求解無容量設(shè)施選址問題的混合蝙蝠算法

劉春苗，張惠珍

上海理工大學(xué) 管理學(xué)院，上海 200093

1 引言

無容量設(shè)施選址問題可以應(yīng)用于許多不同的領(lǐng)域。無容量設(shè)施選址[1]問題雖然相對來說易于理解描述，但是卻很難對它進(jìn)行求解，它是一個(gè)NP難題。為了更好地選擇相應(yīng)的地址來建造一些設(shè)施，如醫(yī)院、超市、學(xué)校、地鐵站等，從而使得客戶的需求得到最大化的滿足，消耗成本最小。

目前為止，可用在求解無容量設(shè)施選址問題的算法可概括性地分成：精確型算法（分支定界法[2-3]、列生成算法、割平面算法等），近似算法（1.488-近似算法[4]），智能優(yōu)化算法（蟻群算法[5]、禁忌搜索算法、遺傳算法、粒子群算法[6]等）。用精確算法來求解無容量設(shè)施選址問題雖然能求得最優(yōu)解，但這只能用于求解規(guī)模較小的無容量設(shè)施選址問題，并且計(jì)算速度較慢。近似算法是指在多項(xiàng)式時(shí)間內(nèi)能夠求得問題的一個(gè)解，并且其目標(biāo)函數(shù)值與最優(yōu)解的目標(biāo)函數(shù)值之比不超過一個(gè)常數(shù)的算法[7]。智能優(yōu)化算法雖適用于求解規(guī)模大的無容量設(shè)施選址問題[8]，但往往很容易陷入局部最優(yōu)，一般最后求得的是滿意解而不是問題的最優(yōu)解。綜合精確型算法的優(yōu)缺點(diǎn)和智能優(yōu)化算法的優(yōu)缺點(diǎn)來看：一方面，改進(jìn)精確算法的復(fù)雜度和應(yīng)用范圍，提高其運(yùn)行效率。另一方面，迫切需要設(shè)計(jì)一種可以融合其他智能算法的優(yōu)點(diǎn)，并彌補(bǔ)自身不足的混合智能優(yōu)化算法，這不僅是求解無容量設(shè)施選址問題的研究趨勢，也是求解其他任何一個(gè)NP難題的趨勢。

蝙蝠算法[9]在求解全局優(yōu)化問題時(shí)，具有求解速度快、效率高、通用性強(qiáng)、可以和其他算法很好地結(jié)合等特點(diǎn)，但也存在一些缺點(diǎn)。盛孟龍等人針對蝙蝠容易陷入局部最優(yōu)和尋優(yōu)精度不高的問題，通過引入一種交叉變換的方式重新更新蝙蝠種群的位置，減少了算法陷入局部極值的可能，增強(qiáng)了算法的尋優(yōu)精度。尹進(jìn)田等人使用混沌映射的方法來對算法進(jìn)行初始化，增強(qiáng)了種群的多樣性。李枝勇等人根據(jù)蝙蝠算法容易與其他算法結(jié)合的特點(diǎn)，將量子進(jìn)化算法和蝙蝠算法相結(jié)合，提高蝙蝠的全局搜索能力。本文通過分析無容量設(shè)施選址的具體特征，改變原有的游走規(guī)則，將三種局部搜索策略、和聲搜索機(jī)制與蝙蝠算法進(jìn)行合理的結(jié)合，用混合蝙蝠算法求解無容量設(shè)施選址問題。本文通過求解算例，并與其他算法作比較來驗(yàn)證該算法的可行性和有效性。

2 無容量設(shè)施選址問題的數(shù)學(xué)模型

無容量設(shè)施選址問題一般描述為：假設(shè)待選設(shè)施的容量都沒有限制，客戶用I={1,2,…,n}來表示，待選設(shè)施的位置用J={1,2,…,m}來表示，cij表示設(shè)施 j到客戶i之間的運(yùn)輸成本，fj表示設(shè)施 j的建造費(fèi)用。該模型的目的是確保在每個(gè)客戶的需求最大化滿足的情況下確保最低的成本。

其中，I表示客戶集；i表示第幾個(gè)客戶，?i∈I；n表示客戶總數(shù)；J表示設(shè)施集；j表示第幾個(gè)設(shè)施，?j∈J；m表示設(shè)施總數(shù)；xij=1表示設(shè)施位置 j為客戶i提供服務(wù)，否則xij=0；yj=1表示在 j處建設(shè)服務(wù)設(shè)施，否則yj=0。

