雙曲柄機(jī)構(gòu)的可視化研究與分析

周啟興

1 引言

雙曲柄機(jī)構(gòu)常作為往復(fù)運(yùn)輸機(jī)、多桿壓力機(jī)的主運(yùn)動(dòng)鏈。由于它有急回特性、能提高工作效率，又被廣泛地應(yīng)用于諸如慣性篩、刨床、插床等機(jī)械中[1]。機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)分析可為機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)和機(jī)構(gòu)動(dòng)力學(xué)分析提供重要數(shù)據(jù)，如國(guó)內(nèi)學(xué)者[2]發(fā)現(xiàn)雙曲柄調(diào)距功能滿(mǎn)足正弦規(guī)律，為新型垂直軸風(fēng)力發(fā)電機(jī)的研發(fā)打下了基礎(chǔ)；文獻(xiàn)[3]根據(jù)插床插刀的位移、速度等曲線，判斷插床六桿機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)副所受摩擦總反力的方向。連桿機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)分析方法很多，光用數(shù)學(xué)解析法存在工作效率低、不形象直觀等問(wèn)題，實(shí)驗(yàn)法、圖譜法設(shè)計(jì)精度較低[4]。隨著機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)仿真軟件的推行，利用計(jì)算機(jī)仿真技術(shù)對(duì)平面連桿的研究和成果越來(lái)越多[5-7]，特別在機(jī)構(gòu)的可視化方面，如文獻(xiàn)[8]通過(guò)VB對(duì)偏置曲柄滑塊機(jī)構(gòu)的位移、速度和加速度進(jìn)行了可視化分析；文獻(xiàn)[9]利用Matlab對(duì)連桿機(jī)構(gòu)的桿單元各點(diǎn)應(yīng)力進(jìn)行了可視化后置處理。很多研究表明，可視化界面友好，對(duì)產(chǎn)品開(kāi)發(fā)、輔助設(shè)計(jì)和分析能提供很大幫助[10]。目前，對(duì)雙曲柄機(jī)構(gòu)的研究主要集中在行程速比系數(shù)、急回特性、運(yùn)動(dòng)特性等方面，可視化分析的文章較少。

LabVIEW是一種圖形化軟件，可視化效果非常好。通過(guò)建立雙曲柄機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)學(xué)方程，借助LabVIEW編程，設(shè)計(jì)了其運(yùn)動(dòng)參數(shù)實(shí)時(shí)顯示的運(yùn)動(dòng)數(shù)值分析界面，實(shí)現(xiàn)了從動(dòng)曲柄角位移、角速度、角加速度及其最大值、最小值的可視化顯示，并研究了桿長(zhǎng)參數(shù)對(duì)雙曲柄機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)數(shù)值的影響。

2 雙曲柄機(jī)構(gòu)的數(shù)學(xué)模型

雙曲柄機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)圖，如圖1所示。建立坐標(biāo)系xay，設(shè)lab，lbc，lcd，lad為各桿件長(zhǎng)度 ψ1，ψ2，ψ1分別為桿件 ab、bc、cd 與 x方向的夾角。

把機(jī)構(gòu)當(dāng)作一個(gè)封閉矢量，則得到矢量方程：

消去整理得：

圖1 雙曲柄機(jī)構(gòu)簡(jiǎn)圖Fig.1 Schematic Diagram of Double Crank Mechanism

將式（4）、式（5）代入方程（3），整理得：

由機(jī)構(gòu)的實(shí)際運(yùn)動(dòng)情況可知，從動(dòng)曲柄的角位移ψ3的取值為：

式中：P12、P23、P34、P14、P13、P24—雙曲柄機(jī)構(gòu) abcd 中的 6 個(gè)瞬心，

如圖2所示。輔助線bb′、cc′均垂直于lad。

圖2 雙曲柄機(jī)構(gòu)的瞬心Fig.2 Instantaneous Center of Double Crank Mechanism

直角三角形Δabb′和Δdcc′中邊長(zhǎng)滿(mǎn)足

又因?yàn)?ΔP13bb′∽ΔP13cc′，故：

整理后為：

3 機(jī)構(gòu)可視化設(shè)計(jì)的實(shí)現(xiàn)

雙曲柄機(jī)構(gòu)可視化設(shè)計(jì)采用LabVIEW編程實(shí)現(xiàn)，程序框圖，如圖3所示。采用LabVIEW圖形化編程中的for循環(huán)結(jié)構(gòu)、數(shù)值運(yùn)算、公式節(jié)點(diǎn)、數(shù)組、數(shù)據(jù)篩選、數(shù)據(jù)類(lèi)型轉(zhuǎn)換、波形數(shù)據(jù)輸出等模塊來(lái)實(shí)現(xiàn)，其中for循環(huán)次數(shù)設(shè)置為360。雙曲柄機(jī)構(gòu)主動(dòng)曲柄、連桿、從動(dòng)曲柄及機(jī)架的桿長(zhǎng)分別用a、b、c、d來(lái)表示，用n表示主動(dòng)曲柄的轉(zhuǎn)速，x表示主動(dòng)曲柄的角位移，這些都作為輸入量；主動(dòng)曲柄的輸出用y0（輸出范圍定為0～2π）表示，從動(dòng)件角位移、角速度、加速度分別用y2（y1表示弧度制角位移，輸出范圍：-π～π）、y3、y4作為輸出，當(dāng)輸入桿長(zhǎng) a=160mm、b=180mm、c=90mm、d=50mm時(shí)，主動(dòng)曲柄轉(zhuǎn)速n=65 r/min時(shí)，運(yùn)行程序，得到的曲線，如圖4所示。圖4是程序前面板，該界面顯示主動(dòng)件在一個(gè)周期內(nèi)的角位移變化情況和從動(dòng)曲柄隨主動(dòng)件角度變化的角位移、角速度、角加速度曲線，直觀地顯示了該雙曲柄機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。程序運(yùn)行后，波形數(shù)據(jù)同時(shí)顯示在數(shù)組里面，同時(shí)通過(guò)寫(xiě)入電子表格程序，又保存在.exl文件格式中。在數(shù)據(jù)輸出方面，程序設(shè)計(jì)了波形圖、數(shù)組、最大值、最小值篩選處理，最大值通過(guò)量表實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)顯示，可有效直觀地顯示雙曲柄機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)學(xué)數(shù)據(jù)。

