基于改進人工勢場的無人機編隊避障控制研究

張佳龍,閆建國,張普,王奔馳

(1.西北工業(yè)大學自動化學院,710129,西安;2.陜西服裝工程學院經(jīng)濟管理學院,712046,西安;3.空軍工程大學航空工程學院,710038,西安)

隨著計算機、傳感器以及通信技術的快速發(fā)展,多機編隊系統(tǒng)在三維空間的控制已經(jīng)成為廣泛研究的課題,并具有重要的工程應用價值,包括科學研究、交通運輸、地質(zhì)勘查、執(zhí)行各種任務等[1-3]。

在多無人機編隊控制中,已提出了很多編隊結構、不同的控制策略以及控制算法,這些方法主要有“長機-僚機”法、基于行為法、虛擬結構法以及基于一致性協(xié)同編隊避障控制算法,每一種控制方法都有自己的優(yōu)缺點。在“長機-僚機”方法中,任意一架無人機均可作為長機,其余無人機作為僚機,這種控制方法不足之處在于僚機對于長機沒有實時的反饋。例如,在文獻[4]中,作者提出一種具有分布估計量的分布式控制方案,在三維噪聲環(huán)境中,僚機只需知道與長機的相對位置,就可實現(xiàn)編隊的控制?；谝恢滦运惴ǖ膮f(xié)同編隊控制是一種分布式控制方法,具有網(wǎng)絡結構靈活性優(yōu)勢[5-8],可實現(xiàn)多通道復合控制避障。研究多智能體系統(tǒng)協(xié)同控制問題,也主要應用一致性算法解決[9-11],可極大地簡化問題的復雜程度。

在研究無人機避障問題中,人工勢場方法是普遍應用的算法,因為它簡單、實用、工程實踐性強。所謂人工勢場方法,即無人機與無人機之間被視為相互吸引的球體,當兩架無人機靠近時相互吸引;當它們遠離時相互排斥,而且之間距離越小斥力越大,使得兩架無人機相互遠離,直至達到平衡狀態(tài)。這里的勢場法采用梯度勢場法,也就是說勢場的負梯度作為作用在無人機上的虛擬力,障礙物對無人機產(chǎn)生斥力,長機對兩僚機產(chǎn)生引力,僚機之間產(chǎn)生斥力,以至于無人機維持編隊形狀而且無人機與障礙物避免發(fā)生碰撞。當兩架無人機和障礙物共線時,其中一架無人機處于平衡位置,無法擺脫平衡狀態(tài),此時無人機編隊無法繞開障礙物,易發(fā)生碰撞。本文采用人工勢場的兩個方向的矢量場,分別為x-y平面和y-z平面,無人機編隊接近障礙物周圍產(chǎn)生橢球性人工勢場,兩個平面的矢量場會打破這種平衡,使無人機編隊以最優(yōu)的路徑避開障礙物。在研究人工勢場方法避障的過程中,存在的共性問題是無人機編隊、障礙物以及目標之間存在局部最小值,即無人機接近障礙物時,斥力處于無人機運動的反方向,使其滯留在最小值處,不能到達目標位置[12-14]。解決辦法之一是在垂直方向或者水平方向加入外界干擾打破這種平衡,然而無人機的速度很難保持,尤其在多無人機編隊中。近年來,很多學者提出了有關多無人機編隊在二維平面跟隨和追蹤目標以到達目標點的改進的人工勢場避障算法[15-16]。無人機避障算法能夠使編隊在避障過程中保持良好的穩(wěn)定性和魯棒性[17],例如無人機編隊在三維空間以平滑的轉彎半徑和最優(yōu)的路徑避障,追蹤目標到達目標點。同時,一些學者提出無人機協(xié)同編隊模型預測控制方法,對任意形狀的障礙物進行避障策略研究,這對無人機編隊的避障理論進行了補充。

多無人機編隊系統(tǒng)預估運動目標的軌跡、避開障礙物并完成追蹤運動的目標,是一個復雜的過程,也是待解決的核心問題之一。本文針對人工勢場方法進行避障易陷于局部最小值的問題(當無人機、目標以及障礙物三者共線時,無人機處于三者中間,受到目標和障礙物的斥力等大反向,此時無人機處于局部最小位置處),提出一種三維空間復合矢量人工勢場法應用到無人機編隊中,通過采用復合人工勢場方法,使無人機編隊避障后能夠保持無人機在飛行過程中良好的穩(wěn)定性和魯棒性。

