中學數(shù)學的數(shù)形結(jié)合思想

張麗萍

摘 要：中學數(shù)學教學的目的就是培養(yǎng)學生的邏輯思維及學習能力，那么中學學習教學的方法之一就是數(shù)形結(jié)合思想。主要指的就是通過抽象數(shù)學理論與具體圖形相結(jié)合的方式，讓數(shù)學的數(shù)與形相互滲透，以不斷拓展學生的學習思維為主，并提升學生的學習成績。

關(guān)鍵詞：中學數(shù)學；邏輯思維；數(shù)形結(jié)合

在中學數(shù)學教學過程中，學生對于數(shù)形結(jié)合思想的認識到應用是一個循序漸進的過程。那么，作為數(shù)學教師就要在課堂的各個教學環(huán)節(jié)中突出數(shù)形結(jié)合思想的重要性，從而讓學生加深記憶。比如，從某一數(shù)學理論的教學，到這一理論的應用以及課后練習，都要涉及數(shù)形結(jié)合思想。只有讓學生掌握這一思想，我們教師才能夠不斷提升教學效率及質(zhì)量，并提升學生的學習成績。

一、中學數(shù)學中數(shù)形結(jié)合思想的應用

1.數(shù)學概念教學中的數(shù)形結(jié)合思想

數(shù)學概念是一種數(shù)學思維模式，一般情況下，數(shù)學概念都較為復雜，學生難以理解。所以，在我為學生講解數(shù)學概念的時候，就要以數(shù)形結(jié)合思想為主要教學方式，為學生的學習提供一定的數(shù)學情境，從而讓學生更加容易地了解數(shù)學理論概念。例如，我在為學生講解“圓與圓位置關(guān)系”時，外切、內(nèi)含以及相離這三種關(guān)系就是數(shù)形結(jié)合思想中的形，而書本上為學生直觀呈現(xiàn)出的以d、r1與r2的關(guān)系來判斷圓之間的位置則屬于數(shù)形結(jié)合思想中的數(shù)。因此，本人在教學過程中，時常會通過制作相關(guān)的實物模型讓學生進行參考，從而讓學生能夠通過形的直觀性深入了解數(shù)的特性，最終更加容易地學會相關(guān)數(shù)學知識。

2.數(shù)形結(jié)合思想在函數(shù)中的應用

中學數(shù)學不僅僅是讓學生掌握一定的數(shù)學知識，更要培養(yǎng)學生的數(shù)學意識，鍛煉其數(shù)學思維。中學數(shù)學教學的核心任務(wù)是培養(yǎng)學生的數(shù)學思想和現(xiàn)代思維，這是素質(zhì)教育的根本要求。函數(shù)教學是教師教學中的難點之一，主要是因為函數(shù)較為抽象，讓學生難以理解。所以，數(shù)形結(jié)合思想在函數(shù)中的應用是非常有必要的，不僅可以幫助學生更加容易地理解函數(shù)理論，還能夠讓學生更加直觀的圖象方式進一步解出復雜的函數(shù)方程式，從而加大學生的學習自信心。基于此，本人在進行函數(shù)教學的過程中，會通過數(shù)形結(jié)合思想的方式利用函數(shù)直觀圖象在一定程度上幫助學生了解函數(shù)，不斷增強學生的轉(zhuǎn)換函數(shù)解題能力。

二、培養(yǎng)中學生數(shù)形結(jié)合思想的策略

1.例題解題突出數(shù)形結(jié)合思想

目前，我在為學生講解例題的時候，通常先會讓學生自行解決問題。當我向?qū)W生提問的時候，再通過學生的回答了解學生的解題能力。那么，對于無從下手的同學將會通過數(shù)形結(jié)合思想逐步引導學生畫圖，通過圖象的方式進一步尋找答案，從而有效降低例題的難度。例如，求函數(shù)f（x）=lnx+2x-6的零點位置。首先，我就要引導學生畫出相應的函數(shù)圖象，通過具體的函數(shù)圖象幫助學生理解閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)。對此，在例題解題中突出數(shù)形結(jié)合思想，既能夠幫助學生有效降低題目的難度，還能夠進一步提升題目的解題準確性。

2.反復訓練不斷總結(jié)

在新課程大背景之下，中學數(shù)學已經(jīng)不再適應傳統(tǒng)的單純性知識傳授教學，而是要不斷向創(chuàng)新及探究方面發(fā)展。所以，數(shù)形結(jié)合思想對于學生的學習有著極大的幫助?；诖耍袑W生數(shù)形結(jié)合思想的形成，有賴于長時間的練習。那么，在教師教學過程中，教師應不斷培養(yǎng)學生的自我鍛煉意識以及總結(jié)數(shù)學方法學習的能力。只有在這樣的情況下，教師才能夠更加深刻地落實數(shù)形結(jié)合思想教學。例如，在“基本函數(shù)”知識講解結(jié)束之后，我會帶領(lǐng)全體同學復習一遍所學過的內(nèi)容，并在復習的過程中將數(shù)形結(jié)合思想方法有效概括出來，從而不斷提升學生的數(shù)學分析能力。

3.重視數(shù)形結(jié)合思想在教學中的運用

數(shù)形結(jié)合思想就是將抽象的數(shù)學概念、問題與圖象有效結(jié)合在一起，這樣就可以使得學生直觀地看到問題所在，并不斷深入進行分析。所以，作為中學數(shù)學教師應不斷重視數(shù)形結(jié)合思想在教學中的運用。例如，教師在為學生講解“圓錐曲線應用題”的時候，就應通過數(shù)形結(jié)合思想的指導，讓學生通過圖象的方式將內(nèi)容畫出，再進行相應的計算。如“直線和圓錐曲線關(guān)系”例題講解中，教師就可以把直線方程代入曲線方程中解方程，進而轉(zhuǎn)化為一元二次方程后利用判別式、韋達定理來處理。這就可以得知，在解“圓錐曲線類”數(shù)學問題的時候，教師應通過數(shù)形結(jié)合的方法，引導學生畫出圖象，最后解出答案。這樣不僅能夠提升學生的判斷能力，還能夠增強學生的問題概括能力，從而為自身的數(shù)學學習打下一定的基礎(chǔ)。

綜上所述，在新課程背景下，數(shù)形結(jié)合思想是一種新型的教學方法，不僅能夠讓數(shù)學問題變簡單化，還能夠?qū)?shù)學理論變得具體化。所以，作為中學教師的我們應當在日常教學中不斷培養(yǎng)學生的數(shù)形結(jié)合思想，從而不斷拓展學生的數(shù)學思維，將數(shù)形結(jié)合思想滲透于具體的問題中，在解決問題中讓學生正確理解“數(shù)”與“形”的相對性，使之有機地結(jié)合起來.讓學生真正將數(shù)形結(jié)合思想應用到解題當中去，真正做到學以致用。

參考文獻：

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編輯 張珍珍