基于PSO睸VR的丹江口年徑流預(yù)報(bào)

王遷 楊明祥 雷曉輝 舒堅(jiān) 孫利民 黃雪姝

摘要：目前應(yīng)用于丹江口水庫(kù)年徑流預(yù)報(bào)的方法主要為物理統(tǒng)計(jì)和人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（ANN）等方法，但這些方法普遍存在預(yù)報(bào)精度不高和穩(wěn)定性不強(qiáng)等缺點(diǎn)。選擇回歸支持向量機(jī)（SVR）模型應(yīng)用于丹江口水庫(kù)年徑流預(yù)報(bào)，針對(duì)懲罰系數(shù)C、核參數(shù)σ和不敏感損失系數(shù)ε三個(gè)參數(shù)在實(shí)際賦值過(guò)程中存在計(jì)算量大、難以得到最優(yōu)值等問(wèn)題，將粒子群優(yōu)化算法（PSO）加入到SVR模型中，建立PSOSVR模型，實(shí)現(xiàn)了參數(shù)的自動(dòng)優(yōu)選。結(jié)果表明，PSOSVR模型較之SVR模型，提高了預(yù)報(bào)精度；較之ANN模型，穩(wěn)定性更強(qiáng)，可信度更高。該模型具有較好的應(yīng)用價(jià)值，可為南水北調(diào)中線工程調(diào)度方案制定提供一定的參考依據(jù)。

關(guān)鍵詞：丹江口水庫(kù)；回歸支持向量機(jī)；粒子群優(yōu)化算法；年徑流預(yù)報(bào)；預(yù)報(bào)因子

中圖分類號(hào)：TV121文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A文章編號(hào)：16721683（2018）03006507

Annual runoff forecast for Danjiangkou based on PSOSVR

WANG Qian1，YANG Mingxiang2，LEI Xiaohui2，SHU Jian1，SUN Limin3，HUANG Xueshu4

（1.School of Software，Nanchang Hangkong University，Nanchang 330063，China；2.State Key Laboratory of Water

Cycle Simulation and Regulation，China Academy of Water Resources and Hydropower Research，Beijing 100038，China；

3.Institute of Information Engineering，Chinese Academy of Sciences，Beijing 100093，China；

4.Information Center of Yellow River Conservancy Commission，Zhengzhou 450003，China）

Abstract：At present，the methods of annual runoff forecast for Danjiangkou reservoir mainly include physical statistical approach and artificial neural network （ANN）.However，these methods have the disadvantages of low accuracy and low stability.In this paper，we applied the regression support vector machine （SVR） model to the annual runoff forecast for Danjiangkou Reservoir.Considering that the penalty coefficient C，the kernel parameter σ，and the insensitive loss coefficient ε all require a large amount of calculation and it is difficult to obtain their optimal value in the actual assignment process，we added the particle swarm optimization （PSO） algorithm to the SVR model and established a PSOSVR model to realize the automatic optimization of parameters.The results showed that the PSOSVR model has higher prediction accuracy compared with the SVR model，and has better stability and reliability than the ANN model.The model has a good application value，and can provide some reference for the development of the operation scheme of the middle route of the SouthtoNorth Water Transfer Project.

Key words：Danjiangkou Reservoir；regression support vector machine；particle swarm optimization；annual runoff forecast；forecast factor

丹江口水庫(kù)位于漢江中上游，南水北調(diào)中線工程水源地[1]。丹江口水庫(kù)總面積846 km2，多年平均入庫(kù)水量3948億m3，丹江口大壩加高以后，水庫(kù)正常蓄水位提高至170 m，庫(kù)容達(dá)到2905億m3，水域面積達(dá)到1 02275 km2。2012年開始向南水北調(diào)中線工程沿線地區(qū)的河南、河北、北京、天津等4個(gè)省市的20多座大中城市提供用水，有效緩解中國(guó)北方部分地區(qū)的水資源嚴(yán)重短缺局面[2]。年徑流預(yù)報(bào)由于具有較長(zhǎng)的預(yù)見期，對(duì)水庫(kù)的優(yōu)化管理和綜合調(diào)度有著重要的指導(dǎo)意義和經(jīng)濟(jì)價(jià)值[3]。因此分析丹江口水庫(kù)年入庫(kù)徑流特性和演變規(guī)律，準(zhǔn)確預(yù)報(bào)水庫(kù)來(lái)水，對(duì)南水北調(diào)中線工程實(shí)際調(diào)度也有著重要意義。