1 問題描述

本文以3架無人機和一架虛擬長機構成的正三角形編隊作為控制目標,其中3架無人機在三角形的3個頂點處作為僚機,虛擬長機在三角形的幾何中心。無人機編隊中的單機在三維空間的動力學質(zhì)點模型如下式[17]所示

(1)

圖1 無人機坐標系統(tǒng)模型

無人機控制系統(tǒng)包括內(nèi)環(huán)和外環(huán),內(nèi)環(huán)控制系統(tǒng)的輸入信號分別為發(fā)動機推力、升力以及傾斜角,外環(huán)系統(tǒng)將控制信號通過傳感器反饋給執(zhí)行元件做出相應的機動。式(1)通過反饋線性化,得到線性化模型如下

(2)

式中(μx,μy,μz)是虛擬加速度,作為控制輸入。虛擬控制輸入信號通過式(2)線性化模型定義,真實控制輸入由下式獲得

(3)

2 無人機編隊控制

本文以3架無人機和一架虛擬長機構成的編隊系統(tǒng)作為控制體,將所提出的改進人工勢場算法應用到無人機編隊控制中,實現(xiàn)了三維空間避障,其編隊模型如圖2所示。

圖2 無人機編隊控制模型結構

2.1 單機模型避障控制算法

無人機編隊中每架無人機運動軌跡均是兩種矢量的控制力復合作用的結果。復合控制力由兩部分組成,如下式所示

μn=Fna+Fr

(4)

人工勢場的引力Fna能夠保證無人機保持隊形,而且控制無人機到達以虛擬長機為球心的球體表面,可以表示為

Fna=(Fxna,Fyna,Fzna)

(5)

其中

(6)

式中:(xl,yl,zl)表示虛擬長機的坐標;ks表示增益系數(shù)。

無人機所受人工勢場斥力的合力Fr能夠使得每架無人機均勻地分布在以虛擬長機坐標(xl,yl,zl)為球心的球體表面,每架無人機帶有正電荷或者負電荷,帶有相同電荷的無人機互相排斥,反之互相吸引?？刂屏梢员３譄o人機均勻分布在以虛擬長機坐標(xl,yl,zl)為球心、ra為半徑的球體表面,當無人機所受到斥力的合力方向與球體表面相切時,則該無人機處于平衡狀態(tài),此時所受的合力為0,表示每架無人機之間的相對距離相等,構成了正三角形隊形。無人機之間的斥力定義如下

(7)

每架無人機所受斥力可以解耦成x、y、z三個坐標軸方向上的分斥力,即

(8)

其中

(9)

同時,復合控制力如下式所示

(10)

由式(8)和式(9)可知,無人機所受到的斥力Fr與1/rni成正比,并且通過選擇恰當?shù)某饬杀苊鉄o人機之間發(fā)生碰撞。在式(10)中,控制力(μxn,μyn,μzn)使得無人機向球體表面移動至平衡位置處。無人機運動方向如圖3所示。

P表示無人機初始位置;P′表示無人機移動后的位置;Q2、Q1表示P、P′在x0-o-y0平面的投影;Q3表示P′在z0-o-Q2平面的投影圖3 無人機運動方向示意圖

2.2 虛擬長機控制策略

無人機編隊在飛行過程中,虛擬長機運動軌跡作為期望路徑,僚機跟蹤長機構成三角形編隊,長機受到目標的引力作用向目標點運動。長機的位置pl=(xl,yl,yl),目標的位置pt=(xt,yt,yt),無人機所受的引力如下式所示

ifr

(11)

else

(12)

當長機接近目標且它們之間的相對速度增大時,為防止發(fā)生碰撞,可通過控制長機所受的阻力來實現(xiàn)避障的目的。定義阻力如下

(13)

式中:km為放大系數(shù)。每架無人機所受到的控制力是引力和阻力的合力,即

(14)

通過以上分析,對單架無人機和虛擬長機的最優(yōu)控制,能夠確保無人機編隊系統(tǒng)安全避障且保持良好的穩(wěn)定性,同時選擇最優(yōu)路徑到達目標點。

