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    基于雞群算法的Tsallis熵多閾值圖像分割

    2018-11-19 11:05:26鄭和平
    軟件導(dǎo)刊 2018年11期
    關(guān)鍵詞:公雞母雞小雞

    鄭和平,姚 儉

    (上海理工大學(xué) 管理學(xué)院,上海 200093)

    0 引言

    圖像分割是圖像處理過程中非常關(guān)鍵的一步,圖像分割質(zhì)量直接關(guān)系到后續(xù)圖像的處理與分析,所以要慎重選擇圖像分割算法。圖像分割算法基本上可分為4種:①直方圖閾值分割算法;②圖像特征空間聚類分割算法;③基于區(qū)域的圖像分割算法;④基于邊緣的圖像分割算法[1-5]。其中閾值分割技術(shù)是最經(jīng)典與流行的方法之一,也是最簡單的圖像分割方法。閾值分割技術(shù)的關(guān)鍵是尋找一個(gè)或幾個(gè)最佳閾值將圖像的灰度值層級分割成兩個(gè)或多個(gè)部分。近年來,國內(nèi)外學(xué)者提出了很多閾值分割算法,如Kapur′s 熵分割算法、Ostu分割算法、最小交叉熵分割算法、Tsallis熵分割算法等[6-9]。Tsallis熵是被廣泛使用的閾值分割算法之一,其優(yōu)勢在于簡單、易實(shí)現(xiàn),且容易從單閾值分割擴(kuò)展到多閾值分割。

    閾值分割算法操作簡單,但是隨著閾值個(gè)數(shù)的增加,計(jì)算量呈指數(shù)級上升,計(jì)算時(shí)間也急速上升,難以投入實(shí)際應(yīng)用。因此,很多研究者將優(yōu)化算法引入到閾值分割領(lǐng)域,將優(yōu)化算法與閾值分割算法相結(jié)合形成新的閾值分割算法。Abdul Kayom Md Khairuzzaman等[10]用狼群算法尋找Kapur′s熵以及Ostu下的最佳閾值;Hao Gao等[11]用改進(jìn)的人工蜂群算法尋找Ostu下的最佳閾值;Sanjay Agrawal等[12]用布谷鳥搜索算法尋找Tsallis熵下的最佳閾值。

    雞群優(yōu)化算法(Chicken Swarm Optimization,CSO)是Meng Xianbing等[13]于2014年提出的一種基于雞群群體行為的智能優(yōu)化算法。在文獻(xiàn)[13]中證明了該算法在優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)方面的性能優(yōu)于粒子群算法(Particle Swarm Optimization, PSO)與差分進(jìn)化算法(Differential Evolution Algorithm, DE),而PSO、DE是經(jīng)常用來與各種熵結(jié)合的經(jīng)典算法。Soham Sarkar等[14]用差分進(jìn)化算法求解Rényi熵下的最佳閾值;牛孝通等[15]用粒子群算法求解Ostu下的最佳閾值。相比于粒子群算法、遺傳算法以及差分進(jìn)化算法,雞群算法的優(yōu)化能力更強(qiáng),所以本文采用雞群算法求解Tsallis熵函數(shù)下的最佳閾值,從而進(jìn)行復(fù)雜圖像分割。

    1 基于Tsallis熵的單閾值圖像分割原理

    基于多重分形理論[16],Tsallis熵可以用普通的熵公式推廣到非廣義系統(tǒng),表達(dá)式如下:

    (1)

    式中,k表示系統(tǒng)的可能性總和,q表示Tsallis參數(shù)或熵指數(shù)系統(tǒng)的非伸縮度度量。本文中q=0.8。

    系統(tǒng)的Tsallis熵可以用一個(gè)偽加性熵規(guī)則[17]進(jìn)行描述,規(guī)則公式如下:

    Sq(A+B)=Sq(A)+Sq(B)+(1-q)Sq(A)Sq(B)

    (2)

    該技術(shù)可用于尋找圖像閾值。假設(shè)存在一個(gè)圖像I,它有G個(gè)灰度{1,2,…,G},用閾值t將灰度級分成A、B兩個(gè)區(qū)域,A為背景區(qū)域,B為目標(biāo)區(qū)域。則A、B區(qū)域的每個(gè)像素概率為:

    (3)

    (4)

    根據(jù)概率分布,A類、B類的Tsallis熵分別為:

    (5)

    (6)

    A類、B類的Tsallis熵分別為背景熵、目標(biāo)熵。根據(jù)Tsallis熵的偽加性熵規(guī)則,整個(gè)圖像的Tsallis熵為:

    (7)

