小型涵道風(fēng)機(jī)流場(chǎng)的數(shù)值模擬與分析

張靈龍， 張建輝， 馮小保， 朱吳迪， 王余彬

（南通潤(rùn)邦重機(jī)有限公司，江蘇南通226000）

0 引言

涵道風(fēng)機(jī)是指用涵道包圍槳葉的氣動(dòng)裝置，相對(duì)于獨(dú)立的開(kāi)放式風(fēng)機(jī)，涵道和槳葉的結(jié)合使得槳葉的滑流場(chǎng)發(fā)生改變，降低了槳葉尖部的損失，可以盡可能提高整體系統(tǒng)的氣動(dòng)性能[1]，同時(shí)由于涵道的保護(hù)作用，系統(tǒng)整體的安全性能得到了進(jìn)一步提高。因此涵道風(fēng)機(jī)被廣泛應(yīng)用于軍民航空領(lǐng)域，特別是軍用航空無(wú)人機(jī)領(lǐng)域[2-4]。

目前已有許多學(xué)者對(duì)涵道風(fēng)機(jī)幾何外形對(duì)其氣動(dòng)性能的影響有一定的研究，由于涵道和螺旋槳互相干擾的復(fù)雜性，高永衛(wèi)等[5]提出一種將動(dòng)量定理、軸流式通風(fēng)機(jī)相似理論和旋轉(zhuǎn)機(jī)械葉素理論相結(jié)合的工程方法，從而縮短了涵道螺旋槳的設(shè)計(jì)周期。李建波、高正等[6]提出減小槳葉間隙及增加尾擴(kuò)張角的設(shè)計(jì)改進(jìn)方法均可以對(duì)涵道風(fēng)機(jī)的氣動(dòng)性能有一定的提升。杜思亮等[7]提出通過(guò)槳葉尖部嵌入涵道內(nèi)壁進(jìn)一步優(yōu)化槳葉尖與涵道內(nèi)壁面的流場(chǎng)特性，以此進(jìn)一步提升涵道風(fēng)機(jī)的氣動(dòng)特性。

本文基于Navier-Stokes方程和Realizable k-ε雙方程湍流模型，采用多參考系將計(jì)算域分解為多個(gè)子計(jì)算域，子計(jì)算域間通過(guò)interface進(jìn)行連接，槳葉包含在旋轉(zhuǎn)域中隨旋轉(zhuǎn)域一起轉(zhuǎn)動(dòng)。對(duì)建立的涵道風(fēng)機(jī)模型進(jìn)行不同轉(zhuǎn)速工況下的流場(chǎng)特性計(jì)算，通過(guò)不同轉(zhuǎn)速下涵道風(fēng)機(jī)流量、動(dòng)壓及軸功率的對(duì)比分析，計(jì)算結(jié)果表明:涵道風(fēng)機(jī)在前期中期加速階段，其效率呈向上增長(zhǎng)趨勢(shì)；在其后期加速階段，其效率呈向下減弱趨勢(shì);轉(zhuǎn)速3500～4500 r/min是本文計(jì)算模型輸出效率最可觀的工況。

1 數(shù)學(xué)模型

流體質(zhì)量守恒方程的積分形式：

式中：ρ為密度；v為速度；V表示控制體；A表示控制面。

式（1）可轉(zhuǎn)化為

式中：ρ為密度；t為時(shí)間；u為速度矢量。

動(dòng)量守恒定律可稱為運(yùn)動(dòng)方程，或N-S方程，其表達(dá)形式為

式中：p為壓力；k為湍流動(dòng)能；μ為層流黏度；μt為湍流黏度。

同時(shí)，涵道風(fēng)機(jī)內(nèi)空氣流速不超過(guò)0.3馬赫，因此可認(rèn)為空氣密度是定常量[8]。

Realizable k－ε模型，該模型湍動(dòng)黏度計(jì)算系數(shù)Cμ不再是常數(shù)，而是對(duì)應(yīng)變率變化的，關(guān)于湍動(dòng)能k和湍流耗散率ε的輸運(yùn)方程：