近年來(lái)，人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Artificial Neural Network，ANN）被廣泛應(yīng)用在水文分析和水文預(yù)報(bào)中，尤其在長(zhǎng)期徑流預(yù)報(bào)中取得了不錯(cuò)的效果[4]，但是用ANN模型預(yù)測(cè)徑流時(shí)，容易出現(xiàn)模型穩(wěn)定性不好和預(yù)報(bào)誤差較大的問(wèn)題，且往往擬合效果好而預(yù)測(cè)效果差[5]。針對(duì)以上存在的問(wèn)題，以及考慮到實(shí)際應(yīng)用中懲罰系數(shù)、核參數(shù)和不敏感損失系數(shù)的選取對(duì)模型性能有較大影響，且三個(gè)參數(shù)賦值存在計(jì)算量大、難以得到最優(yōu)值等問(wèn)題，本文將粒子群優(yōu)化算法（PSO）加入到SVR模型中，建立了PSOSVR模型，并將此模型應(yīng)用于丹江口水庫(kù)的年徑流預(yù)報(bào)中，取得了較好的效果，以期為南水北調(diào)中線工程調(diào)度方案制定提供一定的依據(jù)。

第16卷 總第96期·南水北調(diào)與水利科技·2018年6月王遷等·基于PSOSVR的丹江口年徑流預(yù)報(bào)1SVR基本原理及其算法實(shí)現(xiàn)

支持向量機(jī)（Support Vector Machine，SVM）在20世紀(jì)90年代中期被Vapnik等人首次提出，它是一種以統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)的VC維理論為理論基礎(chǔ)，以結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化原理為目標(biāo)新興的機(jī)器學(xué)習(xí)方法[6]。支持向量機(jī)主要用于解決分類和回歸預(yù)測(cè)問(wèn)題，針對(duì)回歸預(yù)測(cè)問(wèn)題，研究者提出了一系列回歸算法，回歸支持向量機(jī)（Support Vector Machine for Regression，SVR）就是其中的一種，尤其適用于小樣本、非線性問(wèn)題的回歸預(yù)測(cè)[7]。SVR的基本思想是利用核函數(shù)[8]將低維度非線性問(wèn)題轉(zhuǎn)換成高維度線性問(wèn)題，在高維特征空間中利用線性方法解決非線性問(wèn)題[9]。通過(guò)多次試驗(yàn)證明，SVR在解決回歸預(yù)測(cè)問(wèn)題時(shí)具有較高的可信度和良好的泛化能力。

SVR實(shí)現(xiàn)回歸預(yù)測(cè)的步驟如下。

給定訓(xùn)練集T

T={（x1，y1），…，（xl，yl）}∈（X×Y）l（1）

其中，xi∈X=R、yi∈Y=R，i=1，2，…，l都是所選樣本， xi 為輸入，yi為輸出?；貧w支持向量機(jī)的方法就是尋找一個(gè)映射φ（），將低維空間的非線性問(wèn)題映射到高維特征空間H中，使得訓(xùn)練集變成了：

T={（φ（x1），y1），…，（φ（xl），yl）∈（X×Y）l}（2）

其中，φ（xi）∈H，yi∈Y=R，i=1，2，…，l，隨后在H中構(gòu)造回歸超平面[10]。即：

minw，b，ζ（*）12‖w‖2+C∑li=1（ζi+ζ*i）（3）

s.t（wφ（xi））+b-yi≤ε+ζi

yi-（wφ（xi））-b≤ε+ζ*i

ζi，ζ*i≥0i=1，2，…，l（4）

其中ζ*=（ζ1，ζ*1，…，ζl，ζ*l）T；ε為不敏感損失系數(shù)，其控制的是函數(shù)的精度，且ε>0；C是一個(gè)常數(shù)，其控制對(duì)錯(cuò)分樣本的懲罰程度，且C>0。

