基于拓展退化率布朗運(yùn)動模型的可靠性預(yù)測

姜學(xué)鵬, 洪 貝

(海軍航空大學(xué), 山東 煙臺 264001)

0 引 言

工程實際中很難獲得精確的現(xiàn)場可靠性預(yù)測,除非現(xiàn)場可靠性數(shù)據(jù)是可以獲取的，這歸因于在實驗室重現(xiàn)現(xiàn)場應(yīng)力剖面的難度和在不確定性應(yīng)力下外推產(chǎn)品可靠性行為的巨大不確定性[1]。常常認(rèn)為加速老化試驗分析是一種研究產(chǎn)品可靠性性質(zhì)的可行工具[2]。為了預(yù)測產(chǎn)品在正常貯存條件下的可靠性,基于加速老化試驗數(shù)據(jù),利用統(tǒng)計推斷方法得到描述退化與確定性應(yīng)力之間關(guān)系的加速老化試驗?zāi)Ｐ?。通?通過假設(shè)貯存條件下的應(yīng)力是確定性的或簡單地取它們的均值來實施可靠性預(yù)測,這種推斷方法為“標(biāo)準(zhǔn)”方法?，F(xiàn)有模型和“標(biāo)準(zhǔn)”方法對于確定性應(yīng)力假設(shè)下的可靠性預(yù)測是有效的。然而,在許多情形中,如果忽略貯存條件下不可避免的應(yīng)力可變性將導(dǎo)致不精確的可靠性預(yù)測,尤其對于貯存條件是非確定性的軍事和航空應(yīng)用。這引起了一個聯(lián)系加速老化試驗?zāi)Ｐ?利用良好控制條件下實施的加速老化試驗數(shù)據(jù)估計模型參數(shù))與具有隨機(jī)應(yīng)力的現(xiàn)場應(yīng)用的可靠性分析問題。如果應(yīng)力可變性不引入新的失效機(jī)理,通過利用簡單應(yīng)力剖面的加速老化試驗發(fā)展一種預(yù)測現(xiàn)場可靠性的方法將有顯著的實際價值。然而,關(guān)于現(xiàn)場可靠性分析的現(xiàn)有文獻(xiàn)非常稀少[3-5],且?guī)缀鯖]有研究成果致力于聯(lián)系加速老化試驗與現(xiàn)場應(yīng)用。

在隨機(jī)貯存條件下,退化率的可變性不僅反映了固有退化可變性還反映了外加應(yīng)力的不確定性。于是,它通過對暴露時間的積分作用于退化量的可變性。Chan[6]利用基于物理學(xué)的退化率模型和累積損傷概念研究了基于退化的可靠性推斷問題,時間序列被用于模擬變化的環(huán)境因素,利用仿真方法估計退化量的概率分布以及失效時間分布。如果能夠獲取環(huán)境變量的時間序列數(shù)據(jù),該方法可以被用于研究隨機(jī)應(yīng)力條件下的基于退化的可靠性問題。然而,那些數(shù)據(jù)在實際中通常很少被報道。因此,當(dāng)環(huán)境變量的時間序列數(shù)據(jù)不可獲取時,本文試圖提供一種泰勒級數(shù)近似方法,拓展退化率布朗運(yùn)動模型(extended degradation rate Brownian motion, EDRBM),并將其應(yīng)用于某型號液浮陀螺儀的加速老化試驗進(jìn)行驗證研究。

1 模型拓展

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

其中

(6)

方差為

(7)

其中

(8)

2 基于拓展退化率模型的可靠性估計

通常,很難解析地獲取高度變化環(huán)境中的累積退化量分布,但基于仿真的方法提供了一條估算感興趣分布和可靠性指標(biāo)的有效途徑?；陔S機(jī)貯存環(huán)境下的拓展退化率模型,估算現(xiàn)場可靠性的仿真方法[7]如下。

步驟2利用求積分公式近似退化率在時間上的積分,得到仿真的退化軌跡。

步驟3繼續(xù)步驟1和步驟2到一個充分大的次數(shù)N(比方說N>10 000)。給定失效閾值水平Df,用如下經(jīng)驗公式估算貯存單元在隨機(jī)應(yīng)力下的可靠性指標(biāo)。

可靠度估算:

(9)

(10)

(11)

與需要外加應(yīng)力詳細(xì)分布信息的普通參數(shù)仿真方法相比[8-12],本文提出的仿真方法放寬了此要求,并提供了可靠度估計而不需巨大的計算量。

3 實例分析

圖1 溫度應(yīng)力下陀螺儀零偏隨時間變化曲線Fig.1 Curve of zero deflection with time of gyroscopeunder temperature stress

文獻(xiàn)[1]利用布朗運(yùn)動表征退化率，得到了一種退化率布朗運(yùn)動模型(degradation rate Brownian motion, DRBM)模型。類似于退化量布朗運(yùn)動模型,通過引入應(yīng)力向量就可以得到適用于加速老化試驗情形的EDRBM模型。在陀螺儀性能退化的實例中,獲得EDRBM 模型為

(0.000 023+0.285/T)t+

exp(0.184-2 800.352/T)B(t)

(12)

本文在文獻(xiàn)[1]基礎(chǔ)上,構(gòu)建拓展的EDRBM 模型,利用仿真方法估算隨機(jī)應(yīng)力條件下的現(xiàn)場可靠度,如圖2所示。為了比較,圖2中還顯示了利用式(12)通過“標(biāo)準(zhǔn)”方法得到的可靠度估計。

圖2 基于EDRBM 模型的可靠度估計Fig.2 Reliability estimation based on EDRBM model

圖2說明兩種方法得到的可靠度估計是明顯不同的。在較高和中間可靠度區(qū)域,陀螺儀在隨機(jī)應(yīng)力條件下的可靠度比恒定貯存條件下的可靠度低的多,之后顯示出嚴(yán)重拖尾。與基于EDRBM模型利用提出方法得到的估計值相比,DRBM模型得到的估計值明顯高估了在較高和中間可靠度區(qū)域的可靠度,雖然用兩種方法估計的平均失效時間是接近的。這主要是由漂移布朗運(yùn)動模型不能允許退化軌跡在不同應(yīng)力條件下改變形狀引起的。雖然該模型在文獻(xiàn)中被廣泛地用于研究退化相關(guān)的可靠性問題,但退化過程的直線性即使通過變換也不總能獲得。

4 結(jié) 論

對于大多數(shù)工程應(yīng)用而言,恒定應(yīng)力的假設(shè)顯然是太強(qiáng)的前提假設(shè)。而且,從現(xiàn)場采集的退化數(shù)據(jù)也顯示出由于隨機(jī)應(yīng)力引起的波動性。為了基于現(xiàn)場檢測數(shù)據(jù)獲取更加真實可靠的可靠性推斷結(jié)果,提出聯(lián)系加速老化試驗?zāi)Ｐ团c現(xiàn)場應(yīng)用的方法,然后將提出方法應(yīng)用于陀螺儀可靠性預(yù)測實例。最后,比較提出方法與忽略應(yīng)力可變性的現(xiàn)有方法的估計結(jié)果,實例結(jié)果顯示提出的方法更精確,并顯著地減少了計算量。然而,在某些退化觀測量很難獲取的實際情形中,為了獲取工作在復(fù)雜環(huán)境中的系統(tǒng)可靠性的真實估計,研究一種考慮環(huán)境影響的系統(tǒng)壽命估計方法非常必要,這一問題將是進(jìn)一步研究方向。