數(shù)學(xué)建模思想與方法融入高等數(shù)學(xué)課程研究

黃娟霞

(隴南師范高等?？茖W(xué)校 數(shù)信學(xué)院，甘肅 隴南 742500)

高等數(shù)學(xué)是高等院校理工科專業(yè)極為重要的一門基礎(chǔ)課程.傳統(tǒng)的高等數(shù)學(xué)課程過于重視理論系統(tǒng)的完善性，忽略數(shù)學(xué)概念，因此，把數(shù)學(xué)建模的思想與方法融入高等數(shù)學(xué)課程，刻不容緩.數(shù)學(xué)模型就是針對特定現(xiàn)象，借助數(shù)學(xué)語言對其展開抽象化與簡化的描述，方便人們進(jìn)一步認(rèn)知所分析的對象.組織構(gòu)建適用于數(shù)學(xué)關(guān)系問題的數(shù)學(xué)模型，這種方法便是數(shù)學(xué)建模[1].在高數(shù)課程中引進(jìn)數(shù)學(xué)建模的思維和方式，不但可以調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，而且還有助于培育他們運(yùn)用數(shù)學(xué)的技能.

1 高等數(shù)學(xué)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模的思想與方法

1.1 在概念中滲透數(shù)學(xué)建模的思想與方法

高等數(shù)學(xué)擁有縝密的邏輯性、高度的抽象性以及強(qiáng)大的應(yīng)用性.以定積分為例，在講解定積分的概念時(shí)，首先引入“曲邊梯形的面積和變力沿直線作功”這兩個問題[2]，而這兩個問題的解決過程就是一個建模過程，解決方法都經(jīng)歷了“分割(即化整為零)→近似(以常代變)→求和(積零為整)→取極限(無限逼近)”[3]這四步，而定積分的概念恰恰由這四步構(gòu)成，因此，只需抓住它們的共性，便可引導(dǎo)學(xué)生自己闡述定積分的概念.

1.2 在定理的應(yīng)用中深化數(shù)學(xué)建模的思想與方法

高等數(shù)學(xué)的邏輯性體現(xiàn)在定理及其證明上.一直以來定理及其證明是高等數(shù)學(xué)中的一大難題，學(xué)生覺得在實(shí)際生活中無法獲得驗(yàn)證，沒有辦法利用數(shù)學(xué)思維來考慮.因此，在實(shí)際中應(yīng)用數(shù)學(xué)建模，不僅能提高學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，而且也能加深對知識的理解.

假設(shè)某人以本金A0進(jìn)行一項(xiàng)投資，投資的年利率為r，求t年后的資金總額.

若以年為單位計(jì)算復(fù)利(即每年計(jì)息一次，并把利息加入下一年的本金，重復(fù)計(jì)息)，則t年后，資金總額將變?yōu)锳0(1+r)t(元)；

現(xiàn)在讓n→∞，即每時(shí)每刻計(jì)算復(fù)利(稱為連續(xù)復(fù)利)，則t年后資金總額將變?yōu)?/p>

1.3 在課后習(xí)題中體驗(yàn)數(shù)學(xué)建模的思想與方法[3]

從理解知識方面來看，利用解題可以全方位把握知識的定義與不同知識間的關(guān)聯(lián)；從培養(yǎng)能力來說，解題是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)才能和學(xué)會思考的一種手段和途徑.因此，任課老師在課后給學(xué)生留一些習(xí)題，讓學(xué)生進(jìn)一步體驗(yàn)數(shù)學(xué)建模的思想與方法，這樣既可以鞏固所學(xué)知識，還可以增加學(xué)生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力.在學(xué)習(xí)了函數(shù)的極限、導(dǎo)數(shù)以及最大值最小值的概念以后，可以讓學(xué)生體驗(yàn)“不允許缺貨的庫存管理問題” 的模型建立過程.

問題：為了實(shí)現(xiàn)某項(xiàng)生產(chǎn)任務(wù)，公司要按時(shí)對不同材料進(jìn)行購置，放置在倉庫中待用.

為方便敘述，假設(shè)將天作為時(shí)間單位，將噸作為貨物單位，間隔T天采購一次(T叫作定貨周期)，單次貨物訂購量是Q，單次訂購費(fèi)用是c1，每日每噸的保管費(fèi)用是c2，每日貨物需要r噸.而訂貨量Q，定貨周期T以及需求量r之間符合Q=Tr.

在訂購以后，庫存量從最高值Q均勻減少，設(shè)庫存量在t時(shí)刻是q，則q是時(shí)間t的函數(shù)，記為q=q(t)，其改變規(guī)律見圖1.

圖1 庫存量變化圖

1.4 探索新的教學(xué)模式，改進(jìn)教學(xué)方法[4]

傳統(tǒng)的高等數(shù)學(xué)課程強(qiáng)調(diào)連續(xù)性和確定性，數(shù)學(xué)教師一般都采用“滿堂灌”、“填鴨式”的教學(xué)方法，嚴(yán)重影響學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性.為了改變這一現(xiàn)狀，我們將數(shù)學(xué)建模的思想與方法融入高等數(shù)學(xué)教學(xué)課程，采用啟發(fā)式和討論式教學(xué)方法，即在教學(xué)中以學(xué)生為主體，教師為主導(dǎo)，教師根據(jù)不同情況設(shè)置實(shí)例、創(chuàng)設(shè)情景，突出問題，使數(shù)學(xué)富于情趣，而且?guī)熒餐瑓⑴c，根據(jù)創(chuàng)設(shè)的情景，讓學(xué)生親歷知識的產(chǎn)生過程.

1.5 鼓勵學(xué)生參加數(shù)學(xué)建模競賽

大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽最早于1994年由國家教委倡導(dǎo)，我校從 2003 年開始組織學(xué)生參加高教社杯全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽，并多次獲得國家級及省級獎勵，參賽學(xué)生在數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用方面有了一個跳躍式的提高.但以前的參賽隊(duì)員僅限于數(shù)學(xué)各專業(yè)學(xué)生，課題組一直致力于把數(shù)學(xué)建模的思想與方法融入高等數(shù)學(xué)課程的研究中，鼓勵其他專業(yè)的學(xué)生參加比賽，從去年開始，其他各專業(yè)學(xué)生也開始參與數(shù)學(xué)建模競賽，并取得了優(yōu)異的成績.

2 結(jié)語

課題組把數(shù)學(xué)建模的思想與方法融入到高等數(shù)學(xué)課程中，打破了以往“概念——定理——證明——例題——習(xí)題”的這種傳統(tǒng)教學(xué)模式，有助于對學(xué)生的運(yùn)算、空間思維以及邏輯能力等的培養(yǎng)，為我校在數(shù)學(xué)建模競賽中取得優(yōu)異的成績奠定基礎(chǔ).