數(shù)學模型在頂管工程應用中的探索

顧國平

（上海市政建設有限公司，上海市 200438）

0 引言

頂管施工是我國最早使用、也是使用最廣泛的一種暗挖施工方法。頂管掘進參數(shù)是頂管施工過程的重要控制指標，直接體現(xiàn)為頂管掘進系統(tǒng)的穩(wěn)定性和效率性[1]。

針對不同的頂管施工條件，必須選用與之適應的施工方法和合理的掘進參數(shù)，才能確保頂管工程的順利進行。頂管掘進速度是一次連續(xù)掘進過程中的挖掘長度除以相對應的挖掘時間，是反映掘進效率的最直觀指標。頂管掘進速度與掘進參數(shù)關系密切，在不同的地質條件下通過適當設置掘進參數(shù)，可以獲得最大的掘進速度[2]。如何選擇合理的掘進參數(shù)、從而提高頂管掘進效率，是頂管施工過程中值得研究的一個課題。

1 工程概況

常州市江邊污水處理廠管網(wǎng)擴建工程，位于常州市北新區(qū)，施工范圍沿長江北路南起黃河路、北至北海路，工程W25-泵站段和W1-W11段的污水管為頂管施工，頂進長度約6 km，綜合考慮地質水文、環(huán)境安全、施工質量、工期等各方面因素，工程頂管采用泥水平衡施工工藝，主要采用“F”型承插式鋼筋混凝土管。

常州江北污水處理廠管網(wǎng)擴建工程的W8-W11頂管段，穿越土層以粉砂夾粉土為主（局部混少量姜結石）。其中，W8-W9采用了較大的開口率，并輔以破碎裝置的泥水平衡頂管機，掘進較為順利；W10-W9因為泥水平衡頂管機機型的選型不當，在施工過程中碰到了刀盤扭矩增大、頂力增大、頂進困難等問題，后通過技術措施頂管機開口率由5%增大到23%，又加焊了姜結石擋板格柵和清障桿，掘進趨于正常；W11-10采用W10-W9改進后的泥水平衡頂管機，掘進較為順利。

2 研究方法

以常州江邊污水處理廠管網(wǎng)擴建工程為背景，參考實際經(jīng)驗數(shù)值，利用W8-W11頂管段的現(xiàn)場頂管施工數(shù)據(jù)，通過多元線性回歸方法，建立掘進速度的多元線性回歸方程，并對求解出的多元線性回歸模型進行分析。

3 多元線性回歸

線性回歸（Linear Regression）是利用線性回歸方程的最小平方函數(shù)對一個或多個自變量和因變量之間關系進行建模的一種分析方法，是在統(tǒng)計假設下的最優(yōu)線性無偏估計。如果參與回歸分析的變量情況有多個，則叫做多元線性回歸[3]。

對于總體（X1,X2,…,Xp；Y）的n組觀測值（xi1,xi2,…,xip；yi）（i=1,2,…,n;n＞p）,應滿足：

模型可用矩陣形式表示為：Y=Xβ+ε。

其中Y稱為觀察向量；X稱為設計矩陣；β稱為待估計向量；ε是不可觀測的n維隨機向量，它的向量相互獨立，假定 ε～N（0,σ2I）。

4 分析研究

4.1 多元線性回歸建模

通過分析常州市江邊污水處理廠管網(wǎng)擴建工程頂管掘進的規(guī)律，確定了與掘進速度顯著相關[4]的10個頂管掘進參數(shù)，分別是頭部泥水壓最大值、主頂油缸最大壓力值、刀盤轉矩最大值、刀盤開口率、礫石處理、軸線激光點左右位置、軸線激光點上下位置、掘進距離、中繼間油壓、減摩漿夜的補漿長度，將這10個參數(shù)作為變量、對掘進速度進行逐步回歸分析。

多元線性回歸模型如下：

V=α+β1X1+β2X2+β3X3+β4X4+β5X5+β6X6+β7X7+β8X8+β9X9+β10X10

式中:V表示掘進速度（cm/min）；X1、X2、X3、X4、X5、X6、X7、X8、X9、X10分 別 代 表 頭 部 泥 水 壓 最 大 值（bar）、主頂油缸最大壓力值（kN）、刀盤轉矩最大值（kN·m）、刀盤開口率（%）、礫石處理（0或 1）、激光點左右偏差（mm）、激光點上下偏差（mm）、掘進距離（m）、中繼間油壓（kN）、減摩補漿長度（m），α、β1、β2、β3、β4、β5、β6、β7、β8、β9、β10均為回歸系數(shù)。

