大跨鋼結構原型與不銹鋼縮尺模型相似關系研究

摘要 ：由于試驗規(guī)模、場地尺寸、試驗經費等因素的限制，大部分結構無法進行原結構的振動臺試驗，特別是對于大跨鋼結構而言。幾何相似比較小的大跨鋼結構縮尺模型的桿件和節(jié)點尺寸較小，采用與原型結構相同材料加工制造存在困難。不銹鋼材料易于加工，適合用來代替原型結構材料制作縮尺模型。然而，不銹鋼與原型結構材料在力學性能上存在差異，其中屈服強度差異是設計不銹鋼縮尺模型時面臨的主要問題。因此，本文開展了關于不銹鋼縮尺模型應力相似比研究。首先采用擬量綱法推導了考慮材料屈服強度差異的縮尺模型與原型結構之間的相似關系，得到了計算主要性能指標相似比的公式；接著采用Midas Gen軟件建立網(wǎng)殼結構原型結構和不銹鋼縮尺模型的有限元模型，并進行靜力分析和自振特性分析以驗證理論推導中相似比計算公式的合理性。本文可為不銹鋼縮尺模型設計提供理論參考。

關鍵詞：大跨空間結構；縮尺模型；不銹鋼；應力相似關系；屈服強度

中圖分類號：TU3""""""""" 文獻標識碼：A""""""""" 文章編號：

Study on Similarity Relationship Between Large Span Steel Structure and Stainless Steel Scale Model

Abstract： Due to factors such as the test scale， site size， and test funding， most structures are unable to conduct vibration table tests on the original structure， especially for large-span steel structures. The size of the rods and joints of the scaled model of long-span steel structures with small geometric similarity is small，so it is difficult to use the same material as the prototype structural materials. Stainless steel materials are easy to process and suitable to replace prototype structural materials in making scaled models. However， there are differences in mechanical properties between stainless steel and prototype structural materials， and the difference in the yield strength is the main problem when designing stainless steel scale models.Therefore， this paper conducts research on the stress similarity ratio of stainless steel scale models. First， the quasi-dimensional method is used to deduce the similarity relationship between the scale model considering the difference in material yield strength and the prototype structure， and the formula for calculating the similarity ratio of main performance indicators is obtained. Then， Using Midas Gen software， a finite element model of the prototype structure of the lattice shell and a stainless steel scaled model was established， and static analysis and natural vibration characteristics analysis was carried out to verify the rationality of the theoretical derivation of the similarity ratio calculation formula.This article can provide theoretical reference for the design of stainless steel scaled models.

Keywords： large span spatial structure; reduced scale model; stainless steel; stress similarity relationship; yield strength

0 引言

在當今社會，利用振動臺進行原結構的縮尺模型試驗已經成為結構抗震分析的必要手段[1-3]，然而，隨著技術水平的提高和人們對結構抗震研究的深入，對該試驗的準確性也有了更為苛刻的要求，特別是對于大跨度結構[4]。

袁輝輝等[5]進行了臘八斤特大橋11號主墩的振動臺試驗，模型的比例為1：9.43。賴正聰?shù)萚6]以某高層剪力墻為原型，進行了1：25縮尺模型振動臺試驗。通過總結之前所進行的諸多試驗，不難看出做好振動臺試驗的前提首先是要確定好縮尺模型的比例。

除了確定一個合適的縮尺比例，對于一些復雜的結構還要在保證試驗準確性的前提下進行一定的簡化。在簡化過程中需要確定最為關鍵的相似關系，找出關鍵的相似系數(shù)。郭樂天等[7]以云南昆明九鄉(xiāng)疊虹天梯實際項目為例，簡述了兩個關鍵系數(shù)的確定方法，為后續(xù)縮尺模型關鍵系數(shù)的尋找奠定了基礎。尹業(yè)先等[8]也曾通過對某大型電站鋼結構廠房的縮尺模型設計得出結論：①縮尺模型設計應綜合考慮多方面因素；②在縮尺過程中，很難做到滿足所有物理參數(shù)相似常數(shù)的要求，因此應根據(jù)相應的試驗條件將模型進行簡化。

在縮尺模型理論體系不斷完善的同時，其在工程上的應用也越來越廣泛。如在北京大興機場設計時期，張愛林等[9]曾對北京大興國際機場航站樓大跨度鋼結構整體進行縮尺模型振動臺的試驗研究。由于該建筑體型巨大，因此需要采用1/60的大比例尺進行縮尺模型試驗。考慮到材料之間的一些關系，模型選用了紫銅作為材料。由于該結構的屋蓋上下層曲面厚度不均且桿件數(shù)量龐大復雜，縮尺后桿件過于密集，不宜制作。因此在建立縮尺模型時抽掉了一部分桿件，并對模型進行簡化處理。

由于試驗室場地和設備尺寸的限制，面向工程的大跨鋼結構模型試驗通常只能采用小比例縮尺模型。小比例縮尺模型的桿件截面很小、壁厚很薄，而且原型結構所使用的碳素結構鋼、高強度低合金結構鋼等材料沒有成品桿件可供使用，并且焊接加工桿件存在難度大、質量難以控制等問題，因此其可行性不強[10]。經調研發(fā)現(xiàn)，不銹鋼材質的小型成品桿件易于獲得，并且采用熱擠壓成型技術可以獲得滿足幾何相似比要求的桿件，因此具有較高可行性。然而，不銹鋼和原型結構鋼材所使用的鋼材在屈服強度上存在差異，這是基于不銹鋼設計縮尺模型時遇到的難點。