上述模型中，式（1）為目標(biāo)函數(shù)，表示最小化運(yùn)輸成本與設(shè)施建造費(fèi)之和；約束（2）表示每個(gè)客戶必須被服務(wù)且只能被服務(wù)一次；約束（3）表示只有開放的設(shè)施才能為客戶服務(wù)；約束（4）和（5）表示變量的取值范圍。

記 X*是UFL問題（1）～（5）的最優(yōu)解集，通過具體分析UFL問題的具體特征，得到如下定理。

定理1假設(shè)(x*,y*)∈X*為最優(yōu)解集中的一個(gè)解，記對于那么存在：

證明（1）假設(shè)存在，使下式成立：

那么定義給定的無容量設(shè)施選址問題的解(x?,y?)為：

計(jì)算使得下式成立的 j″：

這與(x*,y*)∈X*是矛盾的。

（2）對于 j0∈J,假設(shè)存在i0∈Ij0,使計(jì)算使得下式成立的 j″：

并定義給定的無容量設(shè)施選址問題的解(x?,y?)為：

(x*,y*)是求解無容量設(shè)施選址問題的一個(gè)最優(yōu)解，Ij表示設(shè)施 j為哪些客戶提供服務(wù)。通過定理1可以看出，無容量設(shè)施選址問題的最優(yōu)解具備兩個(gè)特征：

（2）在已經(jīng)開放的設(shè)施里，客戶都會選擇與之相對應(yīng)消耗費(fèi)用最少的設(shè)施為他服務(wù)。

3 基本蝙蝠算法

蝙蝠算法[10-11]是美國學(xué)者楊新社在2010年受到蝙蝠捕捉獵物的啟發(fā)而提出的一種新型智能啟發(fā)式算法，蝙蝠通過自己特有的回聲定位方法來檢測距離，采用獨(dú)特的方式來區(qū)分障礙物與獵物，蝙蝠通過發(fā)射出響亮的聲音脈沖，根據(jù)周圍物體反射回來的回聲響度和自身的雙耳時(shí)間差額去建立一個(gè)三維環(huán)境的場景。蝙蝠算法[12]中尋找最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值的過程，就是將虛擬蝙蝠類比成當(dāng)前的可行域內(nèi)所分布的搜索點(diǎn)，蝙蝠通過不斷飛行來尋找獵物。

3.1 虛擬蝙蝠的運(yùn)動(dòng)

通常需要定義虛擬蝙蝠i在d維搜索獵物的空間中它的位置xi和運(yùn)行速度vi的更新方式，t時(shí)刻蝙蝠i的速度和位置的更新公式為：

其中，β∈[ ]0,1是一個(gè)服從均勻分布的隨機(jī)向量；fi為蝙蝠i的頻率；x*表示當(dāng)前全局最優(yōu)位置（解）。在實(shí)際的問題求解過程中，可以根據(jù)需要搜索范圍的大小來確定 fi的值，比如令 fmin=0，fmax=100。初始時(shí)，每只蝙蝠按間的均勻分布隨機(jī)賦給一個(gè)頻率。

與其他仿真算法相類似的是，運(yùn)行過程中出現(xiàn)了最優(yōu)解集，從這個(gè)最優(yōu)解集中選擇了一個(gè)最優(yōu)解，此時(shí)每只蝙蝠又隨機(jī)產(chǎn)生了局部解[13-15]。局部搜索時(shí)，每只蝙蝠的新位置可通過式（9）產(chǎn)生：

3.2 音量和脈沖發(fā)生率

通常情況下，在接近獵物的過程中，響度會逐漸降低，脈沖發(fā)射的速率會逐漸提高。音量Ai和脈沖發(fā)射速率ri的更新公式如下：其中，α和γ分別表示音量衰減系數(shù)和脈沖頻度增加系數(shù)，隨著蝙蝠接近獵物的過程，音量是不斷降低，脈沖頻率是不斷增加的[16]，二者均為常量。實(shí)際上，α類似于模擬退火算法中冷卻進(jìn)程中的冷卻因素。不難發(fā)現(xiàn)，對于任意的0＜α＜1，γ＞0，都有：

