DAC采樣時鐘雜散對載波信號短期頻率穩(wěn)定度影響研究

秦曉偉,杜二旺,王國永,何冬

(中國空間技術(shù)研究院 西安分院,西安 710000)

0 引言

衛(wèi)星導航系統(tǒng)是國家重要的信息基礎(chǔ)設(shè)施,是關(guān)系到國家安全的重要戰(zhàn)略基礎(chǔ)資源。衛(wèi)星鐘作為衛(wèi)星導航系統(tǒng)的重要有效載荷,是維持高精度時頻的核心,是生成導航信號和距離測量的星上時間基準,因此,衛(wèi)星鐘的性能決定了導航定位的精度[1-2]。衛(wèi)星鐘的穩(wěn)定度是衡量衛(wèi)星鐘的輸出頻率隨機起伏變化狀況的一個重要指標,它直接影響著載波信號的質(zhì)量,進而影響衛(wèi)星導航、測速、授時的精度,因此,對其進行研究對于分析衛(wèi)星鐘的性能指標、保證導航系統(tǒng)建設(shè)具有重要的指導意義[3-4]。

北斗導航衛(wèi)星鐘10.23 MHz基準信號是通過原子鐘提供的10 MHz信號和DDS(direct digital synthesizer)生成的230 kHz混頻、濾波、鎖相得到的[5]。由于DDS固有的輸出雜散多且難于預測,通過DDS生成的230 kHz中存在一定的雜散信息[6]。本文只研究230 kHz信號通過DAC(digital to analog converter )實現(xiàn)模擬化過程中非理想采樣時鐘引起的雜散問題。文中針對DAC非理想采樣時鐘進行建模,利用非理想采樣時鐘對230 kHz載波信號進行采樣,然后通過FFT實現(xiàn)鑒相,最后根據(jù)鑒相結(jié)果評估230 kHz載波信號的短期頻率穩(wěn)定度。

1 模型建立

本節(jié)將從數(shù)學模型和仿真模型兩方面對載波信號上的雜散信號進行數(shù)學分析和仿真驗證。

1.1 理論模型

假設(shè)DAC載波輸入信號為

x(t)=Ain×sin(wint),

(1)

式(1)中,Ain表示載波信號的幅值,win表示載波信號的頻率。

當DAC采樣時鐘信號上存在“毛刺”時,其模型可表示為

y(t)=A×sin(wclkt)+B×sin(wst),

(2)

式(2)中,A表示采樣時鐘的幅值,wclk表示采樣時鐘頻率,B表示“毛刺”的幅值,ws表示“毛刺”的頻率。

由于“毛刺”信號的存在,原采樣時鐘信號過零點就會有ΔT的偏移。此時,令該采樣時鐘信號y(t)=0,則：

y(t)=A×sin[wclk(t+ΔT)]+B×sin[ws(t+ΔT)]=0。

(3)

當B?A且ΔT≈0時,可求解ΔT為

(4)

在t+ΔT時刻,DAC輸入載波信號x(t)=Ain×sin(wint)被存在“毛刺”的采樣時鐘采樣時,其載波信號可表示為

(5)

式(5)中,等號右邊第1項為輸入載波信號的理想采樣值；第2項為采樣時鐘上“毛刺”引起的誤差采樣值。將式(4)代入式(5)誤差采樣值中可得:

(6)

式(6)表示采樣時鐘信號上“毛刺”會在輸出載波信號上形成兩個雜散信號S1和S2,其幅值可表示為[7]

(7)

1.2 仿真模型

根據(jù)1.1節(jié)中的理論模型,構(gòu)建DAC非理想采樣時鐘對輸入載波信號的采樣的仿真模型。

圖1中給出了采樣時鐘雜散對載波信號短期頻率穩(wěn)定度影響的仿真模型。首先建立載波信號的采樣過程,以載波信號的理想化采樣為參考源,載波信號的非理想化采樣為待測信號；當參考源信號和待測信號模型建立之后,利用FFT(fast Fourier transformation)對兩路信號進行鑒相；最后利用相差進行短期頻率穩(wěn)定度的計算和分析。

