雜波環(huán)境下基于IMM-PSNF的機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤算法

馬健凱，包守亮，程水英

（國(guó)防科技大學(xué)電子對(duì)抗學(xué)院信息處理重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，合肥 230037）

0 引言

對(duì)雜波環(huán)境下的機(jī)動(dòng)目標(biāo)進(jìn)行跟蹤，關(guān)鍵在于兩點(diǎn)：一是雜波環(huán)境下的數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)問題，二是由于目標(biāo)機(jī)動(dòng)所帶來的狀態(tài)模型與實(shí)際運(yùn)動(dòng)模型不匹配問題。數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)用于在雜波環(huán)境下跟蹤單目標(biāo)或多目標(biāo)，解決點(diǎn)跡與航跡的正確互聯(lián)[1]。自被提出至今，已經(jīng)形成了諸多算法：最近鄰算法（NNSF）、最強(qiáng)鄰算法（SNF）、概率數(shù)據(jù)互聯(lián)算法（PDAF）、聯(lián)合概率數(shù)據(jù)互聯(lián)（JPDA）、多假設(shè)多目標(biāo)跟蹤算法（MHT）等等。1973年Singer和Sea設(shè)計(jì)出最近鄰濾波器（NNSF），憑借其算法簡(jiǎn)單、計(jì)算量小的優(yōu)勢(shì)得以廣泛應(yīng)用[2]。而利用波門中有效量測(cè)信號(hào)強(qiáng)度最大進(jìn)行濾波更新的最強(qiáng)鄰濾波器（SNF），其算法同樣簡(jiǎn)單有效，但由于不需要計(jì)算確認(rèn)量測(cè)到預(yù)測(cè)值的距離，具有更小的計(jì)算量[3]。然而NNSF和SNF都存在同樣的問題，認(rèn)為最近的或最強(qiáng)的量測(cè)只來源于目標(biāo)，過分信任量測(cè)使預(yù)測(cè)波門很小，導(dǎo)致濾波器跟蹤機(jī)動(dòng)目標(biāo)容易發(fā)散[4-5]。針對(duì)此缺陷，文獻(xiàn)[6-7]提出了概率最強(qiáng)鄰算法（PSNF）、概率最近鄰算法（PNNF），認(rèn)為應(yīng)考慮量測(cè)來源于虛警的可能以及波門內(nèi)沒有量測(cè)的情況。PSNF和PNNF很好地解決了在線計(jì)算協(xié)方差不準(zhǔn)確的缺陷，提高了SNF和NNSF算法的穩(wěn)定性和精度，但是PSNF要優(yōu)于PNNF。PDAF是一種全鄰濾波器，考慮落入波門內(nèi)的所有確認(rèn)量測(cè)，利用概率加權(quán)構(gòu)造等效量測(cè)進(jìn)行濾波更新。而PSNF雖是單鄰濾波器，但在雜波密度較大的情況下依然能夠充分利用幅度信息提高量測(cè)選擇的準(zhǔn)確度，在航跡丟失率和算法復(fù)雜度上的表現(xiàn)優(yōu)于 PDAF[6]。

盡管PSNF、PDAF對(duì)非機(jī)動(dòng)目標(biāo)有較好的跟蹤效果，但是對(duì)于機(jī)動(dòng)目標(biāo)，單個(gè)運(yùn)動(dòng)模型很難準(zhǔn)確反映實(shí)際目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)特征，因此，常常出現(xiàn)目標(biāo)的丟失和誤跟蹤。Bar-Shalom和Blom在廣義偽貝葉斯算法的基礎(chǔ)上，提出了具有馬爾科夫切換系數(shù)的交互式多模型算法（IMM）[8]。許多優(yōu)秀的論文已經(jīng)證明了IMM算法在機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤中的有效性[9-10]。因此，將雜波環(huán)境下的單模型算法與IMM算法相結(jié)合[11]所形成的復(fù)合算法，是目前研究雜波環(huán)境下的機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤的主流算法，其中單目標(biāo)跟蹤算法中以IMM-PDAF最為常見。然而，PDAF畢竟是全鄰濾波器，算法復(fù)雜度較大；而PSNF作為單鄰濾波器，其跟蹤效果并不遜于PDAF，可是將PSNF用于機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤的算法卻很少。