3 無人機避障策略

無人機編隊執(zhí)行作戰(zhàn)任務過程中,避障環(huán)節(jié)是關鍵因素之一。避障結束,快速且以最優(yōu)路徑集結成三角形編隊,是本文提出避障算法的核心。本文提出一種三維空間復合勢場方法來解決這一問題。本節(jié)針對單架無人機和多機編隊系統(tǒng)分別提出兩種控制算法,能夠實現(xiàn)快速避障的目的。

3.1 無人機避障方法

在三維空間中,單架無人機追蹤虛擬長機,其運動軌跡是設計避障算法的關鍵。假設無人機視覺傳感器感受到的障礙物近似為圓柱體,其表面半徑為r、高度為h,且圓柱體周圍產(chǎn)生的人工勢場近似為橢球形狀。人工勢場以最小體積包絡住障礙物,即包絡住圓柱體的最小橢球體。橢球體滿足以下方程

(15)

無人機編隊系統(tǒng)采用人工勢場避障,主要取決斥力。當無人機編隊接近障礙物時,無人機受到的斥力與其運動速度相反,無人機會處于局部最小位置,本文提出的復合人工勢場將導引無人機避開此位置。復合人工勢場能夠包絡住橢球體,使無人機編隊以最優(yōu)路徑繞過障礙物。復合人工勢場由分別平行于x-y平面和y-z平面的兩種人工勢場復合而成,其示意圖如圖4所示。

圖4 三維空間障礙物周圍旋轉矢量場

由圖4可知,無人機避障軌跡是由兩種旋轉矢量場疊加作用的結果,同時無人機以最優(yōu)軌跡快速避障,然后快速集結到達目標點位置。此處φn和γn分別受兩個分矢量場影響,其表達式如下

(16)

無人機運動軌跡在x-y平面的投影曲線,只受與x-y平面平行的旋轉矢量人工勢場影響。旋轉矢量人工勢場分逆時針和順時針兩個方向。平行x-y平面的旋轉矢量場的運動學方程如下

(17)

(18)

3.2 無人機避障路徑優(yōu)化

無人機編隊進入避障區(qū)域,避開局部最小值位置且以最短的路徑繞過障礙物。針對無人機以最優(yōu)路徑避障,本節(jié)提出無人機編隊避障優(yōu)化策略,同時分別以單架無人機和多架無人機編隊系統(tǒng)為研究對象,提出控制力概念。

當單架無人機進入障礙物區(qū)域或者接近障礙物時,具有三維空間旋轉矢量的人工勢場使無人機以期望的路徑繞過障礙物。障礙物近似為球體,其最小球體半徑為r0,無人機與障礙物之間的相對距離滿足以下等式

(19)

無人機避障所需的控制力如下式所示

Fnr=(Fxnr,Fynr,Fznr)

(20)

則控制力關系如下

ifra

(21)

else

Fr=Fdes

(22)

對于虛擬長機,所需的控制力為

Fdes=(Fxl,Fyl,Fzl)

對于每架僚機,所需的控制力為

Fdes=(Fxna+Fnr,Fyna+Fnr,Fzna+Fnr)

基于無人機在x-y平面的運動軌跡受旋轉矢量人工勢場的影響,則無人機避障所需的控制力定義如下

(23)

或者

(24)

式中k0是增益系數(shù)。平行于x-y平面的順時針和逆時針方向的人工勢場如圖5所示。

圖5 平行于x-y平面的人工勢場順時針和逆時針方向示意圖

φn、χn、ρn可由下式計算

(25)

障礙物周圍產(chǎn)生的旋轉矢量方向分兩種情況:當φn≥ρn,則旋轉矢量是順時針方向;當φn<ρn,則旋轉矢量是逆時針方向。

基于無人機在y-z平面的運動軌跡受旋轉矢量人工勢場的影響,則無人機避障所需的控制力定義如下

(26)

或者

(27)

平行于y-z平面的順時針和逆時針方向的人工勢場如圖6所示。

圖6 平行于y-z平面的人工勢場順時針和逆時針方向示意圖

γn、ζn和?n可由下式計算

(28)

障礙物周圍產(chǎn)生的旋轉矢量方向分兩種情況:當γn≥?n,則旋轉矢量方向向下;當γn

if |γn-ζn|<|φn-χn|,則

(29)

else

(30)

將無人機編隊系統(tǒng)避障控制力歸一化如下

(31)