圖1 仿真模型

本文中載波信號頻率選取230 kHz,采樣時鐘頻率為1.25 MHz,取樣時間間隔為10 ms。

2 仿真分析

本文主要從兩部分研究雜散對載波信號短期頻率穩(wěn)定度的影響：①雜散功率對載波信號短期頻率穩(wěn)定度的影響；②雜散頻率對載波信號短期頻率穩(wěn)定度的影響。文中提到的雜散功率指的是無雜散動態(tài)范圍(spurious free dynamic range,SFDR),當載波信號的SFDR確定的情況下,根據(jù)式(7)可計算采樣時鐘上“毛刺”信號的幅值。

2.1 雜散頻率對載波信號短期頻率穩(wěn)定度影響

本小節(jié)分別選取雜散功率為-60,-80,-100和-120 dBc研究雜散頻率變化時DAC輸出端載波信號短期頻率穩(wěn)定度的變化情況,其中文中雜散頻率分別為0.5,1,10,50,100,500和1 000 kHz。圖2給出了SFDR為-120 dBc時,雜散頻率對載波信號短期頻率穩(wěn)定度的影響情況,表1中給出了在特定雜散功率下,載波信號的短期頻率穩(wěn)定度隨雜散頻率的變化規(guī)律。

圖2 SFDR為-120 dBc時,雜散頻率對載波信號短期頻率穩(wěn)定度的影響

表1 雜散頻率對載波信號短期頻率穩(wěn)定度影響

2.2 雜散功率對載波信號短期頻率穩(wěn)定度影響

本小節(jié)研究采樣時鐘信號雜散功率對載波信號短期頻率穩(wěn)定度的影響,文中在確定雜散頻率的情況下,通過改變雜散的功率研究載波信號短期頻率穩(wěn)定度的變化規(guī)律,其中雜散頻率分別選取0.5,10,50和100 kHz。圖3給出了雜散頻率為0.5 kHz時,雜散功率對載波信號短期頻率穩(wěn)定度的影響規(guī)律,表2中給出了特定頻率下,載波信號短期頻率穩(wěn)定度隨雜散功率的變化規(guī)律。

圖3 雜散頻率為0.5 kHz時,雜散功率對載波信號短期頻率穩(wěn)定度的影響

表2 雜散功率對載波信號短期頻率穩(wěn)定度的影響

2.3 分析與比對

本小節(jié)將具體分析和比對雜散功率和載波信號短期頻率穩(wěn)定度之間的關(guān)系。

①由圖2可知,當雜散功率確定的情況下,頻率高的雜散信號比頻率低的雜散信號對載波信號短期頻率穩(wěn)定度影響小。由表2中數(shù)據(jù)可知,當雜散功率為-60 dBc時,雜散頻率為1 000 kHz比0.5 kHz處載波信號秒級頻率穩(wěn)定度提高近4個量級(1.85×10-15/1s @0.5 kHz；6.02×10-18/s @1 000 kHz)。

結(jié)合圖2和表1中數(shù)據(jù)分析可知,當雜散功率確定情況下,雜散信號頻率靠近載波信號頻率時,載波信號的短期頻率穩(wěn)定度變差；當雜散信號頻率遠離載波信號頻率時,載波信號的短期頻率穩(wěn)定度變好。

②由圖3可知,當雜散信號頻率確定的情況下,載波信號的短期頻率穩(wěn)定度隨著雜散信號的功率降低而提高。通過分析表2中數(shù)據(jù)可知,當雜散頻率為10 kHz時,雜散功率為-50 dBc比-120 dBc處載波信號秒級頻率穩(wěn)定度差3個量級(2.02×10-16/s @-50 dBc；1.30×10-19/s @-120 dBc)。

結(jié)合圖3和表2中數(shù)據(jù)分析可知,當雜散頻率確定的情況下,雜散信號功率相對于載波信號功率越小,載波信號的頻率穩(wěn)定度越好。

3 結(jié)語

本文借助仿真的手段研究采樣時鐘上“毛刺”對載波信號短期頻率穩(wěn)定度的影響,文中重點從兩個方面進行分析和討論：雜散的功率對載波信號短期頻率穩(wěn)定度的影響規(guī)律；雜散的頻率對載波信號短期頻率穩(wěn)定度的影響規(guī)律。

通過研究發(fā)現(xiàn)采樣時鐘的雜散不僅在載波信號上產(chǎn)生調(diào)制,而且會惡化載波信號的短期頻率穩(wěn)定度,同時雜散的功率和頻率都會惡化載波信號的短期頻率穩(wěn)定度。在DAC數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換過程中,盡可能避免干擾信號對載波信號的影響,從而保證DAC輸出具有很好的性能指標。