聯(lián)系、比較、鋪墊，豐盈教學過程

陳雨華

一次研討活動中，“用字母表示數(shù)”的執(zhí)教者在學生快速探索了用字母和字母式表示“數(shù)青蛙”的兒歌后，又設計了大量精妙的鞏固練習，使學生靈活掌握用字母表示各種情境中的數(shù)和數(shù)量關系。教師考慮問題很周全，提供了大量的素材，整堂課給人結構緊湊、設計巧妙、內容豐富、學生活躍、練習高效的感覺。活動結束，不禁反思，課堂繁榮的背后，留給學生的是什么？學生到底學得怎么樣呢？這節(jié)課為后續(xù)學習鋪墊的作用有多大？學生的數(shù)感、符號意識、創(chuàng)新能力等核心素養(yǎng)得到落實了嗎？

課堂“高效”的背后，犧牲的是學生的探究精神、好奇心和求知欲。重知識的傳授，輕素養(yǎng)的養(yǎng)成；重知識結果的獲得，輕知識探索的過程；同樣在本次活動的其他幾節(jié)課中也是很明顯的。費賴登塔爾指出，數(shù)學教育本身是個過程，它不僅傳授知識，更重要的是在教學過程中讓學生親身實踐而抓住其發(fā)展規(guī)律，學會抽象化、形式化的方法?；仡櫛敬谓萄谢顒?，上課的都是年輕教師，他們其實并不缺少先進的教學理念，而且也認識到了核心素養(yǎng)對學生發(fā)展的重要性。但是，對于他們來說，知識的傳授比素養(yǎng)的培養(yǎng)來得更實在，教學的結果也比教學的過程更具體、更易于把控。

如何拓寬學生的思維空間，體現(xiàn)教學的過程性？我認為可以從三個維度去做。

一、向“前”追溯——找聯(lián)系

很多課堂，經(jīng)過簡單的探索之后，學生都能得出教師“所需要的結果”，許多沒有經(jīng)驗的年輕教師往往就會匆忙轉入下一環(huán)節(jié)的學習中去。其實，學生這時侯可能僅僅是“經(jīng)歷了”，并沒有獲得應有的經(jīng)驗。或者說即便“獲得了”，也只是片面的、模糊的、膚淺的。這時，如果我們能夠帶領學生深度探究，特別是能夠把新知識、新結論與更為基礎、普遍的基本法則、規(guī)律等相聯(lián)系，學生就會有一種“醍醐灌頂”的感覺，學生就會發(fā)出“噢，原來是這么回事”的感慨。

同樣是北師大四下的教材，“小數(shù)的意義（三）”第二課時，主要是學習小數(shù)的基本性質。教材安排了兩個情境，一個是“兩個商店毛巾的價格一樣嗎”，小熊商店每條“5元”，小狗商店每條“5.00元”；另一個是“涂一涂，你發(fā)現(xiàn)了什么”，讓學生直觀比較0.6和0.60。然后概括得出“小數(shù)的末尾添上‘0或去掉‘0，小數(shù)的大小不變”。如果我們的教學淺嘗輒止，學生對小數(shù)的基本性質顯然是理解不深、認識不透的。但是，如果我們能和前面的整數(shù)大小比較去尋找聯(lián)系，學生的認識深度肯定會大不相同。

假如，我們在探究得出小數(shù)的基本性質之后追問：整數(shù)有這樣的性質嗎？學生列舉350，代表的是3個“百”和5個“十”，而去掉“0”之后，它們的數(shù)位發(fā)生了變化，成了3個“十”和5個“一”，添上“0”的道理也是一樣的。教師繼續(xù)追問：那么小數(shù)為什么有這樣的規(guī)律呢？3.50為什么就可以去掉或添上“0”呢？學生通過整數(shù)和小數(shù)的對比，發(fā)現(xiàn)小數(shù)的數(shù)位是以小數(shù)點為標準來定的，在小數(shù)的末尾去掉或添上“0”不會影響其他數(shù)位上的數(shù)。而整數(shù)的數(shù)位是以最后一個數(shù)字為個位來確定的，它的小數(shù)點隱藏在最后一個數(shù)字（個位）的右下角，顯然在整數(shù)的末尾添上或者去掉“0”，小數(shù)點的位置也就發(fā)生了變化，所有數(shù)位上的數(shù)也都變了。