采用對(duì)偶原理[11]、Langrange乘子法即可求得式（3）、式（4）的對(duì)偶形式分別為：

minα（*）∈R2l12∑li，j=1（α*i-αi）（α*j-αj）（φ（xi）φ（xj））+ε∑li=1（α*i+αi）-∑li=1yi（α*i-αi）（5）

s.t.∑lj=1（αi-α*i）=0

0≤αi，α*i≤Ci=1，2，…，l（6）

利用式（6）得到αi，α*i的值，再根據(jù)KKT條件[12]，即：

yi-∑lj=1（αi-α*i）（φ（xi）φ（x））-b=ε（7）

得到參數(shù)b的值，最后得到最優(yōu)回歸超平面為：

f（x）=∑li=1（αi-α*i）（φ（xi）φ（x））+b（8）

式（8）中對(duì)應(yīng)系數(shù)（αi-α*i）≠0的樣本（xi，yi）稱為支持向量[13]。

SVR通過(guò)引入核函數(shù)K（x，x′）來(lái)代替式（8）中的內(nèi)積（φ（xi）φ（x）），從而最優(yōu)回歸超平面可表示為：

f（x）=∑li=1（αi-α*i）K（x，x′）+b（9）

常用的核函數(shù)有如下幾種。

（1）線性核函數(shù)。K（x，x′）=xx′；

（2）多項(xiàng)式核函數(shù)。K（x，x′）=[（xx′）+1]d；

（3）徑向基核函數(shù)。

K（x，x′）=exp（-‖x-x′‖2/σ2），其中，σ為尺度參數(shù)，其反應(yīng)了函數(shù)圖像的寬度。

（4）Sigmoid核函數(shù)。

線性核函數(shù)一般用于分類，適用于線性可分的情況，而此時(shí)得到的是樣本空間中的超平面；多項(xiàng)式核函數(shù)的特點(diǎn)時(shí)將低維問(wèn)題轉(zhuǎn)換到高維特征空間，但是參數(shù)多，計(jì)算復(fù)雜度較高；徑向基核函數(shù)可將低維非線性問(wèn)題轉(zhuǎn)換成高維線性問(wèn)題，降低計(jì)算復(fù)雜度，對(duì)大小樣本都有較好的性能，而且其相對(duì)于多項(xiàng)式核函數(shù)參數(shù)要少，因此大多數(shù)情況下優(yōu)先使用徑向基核函數(shù)；采用sigmoid核函數(shù)時(shí)，支持向量機(jī)實(shí)現(xiàn)的就是一種多層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[14]。

徑流預(yù)報(bào)為多因子影響的非線性問(wèn)題，所以線性核函數(shù)在此并不適用；而選用sigmoid核函數(shù)的模型預(yù)報(bào)效果與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的效果相似，結(jié)果并不好；對(duì)于多項(xiàng)式核函數(shù)，其函數(shù)復(fù)雜度高，而且隨著徑流歷史樣本數(shù)量的增多，計(jì)算復(fù)雜度可能大到無(wú)法計(jì)算。所以，基于復(fù)雜度和優(yōu)先原則的考慮，本文將徑向基核函數(shù)作為SVR模型的核函數(shù)。

核函數(shù)選定以后，SVR模型就可以抽象表示為：

y=f（x|（C，ε，σ））（10）

2PSOSVR預(yù)報(bào)模型

年徑流預(yù)報(bào)的首要環(huán)節(jié)是篩選預(yù)報(bào)因子，目前篩選預(yù)報(bào)因子的常用方法有：相關(guān)概率法、相關(guān)系數(shù)法、斯皮爾曼等級(jí)相關(guān)系數(shù)法等[15]。在SVR模型中，預(yù)報(bào)因子選定后，選擇歷史年徑流數(shù)據(jù)作為歷史樣本，將其分為訓(xùn)練集和檢驗(yàn)集兩部分，并對(duì)訓(xùn)練集進(jìn)行訓(xùn)練，歷史徑流數(shù)據(jù)和相應(yīng)的預(yù)報(bào)因子值作為模型輸入，徑流預(yù)測(cè)結(jié)果作為模型輸出，即得到年徑流預(yù)測(cè)結(jié)果。