此外文獻(xiàn)[12-13]指出，IMM算法用于雜波環(huán)境的目標(biāo)跟蹤時(shí)，在判決波門的選取上存在不合理性，即各個(gè)子濾波器采用各自的回波集合，導(dǎo)致由似然函數(shù)計(jì)算得到的模型概率可能失效，并提出了綜合交互式概率數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)（C-IMMPDA）算法。文獻(xiàn)[14]針對(duì)雜波環(huán)境下的波門選擇問題提出了兩級(jí)模型概率加權(quán)波門技術(shù)（TS-MPWG），增強(qiáng)了算法的穩(wěn)定性，但是該算法只適用于特定的模型。

根據(jù)以上分析，本文在證明了最強(qiáng)鄰（SN）對(duì)量測(cè)選擇有效性的前提下，充分利用交互多模（IMM）算法對(duì)機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤的優(yōu)勢(shì)，結(jié)合基于功率特征的概率最強(qiáng)鄰（PSNF）算法，提出了用于跟蹤雜波環(huán)境下機(jī)動(dòng)目標(biāo)的IMM-PSNF算法，同時(shí)利用文獻(xiàn)[15]提出的兩級(jí)模型概率加權(quán)波門技術(shù)（MPW-CG），增強(qiáng)濾波器的穩(wěn)定性。仿真表明，該算法在雜波環(huán)境下對(duì)機(jī)動(dòng)目標(biāo)的跟蹤精度要高于IMM-PDAF算法，且跟蹤性能穩(wěn)定，航跡丟失率小。

1 概率最強(qiáng)鄰（PSNF）

1.1 最強(qiáng)鄰（SN）模型的建立

假設(shè)目標(biāo)離散的狀態(tài)方程和量測(cè)方程為

式中，F(xiàn)k為狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣，Γk為過程噪聲分布矩陣，Hk+1為測(cè)量矩陣。wk、ωk+1是零均值的白色過程噪聲和量測(cè)噪聲，且任意時(shí)刻wk與ωk+1是相互獨(dú)立的，它們的協(xié)方差矩陣分別為Qk、Rk+1。

定義最強(qiáng)鄰量測(cè)z*k在所有確認(rèn)量測(cè)中具有最大的功率a*k，即

式中，Ak為第k次掃描確認(rèn)量測(cè)的功率集合，且集合Ak中各元素之間是相互獨(dú)立的。確認(rèn)量測(cè)可表示如下

確認(rèn)波門采用如下的橢球模型：

其中，cn是n維單位球的體積，按以下公式計(jì)算

假設(shè)確認(rèn)波門中虛假量測(cè)的個(gè)數(shù)為mF，且mF服從雜波密度為λ的“泊松（Poisson）分布”

確認(rèn)波門中真實(shí)量測(cè)的個(gè)數(shù)為mT，多數(shù)情況下mT=1（真實(shí)量測(cè)不在波門內(nèi)mT=0時(shí)），先驗(yàn)信息。這里PD為量測(cè)超過門限 的概率，PG為源自目標(biāo)的測(cè)量落入確認(rèn)波門的概率。定義虛警概率為 Pfa，則由下式給出

其中，d代表信噪比（SNR）。來源于真實(shí)目標(biāo)的信號(hào)功率服從χ2分布，其概率密度函數(shù)（pdf）為

而雜波信號(hào)功率的概率密度函數(shù)（pdf）為

對(duì)各個(gè)分量和狀態(tài)的獨(dú)立性做如下假設(shè)：一個(gè)掃描時(shí)刻內(nèi)，虛假量測(cè)之間是獨(dú)立的，在確認(rèn)波門內(nèi)服從均勻分布。每個(gè)掃描時(shí)刻確認(rèn)量測(cè)（真實(shí)量測(cè)和虛假量測(cè)）的功率與位置是相互獨(dú)立的，與之前任意時(shí)刻確認(rèn)量測(cè)的功率和位置也是獨(dú)立的。

此外，假設(shè)目標(biāo)是存在的，且有一定的概率被檢測(cè)到。沒有檢測(cè)到存在兩種情況：①真實(shí)目標(biāo)量測(cè)在波門內(nèi)，但是沒有超過檢測(cè)門限；②真實(shí)目標(biāo)量測(cè)超過門限，但是不在確認(rèn)波門內(nèi)。

