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    類比推理在高中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中的應(yīng)用探討

    2018-11-17 09:30:56王利英
    考試周刊 2018年83期
    關(guān)鍵詞:類比推理教學(xué)實(shí)踐高中數(shù)學(xué)

    摘 要:類比推理是一種十分常見的研究推理方法,其主要是兩組對象在共同屬性的基礎(chǔ)上,從一個(gè)對象的特殊點(diǎn)向另一個(gè)對象的特殊點(diǎn)進(jìn)行推理。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中,通過類比推理方法的應(yīng)用,可以全面加深學(xué)生對于數(shù)學(xué)知識(shí)的理解、感悟,同時(shí)還可以培養(yǎng)學(xué)生的思維散發(fā)能力,這對于學(xué)生綜合發(fā)展有極大的幫助,下面對此進(jìn)行分析。

    關(guān)鍵詞:類比推理;高中數(shù)學(xué);教學(xué)實(shí)踐;應(yīng)用

    對于數(shù)學(xué),主要是利用符號語言對結(jié)構(gòu)、數(shù)量、空間模型等進(jìn)行研究的學(xué)科,其具有很強(qiáng)的邏輯性、抽象性。在高中教育階段,數(shù)學(xué)是最為重要的基礎(chǔ)課程之一,其教學(xué)質(zhì)量會(huì)直接影響到學(xué)生的整體學(xué)習(xí)情況。新時(shí)期下的高中數(shù)學(xué)教學(xué),一方面要引導(dǎo)學(xué)生掌握必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、技能,另一方面還需要注重培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力。對此,在實(shí)際教學(xué)中,教師可以通過類比推理方法,讓學(xué)生在現(xiàn)有知識(shí)的基礎(chǔ)上,探索新的知識(shí)、技能,從而促進(jìn)學(xué)生思維拓展,滿足學(xué)生發(fā)展需求。

    一、 高中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用類比推理法的重要作用

    在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中,合理的應(yīng)用類比推理法可以獲得良好的效果,其主要作用在于:(1)提升學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力,在高中數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)中,要求學(xué)生要耐心的思考、解決問題,而類比推理可以讓學(xué)生從已知的知識(shí)出發(fā),對未知知識(shí)進(jìn)行推理、驗(yàn)證,這樣學(xué)生就可以更加自主的進(jìn)行知識(shí)探究,例如學(xué)生在自主學(xué)習(xí)“數(shù)列”的相關(guān)知識(shí)時(shí),教師可以先引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式以及前n項(xiàng)和公式,然后讓學(xué)生類比推理等差數(shù)列、等比數(shù)列與一次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)之間的關(guān)系,讓學(xué)生在類比中加深對這些知識(shí)的理解。在高中數(shù)學(xué)中,有很多看起來十分“類似”的知識(shí),教師可以讓學(xué)生通過類比推理的方式對這些類似的知識(shí)進(jìn)行學(xué)習(xí)。(2)輔助學(xué)生探索新結(jié)論,在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中,教師還可以通過類比推理方法,引導(dǎo)學(xué)生對新知識(shí)、新結(jié)論進(jìn)行探索。例如在求空間問題時(shí),可以將學(xué)到的平面知識(shí)類比到空間上,然后利用三維思維,將空間中點(diǎn)、線、面的關(guān)系構(gòu)造出來,用平面結(jié)論推理空間結(jié)論,從而全面加深學(xué)生對于空間知識(shí)的理解。

    二、 高中數(shù)學(xué)教學(xué)中類比推理的具體應(yīng)用

    (一) 在高中數(shù)學(xué)知識(shí)整合中應(yīng)用

    在進(jìn)行高中數(shù)學(xué)知識(shí)整合時(shí),通過類比推理可以對引導(dǎo)學(xué)生更加規(guī)范、有序的對知識(shí)進(jìn)行劃分、總結(jié),加深了學(xué)生對于數(shù)學(xué)知識(shí)的理解感悟。以向量的相關(guān)知識(shí)為例,對于共線向量,其基本定理是設(shè)定a是非零向量,那么b和a共線的充要條件是,存在唯一實(shí)數(shù)λ,而b=λa;對于平面向量,則是指,設(shè)定e1、e2是處于同一個(gè)平面中,不共線的兩個(gè)向量,這一平面的任意向量a,有且只有一對實(shí)數(shù)λ、μ,a=λe1+μe2;對于空間向量,主要是指e1、e2、e3不在同一個(gè)平面,空間任意向量p,存在唯一有序?qū)崝?shù){x,y,z},p=xe1+ye2、+ze3。在向量知識(shí)中,共線向量基向量是1個(gè),即一維對應(yīng)直線;平面向量的基向量是2個(gè),即二維對應(yīng)平面;空間向量的基向量是3個(gè),即三維對應(yīng)空間。通過這樣的類比推理,可以使得學(xué)生可以更好清楚地掌握共線向量、平面向量、空間向量等之間的關(guān)系,在對比中理解復(fù)雜的向量知識(shí)點(diǎn),加深了學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性,同時(shí)也促進(jìn)了學(xué)生自身知識(shí)體系的完善,全面提升了高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)質(zhì)量。