實(shí)際應(yīng)用中，通常使用α=γ=0.9。

4 求解無容量設(shè)施選址問題混合蝙蝠算法

4.1 開放設(shè)施的改進(jìn)方法

局部搜索方式1（交換法）采用實(shí)數(shù)編碼的方式，在已經(jīng)開放的設(shè)施中，通過隨機(jī)交換一部分不同客戶所對應(yīng)的設(shè)施來改進(jìn)當(dāng)前解。

例如：如圖1所示，假設(shè)客戶i1由設(shè)施1服務(wù)，客戶i2由設(shè)施2服務(wù)，采用交換法對圖1中的設(shè)施進(jìn)行變換，以(i1,1)、(i2,2)替代(i1,2)、(i2,1)。

圖1 交換法示意圖

需要注意的是：當(dāng)利用交換法變化前后的成本滿足ci1,1+ci2,2＜ci1,2+ci2,1，則說明交換設(shè)施服務(wù)得到了改進(jìn)。

局部搜索方式2、3以定理1為基礎(chǔ)，本文除了運(yùn)用上述局部搜索方法，還將定理1中的兩大有效的局部搜索策略與蝙蝠算法結(jié)合，求解無容量設(shè)施選址問題。通過下面的例子來對定理1的這兩種策略進(jìn)行簡要介紹：

給定一個(gè)m=5和n=5的無容量設(shè)施選址問題，矩陣C表示客戶到設(shè)施之間的運(yùn)輸費(fèi)用，F(xiàn)表示設(shè)施的建造費(fèi)用。

上述例子的最優(yōu)解是101。假設(shè)蝙蝠算法中L只蝙蝠搜索的滿意解為x14=1,x23=1,x32=1,x42=1,x55=1,y1=0,y2=1,y3=1,y4=1,y5=1,即設(shè)施開放集合為{2，3，4，5}；客戶1選擇了設(shè)施4，客戶2選擇了設(shè)施3，客戶3和客戶4選擇了設(shè)施2，客戶5選擇了設(shè)施5；消耗的總費(fèi)用之和為19+14+12+10+122+174+122+178+114=765。

下面使用兩種局部搜索方法對蝙蝠算法的求解結(jié)果進(jìn)行改進(jìn)：

搜索策略1本文以設(shè)施2服務(wù)客戶3和客戶4為例，客戶3和客戶4分別同時(shí)被其他各個(gè)設(shè)施服務(wù)所消耗的成本為：客戶3和客戶4被設(shè)施1服務(wù)的費(fèi)用為284，客戶3和客戶4被設(shè)施2服務(wù)的費(fèi)用為319，客戶3和客戶4被設(shè)施3服務(wù)的費(fèi)用為321，客戶3和客戶4被設(shè)施4服務(wù)的費(fèi)用為158，客戶3和客戶4被設(shè)施5服務(wù)的費(fèi)用為159。根據(jù)計(jì)算結(jié)果以及定理1得出，如果客戶3和客戶4選擇了為其服務(wù)成本最低的設(shè)施4，則可以使得蝙蝠算法的求解結(jié)果得到改進(jìn)。那么令x32=0，x42=0,x34=1,x44=1,y2=0,y4=1。同理其他的也都可以改進(jìn)，最后得出結(jié)果為x14=1,x23=1,x34=1,x44=1,x55=1,y1=0,y2=0,y3=1,y4=1,y5=1,總的成本為592。

搜索策略2 min{c13,c14,c15}=19，設(shè)施5應(yīng)為客戶1服務(wù)，min{c23,c24,c25}=13,設(shè)施4應(yīng)為客戶2服務(wù)，min{c33,c34,c35}=12，設(shè)施4應(yīng)為客戶3服務(wù)，min{c43,c44,c45}=11，設(shè)施5應(yīng)為客戶4服務(wù)，min{c53,c54,c55}=10，設(shè)施3應(yīng)為客戶5服務(wù)，v=101。

經(jīng)過兩個(gè)策略計(jì)算，蝙蝠算法的求解結(jié)果明顯得到了改進(jìn)。

4.2 游走法則的改進(jìn)

通過分析蝙蝠算法的主要特性，發(fā)現(xiàn)通過式（9）的游走法則來尋找目標(biāo)的搜索能力較弱，因此本文給出了一個(gè)新的游走法則，增強(qiáng)蝙蝠的搜索能力，公式如下：

其中，μ是慣性因子，μ=1-ω,ω=ωmax-(ωmax-ωmin)×t/MaxIter；ψ∈[-1,1]；xold是最佳蝙蝠的位置；xk是從種群中隨機(jī)選取的任一只蝙蝠的位置。