1.2 PSNF算法

鑒于SNF只考慮最強(qiáng)鄰量測(cè)來源于目標(biāo)，一旦選擇虛假量測(cè)，計(jì)算得到的誤差協(xié)方差就比真實(shí)誤差協(xié)方差小，導(dǎo)致預(yù)測(cè)波門較小，從而容易產(chǎn)生關(guān)聯(lián)錯(cuò)誤，丟失目標(biāo)的缺陷，概率最強(qiáng)鄰算法（PSNF）在此基礎(chǔ)上考慮量測(cè)來源于虛警以及波門內(nèi)沒有量測(cè)的情況。文獻(xiàn)[6]證明PSNF要比SNF更穩(wěn)定，也更精確，而計(jì)算量略微有所增加。

在SNF的基礎(chǔ)上，PSNF增加了以下3種關(guān)聯(lián)事件：M0為波門內(nèi)沒有量測(cè)；MT為最強(qiáng)鄰量測(cè)來源于目標(biāo)；MF為最強(qiáng)鄰量測(cè)來源于雜波。

將波門內(nèi)沒有量測(cè)歸為第1類事件M0（mk=0），其中；MT、MF歸為第2類事件1）。每個(gè)掃描時(shí)刻根據(jù)確認(rèn)波門內(nèi)的確認(rèn)量測(cè)數(shù)，分兩種情況進(jìn)行濾波更新，算法的具體步驟參見文獻(xiàn)[16]。

1.3 PSNF對(duì)量測(cè)選擇的優(yōu)勢(shì)

在信噪比d相對(duì)較高的前提下，最強(qiáng)鄰思想對(duì)量測(cè)的選擇有較大的優(yōu)勢(shì)，這也是本文算法的立足點(diǎn)。定義真實(shí)目標(biāo)的信號(hào)功率為a+，雜波信號(hào)的功率為 a-，則由式（12）、式（13）可以推導(dǎo)出信號(hào)功率大

于雜波功率的概率Pa+為

證明過程如下：

結(jié)合目標(biāo)被檢測(cè)到的概率為PD，落入確認(rèn)波門的概率為PG，則濾波器正確選擇量測(cè)進(jìn)行濾波的概率PZ為

圖1是Pa+、PZ、PDPG隨著信噪比d變化而變化的曲線圖。不難發(fā)現(xiàn)，信噪比在10 dB以上時(shí)，目標(biāo)信號(hào)功率大于雜波功率的概率Pa+在90%以上。在d為20 dB的時(shí)候，可以達(dá)到99%，也就是說，只要真實(shí)量測(cè)落入確認(rèn)波門，那么根據(jù)最強(qiáng)鄰原則，從確認(rèn)量測(cè)中選出真實(shí)目標(biāo)量測(cè)的概率為99%；而在全鄰濾波器中是將確認(rèn)波門中所有確認(rèn)量測(cè)進(jìn)行概率加權(quán)，從中可以看出最強(qiáng)鄰思想對(duì)量測(cè)選擇的優(yōu)勢(shì)。

圖1 Pa+、PZ、PDPG與 d 的關(guān)系

其次，圖1中的另外兩條曲線分別是PZ、PDPG隨d的變化情況，PDPG是真實(shí)量測(cè)落入確認(rèn)波門的概率。在全鄰濾波器中，真實(shí)量測(cè)以PDPG的概率落入確認(rèn)波門，然后與虛假量測(cè)一起根據(jù)位置關(guān)系進(jìn)行概率加權(quán)，真實(shí)量測(cè)獲得的加權(quán)概率比落入波門的概率要小，而PZ在目標(biāo)機(jī)動(dòng)的時(shí)候，真實(shí)量測(cè)將偏離預(yù)測(cè)值，造成真實(shí)量測(cè)的加權(quán)概率進(jìn)一步減??；而是PSNF在一個(gè)掃描時(shí)刻選中真實(shí)量測(cè)進(jìn)行濾波更新的概率，易見，它與真實(shí)量測(cè)落入波門內(nèi)的概率是很接近的，從這也可以看出最強(qiáng)鄰選擇量測(cè)的有效性。

2 IMM-PSNF算法

圖2是本文提出的算法流程圖，首先進(jìn)行模型輸入交互，并進(jìn)行一步預(yù)測(cè)。根據(jù)各模型的回波關(guān)聯(lián)情況，利用兩級(jí)模型概率加權(quán)技術(shù)構(gòu)造統(tǒng)一的波門。然后判斷波門中是否有量測(cè)，如果沒有量測(cè)，按照PSNF的第1類（①）事件，即M0情況進(jìn)行濾波更新；如果有量測(cè)，則選擇最強(qiáng)的量測(cè)，按照PSNF的第2類（②）事件，即情況進(jìn)行濾波更新。

