線性代數(shù)教學(xué)中的文化說(shuō)

唐琳

一、盲人摸象新說(shuō)

盲人摸象出自原始佛教經(jīng)典《長(zhǎng)阿含經(jīng)》第十九卷，后錄入漢語(yǔ)成語(yǔ)詞典，是人盡皆知的使用率高、影響面廣的成語(yǔ)。我們可以利用線性代數(shù)中研究線性方程組的方法來(lái)讓學(xué)生重新認(rèn)識(shí)盲人摸象：是一種我們?nèi)祟愑糜邢薜恼J(rèn)知能力面對(duì)浩大無(wú)限的世界時(shí)應(yīng)用的、僅僅可為的、行之有效的研究問(wèn)題的方式。如何利用已知探討未知，如何利用片面描繪全面是我們應(yīng)該掌握的認(rèn)知方法，線性代數(shù)剛好給出了這種分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型。盲人摸象是常見(jiàn)的研究問(wèn)題的模型，重要的是我們?nèi)绾芜M(jìn)行信息整合，得到更為貼切的結(jié)論。

線性代數(shù)的前三章都是研究線性方程組的求解問(wèn)題，是從三個(gè)不同的角度來(lái)探討的，這手法無(wú)異于盲人摸象。線性代數(shù)的第一章是從兩個(gè)二元線性方程組的入手，最終揭示了n個(gè)n元層面的存在及求解方法。研究問(wèn)題的過(guò)程中得到并深入挖掘了后來(lái)被廣泛應(yīng)用的稱為行列式的重要數(shù)學(xué)概念。線性代數(shù)的第二章是不限制方程組中方程的個(gè)數(shù)與未知量的個(gè)數(shù)是否相同，脫去了方程組中表達(dá)未知量的字母，只保留方程組的本質(zhì)數(shù)據(jù)，構(gòu)造了矩陣的概念，利用矩陣將解方程組的加減消元法發(fā)揮得淋漓盡致、登峰造極，并在研究問(wèn)題的過(guò)程中深入挖掘了后來(lái)被更加廣泛應(yīng)用的稱為矩陣的重要數(shù)學(xué)概念、工具。線性代數(shù)的第三章是將同一變量前的系數(shù)作為一列構(gòu)造成向量，將解方程組問(wèn)題轉(zhuǎn)化為研究向量組的線性關(guān)系，并拓展地研究了向量組的線性相關(guān)性、向量空間等問(wèn)題。

二、線性代數(shù)比對(duì)四大名著

線性代數(shù)相對(duì)于其他數(shù)學(xué)學(xué)科來(lái)說(shuō)最大的特點(diǎn)就是概念多、符號(hào)多、定理多，可以說(shuō)是數(shù)學(xué)中的《水滸傳》。我們先來(lái)羅列一下其中常見(jiàn)的概念：線性方程組、齊次線性方程組、非齊次線性方程組、方程組的通解、特解、基礎(chǔ)解系、解空間、解的結(jié)構(gòu)、零解、非零解、行列式、主對(duì)角線、副對(duì)角線、行列式的展開(kāi)式、行列式的值、項(xiàng)、項(xiàng)數(shù)、下標(biāo)、行標(biāo)、列標(biāo)、排列、奇排列、偶排列、逆序數(shù)、對(duì)換、轉(zhuǎn)置、子式、余子式、代數(shù)余子式、順序主子式、矩陣、負(fù)陣、零陣、行陣、列陣、行向量、列向量、方陣、方陣的行列式、對(duì)稱陣、共軛陣、三角陣、單位陣、初等矩陣、數(shù)量陣、對(duì)角陣、準(zhǔn)對(duì)角陣、系數(shù)陣、增廣陣、矩陣的線性運(yùn)算、矩陣的乘法、左乘、右乘、矩陣的逆、逆陣、可逆陣、奇異陣、非奇異陣、伴隨陣、正交陣、線性變換，等等。若將常見(jiàn)概念全部羅列出來(lái)，可輕松超過(guò)《水滸傳》中的一百零八將，而且各路英雄都是功能強(qiáng)大的。

線性代數(shù)的概念之間關(guān)系紛繁復(fù)雜，研究問(wèn)題深入細(xì)膩，展開(kāi)又博大精深，從簡(jiǎn)單的線性方程組入手，演化成一部應(yīng)用廣泛的驚世巨著，手法好比一部《紅樓夢(mèng)》，從一座賈府入手，揭示了整個(gè)社會(huì)現(xiàn)象，曹雪芹凝練為一句話：世事洞明皆學(xué)問(wèn)，人情練達(dá)即文章。而一個(gè)線性方程組用行列式、矩陣、向量三個(gè)工具去較量，三個(gè)工具各自有獨(dú)立、有配合，好比一部《三國(guó)演義》；行列式、矩陣、向量、特征值與特征向量好比《西游記》中唐僧四人攜白龍馬，歷經(jīng)九九八十一難去往西天，得到真經(jīng)，而且這部真經(jīng)對(duì)人類文明的發(fā)展功績(jī)是輝煌盛大的。

三、線性代數(shù)的文化魅力

人類的科技文明一步步進(jìn)化到今天上天入地、處處智能的時(shí)代，得益于數(shù)學(xué)的不斷發(fā)展、不斷推進(jìn)。毫不夸張地說(shuō)，若脫離了數(shù)學(xué)，今天的社會(huì)一切都是原始的。當(dāng)今社會(huì)也對(duì)數(shù)學(xué)人才有著高度評(píng)價(jià)，學(xué)好高等數(shù)學(xué)的人，當(dāng)然也包括學(xué)好線性代數(shù)的人，在社會(huì)上被公認(rèn)為有文化、聰明、思維能力強(qiáng)、表達(dá)能力強(qiáng)、令人欽佩的人，精通數(shù)學(xué)的人會(huì)表現(xiàn)出強(qiáng)大的自尊、自信，顯得有知識(shí)、有文化，展現(xiàn)出平和聰慧的個(gè)人魅力。瑞典的L.戈丁說(shuō)過(guò)：“我們這個(gè)時(shí)代不掌握線性代數(shù)的人就是一個(gè)文盲?！?/p>

線性代數(shù)博大精深，更是一門體現(xiàn)數(shù)學(xué)文化的好學(xué)科。

參考文獻(xiàn)：

[1]劉純英，鄧文博，孫紅果.新建地方本科院校非數(shù)學(xué)專業(yè)線性代數(shù)教學(xué)改革的探討[J].科技視界，2015（5）.

[2]齊金云.非數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)生高等數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)的培養(yǎng)探討[J].職業(yè)時(shí)空，2010（7）.