    圖像的Tsallis熵是閾值t的函數(shù),所以由Tsallis熵可以得到圖像的最佳閾值Topt為:

    Top=argmax[Sq(t)]

    (8)

    2 基于Tsallis熵的多閾值分割原理

    基于Tsallis熵的多閾值分割原理是在其單閾值分割原理基礎(chǔ)上得到的[18]。此時(shí)假設(shè)圖像I的灰度級為G,閾值個(gè)數(shù)為n-1,閾值向量為{t1,t2,…,tn-1}(0

    (9)

    Ak類的Tsallis熵為:

    (10)

    圖像的Tsallis總熵Sq(t1,t2,…,tn-1)為:

    (11)

    則此時(shí)最佳閾值向量Topt為:

    Topt= argmax[Sq(t1,t2,…,tn-1)]

    (12)

    3 基于雞群算法的Tsalis熵多閾值圖像分割

    3.1 雞群算法理論概述

    雞群算法作為一種新的生物啟發(fā)式算法,其模仿雞群的分級秩序與雞群行為。雞群可以被分為幾個(gè)小組,不同的雞遵循不同運(yùn)動規(guī)律[19-20]。在特定等級制度下,不同雞之間存在著激烈競爭。簡而言之,雞群算法可以由如下規(guī)則進(jìn)行描述:

    (1)在雞群中,將雞群分組,每組包含一只占據(jù)優(yōu)勢地位的公雞,以及幾只母雞和小雞。

    (2)在雞群中,如何對雞群進(jìn)行分組,以及確認(rèn)每只雞的身份(公雞、母雞、小雞)都取決于每只雞的適應(yīng)值。排名靠前幾只雞的身份為公雞,每只公雞會成為每組雞的首領(lǐng),而適應(yīng)值最差的幾只雞會被指定為小雞,剩余雞都為母雞。母雞會隨機(jī)選擇組別,母雞和小雞之間的母子關(guān)系也是隨機(jī)建立的。

    (3)一個(gè)群體中的等級秩序、統(tǒng)治關(guān)系、母子關(guān)系將保持不變,這些狀態(tài)每G步更新一次。

    (4)母雞會跟隨著伴侶公雞尋找食物,與此同時(shí),也會防止其它組的小雞偷吃它們的食物。假設(shè)母雞只會隨機(jī)偷走他人已發(fā)現(xiàn)的食物,小雞只會在母雞周圍尋找食物,則占統(tǒng)治地位的公雞在食物競爭中更具有競爭力。

    3.2 雞群算法數(shù)學(xué)表述

    具有極好適應(yīng)值的公雞將優(yōu)先獲得食物。簡而言之,該情況可以具體描述為:具有更好適應(yīng)值的公雞比適應(yīng)值差的公雞搜索食物范圍更廣。根據(jù)以上規(guī)則,數(shù)學(xué)表達(dá)式如下:

    (13)

    (14)

    這里k∈[1,N],且k≠i,randn(0,δ2)是一個(gè)均值為0、標(biāo)準(zhǔn)差為δ的高斯分布。ε是計(jì)算機(jī)上的最小正常量,用來避免零度空間誤差。k是公雞的索引,是一個(gè)隨機(jī)整數(shù),代表第k只公雞,是從公雞群中隨機(jī)抽取的。f是對應(yīng)x位置的適應(yīng)值。

    母雞跟隨其伴侶公雞搜尋食物,它們也會隨機(jī)偷取其它雞已發(fā)現(xiàn)的食物,占統(tǒng)治地位的母雞在競爭食物時(shí)比溫順的母雞更具有優(yōu)勢。根據(jù)該規(guī)則,數(shù)學(xué)表達(dá)式如下:

    (15)

    (16)

    S2=exp(fr2-fi)

    (17)

    這里rand是一個(gè)[0,1]之間的均勻隨機(jī)數(shù),r1∈[1,2,…,N]是公雞的索引,是第i代母雞的伴侶,而r2∈[1,2,…,N]是雞(公雞或母雞)的索引,是隨機(jī)在雞群中選擇的,r1≠r2。

    小雞圍繞著它們的母親搜尋食物,根據(jù)該現(xiàn)象得到的數(shù)學(xué)表達(dá)式如下:

    (18)

    3.3 基于雞群算法Tsallis熵多閾值分割原理

    將雞群算法引入到基于Tsallis熵的圖像分割中,本質(zhì)上是將Tsallis熵作為雞群算法的目標(biāo)函數(shù),充分利用雞群算法的尋優(yōu)能力,求解基于Tsallis熵多閾值圖像分割的最佳閾值。算法步驟為:

    (1)讀取圖像數(shù)據(jù)。

    (2)初始化雞群算法,定義雞群算法的維數(shù)D(與閾值個(gè)數(shù)一致)、最大迭代次數(shù)M、公雞RN、母雞HN、小雞CN、初始位置x以及迭代次數(shù)t。

    (3)將總Tsallis熵設(shè)置為目標(biāo)函數(shù),計(jì)算目標(biāo)函數(shù)值,設(shè)定雞群粒子當(dāng)前的全局最優(yōu)值及全局最佳位置,迭代次數(shù)t=1。

    (4)如果t|G=1,對當(dāng)前目標(biāo)函數(shù)值排序,建立雞群粒子等級制度,將雞群根據(jù)初始化時(shí)確定的公雞、母雞、小雞個(gè)數(shù)分為公雞群、母雞群、小雞群,并在母雞群中隨機(jī)選取m只母雞作為小雞群中小雞的母親。這里G代表更新雞群等級制度的代數(shù)。

    (5) 利用公式(13)~(18)分別更新公雞群、母雞群、小雞群粒子的目標(biāo)函數(shù)值以及對應(yīng)位置。

    (6)更新雞群當(dāng)前粒子的當(dāng)前最優(yōu)值與當(dāng)前最好位置。

    (7)令迭代次數(shù)t=t+1,判斷是否達(dá)到最大迭代次數(shù),若達(dá)到則退出算法;若沒有達(dá)到,則轉(zhuǎn)到步驟(4)。

    4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

    為了驗(yàn)證雞群算法能否準(zhǔn)確、高效地求取基于Tsallis熵多閾值圖像分割的最佳閾值,本文安排4張圖像(rice、sisters、lena、cameraman)作為實(shí)驗(yàn)對象,并分別安排窮舉法、雞群算法(CSO)、粒子群算法(PSO)、差分進(jìn)化算法(DE)對4張圖像在閾值個(gè)數(shù)分別為2、3的情況下進(jìn)行多閾值圖像分割處理。

    為了使實(shí)驗(yàn)結(jié)果更加公平,所有實(shí)驗(yàn)均采用Inter(R) P2600 2.13G雙核處理器、4G內(nèi)存、Window7操作系統(tǒng)與Matlab2014a仿真環(huán)境。

    表1為CSO、PSO、DE參數(shù)列表,表2為窮舉法、CSO閾值與計(jì)算時(shí)間數(shù)據(jù),表3為CSO、PSO、DE閾值數(shù)據(jù),表4為CSO、PSO、DE適應(yīng)值數(shù)據(jù),表5為CSO、PSO、DE計(jì)算時(shí)間數(shù)據(jù)。圖1為rice、cells、lena、cameraman原始圖,圖2-圖5分別為rice、sisters、lena、cameraman圖像分割結(jié)果 (上層為二閾值圖像分割結(jié)果、下層為三閾值圖像分割結(jié)果,從左到右依次為窮舉法、CSO、PSO、DE圖像分割結(jié)果)。

    表1 CSO、PSO、DE參數(shù)

    表2 窮舉法、CSO閾值與計(jì)算時(shí)間數(shù)據(jù)

    表3 CSO、PSO、DE閾值數(shù)據(jù)

    表4 CSO、PSO、DE適應(yīng)值數(shù)據(jù)

    表5 CSO、PSO、DE計(jì)算時(shí)間比較

    表2數(shù)據(jù)證明,在求解基于Tsallis熵的最佳閾值方面,CSO的閾值數(shù)據(jù)與窮舉法完全一致。窮舉法盡管是耗時(shí)最長的算法,卻是最精準(zhǔn)的算法,這表明CSO能夠準(zhǔn)確求解基于Tsallis熵的最佳閾值。在計(jì)算耗時(shí)方面:①在二閾值的情況下,對于rice圖像,窮舉法耗時(shí)約是CSO的4.2倍,對于sisters圖像,窮舉法耗時(shí)約是CSO的2.7倍,對于lena圖像,窮舉法耗時(shí)約是CSO的3.9倍,對于camerman圖像,窮舉法耗時(shí)約是CSO的4.3倍;②在三閾值的情況下,對于rice圖像,窮舉法耗時(shí)約是CSO的77.5倍,對于sisters圖像,窮舉法耗時(shí)約是CSO的96.1倍,對于lena圖像,窮舉法耗時(shí)約是CSO的69.3倍,對于cameraman圖像,窮舉法耗時(shí)約是CSO的90.1倍,表明CSO在耗時(shí)方面遠(yuǎn)遠(yuǎn)優(yōu)于窮舉法。