圖2 IMM-PSNF算法流程圖

2.1 兩級(jí)模型概率加權(quán)波門（MPW-CG）

雜波環(huán)境下的機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤，波門的選取是關(guān)鍵問題之一。波門尺寸的大小決定了確認(rèn)量測(cè)數(shù)mk。波門太小，目標(biāo)發(fā)生機(jī)動(dòng)時(shí)，航跡丟失率很高；波門太大，確認(rèn)量測(cè)中虛假量測(cè)增多，計(jì)算量增加，跟蹤精度降低。同時(shí)，在IMM算法中，各子濾波器若采用不同的回波集合，則用似然函數(shù)計(jì)算得到模型概率可能失效[12]，需要使用統(tǒng)一的波門。因此，在基于IMM算法的雜波環(huán)境下的機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤，確認(rèn)波門的構(gòu)造直接影響算法的計(jì)算量和精度。本文選擇的兩級(jí)模型概率加權(quán)波門（MPW-CG）利用的是中心門（CG）比概率加權(quán)門（MPW）大的特點(diǎn)，首先判斷概率加權(quán)波門中有無量測(cè)，若沒有，再判斷中心波門中有無量測(cè)。兩級(jí)模型概率加權(quán)波門，具有效率高、自適應(yīng)性強(qiáng)，且復(fù)雜度不高，文獻(xiàn)[15]通過一系列仿真證明了其有效性。

2.2 IMM-PSNF算法步驟

基于交互多模的概率最強(qiáng)鄰算法是在交互多模的基礎(chǔ)上，將卡爾曼濾波部分用概率最強(qiáng)鄰算法（PSNF）代替，其他部分與標(biāo)準(zhǔn)的IMM算法相同。需要注意的是，在濾波更新時(shí)，計(jì)算確認(rèn)波門體積使用的協(xié)方差是用兩級(jí)模型概率加權(quán)技術(shù)得到的協(xié)方差Sk，以保證確認(rèn)波門的一致性。假設(shè)目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)模式之間的轉(zhuǎn)換是馬爾可夫過程，且給定從模型i轉(zhuǎn)換到模型j的轉(zhuǎn)移概率為πij（本文使用3個(gè)模型），即

IMM-PSNF的算法步驟如下：

1）模型條件重初始化

首先計(jì)算混合概率

2）模型條件濾波

在高斯假設(shè)下，計(jì)算似然函數(shù)

濾波更新先計(jì)算混合協(xié)方差Sk[14]，判斷確認(rèn)波門中確認(rèn)量測(cè)情況，同時(shí)求出確認(rèn)波門體積VG。假如第1類事件發(fā)生，即波門內(nèi)沒有量測(cè)，則將一步預(yù)測(cè)值當(dāng)作該時(shí)刻的真實(shí)值進(jìn)行更新，表達(dá)式如下

式中，Kik是卡爾曼濾波增益。

假如第2類事件（M0）發(fā)生，更新濾波過程如下：

③模型概率更新

④估計(jì)融合

注意：每一個(gè)子濾波器利用概率加權(quán)波門內(nèi)的最強(qiáng)量測(cè)z*k進(jìn)行狀態(tài)更新。

3 仿真結(jié)果與分析

3.1 仿真場(chǎng)景及參數(shù)設(shè)置

選擇文獻(xiàn)[17]中第6個(gè)典型的機(jī)動(dòng)目標(biāo)運(yùn)動(dòng)模型：初始速度為426 m/s，在高度為1.55 km的水平面上運(yùn)動(dòng)。運(yùn)動(dòng)時(shí)間為188 s，采樣時(shí)間間隔取1 s，其運(yùn)動(dòng)軌跡及跟蹤效果如圖3所示。量測(cè)噪聲協(xié)方差，γ=16，過程噪聲分布矩陣，測(cè)量矩陣。IMM算法采用CV、CA、CT3個(gè)模型進(jìn)行交互，Markov概率模型轉(zhuǎn)移矩陣，其過程噪聲標(biāo)準(zhǔn)差分別為 0.1 m/s2、15 m/s2、10 rad/s2，這里采用的是轉(zhuǎn)彎加速度未知CT模型，轉(zhuǎn)彎加速度標(biāo)準(zhǔn)差為10 rad/s2。如果某次采樣時(shí)刻估計(jì)誤差超過量測(cè)噪聲的10倍，則認(rèn)為航跡丟失[4]，并以此統(tǒng)計(jì)航跡丟失率η。