2.1預(yù)報(bào)因子的挑選

本文采用相關(guān)關(guān)系分析法和物理成因分析法共同確定最終SVR模型的預(yù)報(bào)因子，具體步驟如下。

首先，從中國(guó)氣象局國(guó)家氣候中心（http：//cmdp.ncccma.net/Monitoring/cn_index_130.php？ui2468）獲取百項(xiàng)氣候系統(tǒng)指數(shù)集（即88項(xiàng)大氣環(huán)流指數(shù)、26項(xiàng)海溫指數(shù)和16項(xiàng)其他指數(shù)）。采用相關(guān)關(guān)系分析法確定年徑流量y和各預(yù)報(bào)因子x的相關(guān)性系數(shù)。相關(guān)系數(shù)計(jì)算公式為：

ρi=∑li=1（xi-）（yi-）∑li=1（xi-）2（yi-）2（11）

式中：ρi表示第i個(gè)因子與年徑流量y的相關(guān)系數(shù)；表示某個(gè)因子多年平均值；=1l ∑li=1xi表示樣本徑流平均值，=1l∑li=1yi；l為徑流樣本年數(shù)。

根據(jù)式（11），可以計(jì)算得到各個(gè)因子x與徑流量y之間的相關(guān)系數(shù)大小，將相關(guān)系數(shù)值按從大到小的順序排列，挑選出相關(guān)系數(shù)位于前20位的因子作為初選因子，并根據(jù)式（11）對(duì)初選因子兩兩分析互相關(guān)性，去掉互相關(guān)性系數(shù)大于04的兩者中的一個(gè)（一般將與徑流相關(guān)性系數(shù)較小的因子去掉），然后對(duì)初選因子進(jìn)行物理成因分析，并剔除對(duì)研究區(qū)沒有物理影響的因子，剩下的因子即作為最終的預(yù)報(bào)因子。

2.2參數(shù)對(duì)SVR模型預(yù)報(bào)精度的影響

由SVR抽象模型表達(dá)式（式（10））可知，SVR模型的預(yù)測(cè)效果主要由懲罰系數(shù)C、核函數(shù)參數(shù)σ 以及不敏感損失系數(shù)ε 三個(gè)參數(shù)決定[16]。

（1）σ對(duì)SVR的影響。

當(dāng)σ取值很小時(shí)，SVR模型對(duì)樣本訓(xùn)練集的擬合效果較好，但是對(duì)檢驗(yàn)集的預(yù)測(cè)效果卻很差；而當(dāng)σ取值很大時(shí)，SVR模型對(duì)樣本訓(xùn)練集的擬合效果不好，同時(shí)對(duì)檢驗(yàn)集的預(yù)測(cè)效果也不好。

（2）C對(duì)SVR的影響。

C越小，對(duì)經(jīng)驗(yàn)風(fēng)險(xiǎn)的懲罰越小，回歸函數(shù)曲線越平滑，SVR模型的復(fù)雜度越小，經(jīng)驗(yàn)風(fēng)險(xiǎn)的值越大[17]；當(dāng)C逐漸增大時(shí)，訓(xùn)練和測(cè)試的誤差都將減小[18]。同時(shí)C的取值也將直接影響模型的泛化能力和穩(wěn)定性。

（3）ε對(duì)SVR的影響。

ε的值越大，支持向量的個(gè)數(shù)就越少，模型的擬合效果變差[19]；ε的值越小，函數(shù)精度越高，模型復(fù)雜度增加[20]。

綜上所述，為保證SVR模型各方面的良好性能，需要對(duì)以上三個(gè)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)選。

2.3PSOSVR模型

目前多數(shù)文獻(xiàn)確定C、σ 和ε三個(gè)參數(shù)普遍采取的方法是網(wǎng)格搜索法，該算法以網(wǎng)格搜索和交叉驗(yàn)證相結(jié)合的方式確定參數(shù)值，計(jì)算量大，且容易陷入局部最優(yōu)解，從而導(dǎo)致預(yù)報(bào)精度不高[21]。為此，本文用PSO算法代替網(wǎng)格搜索法進(jìn)行參數(shù)的優(yōu)選，與其他算法相比，PSO算法具有實(shí)現(xiàn)容易、收斂速度快、全局搜索能力強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)[22]，所以將粒子群算法應(yīng)用在SVR模型參數(shù)尋優(yōu)上具有一定的優(yōu)勢(shì)。