本文利用擬量綱法推導了考慮材料屈服強度差異的縮尺模型和原型結構相似關系，給出主要性能指標相似比計算公式，基于有限元分析驗證了相似關系的合理性，為不銹鋼縮尺模型設計提供理論參考。

1" 縮尺模型與原型結構相似關系分析

選取長度L、應力σ、加速度a三個物理量作為相似關系的控制常數(shù)，其余相似數(shù)據(jù)可按照擬量綱分析法確定[11]。設長度相似比為，應力相似比為，加速度相似比為1：1。以質量密度、集中力、力矩、面荷載等性能指標相似比的推導為例，給出擬量綱法的分析步驟。上述4個性能指標的冪指數(shù)運算見表1～表4。表1～表4中長度、應力、加速度的量綱分別為、、，將其它量綱的冪指數(shù)列于表中。為長度，為質量，為時間。質量密度的量綱為、集中力的量綱為、力矩的量綱為，面荷載的量綱為，也將其相應的冪指數(shù)分別列于表中并進行線性變換，直至最后均為零。

由表1可得出關系式；由表2可得出關系式；由表3可得出關系式；由表4可得出關系式。關系式中的符號含義以及考慮材料屈服強度差異的縮尺模型和原型結構主要性能指標相似比計算公式見表5。

2 相似關系的驗證

2.1 算例基本信息

以Q355鋼作為原型結構、采用奧氏體304不銹鋼縮尺模型進行分析驗證。根據(jù)文獻[12]確定奧氏體304不銹鋼和Q355鋼的屈服強度比值為1.54，因此，二者的應力相似比近似取為1：1.5。選用單層聯(lián)方形單層柱面網(wǎng)殼為建模分析對象。原型結構跨度和縱向長度均為20 m，網(wǎng)架矢高取10 m，縱向和橫向網(wǎng)格分割數(shù)均為10份，截面統(tǒng)一選用φ180 mm×10 mm的圓形鋼管?？s尺模型和原型結構的長度相似比取1：20，主要物理性能指標的具體相似比數(shù)值詳見表5，具體模型幾何數(shù)據(jù)見表6，示意圖詳見圖1。

3.2 靜力相似關系驗證

運用Midas Gen軟件進行結構的靜力分析。除考慮鋼結構骨架的自身重量以外，其中原型結構均布恒荷載取0.6 kN/m2，均布活荷載取0.5 kN/m2，原型結構和縮尺模型的荷載組合均取標準組合，即1.0自重+1.0均布恒荷載+1.0均布活荷載。由于Q355鋼和奧氏體304不銹鋼的質量密度為1：1，不滿足表5中的質量密度相似比。除施加上述荷載之外，縮尺模型還應通過質量補償來滿足質量密度相似比?？紤]到實際縮尺模型通常是在節(jié)點處施加附加質量塊來實現(xiàn)質量補償，所以本算例也將通過節(jié)點集中質量的形式進行補償質量的施加。

典型觀測節(jié)點和觀測桿件的位置見圖1。結構上的典型觀測節(jié)點A，B，C，D，E的位移值見表7。典型觀測桿件1，2，3，4，5的軸力值、剪力值、彎矩值分別見表8～表10。通過表5中的數(shù)據(jù)對比分析不難看出，在考慮相似關系之后，靜力荷載作用下原型結構和縮尺模型的位移和軸力、剪力、彎矩偏差均能控制在5%以內。綜上所述，原型結構和縮尺模型在靜力荷載作用下滿足相似關系。偏差產生的主要原因在于附加質量作近似處理為節(jié)點集中質量，偏差很小說明在實際制作模型時采用附加節(jié)點集中質量的近似方法對節(jié)點位移和桿件內力影響不大。

2.2 動力相似關系驗證

利用Midas Gen軟件進行結構的自振特性分析，查看結構在各階模態(tài)下的周期、頻率與振型。本文選取了原型結構和縮尺模型前10階由模態(tài)對應的頻率進行比較，并將結果見表11。原型結構和縮尺模型的自振頻率對比可以看出，二者在考慮相似關系之后的自振頻率偏差可控制在5%以內，故二者的自振頻率符合相似比。由原型結構和縮尺模型的前5階模態(tài)振型（表12）對比可以看出，原型結構與縮尺模型在振動過程中的振型可以保持一致，縮尺模型能夠較好地反映出原型結構的動力特性。偏差很小說明在實際制作模型時采用附加節(jié)點集中質量的近似方法對結構自振特性影響不大。

3" 結論

利用擬量綱法推導了考慮材料屈服強度差異的縮尺模型和原型結構相似關系，基于有限元分析驗證了相似關系的合理性，得到以下結論。

1） 考慮材料屈服強度差異的縮尺模型和原型結構相似關系中，質量密度、集中力、力矩、面荷載、周期、頻率等主要物理性能指標相似比均與應力相似比有關。

2） 基于有限元分析，驗證了原型結構和縮尺模型在靜力荷載和動力荷載作用下，模擬結果與理論推導結果吻合較好。

3） 在實際制作模型時采用附加節(jié)點集中質量的近似方法對節(jié)點位移、桿件內力和結構自振特性影響不大。

參 考 文 獻

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