4.3 和聲算法

為了進(jìn)一步改進(jìn)蝙蝠算法的局部搜索能力，平衡蝙蝠算法的開發(fā)能力和探索能力，在蝙蝠算法中融入并改進(jìn)了和聲搜索機(jī)制。

2001年，Geem等人首次提出了和聲搜索（Harmony Search，HS）算法，這種算法原理來自于樂隊(duì)演奏，每個(gè)樂器的音符都代表著目標(biāo)函數(shù)中的變量，演奏目的是使得音樂更加動(dòng)聽，同樣算法的優(yōu)化目的就是尋找到全局最優(yōu)值。在HS算法中，各樂器聲調(diào)的每個(gè)和聲相當(dāng)于一個(gè)解，并通過一個(gè)n維實(shí)向量表示。在和聲搜索算法中存在一個(gè)和聲記憶庫，用來存放解集，和聲記憶庫的大小表示種群的大小，存儲在和聲記憶庫中的和聲向量和目標(biāo)函數(shù)值用矩陣來表示。在和聲算法中初始解是隨機(jī)產(chǎn)生的，初始化之后，算法通過三種方式產(chǎn)生新的和聲向量xnew，包括記憶考慮、音調(diào)調(diào)整和隨機(jī)選擇，公式如下：

其中，r1,r2∈[0,1]是服從均勻分布的隨機(jī)向量；r3是區(qū)間[-1,1]之間的隨機(jī)數(shù)；HMCR∈[0,1]表示和聲記憶庫考慮概率，用它來決定是否從和聲記憶庫中選擇xnew；PAR∈[0,1]表示微調(diào)概率，它用來決定變量是否進(jìn)行調(diào)整；BW表示的是音調(diào)微調(diào)帶寬。

一個(gè)新的和聲向量xnew產(chǎn)生以后，和聲記憶將通過比較xnew和最差和聲向量xw的值來更新和聲記憶庫，如果xnew的值優(yōu)于xw的值，那么xw將被xnew取代。

在本文算法中，采用和聲搜索機(jī)制產(chǎn)生候選解xnew，通過與和聲記憶庫中最差的和聲向量xw比較，來決定是否接受產(chǎn)生的新解。為了更好地利用當(dāng)前最優(yōu)解，重新更改了和聲搜索機(jī)制，公式如下：

其中，τ=1-ω；r1,r2∈[0,1]是一個(gè)服從均勻分布的隨機(jī)向量；r3、r4是區(qū)間[-1,1]之間的隨機(jī)數(shù)；xk1,j、xk2,j、xk3,j是隨機(jī)選取種群中的解；表示當(dāng)前最優(yōu)解中的第 j個(gè)值，j=1,2,…,n。從上式中可以看出，如果r1≤HMCR,xnew,j是由當(dāng)前最優(yōu)解產(chǎn)生的，這個(gè)過程類似于和聲算法中的記憶考慮；如果r2≤PAR,xnew,j是通過擾動(dòng)進(jìn)行微調(diào)，這個(gè)過程類似于和聲算法中的音調(diào)調(diào)整。擔(dān)當(dāng)?shù)慕巧愃朴诤吐曀惴ㄖ械腂W，如果r1＞HMCR,xnew,j則通過隨機(jī)選擇產(chǎn)生，這個(gè)過程也類似于和聲算法中的隨機(jī)更新規(guī)則。在式（16）中，HMCR和RAR是不斷變化的，更新公式如下：

其中，t是當(dāng)前迭代次數(shù)；max cycle是最大迭代次數(shù)；HMCR(t)是隨著t變化的和聲記憶庫取值概率；HMCRmax和HMCRmin表示最大保留概率和最小保留概率。

其中，PAR(t)是隨著t變化的和聲記憶庫的微調(diào)概率；PARmax和PARmin表示最大擾動(dòng)概率和最小擾動(dòng)概率。從式（16）可以看出，當(dāng)前最優(yōu)解是從新的候選解中產(chǎn)生的，HMCRmax和HMCRmin是不斷線性增加的。因此，蝙蝠在早期進(jìn)行隨機(jī)搜索，隨著迭代次數(shù)的增加，主要集中在當(dāng)前最優(yōu)解附近搜索。