式中：Sij為平均應(yīng)變張量；在CFD軟件中C1ε、C2、σk和σε都是作為默認(rèn)常數(shù)[9]，其中C1ε=1.44，C2=1.9，σk與σε分別是湍動(dòng)能及其耗散率的湍流普朗特?cái)?shù)；ν（m2/s）為分子運(yùn)動(dòng)黏性系數(shù)；Gb（kg/（m·s3））表示由于浮力影響引起的湍動(dòng)能產(chǎn)生項(xiàng)；Gk（kg/（m·s3））表示由于平均速度梯度引起的湍動(dòng)能產(chǎn)生項(xiàng)；YM（kg/（m·s3））表示可壓縮湍流脈動(dòng)膨脹對(duì)總的耗散率的影響。

2 物理模型及網(wǎng)格劃分

通過(guò)三維建模軟件建立涵道風(fēng)機(jī)的流場(chǎng)模型，整個(gè)模型主要由涵道、槳葉和整流罩等部分組成，槳葉剖面為CLARK-Y翼型，從槳根到槳葉存在20°的線性扭轉(zhuǎn)，槳葉安裝角度為15°[10-13]，槳盤直徑為360 mm，氣體從涵道進(jìn)風(fēng)口軸向流入葉片，受到旋轉(zhuǎn)葉片的推擠而排出，最后由涵道出風(fēng)口流出，整個(gè)物理模型如圖1所示。

由于槳葉尺寸較小且曲面復(fù)雜，因此采用非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格劃分?？紤]到計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性與計(jì)算的效率，對(duì)槳葉旋轉(zhuǎn)區(qū)域網(wǎng)格劃分時(shí)設(shè)置網(wǎng)格的interval size為2，對(duì)進(jìn)出口管道區(qū)域網(wǎng)格劃分時(shí)設(shè)置網(wǎng)格的interval size為5，整個(gè)計(jì)算模型的網(wǎng)格數(shù)約500萬(wàn)。其中槳葉旋轉(zhuǎn)區(qū)域的網(wǎng)格如圖2所示。

圖1 物理模型

圖2 葉片旋轉(zhuǎn)區(qū)域網(wǎng)格

3 邊界條件與求解設(shè)置

在CFD求解器中求解設(shè)置時(shí)，將槳葉旋轉(zhuǎn)區(qū)域定義為旋轉(zhuǎn)參考系，采用多重參考系模型（MRF），同時(shí)定義旋轉(zhuǎn)域的轉(zhuǎn)速；進(jìn)口邊界條件采用壓力進(jìn)口，并定義入口處氣體的湍流強(qiáng)度和水力直徑，出口邊界條件采用壓力出口，初始?jí)毫υO(shè)定為一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓；旋轉(zhuǎn)區(qū)域與靜止區(qū)域的交界面邊界條件定義為interface；此外設(shè)置計(jì)算模型的壁面邊界條件均為固壁為無(wú)滑移wall。整個(gè)計(jì)算模型邊界條件的設(shè)置如表1所示。

通過(guò)對(duì)Navier-Stokes方程和Realizable k-ε雙方程湍流模型進(jìn)行穩(wěn)態(tài)求解，采用速度壓力耦合方式的SIMPLE算法，對(duì)控制方程中的動(dòng)量方程、質(zhì)量方程、湍動(dòng)能和耗散率用二階迎風(fēng)格式離散，忽略重力及避免粗糙度對(duì)計(jì)算精度的影響，同時(shí)設(shè)置欠松弛因子為0.1，收斂精度均設(shè)置為0.0001。

表1 計(jì)算模型的邊界條件設(shè)置

4 計(jì)算結(jié)果與分析

本文分別計(jì)算正反轉(zhuǎn)速1500、2500、3500、4500和5500 r/min，共10組工況，通過(guò)模型的子午面 （X=0）來(lái)顯示流場(chǎng)的壓力分布和速度分布。限于篇幅，本文暫且列出正反3500 r/min工況下流場(chǎng)的壓力與速度云圖。其正轉(zhuǎn)的壓力云圖與速度云圖如圖3所示，反轉(zhuǎn)的壓力云圖與速度云圖如圖4所示。