這節(jié)課是小數(shù)的意義最后一課時，也是整個小學階段對于十進制計數(shù)法則認識的最后一課時，肩負著對十進制計數(shù)法則溝通化歸、減輕學生記憶負擔、融會貫通的重任。建立了這樣的聯(lián)系，學生對小數(shù)中哪些“0”可以去掉或者添上，就有了理性的認識，教師也就沒有必要去跟學生摳字眼，“小數(shù)的末尾”不等同于“小數(shù)點的后面”等等。

數(shù)學知識的本質是由決定數(shù)學現(xiàn)象的基本概念、一般原理和法則、原始方法等組成的，它們往往具有基礎性、普遍性。教學中經(jīng)常幫助學生向“前”追溯，去尋找這些更為基礎和普遍的基本概念、法則和方法等，并建立聯(lián)系，就能使我們新知識的本質和核心展現(xiàn)出來，學生收獲的知識就更為結構化。

二、“橫向”分析——多比較

北師大版五上“精打細算”一課有道例題：5盒兒童牛奶一共11.50元，每盒需要多少元？學生自主探索后，得出以下幾種計算方法。

方法一：11.50元=115角 115÷5=23角 23角=2.3元

方法二：11.50元=1150分 1150÷5=230分

230分=2.30元

方法三：10元÷5=2元 1.5元÷5=15角÷5=3角

2元+3角=2.3元

接下來，教師讓采用不同算法的學生闡述清楚各自的“算理”，并對方法五給予充分肯定后，就進入下一環(huán)節(jié)的教學。實際上，此時學生真正掌握小數(shù)除以整數(shù)的算理了嗎？也許部分學生還停留在僅能講清楚自己所選擇的運算方法背后的道理；也許有些學生對各種算法都能讀懂，但他頭腦中的所謂算理還是孤立的、片面的、膚淺的。這時，如果教師能給學生寬裕的時間，讓學生對上述的五種計算方法進行橫向比較，發(fā)現(xiàn)它們背后的關系，那么學生對小數(shù)除以整數(shù)的算理與算法的掌握都將進入另一個高度。通過對比方法一和方法二，不難發(fā)現(xiàn)其背后的道理是一樣的，都是采用了轉化為更低級單位的方法，達到使小數(shù)轉變?yōu)檎麛?shù)的目的。對比方法一和方法四，學生發(fā)現(xiàn)它們實際上也是一樣的，都是轉化成了整數(shù)，只是一個采用了橫式，一個采用了豎式。對比方法三和方法五、六，發(fā)現(xiàn)其實都是將11.5元拆分成了10元+1.5元，然后分兩步把錢數(shù)“分”到五盒牛奶上。對于方法五與方法六，它們僅僅相差一個小數(shù)點而已，許多人并沒有去關注它們的不同，而事實上，對于兩者的區(qū)分恰恰是小數(shù)除法的“算理”精細理解的關鍵。教師讓學生充分闡述這里的15代表什么，學生真正明白這里是15個十分之一去除以5，他們就會明白這個小數(shù)點沒有必要去加上，進而達到對算法的深入理解。

許多數(shù)學知識、概念、法則和算理的理解一樣，不是某個環(huán)節(jié)，或某一個問題就能化解的，它的出現(xiàn)、發(fā)展到理解需要一個過程。在這個過程中，對于出現(xiàn)的橫向的各種理解、方法等多溝通、多比較，發(fā)現(xiàn)它們的不同、總結它們的相同，那么背后潛在的算理、法則、規(guī)律等就能慢慢地浮現(xiàn)出來、清晰起來，學生的理解才會更深刻，才能真正轉化成學生的素養(yǎng)。

