多普勒非對(duì)稱空間外差干涉儀調(diào)制度分析

施海亮 李志偉 羅海燕 熊偉

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多普勒非對(duì)稱空間外差干涉儀調(diào)制度分析

施海亮 李志偉 羅海燕 熊偉

（中國(guó)科學(xué)院安徽光學(xué)精密機(jī)械研究所，中國(guó)科學(xué)院通用光學(xué)定標(biāo)與表征技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，合肥 230031）

多普勒非對(duì)稱空間外差光譜儀是近年得以迅速發(fā)展的新型中高層大氣風(fēng)場(chǎng)探測(cè)儀器，具有視場(chǎng)展寬、大光通量、高光譜分辨和多譜線同時(shí)探測(cè)等特點(diǎn)。該儀器的干涉調(diào)制度是影響風(fēng)場(chǎng)反演精度的關(guān)鍵指標(biāo)。文章基于非對(duì)稱空間外差光譜技術(shù)基本原理，推導(dǎo)了干涉儀視場(chǎng)展寬前后的干涉理論積分公式，分析了干涉調(diào)制度與儀器視場(chǎng)角、最優(yōu)光程差的關(guān)系，通過(guò)對(duì)干涉方程中像元采樣積分推導(dǎo)得到干涉調(diào)制度與采樣間隔的理論形式，仿真了干涉調(diào)制度與儀器視場(chǎng)角、最優(yōu)光程差和采樣間隔的定量關(guān)系曲線，并通過(guò)實(shí)驗(yàn)室搭建試驗(yàn)裝置對(duì)分析結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證。研究結(jié)果表明：隨著非對(duì)稱空間外差干涉儀視場(chǎng)角和光程差偏置量的增加，干涉調(diào)制度降低；調(diào)制度沿著波數(shù)增大的方向上升，在同一波數(shù)處，隨著采樣間隔的增加，干涉調(diào)制度降低。理論分析和試驗(yàn)測(cè)量結(jié)果調(diào)制度最大偏差0.02，分析與實(shí)測(cè)結(jié)果一致性較好。

多普勒外差干涉儀 調(diào)制度 視場(chǎng)角 最優(yōu)光程差 相位頻移 空間大氣探測(cè)

0 引言

中高層大氣對(duì)于研究全球氣候變化、大氣物理模型和航空航天活動(dòng)具有重要的指導(dǎo)意義[1-4]，其中風(fēng)場(chǎng)信息表征了大氣動(dòng)態(tài)變化，是獲取大氣行為的關(guān)鍵因子。多普勒非對(duì)稱空間外差光譜技術(shù)（Doppler Asymmetric Spatial Heterodyne Spectroscopy，DASHS）作為新興的被動(dòng)式風(fēng)場(chǎng)探測(cè)手段成為近些年的研究熱點(diǎn)。該技術(shù)2006年由J. M. Harlander等人提出，基于對(duì)稱空間外差光譜技術(shù)（Spatial Heterodyne Spectroscopy，SHS）[5]而改進(jìn)，綜合空間干涉與光柵衍射于一體，不僅繼承了傳統(tǒng)邁克爾遜干涉光譜儀的優(yōu)點(diǎn)，避免了運(yùn)動(dòng)部件和窄帶濾波，而且能夠同時(shí)測(cè)量多個(gè)譜線，具備系統(tǒng)誤差同步探測(cè)的特點(diǎn)，具有較高的風(fēng)場(chǎng)探測(cè)精度以及較強(qiáng)的空間環(huán)境適應(yīng)性[6]。

