地鐵隧道結(jié)構(gòu)變形監(jiān)測(cè)中的奇異譜分析

王 濤 田林亞 王文峰 畢繼鑫 黃巖松

(1. 河海大學(xué)地球科學(xué)與工程學(xué)院， 211100， 南京； 2. 紹興市上虞區(qū)規(guī)劃分局,312300,紹興//第一作者，碩士研究生)

為保證地鐵結(jié)構(gòu)的安全，應(yīng)對(duì)其進(jìn)行全方位的安全監(jiān)測(cè)[1-3]，掌握既有地鐵工程結(jié)構(gòu)在新建項(xiàng)目施工過程中所發(fā)生的變化，為建設(shè)單位及地鐵單位提供及時(shí)、可靠的信息。其中，自動(dòng)化、智能化監(jiān)測(cè)是今后地鐵安全監(jiān)測(cè)的主要發(fā)展方向[4]。如何實(shí)時(shí)準(zhǔn)確處理大量監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，獲取地鐵結(jié)構(gòu)變形趨勢(shì)和變形周期，是一個(gè)值得研究的問題。相關(guān)學(xué)者采用了自適應(yīng)卡爾曼濾波、時(shí)間序列、小波時(shí)間序列等方法進(jìn)行沉降數(shù)據(jù)處理[5-7]，但其在預(yù)測(cè)變形周期等方面存在一定的不足。地鐵監(jiān)測(cè)環(huán)境具有一定的特殊性，監(jiān)測(cè)人員只能在列車停運(yùn)以后進(jìn)入隧道進(jìn)行監(jiān)測(cè)，一般只有3～4 h可以利用[8]，且需提前一個(gè)月將監(jiān)測(cè)計(jì)劃報(bào)備地鐵管理部門。因此，需制定合理的監(jiān)測(cè)計(jì)劃，保證監(jiān)測(cè)工作既能監(jiān)測(cè)到隧道的變化，又不會(huì)造成人力和資源的浪費(fèi)。奇異譜分析是當(dāng)前處理時(shí)間序列十分有效的數(shù)學(xué)分析方法[9-10]，能夠根據(jù)不同應(yīng)用目的將信號(hào)分解為趨勢(shì)項(xiàng)、周期項(xiàng)、噪聲項(xiàng)等不同成分，可以有效去除觀測(cè)數(shù)據(jù)中的噪聲，獲取變形趨勢(shì)和變形周期。本文將奇異譜分析方法應(yīng)用于地鐵沉降監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)處理，并將處理時(shí)間序列數(shù)據(jù)十分優(yōu)異的小波分析方法應(yīng)用其中作為對(duì)比，以證明本方法的有效性。

1 奇異譜分析理論

奇異譜分析是近年來興起的用于研究非線性時(shí)間序列十分有效的數(shù)據(jù)分析方法[11]。其核心思想為：將一維時(shí)間序列轉(zhuǎn)換為多維空間序列進(jìn)行主成分分析，分解為多個(gè)有效成分，并根據(jù)需要選擇若干分量進(jìn)行重構(gòu)，提取出信號(hào)的變化趨勢(shì)、周期和噪聲等不同成分。

首先，將一維時(shí)間序列xi=x1,x2,x3，…，xN轉(zhuǎn)化為時(shí)滯矩陣X：

(1)

式中：

M——嵌入維數(shù)，代表窗口大小。

其次，對(duì)X進(jìn)行時(shí)間經(jīng)驗(yàn)正交函數(shù)展開(TEOFs)，得到滯后協(xié)方差陣D：

(2)

然后，求解D的特征向量Ek和特征值λ1≥λ2≥…≥λM，這些特征值被稱為時(shí)間序列xi的奇異譜，對(duì)奇異譜進(jìn)行重建的運(yùn)算稱為奇異譜分析。λk對(duì)應(yīng)的特征向量Ek為時(shí)間經(jīng)驗(yàn)正交函數(shù)(TEOF)，定義第k個(gè)時(shí)間主分量(TPC)為序列xi在Ek上的正交投影系數(shù)，aik代表權(quán)重，則：

(3)