4.4 混合蝙蝠算法求解無容量設(shè)施選址問題的實(shí)現(xiàn)過程

步驟1設(shè)置蝙蝠的種群大小為N，最大迭代次數(shù)Max Iter，蝙蝠i的初始響度，脈沖發(fā)射率，最小脈沖頻率 fmin和最大脈沖頻率 fmax，脈沖音強(qiáng)衰減系數(shù)α和脈沖頻度增加系數(shù)γ。

步驟2隨機(jī)產(chǎn)生每只蝙蝠所對應(yīng)的初始解，產(chǎn)生的初始解對應(yīng)的是每個(gè)客戶都得到一個(gè)開放的設(shè)施為他們服務(wù)，并且每個(gè)客戶僅僅被一個(gè)設(shè)施服務(wù)，如一組解[2 1 3 5 3]則表示5個(gè)客戶分別被設(shè)施1、2、3、5服務(wù)。

步驟3計(jì)算與每只蝙蝠所對應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)值fitness(i)(i=1,2,…,N)，并記當(dāng)前最優(yōu)解為X*及其對應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)值為gfvalue。

步驟4判斷該算法是否取得了最優(yōu)解或者達(dá)到了最大迭代次數(shù)MaxIter，如果取得了最優(yōu)解或者達(dá)到了最大迭代次數(shù)，算法結(jié)束，此時(shí)輸出它的最優(yōu)解；否則，轉(zhuǎn)步驟5。

步驟5根據(jù)式（6）～（8）計(jì)算得出蝙蝠i的一個(gè)待定解Xnew。通過頻率和速度更新位置Xnew，不一定每個(gè)客戶都能得到正確的分配，此時(shí)需要對產(chǎn)生的解進(jìn)行處理。首先找出未能得到正確分配的客戶，對他們采用運(yùn)輸成本最低的方式進(jìn)行重新分配。用交換法對Xnew進(jìn)行局部優(yōu)化，直到交換出最優(yōu)解，則停止使用交換法。

步驟6產(chǎn)生一個(gè)隨機(jī)數(shù)rand1，如果rand1＞R0(i),則用式（14）得到一個(gè)新的待定解Xnew，此時(shí)運(yùn)用定理1的兩大局部搜索策略、和聲搜索進(jìn)一步提高蝙蝠的搜索能力和尋優(yōu)精度。

步驟7產(chǎn)生一個(gè)隨機(jī)數(shù)rand2，如果rand2＜A(i)且 fitness(Xnew)＜gfvalue，則轉(zhuǎn)入步驟8。

步驟8接受這個(gè)蝙蝠飛行產(chǎn)生的新解，并根據(jù)式（10）和（11）更新響度A(i)和脈沖發(fā)射率R0(i)。

步驟9排列蝙蝠的位置并找到最佳位置X*，并返回到步驟4。

混合蝙蝠算法流程如圖2所示。

5 算例分析

為了驗(yàn)證混合蝙蝠算法在求解無容量設(shè)施選址問題上的可行性、有效性和優(yōu)越性，本文采用了UFL基準(zhǔn)問題庫中的12個(gè)算例數(shù)據(jù)對目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行求解，并對基本蝙蝠算法、基本蟻群算法、混合蟻群算法和混合蝙蝠算法求解無容量設(shè)施選址的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行了對比分析。利用MATLAB（R2008b）編寫程序，算法的實(shí)驗(yàn)環(huán)境為Intel?CoreTMi7-6500U CPU@2.50 GHz，4 GB內(nèi)存的Windows 7操作系統(tǒng)。

參數(shù)的選取可以根據(jù)具體的實(shí)際情況進(jìn)行調(diào)整，本文測試算法時(shí)的參數(shù)取值包括：蝙蝠的個(gè)數(shù)N為20；音量衰減系數(shù)用α表示，取值為0.9；脈沖頻度增加系數(shù)用γ表示，取值為0.9；最大慣性權(quán)重用ωmax表示，取值為0.9；最小慣性權(quán)重用ωmin表示，取值為0.9；最大迭代次數(shù) MaxIter為200次；和聲算法中的最大保留概率HMCRmax為0.99，最小保留概率 HMCRmin為0.9，最大擾動(dòng)概率PARmax為0.5，最小擾動(dòng)概率PARmin為0.1。如表1所示。