3.2 仿真結(jié)果及性能分析

采用本文提出的IMM-PSNF算法對(duì)仿真場(chǎng)景中的目標(biāo)進(jìn)行跟蹤，為體現(xiàn)算法的有效性，與之相比較的IMM-PDAF算法同樣利用了兩級(jí)概率加權(quán)波門技術(shù)。算法的模型初始概率。

圖4和圖5分別是信噪比為16 dB，雜波密度λ=10-7個(gè)m/s2情況下，做100次Monte Carlo仿真實(shí)驗(yàn)的位置和速度均方根誤差曲線。由圖4可以看出，本文提出的IMM-PSNF算法在跟蹤機(jī)動(dòng)目標(biāo)時(shí)，收斂速度較IMM-PDAF算法快，且跟蹤精度要高。這主要是因?yàn)镻DAF是用位置參數(shù)進(jìn)行加權(quán)，目標(biāo)發(fā)生機(jī)動(dòng)時(shí)，真實(shí)量測(cè)容易偏離預(yù)測(cè)值，從而使得對(duì)雜波的權(quán)值加大，而真實(shí)量測(cè)權(quán)值減小，造成跟蹤精度下降。PSNF采用的是功率加權(quán)，目標(biāo)信號(hào)強(qiáng)度在統(tǒng)計(jì)意義上比雜波信號(hào)強(qiáng)，只要真實(shí)量測(cè)落入確認(rèn)波門，就能有效選擇真實(shí)目標(biāo)量測(cè)進(jìn)行濾波更新，故跟蹤精度較高。

圖3 運(yùn)動(dòng)軌跡和跟蹤效果圖

圖4 位置均方根誤差曲線

圖5 速度均方根誤差曲線

表1 航跡丟失率

表1是在不同信噪比條件下，改變雜波密度統(tǒng)計(jì)出的航跡丟失率η。該表是1 000次Monte Carlo仿真實(shí)驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)結(jié)果。容易看出，IMM-PDAF算法在跟蹤機(jī)動(dòng)目標(biāo)時(shí)航跡丟失率較高，而且隨著雜波密度λ的增大，航跡丟失率η迅速上升。而本文提出的算法航跡丟失率較低，對(duì)雜波密度λ的改變也不敏感。這是因?yàn)樵陔s波密度上升時(shí)，波門內(nèi)確認(rèn)量測(cè)數(shù)mk增加，PDAF對(duì)每一個(gè)量測(cè)進(jìn)行加權(quán)，真實(shí)量測(cè)的權(quán)系數(shù)進(jìn)一步減小。而對(duì)PSNF而言，雜波強(qiáng)度超過信號(hào)強(qiáng)度仍然只是小概率事件，因此，對(duì)航跡的丟失影響不大。對(duì)于不同信噪比條件下，信噪比下降導(dǎo)致航跡丟失率增加，主要是因?yàn)闄z測(cè)概率PD隨信噪比SNR的降低而減小。

4 結(jié)論

本文針對(duì)現(xiàn)有算法在跟蹤雜波環(huán)境下的機(jī)動(dòng)目標(biāo)時(shí)，隨雜波密度的增加，濾波器容易發(fā)散且算法復(fù)雜度較大的問題，提出將PSNF算法與IMM算法相結(jié)合的IMM-PSNF算法。理論分析表明，IMM-PSNF之所以有較好的跟蹤效果，是因?yàn)槠鋵?duì)目標(biāo)量測(cè)的選擇具有較大的優(yōu)勢(shì)，只要目標(biāo)量測(cè)落入確認(rèn)波門，就有很大概率被選擇用于濾波更新，因此，對(duì)雜波密度的變化不敏感，能較好地適應(yīng)雜波密度變化的環(huán)境。仿真結(jié)果表明，由于最強(qiáng)鄰思想對(duì)量測(cè)的有效選擇，IMM-PSNF不僅跟蹤精度比IMM-PDAF高，其航跡丟失率也遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于IMM-PDAF，且計(jì)算復(fù)雜度低，具有一定的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。