三、往“后”延伸——巧鋪墊

回到“用字母表示數(shù)”一課，教師不妨叩問一下自己：這節(jié)課的重點是什么？教學難點又是什么？很多老師都意識到，備課不能只備單節(jié)的課，而要去備整個單元、整冊教材，甚至整個小學階段的課，更有提法是要為學生的終生成長負責。但是，這一認識到底有沒有落到實際行動中呢？我想我們沒有必要看得過分長久，就先從整個單元著手吧?！坝米帜副硎緮?shù)”是“方程”這一單元的起始課，后面還有一節(jié)專門的“等量關系”也是同樣為學習方程做準備和鋪墊的。那么對于方程而言，學生學習的重點和難點又是什么呢？方程是一種非常偉大的數(shù)學思想，其本質是用代數(shù)思想刻畫等量關系的有效模型，說白了就是將“未知”當作“已知條件”來使用，而這一點恰恰是小學生最不習慣的。許多老師都抱怨，學習方程之后，學生并不愿意使用方程來解決問題，嫌其煩瑣的書寫格式。這些歸根結底還是學生沒有體會到方程思想的“偉大”，沒能品嘗到方程思想帶來的“甜頭”，沒有形成用方程思想來思考問題的意識。從整個單元的視角出發(fā)，學生學習方程最困難的是尋找到等量關系，那“用字母表示數(shù)”和“等量關系”既然同屬于準備課，我們在這節(jié)課的重點顯然就是讓學生真正理解“如何用字母表示數(shù)量關系”了。從這個角度來講，我甚至覺得這節(jié)課的課題可以更改為“用字母表示數(shù)量關系”，給執(zhí)教者和學生以明確提示：本課的重點到底是什么。

研討活動的教學中，教師出示兒歌：“一只青蛙四條腿、兩只青蛙八條腿、三只青蛙十二條腿……”然后讓學生想辦法只用一句話來表示整首兒歌，因為前面已經(jīng)提示過課題“用字母表示數(shù)”，學生自然會想到用字母來代替。課堂上教師讓第一位學生匯報就得到了“a只青蛙4a條腿”，這顯然又太快了，超出了教師的預設。前文已經(jīng)提及，這時學生的“知道”實際上僅僅是學生個體的知道，并不代表全體學生都已經(jīng)知道，而且這個“知道”可能也是片面的、膚淺的。當然，因為教材上提供了幾個錯例：“a只青蛙a條腿”“a只青蛙b條腿”，教師在稍作猶豫之后，還是把這幾個錯例拿出來進行了簡單的對比。青蛙的腿數(shù)不一樣，所以“a只青蛙a條腿”是不妥當?shù)?；而“a只青蛙b條腿”雖然沒有出錯，但它不能看出腿數(shù)是青蛙只數(shù)的4倍。其實至此，用字母可以表示數(shù)量關系這一知識重點實際上已經(jīng)呼之欲出了，但教師就是沒能點破。同樣的道理，第二情境：“媽媽比淘氣大26歲，如果用n表示淘氣的年齡，媽媽的年齡怎么表示呢？”學生輕松得出“n-26”這一結果之后，教師也同樣“輕松地”放過了，并沒有去追問，從“淘氣n歲，媽媽n-26”中，你看出了什么？如果有了這樣的追問，學生就能體會到這個“n-26”就隱含著“媽媽比淘氣大26歲”這一數(shù)量關系。課堂中也只有通過這種多角度、多層次的對數(shù)量關系的關注，才能讓數(shù)量關系這一抽象概念在學生頭腦中生根，為后續(xù)學習做好鋪墊。

把課堂教學的知識置于整體知識的體系中，不僅要“思前”，同樣也要“顧后”。這里的“顧后”，并不是教給學生更多的高深的、巧妙的方法，把后階段學習的知識提前下放，而是利用整體的教學觀，為后續(xù)學習巧做鋪墊、掃清障礙，使學生的知識體系更加系統(tǒng)化，從而減輕學生的學業(yè)負擔，讓快樂學習真正發(fā)生。

課堂教學中，我們要重視讓學生經(jīng)歷知識的發(fā)生、發(fā)展和形成結論的過程，切實落實過程性目標。向“前”追溯找聯(lián)系，“橫向”分析多比較，往“后”延伸巧鋪墊，突顯學生的思維過程，讓思維激發(fā)、思維表征、思維碰撞充滿整個教學過程，使教師“教”的過程由單一、封閉的“傳授”變?yōu)槎鄻?、開放的“引發(fā)”；學生“學”的過程也由被動、消極的“接受”轉變?yōu)橹鲃?、積極的“生成”。從只關注知識的結果走向素養(yǎng)立意，學生的思維生長必然發(fā)生，核心素養(yǎng)才能得到落實。

參考文獻：

[1]弗賴登塔爾.作為教育任務的數(shù)學[M].上海：上海教育出版社，1995.

[2]聶軍.樸素理解數(shù)學核心素養(yǎng)[J].中小學數(shù)學（小學），2018（1-2）：33-36.