采用非對(duì)稱空間外差技術(shù)進(jìn)行風(fēng)場(chǎng)測(cè)量是依據(jù)多普勒以及傅里葉變換原理，通過(guò)對(duì)干涉圖進(jìn)行傅里葉變換獲取氣輝目標(biāo)光譜，然后逆變換獲取復(fù)數(shù)形式的干涉圖，由干涉圖的實(shí)虛部比求出光程差范圍內(nèi)每個(gè)點(diǎn)的相位，最終通過(guò)相位信息的變化量反演得到風(fēng)速[7-9]。干涉調(diào)制度是非對(duì)稱空間外差干涉儀進(jìn)行風(fēng)場(chǎng)探測(cè)過(guò)程中需要考慮的一個(gè)關(guān)鍵因素。調(diào)制度的大小直接影響了干涉條紋的品質(zhì)，進(jìn)而經(jīng)過(guò)目標(biāo)光譜獲取和相位頻移信號(hào)提取后，導(dǎo)致風(fēng)速反演精度降低。影響調(diào)制度的因素是多方面的，具體包括干涉儀的視場(chǎng)角、最優(yōu)光程差和采樣間隔等。其中，由于擴(kuò)視場(chǎng)前后的非對(duì)稱空間外差干涉方程的差異，調(diào)制度與視場(chǎng)角的關(guān)系也并不相同。

基于以上考慮，本文從非對(duì)稱空間外差技術(shù)的基本原理出發(fā)，分析并推導(dǎo)了與視場(chǎng)角和采樣間隔相關(guān)的積分干涉方程，得到干涉調(diào)制度公式；定量分析了儀器視場(chǎng)角、光程差偏置量和采樣間隔等系統(tǒng)參數(shù)對(duì)干涉調(diào)制度的影響；進(jìn)而用于指導(dǎo)多普勒非對(duì)稱空間外差干涉儀風(fēng)場(chǎng)探測(cè)儀器的方案設(shè)計(jì)和工程實(shí)現(xiàn)。

1 非對(duì)稱空間外差光譜技術(shù)原理

由于風(fēng)速引起的多普勒頻移量非常小，傳統(tǒng)光譜儀或干涉儀難以探測(cè)到如此微小的光譜頻移。在傳統(tǒng)的空間外差干涉儀的一臂上通過(guò)增加光程差偏置，可以增大由風(fēng)速引起的干涉相位變化量，探測(cè)此相位變化可反演獲得風(fēng)速。然而，考慮到干涉調(diào)制度會(huì)隨光程差的增加而減小，因此多普勒外差干涉儀存在一個(gè)最優(yōu)光程差opt[6-7]

單色光照明理想條件下，干涉圖調(diào)制度為1，調(diào)制度定義為

式中max為干涉條紋最大值；min為干涉條紋最小值。

2 儀器視場(chǎng)角與干涉調(diào)制度

為了獲得一定的輸入輻射強(qiáng)度，實(shí)際均采用有特定尺寸的擴(kuò)展光源，對(duì)儀器有一定的立體角。對(duì)于某一單色光p，擴(kuò)展光源將引起譜線展寬，使干涉條紋對(duì)比度降低，降低分辨率。為了滿足儀器的探測(cè)需求，干涉圖要有較高的調(diào)制度，DASHS干涉方程可以直接由空間外差干涉方程推導(dǎo)得到[11-14]，這是因?yàn)楦缮娣匠淌菍?duì)立體角積分，而與光程差無(wú)關(guān)。在非擴(kuò)視場(chǎng)的情況下，當(dāng)立體角為時(shí)，干涉條紋強(qiáng)度可以寫(xiě)成如下形式

對(duì)方程（4）的立體角從0到s進(jìn)行積分得

式中為光柵有效截面長(zhǎng)度。

式（5）積分號(hào)前面的s代表由于有限視場(chǎng)角而引起的條紋強(qiáng)度的增加值，非擴(kuò)視場(chǎng)的干涉調(diào)制函數(shù)可以寫(xiě)為

在實(shí)際應(yīng)用中，為了增加信噪比，在非對(duì)稱空間外差干涉儀中通過(guò)擴(kuò)視場(chǎng)技術(shù)增大儀器視場(chǎng)。擴(kuò)視場(chǎng)后，上述干涉方程不再適用，根據(jù)光柵方程和擴(kuò)視場(chǎng)棱鏡出射光角度計(jì)算推導(dǎo)出空間外差干涉儀的擴(kuò)視場(chǎng)方程[15-17]，進(jìn)而得到非對(duì)稱空間外差干涉儀的擴(kuò)視場(chǎng)方程