基于PSO的SVR預(yù)報(bào)模型的徑流預(yù)測(cè)步驟如下（圖1）。

（1）確定預(yù)報(bào)因子。按照本文2.1節(jié)中的方法得到預(yù)報(bào)因子。

（2）把步驟（1）中篩選好的預(yù)報(bào)因子值作為SVR模型輸入，利用公式y(tǒng)*t=yt-yminymax-ymin對(duì)輸入進(jìn)行歸一化處理；其中yt，ymax，ymin分別表示選定時(shí)間段內(nèi)某一時(shí)刻任意預(yù)報(bào)因子數(shù)值、選定時(shí)間段內(nèi)所

選預(yù)報(bào)因子數(shù)值中的最大值、選定時(shí)間段內(nèi)所選預(yù)報(bào)因子數(shù)值中的最小值，y*t即為該時(shí)間上因子的歸一化值。遍歷所有選擇的預(yù)報(bào)因子，得到每個(gè)預(yù)報(bào)因子的歸一化值。

（3）選定歷史樣本，如某水庫(kù)或流域近20年年徑流量數(shù)據(jù)，對(duì)樣本進(jìn)行分類，將前15年的年徑流量數(shù)據(jù)和步驟（2）中選定的預(yù)報(bào)因子對(duì)應(yīng)15年的歸一化值作為訓(xùn)練集，后5年的年徑流量數(shù)據(jù)和步驟（2）中選定的預(yù)報(bào)因子對(duì)應(yīng)5年的歸一化值作為檢驗(yàn)集。

（4）采用PSO算法確定步驟（3）SVR模型中C，σ，ε等各參數(shù)值。具體步驟如下。

Step1：確定C，σ，ε三個(gè)參數(shù)的取值范圍（粒子群的位置和速度都與三個(gè)參數(shù)的取值范圍有關(guān)）。

Step2：初始化粒子群。即設(shè)置粒子群規(guī)模、迭代代數(shù)、隨機(jī)位置和速度等。

Step3：確定適應(yīng)度評(píng)估函數(shù)。并由適應(yīng)度評(píng)估函數(shù)計(jì)算每個(gè)粒子的適應(yīng)度值[23]。

Step4：確定每個(gè)粒子的個(gè)體最佳位置。將每個(gè)粒子當(dāng)前位置的適應(yīng)度值與其歷史最佳位置Pbest（即局部最優(yōu)解）的適應(yīng)度值作比較，如果當(dāng)前位置適應(yīng)度值大于Pbest的適應(yīng)度值，則將其作為當(dāng)前的最佳位置Pbest。

Step5：確定整個(gè)粒子群的全局最佳位置。將每個(gè)粒子當(dāng)前最佳位置的適應(yīng)度值與整個(gè)群體的當(dāng)前最佳位置gbest（即全局最優(yōu)解）的適應(yīng)度值作比較，如果當(dāng)前最好位置適應(yīng)度值大于gbest的適應(yīng)度值，則將其作為當(dāng)前的最佳位置gbest。

Step6：根據(jù)式（12）、式（13）更新粒子速度和位置：

vi+1=wvi+c1r1（pbest-xi）+c2r2（gbest-xi）（12）

xi+1=xi+vi+1（13）

式中：i表示迭代代數(shù)；xi表示第i次迭代時(shí)粒子所在位置；vi表示第i次迭代時(shí)粒子的速度；r1，r2為（0，1）之間的兩個(gè)隨機(jī)數(shù)；c1，c2表示的是增速因子，它們的取值均大于0，一般都取為2；w為權(quán)重因子，取值范圍是（0，1）。

Step7：判斷算法是否滿足結(jié)束條件，不滿足則轉(zhuǎn)到Step3；滿足則輸出最優(yōu)結(jié)果，此時(shí)的全局最優(yōu)解即是三個(gè)參數(shù)的最優(yōu)值。

（5）將PSO算法得到的三個(gè)參數(shù)的最優(yōu)解輸入到SVR模型中。

（6）用樣本徑流值對(duì)比預(yù)測(cè)結(jié)果并輸出預(yù)測(cè)結(jié)果。

3實(shí)例應(yīng)用

3.1因子選擇和參數(shù)優(yōu)化

現(xiàn)有丹江口水庫(kù)1981-2016年的年平均入庫(kù)流量資料，其中，1981-2001年的數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練集，2002-2016年的數(shù)據(jù)作為檢驗(yàn)集。經(jīng)過(guò)相關(guān)性分析，得到百項(xiàng)氣候系統(tǒng)指數(shù)與年徑流值的相關(guān)性系數(shù)較大的前20個(gè)因子，見表1。

