復(fù)雜電磁環(huán)境下基于信號(hào)稀疏表示的干擾抑制與通信信號(hào)重構(gòu)方法①

劉高輝,周 熊

(西安理工大學(xué) 自動(dòng)化與信息工程學(xué)院，西安 710048)

在無(wú)線電通信技術(shù)中,由于電磁環(huán)境的日益復(fù)雜,信號(hào)傳輸過(guò)程中存在著大量自然或者人為干擾信號(hào).這些干擾信號(hào)和目標(biāo)信號(hào)在時(shí)域和頻率以部分重疊或完全重疊的形式混疊在一起.隨著無(wú)線電通信的快速發(fā)展和頻譜資源的日益緊張,信號(hào)的時(shí)頻重疊現(xiàn)象已難以避免.由于接收到的混合信號(hào)是在時(shí)域和頻域重疊的,常規(guī)的時(shí)域和頻域?yàn)V波等技術(shù)都無(wú)法使用,這使得信號(hào)的干擾抑制變得尤為困難[1].

目前,對(duì)于復(fù)雜電磁環(huán)境下的信號(hào)和干擾的分離主要集中在單載波重疊信號(hào)的分離問(wèn)題中.單載波重疊信號(hào)的分離主要分為三類: 第一類,變換域?yàn)V波[2,3],即先將重疊信號(hào)變換到可分離的變換域,然后通過(guò)變換域?yàn)V波實(shí)現(xiàn)單載波重疊信號(hào)的分離,該類方法僅適用于變換域可分的情況,在實(shí)際中很難找到這類變換域,并且實(shí)現(xiàn)過(guò)程復(fù)雜.第二類,基于貝葉斯估計(jì)準(zhǔn)則的分離方法[4–7],通過(guò)計(jì)算重疊信號(hào)的后驗(yàn)概率來(lái)實(shí)現(xiàn)信號(hào)的分離,該類方法性能好,且適用范圍廣,但是該類方法需要遍歷混合信號(hào)的所有可能的樣本,它的計(jì)算復(fù)雜度高,不適合高階混合信號(hào).第三類,虛擬多通道變換的分離方法[8–10],通過(guò)信號(hào)的預(yù)處理將單路重疊信號(hào)分解成虛擬的多路信號(hào),然后再分離重疊信號(hào),該類方法目前主要應(yīng)用于機(jī)械故障檢測(cè)中.此外,一些聯(lián)合的單通道分離算法[11]也被提了出來(lái),進(jìn)一步提高了單載波重疊信號(hào)的分離性能.

綜上所述,國(guó)內(nèi)外研究者們對(duì)重疊信號(hào)的分離確實(shí)提出了許多新的方法,但是這些方法的分離性能還有待改進(jìn).信號(hào)稀疏表示是一種新興的信號(hào)處理方法,目前對(duì)基于稀疏表示的時(shí)頻重疊通信信號(hào)的分離研究較少,特別是對(duì)基于稀疏表示的2ASK、2PSK和OFDM等通信信號(hào)時(shí)頻重疊下的分離尚未有人研究.因此,本文提出了一種基于信號(hào)稀疏表示的時(shí)頻重疊信號(hào)分離與重構(gòu)方法,該方法實(shí)現(xiàn)時(shí)頻重疊信號(hào)干擾抑制與分離的難點(diǎn)主要是過(guò)完備聯(lián)合字典的構(gòu)建和聯(lián)合字典下信號(hào)的稀疏分解.因此,基于信號(hào)的稀疏表示理論[12,13],本文分別構(gòu)造信號(hào)和干擾的自適應(yīng)過(guò)完備子字典,并構(gòu)建聯(lián)合字典,利用信號(hào)稀疏分解算法,實(shí)現(xiàn)時(shí)頻重疊下通信信號(hào)和干擾的有效分離.

1 基于K-SVD算法的聯(lián)合字典構(gòu)造

信號(hào)在過(guò)完備字典下稀疏表示的研究主要集中在兩個(gè)方面: 第一,如何構(gòu)造一個(gè)信號(hào)的過(guò)完備字典[14];第二,如何設(shè)計(jì)快速有效的稀疏分解算法.本文提出的基于稀疏表示的干擾抑制和信號(hào)重構(gòu)方法先通過(guò)KSVD算法分別構(gòu)造信號(hào)的過(guò)完備子字典,然后再將子字典進(jìn)行聯(lián)合,構(gòu)建聯(lián)合字典,最后在聯(lián)合字典上進(jìn)行稀疏分解,從而實(shí)現(xiàn)時(shí)頻重疊信號(hào)的干擾抑制.

1.1 K-SVD字典學(xué)習(xí)算法

K-SVD是一種經(jīng)典的字典學(xué)習(xí)算法[15],依據(jù)誤差最小原則,對(duì)誤差項(xiàng)進(jìn)行SVD分解,選擇使誤差最小的分解項(xiàng)作為更新的字典原子和對(duì)應(yīng)的原子系數(shù),經(jīng)過(guò)不斷的迭代從而得到優(yōu)化的解.

