二元指數(shù)關(guān)系擬合誤差范圍在±11.5%，誤差有所減小，擬合誤差范圍由±19.6%減小為±11.5%。

(3)一元指數(shù)關(guān)系考慮的影響因素單一，理論依據(jù)不足，具有一定偶然性；二元指數(shù)關(guān)系考慮影響的2個(gè)主要因素，理論依據(jù)充分，偶然因素小。

(4)分區(qū)進(jìn)行二元指數(shù)關(guān)系擬合誤差較小，由總體擬合誤差范圍±11.5%減小為分區(qū)擬合誤差范圍±2.8%，較好地反映了徑流與流域面積和降水的密切關(guān)系，符合勐波羅河流域水文特性，具有可操作性。因此該方法可廣泛在高原山地區(qū)推廣。