4 仿真結果分析

本文使用半物理仿真平臺進行仿真實驗。仿真過程忽略外界因素干擾,其中包括側向風和渦旋效應,同時認為障礙物是運動狀態(tài)。設定初始條件為:4架無人機構成正三角形編隊,其中3架無人機和1架虛擬長機,且長機與僚機之間信息雙向傳遞;在無人機編隊靠近運動的障礙物過程中,障礙物簡化為圓柱體,即禁飛區(qū),其周圍的人工勢場近似為橢球體?；跓o人機編隊模型和提出的復合矢量人工勢場算法,則無人機編隊系統(tǒng)在不同情形下的仿真圖如圖7～圖10所示。

圖7 無人機在不同算法下的避障軌跡圖

圖8 “長機-僚機”控制策略的避障圖

圖9 無人機在兩種人工勢場作用下橫側向距離誤差對比圖

圖10 無人機編隊在兩種人工勢場作用下航向角變化對比圖

由圖7可知:一般避障算法應用于無人機編隊避障是通過設計內(nèi)環(huán)控制器,來保證無人機編隊中靠近障礙物的僚機與障礙物之間的相對距離大于安全距離,但避障后自調(diào)整速度慢、路徑較遠;人工勢場算法最大的優(yōu)勢是避障路徑較短、動態(tài)響應較快、穩(wěn)定較好,但在連續(xù)避障過程中可能會出現(xiàn)遲滯現(xiàn)象;將具有三維空間旋轉矢量的人工勢場應用到編隊避障過程,無人機編隊可連續(xù)避障,避開局部最小位置,且以最優(yōu)路徑避開障礙物,而后保持良好的穩(wěn)定性和魯棒性快速集結成正三角形編隊飛行。

由圖8可知,虛擬長機按照期望的軌跡飛行,僚機跟隨其后構成編隊有效地避開障礙物,之后又重組隊形飛行。圖中長機和僚機的初始位置分別為(2,1,1.5)和(1,1,1.2),且障礙物中心位置為(2.2,1.5,0.8)。設置kr=4,ks=5,kt=2,km=1.5,D=2,ra=1,基于三維空間旋轉矢量的人工勢場算法,在虛擬結構和“長機-僚機”控制策略情形下,無人機編隊接近障礙物以平滑的軌跡避開障礙物,然后集結成三角形編隊追蹤目標到達目標點。在此過程中,無人機編隊保持良好的穩(wěn)定性,有效地驗證了所提出算法的有效性和可行性。

由圖9可知,在具有三維空間旋轉矢量的人工勢場中,無人機編隊與障礙物之間保持安全距離且選擇最優(yōu)路徑進行連續(xù)避障,它們之間的橫側向距離誤差變化幅值很小,動態(tài)響應快,隊形保持良好。

由圖10可知:在一般人工勢場作用下,無人機通過視覺傳感器感知目標后,以最大的安全距離避開障礙物,而且小幅度平滑轉彎的地方很少,曲線振顫頻率低且沒有較大的波峰或者波谷,這種避障方式不足之處在于避障路徑較遠、損耗較大、效率較低;在具有三維空間旋轉矢量的人工勢場作用下,無人機進行連續(xù)平滑轉彎,選擇最優(yōu)路徑避障,即無人機基本貼近障礙物包絡線運動,曲線呈現(xiàn)連續(xù)等幅振顫趨勢。這說明無人機在保持安全距離的情況下,運動軌線基本與障礙物的包絡線相切,則航向角呈現(xiàn)一種連續(xù)小幅振蕩趨勢。

5 總結與展望

基于虛擬“長機-僚機”控制策略,本文提出一種具有三維空間旋轉矢量的人工勢場方法,解決了無人機編隊避障過程易陷局部最小位置的問題。復合人工勢場由平行于x-y平面和y-z平面的人工勢場復合而成,可以避開障礙物周圍每個局部最小位置,而且以最優(yōu)路徑快速繞過障礙物,集結編隊飛行到達目標點。在此過程中,引力使3架無人機和虛擬長機保持正三角形隊形,同時驅使無人機編隊朝向目標運動,而斥力能夠避免無人機之間發(fā)生碰撞,同時也避免無人機與障礙物發(fā)生碰撞,達到避障的目的。當無人機速度過大或者障礙物周圍產(chǎn)生的球形人工勢場強度較弱時,可能會發(fā)生碰撞,這種算法可能會失效,因此下一步工作需綜合考慮多種因素,盡可能貼近工程實際。