表2將基本蝙蝠算法、混合蝙蝠算法與文獻(xiàn)[5]中的基本蟻群算法、混合蟻群算法的求解結(jié)果進(jìn)行了對比，包括迭代200次的總時(shí)間和目標(biāo)函數(shù)值。圖3、圖4和圖5分別是選擇三種規(guī)模算例例1（gs00250a1）、例2（gs00500a1）、例3（gs00750a1）用基本蝙蝠算法和混合蝙蝠算法求解的結(jié)果對比圖。

表1 參數(shù)取值

表2 計(jì)算結(jié)果

圖2 混合蝙蝠算法流程圖

圖3 BA與Hybrid BA用例1時(shí)目標(biāo)函數(shù)的收斂曲線

圖4 BA與Hybrid BA用例2時(shí)目標(biāo)函數(shù)的收斂曲線

圖5 BA與Hybrid BA用例3時(shí)目標(biāo)函數(shù)的收斂曲線

通過表2和收斂曲線圖得出如下結(jié)果：基本蟻群算法、混合蟻群算法、基本蝙蝠算法和混合蝙蝠算法求解12個(gè)算例的平均運(yùn)行總時(shí)間分別是651.08、671.63、5.28和81.13?；旌向鹚惴ㄇ蠼?2個(gè)算例的平均目標(biāo)函數(shù)值為530 897，無論從時(shí)間上或者求解結(jié)果上來說都比基本蝙蝠算法、基本蟻群算法和混合蟻群算法的結(jié)果要好。加入局部搜索策略、更改種群游走規(guī)則的混合蝙蝠算法運(yùn)行總時(shí)間仍然明顯小于基本蟻群算法和混合蟻群算法，其結(jié)果也明顯優(yōu)于基本蝙蝠算法、基本蟻群算法和混合蟻群算法。在求解大規(guī)模選址算例時(shí)，蝙蝠算法計(jì)算出的結(jié)果與蟻群算法求出的結(jié)果隨著規(guī)模的逐步變大，差值也越來越大，從而表明蝙蝠算法的研究價(jià)值不容小覷。總之，相對于其他三種算法而言，用混合蝙蝠算法求解大規(guī)模問題的可行性更高，收斂性能更好。

6 結(jié)束語

本文將蝙蝠算法用于求解無容量設(shè)施選址問題，根據(jù)UFL問題的具體特性，加入了三種局部搜索方法、和聲搜索機(jī)制改進(jìn)算法，并更新了種群隨機(jī)游走規(guī)則，設(shè)計(jì)出了求解UFL問題的混合蝙蝠算法。改進(jìn)后的算法極大程度地改善了蝙蝠易陷入局部最優(yōu)，尋優(yōu)精度不高，后期收斂速度慢的缺點(diǎn)。本文的求解算例結(jié)果顯示出了混合蝙蝠算法在求解UFL問題上的可行性、有效性和優(yōu)越性。主要?jiǎng)?chuàng)新如下：

（1）交換法的加入使得蝙蝠每次搜索解的時(shí)候，能夠遍歷整個(gè)鄰域空間，每次得出的新解都能得到最大化的改進(jìn)。

（2）重新定義的游走規(guī)則提高了蝙蝠尋找獵物的能力，在求解無容量設(shè)施選址問題時(shí)，最優(yōu)解的精度得到明顯的改進(jìn)。

（3）根據(jù)無容量設(shè)施選址模型設(shè)計(jì)的兩大局部搜索策略，不僅符合求解模型的特點(diǎn)，還能很好地與蝙蝠算法結(jié)合，有效避免了蝙蝠過早陷入局部最優(yōu)，使得設(shè)施的分配更加合理。

（4）和聲算法增強(qiáng)了蝙蝠的全局搜索能力，平衡了算法的開發(fā)能力和探索能力，提高了蝙蝠的收斂速度。

通過分析本次測試算例的整個(gè)過程，可以知道蝙蝠算法參數(shù)少，比其他算法易于實(shí)現(xiàn)，其運(yùn)行時(shí)間大大小于其他算法的運(yùn)行時(shí)間，同時(shí)也適應(yīng)了現(xiàn)在快節(jié)奏生活的要求。蝙蝠算法求解的選址問題規(guī)模越大，其優(yōu)點(diǎn)越發(fā)突顯，在未來解決復(fù)雜性、大規(guī)模選址問題上用途十分廣泛。為了擴(kuò)展蝙蝠算法的應(yīng)用領(lǐng)域，并進(jìn)一步研究蝙蝠算法求解相關(guān)問題的可行性和優(yōu)越性，利用混合蝙蝠算法求各類選址問題將是下一步的研究工作。