圍繞概念本質(zhì) 培養(yǎng)抽象思維

林玲玲

小數(shù)的意義是一個(gè)抽象的概念，吳老師在教學(xué)時(shí)緊緊抓住了“小數(shù)是為了精準(zhǔn)表達(dá)的需要，不斷地細(xì)化單位”的本質(zhì)屬性，設(shè)計(jì)活動(dòng)情境，引導(dǎo)學(xué)生不斷地進(jìn)行抽象思維，把握概念本質(zhì)，理解小數(shù)的意義。

【教學(xué)片段1】

師：根據(jù)你的了解，能舉個(gè)例子嗎？你生活中見沒見過小數(shù)？

學(xué)生從價(jià)格、重量、身高等方面舉了很多例子。

師：0.7米呢？也就是1米的。

師：假如我把元、米這些單位都去掉，那0.7是什么意思呢？（10個(gè)中的7個(gè)）

師：10個(gè)中的7個(gè)，你能用一幅圖來表達(dá)嗎？

【賞析】小數(shù)是什么？生活中可以看到很多的例子，如果沒有把這些生活經(jīng)驗(yàn)的外衣去掉，又何以認(rèn)識(shí)小數(shù)呢？吳老師正是用“假如我把元、米這些單位都去掉，那0.7是什么意思呢？”這個(gè)問題引導(dǎo)學(xué)生抽象出一位小數(shù)表示的是十分之幾的數(shù)?？墒沁@十分之幾又該怎么給別人解釋清楚呢？“你能用一幅圖來表示嗎？”當(dāng)我們脫去生活的外衣時(shí)數(shù)學(xué)是抽象的，而學(xué)生的思維又是形象的。這兩者怎么結(jié)合呢？吳老師巧妙地應(yīng)用了兩個(gè)問題，既抽象了一位小數(shù)，又可以借助幾何圖形形象直觀地表達(dá)抽象的概念。學(xué)生舉一反三，用一條線段、一個(gè)正方形等來表達(dá)“0.7就是十分之七”，把一個(gè)圖形平均分成10份，其中的7份就是0.7。在豐富認(rèn)知的基礎(chǔ)上，學(xué)生深刻認(rèn)識(shí)到不管是米、元、線段、圖形，把它們平均分成10份，其中的幾份就是零點(diǎn)幾。為后續(xù)兩位小數(shù)、三位小數(shù)的遷移學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

【教學(xué)片段2】

1. 師：在這條線段上，你除了找到0.1、0.7，還找到幾？（0.5）

師：指一指，0.5在哪里？

師：他小心翼翼地在干什么？（數(shù)）

師：你是怎么數(shù)的呢？一個(gè)0.1，兩個(gè)0.1，三個(gè)0.1……從0.1開始，一個(gè)一個(gè)地?cái)?shù)，5個(gè)0.1就是多少？（0.5）

2. 師：你們又讀出了0.6，對(duì)嗎？那好，吳老師這里有一張紙片，好好地看，我把這張正方形平均分成了幾份？（10份）

師：那么在這里陰影部分表示了多少？（0.6）

師：什么是0.6？（10份中的6份）

師：10份中的6份就是，就是0.6。

3. 師：真好。那我請問同學(xué)們，0.1、0.7、0.5、0.9、0.6，要在這群小數(shù)當(dāng)中選一個(gè)小數(shù)，它與眾不同，它很重要，你們會(huì)選哪一個(gè)小數(shù)呢？

學(xué)生的答案很多，只要能說清道理，吳老師都給予肯定。

這時(shí)一位女生回答道：我選0.1。

師：為什么要選0.1呢？（它最?。?/p>

師：選0.9的人覺得它最大，還有的同學(xué)選了0.1，還有同學(xué)有不同的意見嗎？

師：你為什么選0.1？（從0.1開始數(shù)的）

師：他說是從0.1開始數(shù)的，你的意思是0.5也是從0.1開始一個(gè)一個(gè)數(shù)的。那0.6也是從0.1一個(gè)一個(gè)地?cái)?shù)成的，是這意思嗎？那你覺得現(xiàn)在讓你選，你選哪一個(gè)？（0.1）

【賞析】本環(huán)節(jié)吳老師以小數(shù)的發(fā)展、小數(shù)知識(shí)的延伸學(xué)習(xí)作為主線，把“計(jì)數(shù)單位”作為認(rèn)識(shí)小數(shù)的核心知識(shí)來教學(xué)。

1. 數(shù)小數(shù)。學(xué)生先在線段圖上找小數(shù)，再在吳老師的不斷追問下一個(gè)一個(gè)地?cái)?shù)小數(shù)，得出5個(gè)0.1組成的數(shù)是0.5。然后吳老師把一張正方形紙平均分成10份，涂上6份問學(xué)生是幾，也是一種間接的數(shù)小數(shù)，為后面的抽象“計(jì)數(shù)單位”做好了鋪墊。

2. 找與眾不同的數(shù)。一位小數(shù)的計(jì)數(shù)單位是0.1，吳老師并沒有直接告訴學(xué)生，而是提出一個(gè)兒童式的問題讓學(xué)生自己探索。學(xué)生的選擇是五花八門的，選擇的理由也是各不相同的，但總有一個(gè)能引起共鳴——“從0.1開始數(shù)的?！狈浅Ｐ蜗蟮氐莱隽?.1的地位。在比較、篩選后學(xué)生抽象出0.1作為一位小數(shù)的計(jì)數(shù)單位，因?yàn)檫@些小數(shù)都和0.1有關(guān)。

【教學(xué)片段3】

師：吳老師（指著正方形紙）在陰影部分的旁邊又涂了一些陰影。此時(shí)還能用0.6來表達(dá)它嗎？（不能）

師：0.6不行了。那這時(shí)候的陰影部分該怎樣用一個(gè)合適的數(shù)來表達(dá)呢？不急，想一想，兩個(gè)人商量商量。

師：剛才有位同學(xué)說這個(gè)部分是多少？（0.01）

學(xué)生畫格子，教師引導(dǎo)學(xué)生。

吳老師不斷地在陰影上增加格子，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)0.62、0.63、0.64、0.65、0.66。

師：真好！這位同學(xué)寫這個(gè)66的時(shí)候，這兩個(gè)6長得可是一模一樣。那我們就說這兩個(gè)6完全一樣了，不是嗎？你覺得這兩個(gè)6一樣嗎？

師：我明白了。第一個(gè)6是？（6條）第二個(gè)6是6個(gè)？（6個(gè)格子）

師：第二個(gè)6，他說是6個(gè)什么？（6個(gè)格子）

師：來數(shù)一數(shù)。

師：用小數(shù)表示就是？（0.1）那好了，那邊1條就是1個(gè)？（0.1）6條就是6個(gè)？（0.1）那6格呢？1格就是1個(gè)0.01，6格就是6個(gè)？（0.06）所以，這兩個(gè)6，雖然穿的外衣一樣，它們表示的大小并不一樣。它們又一樣又不一樣。

為了驗(yàn)證學(xué)生對(duì)小數(shù)的意義是否真的理解，吳老師通過“位值”進(jìn)行檢查，0.66里的兩個(gè)6長得一模一樣，表示的意思又都不一樣。借助幾何圖形，學(xué)生不斷地用數(shù)學(xué)語言來規(guī)范表達(dá)，不斷地在抽象中明晰小數(shù)里所包含的信息。

（作者單位：福建省霞浦縣第三小學(xué) 責(zé)任編輯：王彬 陳本煌）