    (二) 平面與空間之間的類比推理

    在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中,教師經(jīng)常會(huì)遇到這樣的問題,就是說學(xué)生的思維呈現(xiàn)平面化狀態(tài),在學(xué)習(xí)立體幾何的相關(guān)知識(shí)時(shí),會(huì)感覺十分吃力。對于這種現(xiàn)象,高中數(shù)學(xué)教師可以讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中從平面的性質(zhì)出發(fā),對空間的性質(zhì)進(jìn)行推理,例如:假設(shè)直線a與直線b平行,直線b與直線c平行,則直線a與直線c平行;通過類比推理得出,假設(shè)立體幾何α與β平行,β與γ平行,則推測出α與γ平行。對于任意的三角形,其都存在一個(gè)內(nèi)切圓、外接圓,那么可以類比推理出任何一個(gè)四面體都存在一個(gè)內(nèi)切球、外接球。通過這樣的類比推理,從學(xué)生已經(jīng)掌握了的知識(shí)出發(fā),對學(xué)生未知的知識(shí)進(jìn)行引導(dǎo),可以使得學(xué)生更好的理解這些新知識(shí),加深學(xué)生對于知識(shí)的應(yīng)用。

    (三) 在拋物線切線研究中類比推理

    對高中生來說,在學(xué)習(xí)拋物線時(shí)經(jīng)常會(huì)感覺十分吃力、困難,不管教師如何努力的講解,但是依然不能獲得好的效果,對此在實(shí)際中,教師可以嘗試采用類比推理的方式,從問題出發(fā),引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考探究。如圓的切線是什么?圓的割線是什么?是否可以通過定義圓的切線的方式對拋物線切線進(jìn)行定義?通過這樣引導(dǎo),學(xué)生就會(huì)從圓的知識(shí)出發(fā),對拋物線切線的相關(guān)內(nèi)容進(jìn)行推理,從而給出相對正確的定義:對拋物線上的任意兩點(diǎn)連接,并做一條割線,固定A點(diǎn)不變,而B點(diǎn)逐步靠近A點(diǎn),AB割線的斜率則會(huì)發(fā)生變化,并且當(dāng)B點(diǎn)接近與A點(diǎn)時(shí),這條線就被稱作曲線在A點(diǎn)的切線。通過這樣的概念類比,就可以讓學(xué)生更加深入的理解到這部分知識(shí),降低了學(xué)生學(xué)習(xí)抽象概念知識(shí)的難度,同時(shí)在整個(gè)過程中,加深了學(xué)生的比較思維,有助于學(xué)生更加系統(tǒng)、連貫的進(jìn)行知識(shí)銜接。

    (四) 對于類比推理的反思

    對于類比推理,其主要是在相似特征類比的基礎(chǔ)上,推出其他相似的性質(zhì),但是在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中,教師要告知學(xué)生不能完全依靠類比推理,當(dāng)超出其范圍后,就很難保證類比推理的可信度。所以要引導(dǎo)學(xué)生在實(shí)際學(xué)習(xí)中,多動(dòng)腦、多思考,從而更加高效、準(zhǔn)確的應(yīng)用類比推理方法學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)。

    綜上所述,在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中,通過類比推理方法,可以引導(dǎo)學(xué)生從多個(gè)角度進(jìn)行問題思考、分析,并學(xué)會(huì)多角度解決問題。應(yīng)用類比推理法可以幫助學(xué)生更好的整理、歸納知識(shí)點(diǎn),并且能開拓學(xué)生的思維,讓學(xué)生更加主動(dòng)的進(jìn)行知識(shí)探究。在實(shí)際中,教師要結(jié)合學(xué)生的具體情況,合理的應(yīng)用類比推理方法,使得學(xué)生可以更好地掌握數(shù)學(xué)知識(shí)。

    參考文獻(xiàn):

    [1]陸欣蕓.類比推理在高中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中的應(yīng)用探討[J].學(xué)周刊,2016(1):137-138.

    [2]孫德軍.類比推理在高中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中的應(yīng)用探討[J].數(shù)理化解題研究,2016(27):61-62.

    [3]劉海蓉.類比推理在高中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中的應(yīng)用探討[J].新課程導(dǎo)學(xué),2016(26):47-48.

    [4]付長兵.類比推理在高中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中的應(yīng)用研究[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究,2017(11):32-33.

    [5]陳安學(xué).類比推理在高中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中的應(yīng)用研究[J].學(xué)周刊,2017(21):49-50.

    作者簡介:

    王利英,青海省玉樹藏族自治州,玉樹州第二民族高級中學(xué)。

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