序號(hào)因子相關(guān)性系數(shù)前1年5月北半球極渦中心緯向位置指數(shù)-0.4582前1年11月冷空氣次數(shù)0.4323前1年6月極地-歐亞遙相關(guān)型指數(shù)0.4264前2年11月北大西洋-歐洲區(qū)極渦強(qiáng)度指數(shù)0.4235前2年2月北大西洋-歐洲環(huán)流E型指數(shù)-0.3966前1年12月太平洋區(qū)極渦面積指數(shù)0.3887前1年5月極地-歐亞遙相關(guān)型指數(shù)-0.3888前2年12月太平洋區(qū)極渦面積指數(shù)0.3789前1年9月西風(fēng)漂流區(qū)海溫指數(shù)0.37210前2年2月北半球極渦中心經(jīng)向位置指數(shù)-0.36911前1年7月北大西洋-歐洲環(huán)流W型指數(shù)-0.36512前1年6月500hPa緯向風(fēng)指數(shù)0.35213前1年12月東亞槽位置指數(shù)-0.35114前1年11月 類ENSO指數(shù)-0.34815前2年1月東太平洋副高面積指數(shù)0.34416前2年1月東太平洋副高強(qiáng)度指數(shù)0.34417前1年6月太平洋區(qū)極渦強(qiáng)度指數(shù)0.34318前2年4月印緬槽強(qiáng)度指數(shù)0.34119前1年9月太平洋區(qū)極渦面積指數(shù)0.33820前1年北美大西洋副高脊線0.337經(jīng)查閱資料得知，丹江口水庫(kù)處于東亞副熱帶季風(fēng)區(qū)，其降水主要來(lái)源于東南和西南兩股暖濕氣流[24]。大氣環(huán)流關(guān)鍵區(qū)域基本分布在對(duì)我國(guó)天氣有重大影響的北半球極渦、西風(fēng)帶、東亞大槽以及西太平洋副熱帶高壓等區(qū)域，東亞大槽是北半球中高緯度對(duì)流層西風(fēng)帶形成的低壓槽[25]。而海溫對(duì)中國(guó)天氣影響較大的為太平洋、印度洋等海域。并且考慮到大氣環(huán)流因子影響周期一般不超過(guò)一年，再對(duì)照表1中的因子和相關(guān)性系數(shù)，選擇相關(guān)性系數(shù)大的，去掉因子間互相關(guān)性系數(shù)大的其中一個(gè)或者對(duì)丹江口水庫(kù)降雨、徑流沒有物理成因影響的因子。最終選擇的預(yù)報(bào)因子為：前1年5月北半球極渦中心緯向位置指數(shù)（因子1）、前1年11月冷空氣次數(shù)（因子2）、前1年6月極地歐亞遙相關(guān)型指數(shù)（因子3）、前1年12月太平洋區(qū)極渦面積指數(shù)（因子6）、前1年9月西風(fēng)漂流區(qū)海溫指數(shù)（因子9）、前1年12月東亞槽位置指數(shù)（因子13）。

在丹江口水庫(kù)36年的年平均入庫(kù)流量資料中，將前21年的數(shù)據(jù)作為模型訓(xùn)練集樣本，后15年的數(shù)據(jù)作為檢驗(yàn)集的樣本，并將因子值和徑流值歸一化。模型輸入為歸一化后的因子值和實(shí)測(cè)徑流值，模型輸出為反歸一化后的丹江口水庫(kù)36年年平均徑流預(yù)測(cè)值。經(jīng)過(guò)多次試驗(yàn)，在PSO算法的參數(shù)設(shè)置中，粒子群數(shù)n=100，最大迭代次數(shù)pcount=300，學(xué)習(xí)因子c1=2、c2=2、w=08，同時(shí)以確定性系數(shù)作為適應(yīng)度評(píng)估函數(shù)，尋求確定性系數(shù)的最大值。

確定性系數(shù)的計(jì)算公式為：

DC=1-∑ni=1[yc（i）-yo（i）]2∑ni=1[yc（i）-yo]2（14）

式中：DC為確定性系數(shù)；yc（i）為預(yù)測(cè)值；yo（i）為實(shí)測(cè)值；yo為多年實(shí)測(cè)值的平均值[26]；n為樣本年數(shù)。