奇異譜分析中最重要的步驟是重建[12]。重建的過程，就是由TEOF和TPC重建一個(gè)與原始序列等長的序列，其公式為：

(4)

所有重建成分之和等于原始序列[13]。

隨著自動(dòng)化監(jiān)測(cè)工作的實(shí)施，必須采用新的方法處理大量的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，將已有數(shù)學(xué)模型應(yīng)用于監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)的處理是十分有益的一個(gè)方向。本文以沉降監(jiān)測(cè)為例，研究奇異譜分析在地鐵監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)處理中的應(yīng)用。

2 工程概況

2.1 工程背景

由于地鐵附近新建項(xiàng)目，必須實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)地鐵隧道受到基坑開挖及項(xiàng)目建設(shè)過程的影響，以保障地鐵運(yùn)營安全。地鐵監(jiān)測(cè)具有如下特點(diǎn)：① 監(jiān)測(cè)時(shí)間短，受到地鐵運(yùn)營時(shí)間的限制，隧道監(jiān)測(cè)只能在地鐵停運(yùn)以后進(jìn)行，一般情況下只有3～4 h可以利用；② 隧道環(huán)境特殊，相對(duì)于一般的監(jiān)測(cè)項(xiàng)目，隧道監(jiān)測(cè)在狹長、黑暗的環(huán)境下進(jìn)行，對(duì)監(jiān)測(cè)手段和方法有更高的要求；③ 精度要求高，地鐵隧道埋深大，周邊建筑物多，結(jié)構(gòu)內(nèi)應(yīng)力大，整體變形量小，所以對(duì)監(jiān)測(cè)精度有更高的要求；④ 提前制定監(jiān)測(cè)計(jì)劃，為保障地鐵每日正常、安全運(yùn)行，監(jiān)測(cè)工作的實(shí)施受到地鐵部門的管理，一般需要提前一個(gè)月制定監(jiān)測(cè)計(jì)劃，包括監(jiān)測(cè)的日期和擬監(jiān)測(cè)的內(nèi)容等。新建建筑為酒店式公寓樓，設(shè)置二層聯(lián)體地下室。其中，基坑面積約18 540 m2，周長約560 m，開挖深度約為9.2 m?；游挥诘罔F隧道北側(cè)，對(duì)應(yīng)地鐵里程大概為K21+017～K21+145，長度約為128 m，基坑圍護(hù)結(jié)構(gòu)邊線距地鐵隧道結(jié)構(gòu)邊線最近約為25.4 m?；訅|層底比隧道頂部高1.88～4.84 m。圖1為基坑與地鐵的平面位置關(guān)系及沉降監(jiān)測(cè)點(diǎn)的分布。

2.2 監(jiān)測(cè)方法

如圖1所示，在地鐵兩端布設(shè)4個(gè)沉降監(jiān)測(cè)基準(zhǔn)點(diǎn)(JZ1～JZ4，JY1～JY4)。沉降監(jiān)測(cè)基準(zhǔn)點(diǎn)布設(shè)在遠(yuǎn)離地鐵變形區(qū)120 m的軌道底板上；在基坑邊線正對(duì)的隧道區(qū)間內(nèi)，左線約每10 m布設(shè)一個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)，右線約每20 m布設(shè)一個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)。監(jiān)測(cè)采用Trimble DINI03電子水準(zhǔn)儀，在夜間配合銦瓦條碼尺和照明燈具，采用科傻平差軟件根據(jù)相關(guān)規(guī)范以測(cè)站數(shù)為權(quán)進(jìn)行嚴(yán)密平差?；鶞?zhǔn)網(wǎng)初期進(jìn)行2次獨(dú)立觀測(cè)，誤差范圍內(nèi)取均值確定各基準(zhǔn)點(diǎn)的初始高程。每月定期對(duì)基準(zhǔn)網(wǎng)進(jìn)行復(fù)測(cè)，并將檢測(cè)高程值與原采用值進(jìn)行比較，若檢測(cè)的高程值與原值的較差大于2倍高程中誤差時(shí)采用新值，否則采用原值。平時(shí)采用附和水準(zhǔn)路線，從基準(zhǔn)點(diǎn)JZ2(JY2)測(cè)至JZ3(JY3)，獲得各期點(diǎn)位沉降值和累計(jì)沉降值。