式中表示擴(kuò)視場(chǎng)棱鏡的折射率；表示光束經(jīng)過(guò)擴(kuò)視場(chǎng)棱鏡后的出射角度；表示擴(kuò)視場(chǎng)棱鏡的頂角。

對(duì)立體角從0到s進(jìn)行積分，根據(jù)方程（7）可得出

則擴(kuò)展視場(chǎng)DASHS干涉儀的調(diào)制度函數(shù)為

根據(jù)極限視場(chǎng)角的定義[5]，可計(jì)算DASHS干涉儀的極限視場(chǎng)半角。

表1 DASHS干涉儀視場(chǎng)角參數(shù)

Tab.1 Angle of field of viewof the DASHS interferometer

根據(jù)表1計(jì)算的極限視場(chǎng)半角，在DASHS干涉儀擴(kuò)展視場(chǎng)前，視場(chǎng)角小于極限視場(chǎng)半角時(shí)的調(diào)制度曲線，如圖2所示。隨著視場(chǎng)半角的增加，干涉調(diào)制度逐漸降低，當(dāng)?shù)竭_(dá)極限視場(chǎng)角0.14°時(shí)，干涉調(diào)制度約0.64。擴(kuò)展視場(chǎng)后，極限視場(chǎng)增大，可以看出，視場(chǎng)角為0.91°時(shí)，理論上的干涉調(diào)制度才降至0.64，而在0.14°的地方，干涉調(diào)制度為0.999 79。分析結(jié)果表明，干涉儀擴(kuò)展視場(chǎng)后，調(diào)制度得到了極大的改善。

3 光程差偏置量與干涉調(diào)制度

根據(jù)調(diào)制度方程，干涉調(diào)制度不僅是視場(chǎng)角的函數(shù)，也是光程差偏置量的函數(shù)。下面將對(duì)不同光程差偏置量off下的調(diào)制度（干涉儀擴(kuò)視場(chǎng)條件下）對(duì)比，如圖3所示。

由圖3可知，對(duì)于擴(kuò)展視場(chǎng)的DASHS干涉儀，其干涉調(diào)制度不僅隨著視場(chǎng)半角的增加而減小，而且隨著光程差偏置量off的增加而減小，因此必須選擇合適的光程差才能保證滿足調(diào)制度的需要。

4 數(shù)據(jù)采樣間隔與干涉調(diào)制度

方程（1）給出的干涉圖方程是在滿足采樣定理的條件下，將探測(cè)器上每個(gè)像元尺寸近似為無(wú)限小的條件下成立。事實(shí)上，探測(cè)器的像元實(shí)際都具有一定的尺寸，從而在一定程度影響了干涉調(diào)制度[18-20]。設(shè)探測(cè)器上單像元的尺寸為，在光譜維兩個(gè)相鄰的像元坐標(biāo)記為1，2，1像元中心點(diǎn)到2像元中心點(diǎn)之間某一位置的長(zhǎng)度為m，則有

對(duì)積分項(xiàng)展開(kāi)并計(jì)算可得

式中為探測(cè)器半尺寸。

因此，與像元尺寸有關(guān)的DASHS干涉儀調(diào)制度可以寫(xiě)為

已知CCD探測(cè)器像元尺寸為13 μm，Littrow波長(zhǎng)為764.78 nm，Littrow角為13.2638°，帶入得到調(diào)制度M與波數(shù)的關(guān)系曲線，見(jiàn)圖4。

由圖4看出，調(diào)制度沿著波數(shù)增大的方向上升，即在長(zhǎng)波方向干涉調(diào)制度較低，在短波方向干涉調(diào)制度相對(duì)較高。另外，在同一波長(zhǎng)處，隨著像元尺寸的增加，干涉調(diào)制度降低，圖中所給的像元尺寸最大為15μm。因此，滿足采樣定理前提下，為了減小探測(cè)器像元尺寸對(duì)調(diào)制度的影響，像元尺寸越小越好。