經(jīng)過(guò)PSO算法迭代后，確定性系數(shù)DC=094，由此得到丹江口年徑流預(yù)報(bào)SVR模型的最佳參數(shù)值（C，ε，σ）=（45709，00002，19506），然后將三個(gè)參數(shù)值代入到模型中進(jìn)行預(yù)測(cè)，得到訓(xùn)練集和檢驗(yàn)集的預(yù)測(cè)結(jié)果。

3.2結(jié)果分析

為了檢驗(yàn)本文所述方法的可靠性，本文選取ANN模型、SVR模型、以及PSOSVR模型進(jìn)行年徑流預(yù)測(cè)對(duì)比。其中，ANN模型采用的是三層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，經(jīng)過(guò)多次實(shí)驗(yàn)，最終其相關(guān)參數(shù)設(shè)置如下：隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)7、輸入層節(jié)點(diǎn)數(shù)10、輸出層節(jié)點(diǎn)數(shù)1、學(xué)習(xí)率077、動(dòng)量因子095、誤差精度005、最大訓(xùn)練次數(shù)8 000；而SVR模型采用網(wǎng)格搜索法得到的參數(shù)值（C，ε，σ）=（19269，16342，101723）。

以平均相對(duì)誤差的絕對(duì)值以及合格率[27]來(lái)衡量各模型的預(yù)報(bào)性能，平均相對(duì)誤差的計(jì)算公式為：

MRE=1n∑ni=1|yc（i）-yo（i）|/yo（i）]（15）

式中：MRE即為平均相對(duì)誤差；其他參數(shù)含義同式（14）。

三種模型的訓(xùn)練集擬合效果和檢驗(yàn)集預(yù)測(cè)效果如圖2所示。

可以看出，ANN模型的擬合效果較好，但是檢驗(yàn)效果較差，模型的可信度不高；SVR模型的穩(wěn)定性能較好，且效果也不錯(cuò)，但其誤差仍然較大，難以滿足實(shí)際預(yù)報(bào)要求；PSOSVR模型整體誤差較小，合格率較高，同時(shí)加入PSO算法實(shí)現(xiàn)了模型參數(shù)的自動(dòng)尋優(yōu)確定，也使得PSOSVR模型的通用性更好，具有一定的應(yīng)用價(jià)值。

4結(jié)論與展望

ANN模型在進(jìn)行丹江口年徑流預(yù)報(bào)時(shí)，存在擬合效果好、檢驗(yàn)效果差，模型穩(wěn)定性不高等問(wèn)題，不適用于丹江口水庫(kù)的年徑流預(yù)報(bào)。在選用SVR模型進(jìn)行預(yù)報(bào)時(shí)，采用網(wǎng)格搜索法進(jìn)行參數(shù)的選擇，存在計(jì)算量大、容易陷入局部最優(yōu)等問(wèn)題，使得模型參數(shù)的選擇并非最優(yōu)值，所以存在擬合、預(yù)測(cè)誤差較大，合格率不高等問(wèn)題。針對(duì)以上模型存在的缺點(diǎn)，本文選擇SVR模型作為預(yù)報(bào)模型，并且考慮到參數(shù)C，ε，σ的選擇存在計(jì)算量大、選取困難等問(wèn)題，加之PSO算法在參數(shù)率定方面的特有優(yōu)勢(shì)，將其加入到SVR模型中，建立PSOSVR模型，實(shí)現(xiàn)了模型參數(shù)的自動(dòng)快速優(yōu)選。經(jīng)過(guò)多次試驗(yàn)表明，PSOSVR模型穩(wěn)定性高、誤差較小，適用于丹江口的年平均入庫(kù)徑流預(yù)報(bào)。

隨著人類活動(dòng)的加劇，影響徑流過(guò)程的因素不僅僅局限于太陽(yáng)活動(dòng)、大氣環(huán)流等自然要素，還應(yīng)包括下墊面改變、水庫(kù)操作等人工要素，本次研究并未引入人類活動(dòng)作為預(yù)報(bào)因子，如何揭示人類活動(dòng)對(duì)徑流的影響機(jī)理，并在預(yù)報(bào)中合理的引入下墊面改變、水庫(kù)操作等預(yù)報(bào)因子，是作者今后研究的重點(diǎn)。

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