圖3 程序框圖Fig.3 Block Diagram of Program

圖4 程序前面板Fig.4 Front Panel of Program

4 桿長(zhǎng)參數(shù)對(duì)雙曲柄機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)學(xué)數(shù)值的影響研究

4.1 參數(shù)設(shè)置

構(gòu)件本身有制造誤差，構(gòu)件安裝也有誤差，因此分析桿長(zhǎng)尺寸變化（包括誤差引起的變化）對(duì)雙曲柄機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)特性的影響顯得很有必要。

采用單獨(dú)改變某一桿長(zhǎng)參數(shù)來(lái)研究其對(duì)從動(dòng)曲柄角速度、角加速度的極值的影響，參數(shù)設(shè)置，如表1所示。采用四種方案進(jìn)行。改變參數(shù)，運(yùn)行程序，由于得到從動(dòng)曲柄角位移最大值都是3.14（180°），這里不分析從動(dòng)曲柄角位移的問(wèn)題。

表1 桿長(zhǎng)參數(shù)Tab.1 Parameters of Rod Length

4.2 結(jié)果分析

方案一得到的結(jié)果，如圖5所示。從圖5可以發(fā)現(xiàn)雙曲柄機(jī)構(gòu)主動(dòng)件長(zhǎng)度增加時(shí)，其從動(dòng)曲柄的角速度最小值、最大值都減小，角加速度的最小值、最大值的絕對(duì)值都減小。

圖5 主動(dòng)件長(zhǎng)度對(duì)從動(dòng)曲柄的影響Fig.5 Effects of Active Part Length on Driven Crank

方案二的結(jié)果，如圖6所示。從圖中可以看出，連桿長(zhǎng)度增加時(shí)，從動(dòng)曲柄的角速度最小值、最大值都增大，角加速度的最小值、最大值的絕對(duì)值都增大。

圖6 連桿長(zhǎng)度對(duì)從動(dòng)曲柄的影響Fig.6 Effects of Connecting Rod Length on Driven Crank

方案三的結(jié)果，如圖7所示?？芍獜膭?dòng)曲柄桿長(zhǎng)增加時(shí)，從動(dòng)曲柄角速度最小值增加、最大值減小，從動(dòng)曲柄角加速度最大值、最小值的絕對(duì)值均減小。方案四的結(jié)果，如圖8所示。機(jī)架長(zhǎng)度增加，從動(dòng)曲柄角速度、角加速度最小值、最大值都變化明顯，角速度隨機(jī)架長(zhǎng)度增加，最小值減小、最大值增大，角加速度最小值、最大值的絕對(duì)值都增加。

圖7 從動(dòng)曲柄長(zhǎng)度對(duì)從動(dòng)曲柄的影響Fig.7 Effects of Follower Crank Length on Follower Crank

圖8 機(jī)架長(zhǎng)度對(duì)從動(dòng)曲柄的影響Fig.8 Effects of Frame Length on Driven Crank

從四種方案結(jié)果來(lái)看，單獨(dú)增加某一桿長(zhǎng)參數(shù)，從動(dòng)曲柄角速度、角加速度都呈現(xiàn)有規(guī)律的遞增或遞減，機(jī)架參數(shù)對(duì)其的影響最為明顯。角加速度的變化直接影響機(jī)構(gòu)的急回運(yùn)動(dòng)和沖擊振動(dòng)，該研究結(jié)果對(duì)具有雙曲柄機(jī)構(gòu)的機(jī)器的方案設(shè)計(jì)及動(dòng)力學(xué)分析可提供幫助。

5 結(jié)論

（1）通過(guò)LabVIEW軟件編程得到了雙曲柄機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)參數(shù)的可視化界面，提高了機(jī)構(gòu)分析效率，讓數(shù)據(jù)分析過(guò)程更有效、直觀。（2）利用分析界面得到了桿長(zhǎng)參數(shù)對(duì)雙曲柄機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)輸出的影響。桿長(zhǎng)參數(shù)變化，從動(dòng)曲柄角速度、角加速度都呈現(xiàn)一定規(guī)律遞減或遞增，機(jī)架參數(shù)對(duì)其影響最為明顯。為雙曲柄機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì)、動(dòng)力學(xué)計(jì)算提供理論參考。