通過(guò)以上分析可知，影響DASHS干涉儀干涉調(diào)制度的因素是多方面的。由于干涉儀具有一定的視場(chǎng)角，因此通過(guò)對(duì)干涉方程中的立體角積分，可以得出干涉調(diào)制度隨著視場(chǎng)角和光程差的增加而降低；通過(guò)對(duì)干涉方程中的探測(cè)器面上像元積分，可以得出干涉調(diào)制度隨著像元尺寸的增加而降低，并且在短波方向干涉調(diào)制度較高。

5 試驗(yàn)結(jié)果與分析

中科院安徽光機(jī)所已成功搭建了基于DASHS原理的風(fēng)場(chǎng)探測(cè)試驗(yàn)裝置，針對(duì)760nm氧氣氣輝譜線進(jìn)行風(fēng)速探測(cè)[10]，根據(jù)儀器視場(chǎng)角和干涉調(diào)制度的分析結(jié)果，為了保證其中干涉儀采用擴(kuò)視場(chǎng)一體化膠合設(shè)計(jì)，其中偏置光柵未進(jìn)行最后膠合，通過(guò)移動(dòng)光柵位置采集不同偏置量下的干涉數(shù)據(jù)。試驗(yàn)裝置主要器件參數(shù)及系統(tǒng)的主要性能參數(shù)如表2所示。

試驗(yàn)采用鉀元素空心陰極燈作為光源，在波段內(nèi)具有兩條波長(zhǎng)分別為766.49nm和769.90nm的特征發(fā)射線。光源發(fā)出的光經(jīng)過(guò)準(zhǔn)直鏡頭后進(jìn)入干涉儀，形成Fizeau條紋。在干涉儀出射端，干涉條紋被成像鏡頭按照1.6∶1的縮放比進(jìn)行縮放，最終成像于CCD探測(cè)器面，移動(dòng)偏置臂光柵距離分別為10、30、50、60、70mm，測(cè)量實(shí)測(cè)不同偏置量下的干涉圖，如圖5所示。

對(duì)原始干涉圖扣除暗電流、去除探測(cè)器非均勻性校正和非線性校正影響、并且進(jìn)行干涉圖像相位校正后，計(jì)算干涉條紋的調(diào)制度，獲得不同偏置量下實(shí)際干涉數(shù)據(jù)調(diào)制度，與相同偏置量下理論干涉圖調(diào)制度對(duì)比，結(jié)果如表3所示。根據(jù)上文分析，獲取視場(chǎng)半角0.6°對(duì)應(yīng)不同偏置量的調(diào)制度因子、探測(cè)器像元13μm對(duì)應(yīng)的調(diào)制度曲線均值及成像鏡頭MTF，計(jì)算不同偏置量理論干涉圖調(diào)制度。

表2 多普勒非對(duì)稱空間外差光譜儀主要器件參數(shù)

Tab.2 The main parameters of DASHS breadboard

表3 不同光柵偏置量調(diào)制度理論與實(shí)測(cè)調(diào)制度

Tab.3 The theoretical modulation efficiency and the measured with different grating offsets

由表3對(duì)比分析可知，理論獲得的干涉圖調(diào)制度與實(shí)測(cè)干涉圖調(diào)制度一致性較好。需要指出的是，表3中理論調(diào)制度計(jì)算時(shí)探測(cè)器像元大小和成像鏡頭MTF的影響，均是以濾光片在整個(gè)波段內(nèi)的均值，理論調(diào)制度與實(shí)測(cè)干涉圖調(diào)制度的微小偏差是由于探測(cè)器的噪聲、計(jì)算模型的簡(jiǎn)化、成像鏡頭的MTF誤差等因素造成。