圖1 基坑與地鐵平面位置及沉降點(diǎn)布置示意圖

3 試驗(yàn)分析

自監(jiān)測(cè)工作開始，共監(jiān)測(cè)了57期。本文選擇左線有代表性的Z4、Z10、Z15三個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)。三個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)的原始沉降序列如圖2所示。可以看出，自監(jiān)測(cè)實(shí)施以來，三個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)的沉降變化趨于一致，但無法獲取觀測(cè)點(diǎn)的變化趨勢(shì)和變形周期，給衡量地鐵安全狀態(tài)帶來困難。本文利用具有優(yōu)異時(shí)頻特性的小波分析對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，獲得觀測(cè)數(shù)據(jù)的變化趨勢(shì)作為參考；然后利用奇異譜分析處理(利用了MATLAB軟件編程實(shí)現(xiàn))監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，將獲得的結(jié)果與小波分析結(jié)果對(duì)比分析。

a) Z4原始沉降序列

首先采用小波分析方法處理數(shù)據(jù)，選擇去噪效果好的sym3小波基進(jìn)行3層小波分解，并采用全局閾值的方法進(jìn)行小波閾值降噪[14]，然后進(jìn)行小波重構(gòu)，得到去噪后的沉降序列(見圖3)。由圖3可見，經(jīng)小波去噪后沉降序列變得光滑，且變化趨勢(shì)明顯。整體上看，Z4、Z10、Z15三個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)的變化趨勢(shì)基本相同，可以認(rèn)為基坑開挖對(duì)地鐵線路最大影響區(qū)段Z3～Z16的沉降影響基本一致。此外，Z15沉降序列的第55期觀測(cè)值表現(xiàn)異常，經(jīng)對(duì)比原始數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)該點(diǎn)前后兩次觀測(cè)值較差較大，判斷其為粗差，應(yīng)給予剔除。小波分析能有效獲得沉降變形趨勢(shì)，但不能獲得地鐵的沉降周期，本文利用奇異譜分析方法對(duì)此進(jìn)行研究。

奇異譜分析中一個(gè)重要的因素就是窗口大小的選擇。根據(jù)選擇窗口的大小不大于原始沉降序列1/3的原則，選擇窗口M=18進(jìn)行奇異譜分析，獲得原始沉降序列的趨勢(shì)項(xiàng)和周期項(xiàng)。圖4和圖5分別表示了奇異譜分析后原始沉降序列的趨勢(shì)和周期。從圖4中可以看出，奇異譜分析較好地?cái)M合了沉降序列的變化趨勢(shì)，呈現(xiàn)出了地鐵沉降的變化特性。對(duì)比圖3、圖4可知，小波分析和奇異譜分析在變化趨勢(shì)的表現(xiàn)基本一致，奇異譜分析結(jié)果更光滑，擬合效果更好。但是，奇異譜分析過濾掉了可能存在的異常值信息，細(xì)節(jié)表現(xiàn)不如小波分析好，不利于異常值的判斷。

a) Z4原始沉降序列小波去噪

a) Z4奇異譜分析趨勢(shì)圖

觀察圖4可知，沉降序列在前20期表現(xiàn)為在0值下方小位移量沉降，之后慢慢反彈至0值上方，可以認(rèn)為在觀測(cè)初期基坑尚未開挖，工程設(shè)備進(jìn)場(chǎng)地面負(fù)重增加，使得地鐵出現(xiàn)沉降，隨著基坑的開挖，地面負(fù)重減少，沉降點(diǎn)慢慢反彈。沉降序列在20至50期表現(xiàn)為上升的趨勢(shì)，監(jiān)測(cè)到該時(shí)期基坑進(jìn)行了大量的開挖，并且地鐵內(nèi)部出現(xiàn)滲漏的情況，說明這個(gè)時(shí)期基坑開挖使得隧道底部出現(xiàn)反彈，基坑開挖對(duì)地鐵的影響明顯。圖6為地鐵隧道中幾處明顯滲漏處，顯示了受基坑影響的地鐵現(xiàn)狀。監(jiān)測(cè)時(shí)需要特別注意此階段的沉降量，并加強(qiáng)監(jiān)測(cè)的頻率。沉降序列在51期以后表現(xiàn)為逐漸下降到0值以下的趨勢(shì)，說明地鐵線路在受到基坑影響上升后又隨著建筑物基礎(chǔ)的建設(shè)逐步下沉。以上表現(xiàn)均符合相關(guān)工程的一般變化規(guī)律。