K-SVD算法的具體實(shí)現(xiàn)步驟:

1) 字典初始化: 取待分解信號(hào)的部分?jǐn)?shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本組成初始字典.

2) 稀疏編碼: 使用OMP算法近似求解稀疏系數(shù),即:

3) 逐列進(jìn)行字典更新,目標(biāo)函數(shù)為:

1.2 聯(lián)合字典的構(gòu)造

通過(guò)對(duì)包含不同特征成分的過(guò)完備子字典進(jìn)行聯(lián)合構(gòu)建聯(lián)合過(guò)完備字典[16–18],聯(lián)合過(guò)完備字典包含豐富的待分解信號(hào)的信息,復(fù)合信號(hào)在其上具有更好的稀疏性; 同時(shí)由于每個(gè)分量信號(hào)在各自的過(guò)完備字典上均具有稀疏性,利用稀疏分解算法可實(shí)現(xiàn)各個(gè)分量信號(hào)的分離和重構(gòu).

聯(lián)合字典的構(gòu)建步驟:

3) 構(gòu)建聯(lián)合過(guò)完備字典:

2 聯(lián)合字典下信號(hào)的稀疏分解與重構(gòu)

根據(jù)信號(hào)稀疏分解理論可知,信號(hào)在過(guò)完備字典上的稀疏分解模型可表示為:

根據(jù)式(10)可知,通過(guò)信號(hào)的分解系數(shù)與相對(duì)應(yīng)的原子的線性組合可以重構(gòu)原始信號(hào),恢復(fù)原始信號(hào)的特征.利用聯(lián)合字典中前l(fā)項(xiàng)原子和與之相應(yīng)的分解系數(shù)進(jìn)行線性組合可以重構(gòu)信號(hào)分量,同理,利用聯(lián)合字典的后項(xiàng)及相應(yīng)的分解系數(shù)可以重構(gòu)信號(hào)分量,從而可以實(shí)現(xiàn)不同分量信號(hào)的分離.

3 仿真分析與實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

3.1 仿真信號(hào)分析

為了驗(yàn)證本文方法在時(shí)頻重疊通信信號(hào)干擾抑制中的可行性,首先以2ASK信號(hào)和2PSK信號(hào)的重疊信號(hào)作為待處理信號(hào),進(jìn)行計(jì)算機(jī)仿真,實(shí)現(xiàn)字典學(xué)習(xí)和稀疏分解; 然后以帶干擾的多載波OFDM信號(hào)為待處理信號(hào),進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證; 最后對(duì)仿真及實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析,以證明本文方法在信號(hào)干擾抑制中的可行性.

首先選取2ASK、2PSK信號(hào)進(jìn)行時(shí)頻重疊信號(hào)的模擬,其中采樣頻率取1000 Hz; 采樣間隔為0.001 s; 載頻為5 Hz、為4.5 Hz; 基帶信號(hào)通過(guò)對(duì)10 bit的二進(jìn)制序列采樣1000個(gè)點(diǎn)來(lái)表示.

在聯(lián)合過(guò)完備字典下,通過(guò)稀疏分解算法求解得到時(shí)頻重疊信號(hào)的稀疏系數(shù),如圖1所示.其中聯(lián)合過(guò)完備字典訓(xùn)練的字典原子個(gè)數(shù)為100個(gè),2ASK、2PSK各50個(gè).該時(shí)頻重疊信號(hào)在聯(lián)合過(guò)完備字典下具有稀疏性,且分解系數(shù)中有2個(gè)系數(shù)遠(yuǎn)大于零,其中兩個(gè)系數(shù)的橫坐標(biāo)值一個(gè)位于聯(lián)合字典的前50個(gè)原子之中,另一個(gè)位于后50個(gè)原子中,仿真結(jié)果與理論分析一致.

以2ASK信號(hào)為有用信號(hào),2PSK信號(hào)為干擾信號(hào)進(jìn)行時(shí)頻重疊,不同信干比(Signal to Interference Ratio,SIR)下時(shí)頻重疊信號(hào)稀疏分解前后的仿真結(jié)果如圖2所示.

圖1 聯(lián)合字典下時(shí)頻重疊信號(hào)的稀疏系數(shù)

圖2 不同信干比下原始時(shí)頻重疊信號(hào)和重構(gòu)后2ASK信號(hào)的波形圖

圖2(a)和圖2(b)是在SIR=5 dB時(shí)時(shí)頻重疊的2ASK信號(hào)和2PSK信號(hào)稀疏分解前后的波形圖,圖2(a)表示時(shí)頻重疊的2ASK信號(hào)和2PSK信號(hào)稀疏分解前的重疊信號(hào)波形,圖2(b)表示重疊信號(hào)稀疏分解后重構(gòu)的2ASK有用信號(hào)的波形圖; 同理,圖2(c)、圖2(d)和圖2(e)、圖2(f)分別是在SIR=10 dB和SIR=15 dB時(shí)時(shí)頻重疊的2ASK信號(hào)和2PSK信號(hào)稀疏分解前后的波形圖.從圖中可以看出,通過(guò)在聯(lián)合字典上進(jìn)行稀疏分解,可以實(shí)現(xiàn)有用信號(hào)的重構(gòu)和干擾的抑制,并且隨著信干比的增大,有用信號(hào)重構(gòu)的效果越來(lái)越好.