6 結(jié)論

本文在空間外差干涉方程的基礎(chǔ)上推導(dǎo)了擴(kuò)視場(chǎng)前后的非對(duì)稱空間外差干涉方程，得出干涉調(diào)制度與儀器視場(chǎng)角和最優(yōu)光程差的定量關(guān)系，并對(duì)有限尺寸的探測(cè)器像元推導(dǎo)了像元尺寸與調(diào)制度的關(guān)系，首次從理論上分析了多普勒非對(duì)稱空間外差干涉儀調(diào)制度的影響因素，在實(shí)驗(yàn)室搭建試驗(yàn)裝置采集不同光柵偏置量下的干涉數(shù)據(jù)，對(duì)實(shí)測(cè)干涉圖調(diào)制度和理論調(diào)制度進(jìn)行了對(duì)比分析，得到以下結(jié)論：

1）隨著視場(chǎng)角的增加，干涉調(diào)制度降低；

2）對(duì)比擴(kuò)展視場(chǎng)前后的調(diào)制度曲線得出，視場(chǎng)展寬有效提高了干涉調(diào)制度；

3）對(duì)比同一視場(chǎng)下的干涉調(diào)制度得出，隨著光程差偏置量的增加，干涉調(diào)制度降低；

4）隨著像元尺寸的增加，調(diào)制度降低，且調(diào)制度沿著波數(shù)增大的方向上升。

通過(guò)定量分析儀器視場(chǎng)角、光程差偏置量與探測(cè)器像元尺寸對(duì)多普勒空間外差干涉儀調(diào)制度的影響，可保證多普勒非對(duì)稱空間外差干涉通過(guò)優(yōu)選參數(shù)提升調(diào)制度，獲取更有效的干涉頻移信號(hào)。該結(jié)論可為儀器系統(tǒng)設(shè)計(jì)參數(shù)選擇提供重要理論依據(jù)，對(duì)儀器方案優(yōu)化及工程研制具有重要的指導(dǎo)意義。

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The Modulation Efficiency Analysis of Doppler Asymmetric Spatial Heterodyne Spectrometer

SHI Hailiang LI Zhiwei LUO Haiyan XIONG Wei

（Anhui Institute of Optics and Fine Mechanics, Chinese Academy of Sciences, Key Laboratory of Optical Calibration and Characterization, Hefei 230031, China）

As a new type of the detection instrument for upper atmospheric wind field, Doppler asymmetric spatial heterodyne spectrometer has been rapidly developed in recent years, with many simultaneous characteristics such as broadening view, large flux, high spectral resolution and multispectral detection ability. The interference modulation efficiency is the key parameter affecting the wind field retrieval precision. Based on the basic principle of asymmetric spatial heterodyne spectroscopy, the integral formula in the interference theory is derived before and after enlarging the view, and the relationship among the interference modulation efficiency, angle of field of view and the optimal optical path difference is analyzed. The theoretical expressions of the interference modulation efficiency and the sampling interval are derived by the pixel sampling integration in the interference equation, and the quantitative relationship curve among the interference modulation efficiency, the angle of field of view and the optimal optical path difference is simulated, and then validated by the laboratory breadboard. The results show that the interference modulation efficiency decreases while increasing the viewing angle and the offset of the optical path difference, and increases with the rise of the wave number or adding the sampling interval at same wave number. The derived modulation has good agreement with the theoretical calculation results, with the maximum error less than 0.02.

Doppler heterodyne interferometer; modulation efficiency; field of view; optimal path difference; phase shift; space atmosphere detection

O433.4

A

1009-8518(2018)05-0057-09

10.3969/j.issn.1009-8518.2018.05.008

施海亮，男，1983年生，2012年獲中國(guó)科學(xué)院研究生院光學(xué)專業(yè)博士學(xué)位，副研究員。研究方向?yàn)楦吖庾V遙感探測(cè)技術(shù)。E-mail：hlshi@aiofm.ac.cn。

2018-03-12

遙感科學(xué)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室開(kāi)放基金（Y7Y00100KZ）；國(guó)家自然科學(xué)基金（41301373）

（編輯：王麗霞）