a) Z4奇異譜分析周期圖

圖5為奇異譜分析提取出的周期項(xiàng)，這是小波分析不具有的數(shù)據(jù)處理特性。從圖5中可以發(fā)現(xiàn)，3個(gè)觀測(cè)點(diǎn)振動(dòng)的幅度和周期整體變化情況一致，都表現(xiàn)為前期振幅偏小，后期振幅變大。說明前期地鐵受基坑開挖影響較小，在30期以前監(jiān)測(cè)點(diǎn)振幅較為穩(wěn)定，因?yàn)榇穗A段基坑穩(wěn)定持續(xù)的開挖，地鐵受到的影響較為穩(wěn)定。隨著基坑開挖深度的增加，地鐵受到的影響增加，在30期以后監(jiān)測(cè)點(diǎn)振幅變大，此時(shí)基坑開挖深度接近地鐵埋深。在51期受基坑回填的影響，監(jiān)測(cè)點(diǎn)振幅偏大。圖5中顯示的變形情況與真實(shí)情況基本一致。在地鐵監(jiān)測(cè)時(shí)可據(jù)此了解監(jiān)測(cè)周期和頻率，制定合理的監(jiān)測(cè)計(jì)劃。以圖5中Z4監(jiān)測(cè)點(diǎn)為例，可以將變形周期分為3段：第一段為前20期，由于振幅較小且周期穩(wěn)定，監(jiān)測(cè)時(shí)較少的監(jiān)測(cè)次數(shù)就能獲得點(diǎn)位變化，可以據(jù)此減小監(jiān)測(cè)頻率，以減少監(jiān)測(cè)成本；第二段為21～50期，此時(shí)振幅和周期偏大，監(jiān)測(cè)頻率相應(yīng)增加；第三段為51～57期，沉降值明顯變大，說明當(dāng)下的監(jiān)測(cè)頻率已不能完全表現(xiàn)地鐵變形，需要增加監(jiān)測(cè)頻率，獲得更詳細(xì)的變化情況。

4 結(jié)語

為了保證地鐵隧道結(jié)構(gòu)的安全，對(duì)地鐵隧道進(jìn)行常規(guī)的結(jié)構(gòu)監(jiān)測(cè)和定點(diǎn)的保護(hù)區(qū)監(jiān)測(cè)十分必要。在對(duì)地鐵的沉降、水平位移、隧道收斂和隧道斷面等進(jìn)行監(jiān)測(cè)時(shí)，數(shù)據(jù)量大，可利用的時(shí)間短，一般當(dāng)天的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)第二天就要給出監(jiān)測(cè)報(bào)告，所以利用新的方法準(zhǔn)確處理監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，獲取變形趨勢(shì)和異常值，預(yù)測(cè)變化趨勢(shì)和周期，對(duì)地鐵監(jiān)測(cè)工作的實(shí)施和安排十分有益。本文將當(dāng)前處理時(shí)間序列十分有效的奇異譜分析理論應(yīng)用于地鐵安全監(jiān)測(cè)中，并以某地鐵的沉降監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)為例進(jìn)行分析，獲得了較好的處理結(jié)果，發(fā)現(xiàn)了奇異譜分析在獲得變形周期方面的能力，可為監(jiān)測(cè)人員評(píng)估變形情況和制定監(jiān)測(cè)計(jì)劃提供參考。存在的問題是，在奇異譜分析時(shí)對(duì)其中的周期變化機(jī)理研究不多。下一階段將對(duì)其進(jìn)行研究。

里程：YK21+067