圖3 正轉(zhuǎn)3500 r/min工況下子午面的壓力云圖與速度云圖

圖4 反轉(zhuǎn)3500 r/min工況下子午面的壓力云圖與速度云圖

通過(guò)圖3和圖4的壓力云圖可以發(fā)現(xiàn)，正轉(zhuǎn)工況下葉片壓力面與吸力面的壓差要明顯大于反轉(zhuǎn)工況下葉片壓力面與吸力面的壓差，這就說(shuō)明正轉(zhuǎn)工況下涵氣流速。因此可以得出，相同轉(zhuǎn)速下，正轉(zhuǎn)工況時(shí)風(fēng)機(jī)的性能要優(yōu)于反轉(zhuǎn)工況。同時(shí)通過(guò)CFD后處理輸出涵道風(fēng)機(jī)的推力和轉(zhuǎn)矩，獲得了正轉(zhuǎn)葉片輸出推力和轉(zhuǎn)矩要大于反轉(zhuǎn)葉片輸出推力和轉(zhuǎn)矩這一結(jié)果。道風(fēng)機(jī)輸出的推力值要大于反轉(zhuǎn)工況。通過(guò)圖3和圖4的速度云圖可以發(fā)現(xiàn)，在槳葉前端正中心形成的低流速區(qū)域在反轉(zhuǎn)工況時(shí)更加接近于槳葉本身，同時(shí)反轉(zhuǎn)工況下槳葉后方的空氣流速明顯小于正轉(zhuǎn)工況下槳葉后方的空

圖5 正轉(zhuǎn)工況下流量Q與轉(zhuǎn)速n的關(guān)系

圖6 正轉(zhuǎn)工況下動(dòng)壓Pd與轉(zhuǎn)速n的關(guān)系

圖7 正轉(zhuǎn)工況下軸功率P與轉(zhuǎn)速n的關(guān)系

在10組工況仿真計(jì)算的過(guò)程中，對(duì)計(jì)算模型的流量Q和動(dòng)壓Pd進(jìn)行監(jiān)測(cè)，同時(shí)輸出轉(zhuǎn)矩M來(lái)計(jì)算獲得軸功率P。通過(guò)正轉(zhuǎn)5組數(shù)據(jù)的整理及對(duì)比分析，列出其轉(zhuǎn)速與流量Q、動(dòng)壓Pd和軸功率P的關(guān)系如圖5、圖6和圖7所示。

通過(guò)圖5、圖6和圖7可以發(fā)現(xiàn)，隨著轉(zhuǎn)速的提升，涵道風(fēng)機(jī)的流量Q、動(dòng)壓Pd和軸功率P，與涵道風(fēng)機(jī)的轉(zhuǎn)速n成正比關(guān)系，同時(shí)相同增量的轉(zhuǎn)速n，帶來(lái)的流量Q、動(dòng)壓Pd和軸功率P的增量并不相同，其n-Q、n-Pd和n-P曲線的梯度隨著轉(zhuǎn)速n的增加而增大，隨之梯度又減小。以上分析表明：涵道風(fēng)機(jī)在前期中期加速階段。其效率呈向上增長(zhǎng)趨勢(shì)，特別是整個(gè)加速階段的中期階段，其效率向上增長(zhǎng)的趨勢(shì)更加明顯；在其后期加速階段，其效率呈向下減弱趨勢(shì)，并且由圖5、圖6及圖7可以看出，轉(zhuǎn)速3500～4500 r/min是本文計(jì)算模型輸出效率最可觀的工況。

5 結(jié) 論

本文針對(duì)不同轉(zhuǎn)速工況下的小型涵道風(fēng)機(jī)，基于計(jì)算流體力學(xué)理論和Realizable k-ε雙方程湍流模型，建立涵道風(fēng)機(jī)內(nèi)部流場(chǎng)的數(shù)值仿真模型，對(duì)其不同轉(zhuǎn)速工況下的流場(chǎng)特性進(jìn)行了計(jì)算與分析。計(jì)算結(jié)果表明：涵道風(fēng)機(jī)在前期中期加速階段，其效率呈向上增長(zhǎng)趨勢(shì)，在其后期加速階段，其效率呈向下減弱趨勢(shì)，轉(zhuǎn)速3500～4500 r/min是本文計(jì)算模型輸出效率最可觀的工況。