    圖1 rice、sisters、lena、cameraman原始圖像

    表3數(shù)據(jù)為CSO、PSO、DE閾值數(shù)據(jù),因?yàn)楸?顯示CSO與窮舉法在閾值方面完全一致,說明CSO能夠精準(zhǔn)求得最佳閾值。表3數(shù)據(jù)中CSO與PSO求得的閾值完全一致,但與DE所求閾值有一定差別,說明CSO與PSO都能夠精準(zhǔn)地求解基于Tsallis熵的最佳閾值,只有DE無法精準(zhǔn)求取相關(guān)閾值。

    表4數(shù)據(jù)為CSO、PSO、DE的適應(yīng)值數(shù)據(jù)。因?yàn)榍拔奶岬?,Tsallis熵與適應(yīng)值函數(shù)一致,最佳閾值與全局最優(yōu)解一致,所以CSO與PSO在閾值方面一致,適應(yīng)值也必然完全一致,表4數(shù)據(jù)證實(shí)了這一點(diǎn)。CSO與PSO適應(yīng)值完全一致,但都大于DE的適應(yīng)值,證明通過DE求得的最佳閾值并不是各圖像的實(shí)際最佳閾值,CSO、PSO在求解閾值的精準(zhǔn)性方面優(yōu)于DE。

    表5數(shù)據(jù)為CSO、PSO、DE的計(jì)算耗時(shí)數(shù)據(jù),計(jì)算耗時(shí)是判斷算法優(yōu)越性最重要的測試性能之一。表5數(shù)據(jù)證明了無論是用2個(gè)閾值還是3個(gè)閾值分割圖像,CSO在計(jì)算耗時(shí)方面都優(yōu)于PSO與DE。

    從數(shù)據(jù)上分析,可以得出CSO在求解最佳閾值方面與精確性最高的窮舉法一致,在耗時(shí)方面要優(yōu)于窮舉法、PSO、DE等經(jīng)典方法。

    圖2-圖5分別為rice、sisters、lena、cameraman圖像分割效果,進(jìn)一步證實(shí)了表2-表5數(shù)據(jù)所得的結(jié)論。在二閾值圖像分割方面可以發(fā)現(xiàn),窮舉法、CSO、PSO的圖像分割結(jié)果完全一致,且分割效果都優(yōu)于DE。在二閾值rice圖像分割結(jié)果中,窮舉法、CSO、PSO與DE方法的圖像分割效果差距不明顯,但在二閾值sisters、lena、cameraman圖像分割結(jié)果中,可以清楚地發(fā)現(xiàn)窮舉法、CSO、PSO在圖像分割效果方面要更接近于原圖像,分割效果更好;在三閾值圖像分割方面,窮舉法、CSO、PSO圖像分割結(jié)果依然完全一致,但在DE圖像分割中,rice圖像分割結(jié)果有很多模糊的點(diǎn),sisters、lena、cameraman圖像分割結(jié)果都失去了部分像素,證明只有得到最佳閾值才能精準(zhǔn)地分割圖像,并且取得最好的分割效果。

    圖2 基于Tsallis熵的窮舉法、CSO、PSO、DE二閾值、三閾值rice圖像分割結(jié)果

    圖3 基于Tsalli熵的窮舉法、CSO、PSO、DE二閾值、三閾值sisters圖像分割結(jié)果

    圖4 基于Tsallis熵的窮舉法、CSO、PSO、DE二閾值、三閾值lena圖像分割結(jié)果

    圖5 基于Tsallis熵的窮舉法、CSO、PSO、DE二閾值、三閾值cameraman圖像分割結(jié)果

    從圖像分割結(jié)果上看,窮舉法、CSO、PSO都能夠精準(zhǔn)求解基于Tsallis熵的最佳閾值,且能夠獲得較好的分割結(jié)果,只有DE無法精確求取基于Tsallis熵的最佳閾值,分割結(jié)果較差。

    5 結(jié)語

    為了改善基于Tsallis熵的多閾值分割算法在求解多閾值問題時(shí)存在的計(jì)算量大、耗時(shí)長等問題,本文引入了雞群算法。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明:雞群算法在求解基于Tsallis熵的最佳閾值及圖像分割效果方面與最精準(zhǔn)的窮舉法、粒子群算法完全一致,但在耗時(shí)方面要遠(yuǎn)遠(yuǎn)優(yōu)于窮舉法,略優(yōu)于粒子群算法。與差分進(jìn)化算法相比,在最佳閾值求解、圖像分割效果、計(jì)算耗時(shí)方面,雞群算法都要優(yōu)于差分進(jìn)化算法。綜上所述,雞群算法能夠精準(zhǔn)地求解基于Tsallis熵的最佳閾值,且效果優(yōu)于窮舉法、粒子群算法以及差分進(jìn)化算法。

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