為了計(jì)算2ASK信號(hào)和2PSK信號(hào)在分解前后的誤碼率(Bit Error Ratio,BER),分別取信干比為0 dB、5 dB、10 dB、15 dB、20 dB,通過(guò)對(duì)不同信干比下的重疊信號(hào)進(jìn)行分解,記錄并繪制分解前后2ASK信號(hào)誤碼率與信干比的關(guān)系圖.

信干比與誤碼率關(guān)系曲線如圖3所示,其中BER1表示2ASK非稀疏分解的誤碼率,BER2表示2ASK信號(hào)稀疏分解重構(gòu)的誤碼率.由圖3可以看出,隨著輸入信噪比的增大,2ASK信號(hào)的誤碼率降低; 并且稀疏分解重構(gòu)后2ASK信號(hào)的誤碼率相較與分解前有明顯的減小,因此可以看出本文提出的基于稀疏表示的通信信號(hào)干擾抑制與重構(gòu)方法是可行的.

圖3 信干比與誤碼率關(guān)系圖

3.2 OFDM信號(hào)分析

為了驗(yàn)證本文方法在時(shí)頻重疊信號(hào)干擾抑制過(guò)程中的有效性,選擇多載波OFDM信號(hào)進(jìn)行研究.

下文中字典的訓(xùn)練樣本取自YunSDR無(wú)線通信硬件平臺(tái),該YunSDR無(wú)線通信硬件平臺(tái)可實(shí)現(xiàn)對(duì)多載波OFDM信號(hào)的自主發(fā)送與接收.其中OFDM數(shù)據(jù)符號(hào)時(shí)間為3.2 us,循環(huán)前綴時(shí)間為0.8 us,子載波間隔為312.5 KHz,子載波數(shù)為52,采用16QAM進(jìn)行調(diào)制.OFDM信號(hào)16QAM調(diào)制后的星座圖如圖4.

圖4 OFDM信號(hào)16QAM調(diào)制后的星座圖

星座圖對(duì)于判斷調(diào)制方式的誤碼率等有很直觀的效用.在實(shí)驗(yàn)中,從接收的OFDM信號(hào)中截取10 000個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)作為測(cè)試樣本,在已訓(xùn)練好的10×600的聯(lián)合字典上進(jìn)行稀疏分解和重構(gòu).為了驗(yàn)證本文方法的可行性,取不同信干比的OFDM接收信號(hào)進(jìn)行稀疏分解和重構(gòu),在信干比SIR=15 dB時(shí),OFDM信號(hào)稀疏分解前后的星座圖如圖5所示.

圖5 OFDM信號(hào)分解前與重構(gòu)后的星座圖

通過(guò)觀察圖5中的星座圖圖5(a)和圖5(b),可以很直觀的得到OFDM信號(hào)在信干比SIR=15 dB下稀疏分解前后的星座圖分布情況,其中分解前比較散亂,分解去除干擾后星座圖分布比較集中.為了更好的評(píng)價(jià)文中方法的可行性,取OFDM信號(hào)在不同信干比情況下的誤碼率來(lái)分析,誤碼率與信干比的曲線圖如圖6所示.

由圖6可以很直觀的看出分解重構(gòu)后OFDM信號(hào)的誤碼率相較與分解前有明顯的下降,綜上可得,本文提出的基于稀疏表示的通信信號(hào)干擾抑制與重構(gòu)方法是可行的.

4 結(jié)論

針對(duì)復(fù)雜電磁環(huán)境下信號(hào)與干擾在時(shí)頻域重疊而難以分離的問(wèn)題,本文提出了對(duì)時(shí)頻重疊通信信號(hào)構(gòu)建聯(lián)合字典稀疏表示去干擾的思想.與單一成分的過(guò)完備字典不同,聯(lián)合字典包含更豐富的待分解信號(hào)的信息.首先,通過(guò)理論分析表明,時(shí)頻重疊信號(hào)在聯(lián)合過(guò)完備字典下能實(shí)現(xiàn)有用信號(hào)的重構(gòu)及干擾信號(hào)的有效抑制; 然后,通過(guò)對(duì)2ASK信號(hào)、2PSK信號(hào)和OFDM信號(hào)在時(shí)頻重疊情況下,進(jìn)行了聯(lián)合字典的學(xué)習(xí)和稀疏分解.仿真與實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明了該方法的有效性,但是為了得到最優(yōu)的解,還需要根據(jù)分解信號(hào)的特征,對(duì)字典學(xué)習(xí)過(guò)程中的參數(shù)做進(jìn)一步的優(yōu)化.

圖6 信干比與誤碼率關(guān)系圖