4.2 分析

（1）描述性統(tǒng)計

掘進參數(shù)變量的描述性統(tǒng)計量（“均值”，“標準偏差”和“次數(shù)”），見表1。

表1 描述性統(tǒng)計

（2）方差分析

對多元回歸模型的顯著性進行F檢驗，得到了方差分析表，見表2。

表2 方差分析表

（3）回歸模型的系數(shù)

對頂管掘進參數(shù)進行多元回歸分析，得到的回歸系數(shù)，見表3。

表3 回歸系數(shù)表

（4）回歸標準殘差直方圖，見圖1。

圖1 回歸標準殘差直方圖

（5）標準化殘差值與標準化預測值的交叉散點圖，見圖2。

圖2 標準化殘差值與標準化預測值的交叉散點圖

4.3 研究成果

通過對常州江北污水處理廠管網(wǎng)擴建工程的W8-W9、W10-W9、W10-W11等 3個掘進區(qū)間 760組掘進數(shù)據(jù)線性回歸的分析，可以得到以下研究成果：

（1）由圖1可以直觀看出，直方圖基本上呈現(xiàn)鐘形，所以本文中掘進參數(shù)數(shù)據(jù)符合正態(tài)分布；由圖2可以看出，散點圖上的點在0值上下呈現(xiàn)水平的隨機分布，表示掘進參數(shù)數(shù)據(jù)符合正態(tài)分布并且方差齊性，所以也可以判斷本文掘進參數(shù)數(shù)據(jù)符合正態(tài)分布。

（2）掘進速度的回歸模型為：

V=4.999-0.018X2-0.028X3+0.64X4+1.206X5-0.196X9，經(jīng)方差分析，回歸結果有效[5]。（F=66.187,P＜0.01）

（3）根據(jù)求解出的掘進速度線性回歸模型，頂管掘進速度的相關因素有主頂油缸值最大壓力值、刀盤轉矩最大值、刀盤開口率、礫石處理和中繼間油壓等5個掘進參數(shù)，其余5個掘進參數(shù)不具備研究意義。

（4）在上述5個掘進參數(shù)中，與掘進速度的顯著性程度依次為：主頂油缸最大壓力值、礫石處理、刀盤開口率、刀盤轉矩最大值、中繼間油壓。其中，主頂油缸最大壓力值、刀盤轉矩最大值、中繼間油壓等三個掘進參數(shù)跟掘進速度呈負相關，礫石處理、刀盤開口率等兩個掘進參數(shù)跟掘進速度呈正相關。

（5）掘進速度模型符合施工實際情況，并與頂管施工理論值一致，可以為頂管機掘進參數(shù)的優(yōu)化、預測、控制和頂管隧道的數(shù)字化施工提供依據(jù)。主頂油缸最大壓力值與掘進速度的關系最為顯著，主頂油缸最大壓力值的提高，往往伴隨著泥水倉進土不暢、刀盤進土口堵塞、管節(jié)正面阻力增大等掘進困難現(xiàn)象，從而導致掘進時間延長、掘進速度下降；刀盤轉矩值的增高，說明刀盤與土體間的摩擦系數(shù)增大，導致掘進時間延長、掘進速度下降；中繼間是在長距離頂管施工中用于分段頂進而在管段中間設置的傳遞頂力裝置，中繼間油壓的提高，說明需要克服土體摩擦阻力的動力越大，掘進時間延長、掘進速度下降；礫石處理用來破碎排除地層中的姜結石，確保排泥管道的暢通，保證頂管掘進速度正常；刀盤開口率值的設定與施工地質條件密切相關，本文的施工條件中巖土硬度不高，在滿足刀盤結構強度的條件下，刀盤開口率應盡可能取大值，提高頂管機的掘進效率。

（6）不同施工條件的頂管工程必須選用與之適應的施工方式和合理的頂管掘進參數(shù)，頂管施工過程中的掘進速度還受到頂管施工地質條件、施工管理水平、頂管施工設備狀況、資源供應、不利事故事件等因素影響，本文模型的精度還有待提高[6]。

5 結語

本文以常州江邊污水處理廠管網(wǎng)擴建工程的頂管施工作為研究背景，采用了W8-W9、W10-W9、W10-W11的泥水平衡頂管施工報告數(shù)據(jù)，利用多元線性回歸法對施工參數(shù)報告數(shù)據(jù)進行分析研究，得到了泥水平衡頂管機在常州市北新區(qū)地質條件中的掘進速度模型，經(jīng)檢驗模型關系是成立的，具有一定的工程價值。